2022天津卷高考文数试题下载_真题答案精编版

名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！ 绝密★启用前

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！

第Ⅰ卷

注意事项：

1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2.本卷共8小题，每小题5分，共40分。

参考公式：

·如果事件A ，B 互斥，那么·如果事件A ，B 相互独立，那么

P (A ∪B )=P (A )+P (B )．P (AB )=P (A ) P (B )．

·棱柱的体积公式V =Sh .

·圆锥的体积公式13V Sh =. 其中S 表示棱柱的底面面积，

其中S 表示棱锥的底面面积，h 表示棱锥的高．

h 表示棱柱的高．

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）设集合{1,2,6},{2,4},{1,2,3,4}A B C ===，则()A B C =

（A ）{2}（B ）{1,2,4}（C ）{1,2,4,6}（D ）{1,2,3,4,6}

【答案】B

（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件

名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！

（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】20x -≥，则2x ≤，

11x -≤，则111,02x x -≤-≤≤≤，

据此可知：“20x -≥”是“11x -≤”的必要二不充分条件.

本题选择B 选项.

（3）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为

（A ）45（B ）35（C ）25（D ）15

【答案】C

（4）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为19，则输出N 的值为

（A ）0 （B ）1（C ）2（D ）3

【答案】C

【解析】阅读流程图可得，程序执行过程如下：

首先初始化数值为19N =，

第一次循环：118N N =-=，不满足3N ≤；

名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！

第二次循环：63

N N =

=，不满足3N ≤； 第三次循环：23N N ==，满足3N ≤； 此时跳出循环体，输出3N =.

本题选择C 选项.

（5）已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的左焦点为F ，点A 在双曲线的渐近线上，OAF △是边长为2的等边三角形（O 为原点），则双曲线的方程为

（A ）221412x y -=（B ）221124x y -=（C ）2213x y -=（D ）2

213y x -=

【答案】D

（6）已知奇函数()f x 在R 上是增函数.若0.8221

(log ),(log 4.1),(2)5

a f

b f

c f =-==，则,,a b c 的大小关系为

（A ）a b c <<（B ）b a c <<（C ）c b a <<（D ）c a b <<

【答案】C 【解析】由题意：()221log log 55a f f ??=-= ???

， 且：0.822log 5log 4.12,122>><<，

据此：0.822log 5log 4.12>>，

结合函数的单调性有：()()()

0.822log 5log 4.12f f f >>，

名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！

即,a b c c b a >><<.

本题选择C 选项.

（7）设函数()2sin(),f x x x ω?=+∈R ，其中0,||πω?><.若5π11π()2,()0,88

f f ==且()f x 的最小正周期大于2π，则 （A ）2π,312ω?=

=（B ）211π,312ω?==-（C ）111π,324ω?==-（D ）17π,324ω?==

【答案】A

（8）已知函数||2,1,()2, 1.x x f x x x x +

设a ∈R ，若关于x 的不等式()||2x f x a ≥+在R 上恒成立，则a 的取值范围是

（A ）[2,2]-（B ）[23,2]-（C ）[2,23]-（D ）[23,23]-zx xk

【答案】A

【解析】满足题意时()f x 的图象恒不在函数2

x y a =+下方， 当23a =时，函数图象如图所示，排除C,D 选项；

名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！

当23a =-时，函数图象如图所示，排除B 选项，

本题选择A 选项.

第Ⅱ卷

注意事项：

1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。

2．本卷共12小题，共110分。

二. 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.

名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！

（9）已知a ∈R ，i 为虚数单位，若

i 2i a -+为实数，则a 的值为 . 【答案】2- 【解析】()(2)(21)(2)2122(2)(2)555

a i a i i a a i a a i i i i -----+-+===-++-为实数， 则20,25

a a +==-. （10）已知a ∈R ，设函数()ln f x ax x =-的图象在点（1，(1)f ）处的切线为l ，则l 在y 轴上的截距为 .

