习题集含详解高中数学题库高考专点专练之10n元集合的子集个数

【习题集含详解】高中数学题库高考专点专练之10n元集合的子集个数

一、选择题（共40小题；共200分）

1. 集合 ??∈?? ?1≤??≤1 的子集个数为 ??

A. 3

B. 4

C. 7

D. 8

2. 集合 ??,?? 的子集有 ??

A. 2 个

1

B. 3 个

1

C. 4 个

1

D. 5 个

1

3. 已知集合 ??= ?? ??2???+??=0 的子集有 4 个，则实数 ?? 的取值范围为 ??

A. 4,+∞ A. 4 A. 3

B. 4,+∞ B. 2 B. 4

C. ?∞,4 C. 1 C. 7

D. ?∞,4 D. 3 D. 8

4. 集合 ??= 1,2 的非空子集个数为 ??

5. 集合 ??= ??∈?? 0

A. 6 个

B. 7 个

C. 8 个

D. 9 个

7. 集合 ??= 0,1,2 的真子集的个数是 ??

A. 4 A. 7 A. 5 A. 4 A. 16 ??

B. 6 B. 6 B. 6 B. 3 B. 15

C. 7 C. 5 C. 7 C. 2 C. 14

D. 8 D. 4 D. 8 D. 1 D. 13

8. 若集合 ??= ?1,0,1 ，则集合 ?? 的所有非空真子集的个数是 ?? 9. 已知集合 ??= ?1,2,3 ，则集合 ?? 的非空真子集个数为 ?? 10. 满足条件 ??∪ 1 = 1,2,3 的集合 ?? 的个数是 ?? 11. 设集合 ??= 1,2,3,4 ，则集合 ?? 的非空真子集的个数为 ??

12. 若集合 ??= 2,3,4 ，??= ?? ??=??+??,??,??∈??,??≠?? ，则集合 ?? 的非空子集的个数是

A. 4 A. 3

B. 7 B. 4

C. 8 C. 7

D. 15 D. 8

13. 集合 ??∈Z ?1≤??≤1 的子集个数为 ??

14. 已知集合 ??= 1,2,3,4 ，则集合 ??= ?? ??∈??,且2????? 的子集的个数为 ??

A. 8 A. 6

B. 4 B. 7

C. 3 C. 8

D. 2 D. 9

15. 若 1,2 ???? 1,2,3,4,5 ，则满足条件的集合 ?? 的个数是 ??

16. 已知集合 ??= 0,1,2,3,4 ，??= 1,3,5 ，??=??∩??，则 ?? 的子集共有 ??

A. 2 个

B. 4 个

C. 6 个

D. 8 个

第1页（共17页）

17. 集合 ??= ??∈?? ?1

A. 7 A. 3 A. 2 A. 1

B. 8 B. 4 B. 3 B. 3

C. 15 C. 7 C. 4 C. 4

D. 16 D. 8 D. 16 D. 8

18. 设集合 ??= 1,2,3 ，则 ?? 的真子集的个数是 ??

19. 若集合 ??= 1,2,3 ， ??= 1,3,4 ，则 ??∩?? 的子集个数为 ?? 20. 设集合 ??= 1,2 ，则满足 ??∪??= 1,2,3 的集合 ?? 的个数是 ??

??+1

21. 已知集合 ??= ??∈?? ???3≤0 ，??= ?? ??=??2+1,??∈?? ，则集合 ?? 的子集个数为 ??

A. 5 B. 8 C. 3 D. 2

22. 已知集合 M= 1,2,3,4,5 ，N= 0,2,4 ，P=M∩N，则 ?? 的子集共有 ??

A. 2 个

B. 4 个

C. 6 个

D. 8 个

23. 已知集合 ??= 1,2 ，设 ?? 的真子集有 ?? 个，则 ??= ??

A. 4 A. 6

B. 3 B. 8

C. 2 C. 7

D. 1 D. 5

24. 满足 ??1,??2,??3 ???? ??1,??2,??3,??4,??5,??6 的集合 ?? 的个数为 ?? 25. 集合 ??= ?? 0≤??<3且??∈?? 的真子集的个数是 ??

