第二章 线性系统的状态空间描述-wyz

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第2章 线性系统的状态空间描述

2.1 状态和状态空间 2.2 线性系统的状态空间描述 2.3 连续变量动态系统按状态空间分类 2.4 由输入输出描述导出状态空间描述 2.5 线性系统的特征结构 2.6 状态方程的约当规范形 2.7 由状态空间描述导出传递函数矩阵 2.8 线性系统在坐标变换下的特性 2.9 组合系统的状态空间描述和传递函数矩阵

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2.1 状态和状态空间

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1、动态系统的两类数学描述

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（1）系统的外部描述（输入 输出描述） ）系统的外部描述（输入-输出描述

特点： 避开表征系统内部的动态过程，反映外部变量间的因果关系。 特点： 避开表征系统内部的动态过程，反映外部变量间的因果关系。 系统作为“黑箱” 系统作为“黑箱” 例如：一个系统是线性定常数的， 例如：一个系统是线性定常数的，且只有一个输出变量和一 个输入变量， 个输入变量，那么其外部描述为如下形式的一个线性 常系数微分方程： 常系数微分方程：

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(2) 系统的内部描述

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2. 状态和状态空间的定义

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状态变量组的完全表征性 状态变量组的完全表征性： 全表征性： 时刻这组变量值， 如果给定了 t = t 时刻这组变量值，和 t

0

时输入，那么， ≥ t0 时输入，那么，

系统在

的任何瞬间的行为就完全确定了。 的任何瞬间的行为就完全确定了。 t ≥ t0

个数最小性： 个数最小性： 减少变量，描述不完整，增加则一定存在线性相关的变量， 减少变量，描述不完整，增加则一定存在线性相关的变量， 毫无必要。意味着这组变量是互相独立的。 毫无必要。意味着这组变量是互相独立的。 状态变量组选取不唯一

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两个状态组之间的关系

设x1 ,..., xn和x1 ,..., xn为任意两个状态组，则 x1 = p11 x1 + ... + p1n xn, ............. x = p x + ... + p x n1 1 nn n n

记 : x = [ x1 ,..., xn ]T ,

x = [ x1 ,...xn ]T , P可逆

p11... p1n P = ............ , pn1... pnn 则

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x = Px , 或 x = P 1 x

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状态轨迹 状态空间：对实际系统来说，就是： R n 状态随时间变化形成 R n 中一条运动轨迹（轨线）

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2.2 线性系统的状态空间描述

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1. 动态系统的（动力学）结构 动态系统的（动力学）

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2. 连续时间线性系统的状态空间描述 状态方程： 状态方程：

x1 = a11 x1 + a12 x2 + + a1n xn + b11u1 + b12u2 + + b1 p u p x2 = a21 x1 + a22 x2 + + a2 n xn + b21u1 + b22u2 + + b2 p u p xn = an1 x1 + an 2 x2 + + ann xn + bn1u1

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/5zfq.html