【答案】1

【解析】(1)f a =，切点为(1,)a ，1()f x a x

'=-，则切线的斜率为(1)1f a '=-，切线方程为：(1)(1)y a a x -=--，令0x =得出1y =，l 在y 轴的截距为1.学 科.网

（11）已知一个正方形的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为 . 【答案】92

π 【解析】设正方体边长为a ，则226183a a =?= ， 外接球直径为344279233,πππ3382

R a V R ====?=. （12）设抛物线24y x =的焦点为F ，学 科&网准线为l .已知点C 在l 上，以C 为圆心的圆与y 轴的正半轴相切于点A.若120FAC ∠=?，则圆的方程为 . 【答案】22(1)(3)1x y ++-=

（13）若a ，b ∈R ，0ab >，则4441a b ab

++的最小值为 . 【答案】4 【解析】442241414a b a b ab ab

+++≥≥ ，当且仅当21a b ==时取等号. （14）在△ABC 中，60A ∠=?，AB =3，AC =2.若2BD DC = ，AE AC AB λ=- （λ∈R ），且4AD AE ?=- ，

名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！

则λ的值为 .

【答案】

311

【解析】01232cos 603,33

AB AC AD AB AC ?=??==+ ,则 122123()()3493433333311AD AE AB AC AC AB λλλλ?=+-=?+?-?-?=-?= . 三. 解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

（15）（本小题满分13分）

在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知sin 4sin a A B =，2225()ac a b c =--. （I ）求cos A 的值；

（II ）求sin(2)B A -的值.

【答案】(1)55- (2)255

-

4532525sin(2)sin 2cos cos 2sin ()55555

B A B A B A -=-=?--?=-. （16）（本小题满分13分）

某电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：

连续剧播放时长（分钟） 广告播放时长（分钟） 收视人次（万） 甲 70 5 60

名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！ 乙 60 5 25

已知电视台每周安排甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍.分别用x ，y 表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数.

（I ）用x ，y 列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；

（II ）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使收视人次最多？

【答案】(1)见解析（2）电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时才能使总收视人次最多.

【解析】（Ⅰ）解：由已知，,x y 满足的数学关系式为7060600,5530,2,0,0,x y x y x y x y +≤??+≥??≤??≥?≥??即7660,6,20,0,

0,

x y x y x y x y +≤??+≥??-≤??≥?≥??

该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分：

所以，电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时才能使总收视人次最多.

名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！

（17）（本小题满分13分）

如图，在四棱锥P ABCD -中，AD ⊥平面PDC ，AD BC ∥，PD PB ⊥，1AD =，3BC =，4CD =，2PD =.

（I ）求异面直线AP 与BC 所成角的余弦值；

（II ）求证：PD ⊥平面PBC ；

（II ）求直线AB 与平面PBC 所成角的正弦值

.

【答案】(1)55 (2)55

名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！

（Ⅲ）过点D 作AB 的平行线交BC 于点F ，连结PF ，则DF 与平面PBC 所成的角等于AB 与平面PBC 所成的角.

因为PD ⊥平面PBC ，故PF 为DF 在平面PBC 上的射影，所以DFP ∠为直线DF 和平面PBC 所成的角.

由于AD //BC ，DF //AB ，故BF =AD =1，由已知，得CF =BC –BF =2.又AD ⊥DC ，故BC ⊥DC ，在Rt △DCF 中，可得5sin 5

PD DFP DF ∠==. 所以，直线AB 与平面PBC 所成角的正弦值为

55. （18）（本小题满分13分）

已知{}n a 为等差数列，前n 项和为*()n S n ∈N ，{}n b 是首项为2的等比数列，且公比大于0， 2334111412,2,11b b b a a S b +==-=.

（Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；

（Ⅱ）求数列2{}n n a b 的前n 项和*()n ∈N .

【答案】（1）32n a n =-.2n n b =.（2）2(34)216n n T n +=-+

.