A. 16

B. 8

C. 7

D. 4

26. 集合 ??= ?? 0≤??<3且??∈?? 的真子集的个数是 ??

A. 16 ??

B. 8

C. 7

D. 4

27. 已知全集 ??=??，集合 ??= 1,3,4,5 ，集合 ??= ?? ??2?4???5<0 ，则 ??∩?? 的子集个数为

A. 2

B. 4

C. 8

D. 16

28. 若全集 ??= 0,1,2,3,4 且 ?????= 2,4 ，则集合 ?? 的真子集共有 ?? 个

A. 8 个

B. 7 个

C. 4 个

D. 3 个

29. 集合 ??= 1,2,3,4,5,6 ，??= 4,5,6,7 ，则满足 ?????，且 ??∩??≠? 的集合 ?? 的个数为 ??

A. 57

B. 56

C. 49

D. 8

30. 定义集合运算： ?????={?? ??∈??且?????} ，若 ??={1,3,5,7} ， ??={2,3,5} ，则 ????? 的子集个

数为 ?? A. 4

??×?? 的子集有 ??

B. 3

C. 2

D. 1

31. 设 ??,?? 为非空集合，定义 ??×??= ????,???? ????∈??,????∈?? ，若 ??= 1,2 ，??= 1,2,3 ，则

A. 4 个 ??

B. 8 个

C. 32 个

D. 64 个

32. 已知集合 ??= ?? ????2+2??+??=0,??∈?? ，若集合 ?? 有且仅有两个子集，则 ?? 的取值是

A. 1

B. ?1

C. 0，1

D. ?1，0，1

第2页（共17页）

33. 满足条件 1,2 ???? 1,2,3,4,5 的集合 ?? 的个数是 ??

A. 3

B. 6

C. 7

D. 8

34. 已知集合 ??= 0,1,2,3,4,5 ，?? 是 ?? 的一个子集，当 ??∈?? 时，若有 ???1???，且 ??+1???，则

称 ?? 为 ?? 的一个“孤立元素”，那么 ?? 中无“孤立元素”的非空子集的个数为 ??

A. 16 A. 57

B. 17 B. 56

??

C. 18 C. 49

D. 20 D. 8

35. 设集合 ??= 1,2,3,4,5,6 ，??= 4,5,6,7,8 ，则满足 ????? 且 ??∩??≠? 的集合 ?? 的个数是 ??

i?1

36. 已知 i 是虚数单位，且集合 ??= ?? ??= i+1 ,??∈??? ，则 ?? 的非空子集的个数为 ??

A. 16 A. 57

B. 15 B. 56

C. 8 C. 49

D. 7 D. 8

37. 设集合 ??= 1,2,3,4,5,6 ，??= 4,5,6,7,8 ，则满足 ????? 且 ??∩??≠? 的集合 ?? 的个数是 ?? 38. 同时满足：①??? 1,2,3,4,5 ；②??∈??, 则 6???∈?? 的非空集合 ?? 有 ??

A. 16 个 ??

B. 15 个

C. 7 个

D. 6 个

39. 设集合 ??= 1,2,3,4,5,6 ，??= 4,5,6,7,8 ，若 ????? 且 ?????，则满足条件的集合 ?? 的个数为

A. 57

B. 49

C. 8

D. 6

40. 有限集合 ?? 中元素的个数记作 card ?? ．已知 card ?? =10，?????，?????，??∩??=?，且

card ?? =2，card ?? =3．若集合 ?? 满足 ?????，且 ?????，?????，则集合 ?? 的个数是 ??

A. 672 B. 640

二、填空题（共42小题；共211分）

C. 384 D. 352

41. 设集合 ??= 1,2,5 ，则集合 ?? 所有子集的元素和为 ． 42. 已知集合 ??= ??,??,?? ，那么 ?? 的真子集的个数是 ．

43. 已知集合 ??= ?? ??2?4=0 ，则集合 ?? 的所有子集的个数是 ．

44. 已知全集 ??= 0,1,2,3,4,5,6 ，????? 且 ?????= 2,5,6 ，则 ?? 的子集个数为 个． 45. 集合 0,1 的子集的个数为 ．