由此可得32n a n =-.学 科 &网

所以，{}n a 的通项公式为32n a n =-，{}n b 的通项公式为2n n b =.

（Ⅱ）设数列2{}n n a b 的前n 项和为n T ，由262n a n =-，有

2342102162(62)2n n T n =?+?+?++-? ，

2341242102162(68)2(62)2n n n T n n +=?+?+?++-?+-? ，

上述两式相减，得23142626262(62)2n n n T n +-=?+?+?++?--?

1212(12)4(62)2(34)21612

n n n n n ++?-=---?=----.

名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！ 得2(34)216n n T n +=-+.

所以，数列2{}n n a b 的前n 项和为2(34)216n n +-+.

（19）（本小题满分14分）设,a b ∈R ，||1a ≤.学&科网已知函数32()63(4)f x x x a a x b =---+，()e ()x g x f x =.

（Ⅰ）求()f x 的单调区间；

（Ⅱ）已知函数()y g x =和e x y =的图象在公共点（x 0，y 0）处有相同的切线，

（i ）求证：()f x 在0x x =处的导数等于0；

（ii ）若关于x 的不等式()e x g x ≤在区间00[1,1]x x -+上恒成立，求b 的取值范围.

【答案】（1）递增区间为(,)a -∞，(4,)a -+∞，递减区间为(),4a a -.（2）（ⅰ）()f x 在0x x =处的导数等于0.（ⅱ）b 的取值范围是[7],1-.

【解析】（I ）由324()63()f x x a x x a b =--+-，可得

（ii ）因为()e x g x ≤，00[11],x x x ∈-+，由e 0x >，可得()1f x ≤.

又因为0()1f x =，0()0f 'x =，学.科网故0x 为()f x 的极大值点，由（I ）知0x a =. 另一方面，由于||1a ≤，故14a a +<-，

名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！ 由（I ）知()f x 在(,)1a a -内单调递增，在(),1a a +内单调递减，

故当0x a =时，()()1f f x a ≤=在[1,1]a a -+上恒成立，从而()e x g x ≤在00,[11]x x -+上恒成立. 由32()63()14a a f a a a a b =---+=，得32261b a a =-+，11a -≤≤。

令32()261t x x x =-+，[1,1]x ∈-，所以2()612t'x x x =-，

令()0t'x =，解得2x =（舍去），或0x =.

因为(1)7t -=-，(1)3t =-，(0)1t =，故()t x 的值域为[7],1-.

所以，b 的取值范围是[7],1-.

（20）（本小题满分14分）已知椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的左焦点为,()0F c -，右顶点为A ，点E 的坐标为(0,)c ，EFA △的面积为2

2

b . （I ）求椭圆的离心率；

（II ）设点Q 在线段AE 上，3||2

FQ c =，延长线段PQ 与椭圆交于点P ，点M ，N 在x 轴上，PM QN ∥，且直线PM 与直线QN 间的距离为c ，四边形PQNM 的面积为3c .

（i ）求直线FP 的斜率；

（ii ）求椭圆的方程.

【答案】（1）12 （2）（ⅰ）34 （ⅱ）22

11612

x y +=

得(22)3,22m c c x y m m -==++，即点Q 的坐标为(22)3(,)22

m c c m m -++.

名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！

由已知|FQ |=

32c ，有222(22)33[]()()222m c c c c m m -++=++，整理得2340m m -=，所以43m =，即直线FP 的斜率为34

. QN 这两条平行直线间的距离，故直线PM 和QN 都垂直于直线FP .

因为QN FP ⊥，所以339||||tan 248

c c QN FQ QFN =?∠=?=，所以FQN △的面积为2127||||232c FQ QN =，同理FPM △的面积等于2

7532

c ，由四边形PQNM 的面积为3c ，得22

752733232

c c c -=，整理得22c c =，又由0c >，得2c =. 所以，椭圆的方程为22

11612

x y +=.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/5z9q.html