46. 集合 ??= ?? ?1

48. 满足 1,3 ∪??= 1,3,5 的所有集合 ?? 的个数是 ．

49. 满足条件 ??,?? ???? ??,??,??,??,?? 的集合 ?? 的个数是 个． 50. 集合 ??= 1,2,3 共有 个子集． 51. 集合 ??= 1,2,3,4 的子集的个数为 ．

52. 已知集合 ??= 1,2,3 ，使 ??∪??= 1,2,3 的集合 ?? 的个数是 ．

53. 已知集合 ??= 1,2,3,4,5,6 ，??= 1,3,5 ，??= 2,3,6 ，则 ??∩ ????? 等于 ，集合 ?? 共

有 个子集．

第3页（共17页）

54. 定义集合 ?????= ?? ??∈??,且????? ，若 ??= 1,2,3,4,5 ，??= 2,4,5 ，则集合 ????? 的子集的

个数是 个．

55. 满足 1 ???? 1,2,3 的集合 ?? 的个数是 ．

56. 已知集合 ??= ??,??,?? ，则 ?? 的真子集有 个，它们分别是 ．

57. 若集合 ??= ?? ??≤6,??∈?? ， ??= ?? ??是非质数 ， ??=??∩?? ，则 ?? 的非空子集的个数

为 ．

58. 设集合 ??? 2,3,5 ，则集合 ?? 的个数为 ；如果集合 ?? 中至多有一个奇数，则这样的集

合 ?? 共有 个．

59. 判断下列结论的正误（正确的打“√”，错误的打“×”）

（1） ?? ??=??2+1 = ?? ??=??2+1 = ??,?? ??=??2+1 ． ??

（2）若 ??2,1 = 0,1 ，则 ??=0,1． ?? （3） ?? ??≤1 = ?? ??≤1 ． ??

（4）对于任意两个集合 ??，??， ??∩?? ? ??∪?? 恒成立． ?? （5）若 ??∩??=??∩??，则 ??=??． ?? （6）含有 ?? 个元素的集合有 2?? 个真子集． ??

2

2

????

60. 设集合 ??= ??,?? 4+16=1 ，??= ??,?? ??=3?? ，则 ??∩?? 的子集的个数是 ．

61. 集合 ??= ??,??,??,??,?? ，包含 ??,?? 的 ?? 的子集个数为 ?? 个．

62. 若全集 ??= 0,1,2,3 且 ?????= 2 ，则集合 ?? 的真子集共有 个． 63. 集合 0,1,2,3,4 的子集共有 个．

64. 满足 0,1,2 ???? 0,1,2,3,4,5 的集合 ?? 的个数是 个． 65. 设集合 ??= 1,2,3 ，??∪??=??，则集合 ?? 的个数是 ．

66. 满足 ??? ??1,??2,??3,??4 ，且 ??∩ ??1,??2,??3 = ??1,??2 的集合 ?? 的个数是 ． 67. 已知集合 ??= 0,2,3 ，??= ?? ??=????,??,??∈?? 且??≠?? ，则 ?? 的子集有 个． 68. 定义集合 ?????= ?? ??∈?? 且 ????? ，若 ??= 1,3,5,7 ，??= 2,3,5 ，则 ????? 的子集个数

为 ．

69. 设 ??∪??= 1,2,3,4,5 ，3∈??∩??，则符合条件的 ??,?? 共有 组（顺序不同视为不同

组） .

70. 若 1,3 ???? 1,3,5,7,9 ，则这样的集合 ?? 有 个．

71. 已知两个集合 ??，??，满足 ?????．若对任意的 ??∈??，存在 ????，????∈?? ??≠?? ，使得 ??=??1????+

??2???? ??1,??2∈ ?1,0,1 ，则称 ?? 为 ?? 的一个基集．若 ??= 1,2,3,4,5,6,7 ，则其基集 ?? 元素个数的最小值是 ．

72. 若集合 ??= ?1,3,5 ，试写出一个集合 ??= ，使得 ??:??→2???1 是 ?? 到 ?? 的映射；这样的集合 ?? 共有 个．

73. 已知集合 ??= 3,?? ，??= ?? ??2?3??<0,??∈?? ，??∩??= 1 ，又 ??=??∪??，那么集合 ?? 的

子集的个数是 ．

74. 满足条件 1,2 ???? 1,2,3,4,5 的集合 ?? 的个数是 ．

第4页（共17页）

75. 集合 ??= ?? ??2?2??=0 ，则集合 ?? 的子集个数是 ．

1

76. 集合 ?? ?1≤log110

??77. 下列叙述正确的有 （将你认为所有可能出现的情况的代号填入横线上）．

①集合 0,1,2 的非空真子集有 6 个；

②集合 ??= 1,2,3,4,5,6 ，集合 ??= ?? ??≤5,??∈??? ，若 ??:??→??= ???1 ，则对应关系 ?? 是从集合 ?? 到集合 ?? 的映射；

③函数 ??=tan?? 的对称中心为 ??π,0 ??∈?? ； ④函数 ?? ?? 对任意实数 ?? 都有 ?? ?? =?

1?? ???2

恒成立，则函数 ?? ?? 是周期为 4 的周期函数．

78. 设有限集合 ??= ?? ??=???? , ??≤?? , ??∈??+ , ??∈??+ ，则 ????=1???? 叫做集合 ?? 的和，记作

????．若集合 ??= ?? ??=2???1 , ??∈??+ , ??≤4 ，集合 ?? 的含有 3 个元素的全体子集分别为

??1、??2?、????，则 ????=1??????= ．

79. 有限集合 ?? 中元素的个数记作 card ?? ．已知 card ?? =10，?????，?????，??∩??=?，且

card ?? =2，card ?? =3．若集合 ?? 满足 ????????，则集合 ?? 的个数是 ；若集合 ?? 满足 ?????，且 ?????，?????，则集合 ?? 的个数是 ．（用数字作答）

80. 设 ?? 是整数集的一个非空子集，对于 ??∈??，如果 ???1??? 且 ??+1???，那么 ?? 是 ?? 的一个\

孤立元\，给定 ??= 1,2,3,4,5,6,7,8 ，由 ?? 的 3 个元素构成的所有集合中，不含\孤立元\的集合共有 个．

81. 设集合 ????= 1,2,3,?,?? ，若 ???????，把 ?? 的所有元素的乘积称为 ?? 的容量（若 ?? 中只有一个

元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为 0）．若 ?? 的容量为奇（偶）数，则称 ?? 为 ???? 的奇（偶）子集．若 ??=4，则 ???? 的所有偶子集的容量之和为 ．

82. 若规定 ??= ??1,??2,?,??10 的子集 ????1,????2,?,?????? 为 ?? 的第 ?? 个子集，其中 ??=2??1?1+2??2?1+

?+2?????1，则 ??1,??3 是 ?? 的第 个子集，?? 的第 211 个子集为 ．

三、解答题（共16小题；共208分）

83. 集合 {??1},{??2} 满足 {??1}∪{??2}=?? ，则称 (??1,??2) 为集合 ?? 的一种分拆，并规定：当且仅当

{??1}={??2} 时， ({??1},{??2}) 与 ({??2},{??1}) 为集合 ?? 的同一种分拆，则集合 ??={??,??,??} 的不同

分拆种数为多少?

84. 求满足条件 1,2 ???? 1,2,3,4,5 的集合 ?? 的个数． 85. 已知 ??,??,?? ???? ??,??,??,??,??,?? ，求满足条件的 ?? 的个数． 86. 已知集合 ??= ?? 3≤??<5 ，??= 4

（1）求由 ??∪?? 中的整数构成的集合 ?? 的子集的个数；

（2）若函数 ?? ?? =??+log3?? 的定义域为 ??∪??，求该函数的值域．

87. 设 ??= ?? 2??2+????+2=0 ，??= ?? ??2+3??+2??=0 ，??∩??= 2 ．

（1）求 ?? 的值及集合 ??，??；

（2）设全集 ??=??∪??，求 ????? ∪ ????? 的所有子集． 88. 指出下列试验的结果．

（1）先后掷两枚质地均匀的硬币的结果；

第5页（共17页）

（2）某人射击一次命中的环数；

（3）从集合 ??= ??,??,??,?? 中任取两个元素构成的 ?? 的子集．

89. 已知集合 ??= ??∈?? ??2?3??+??=0 ，??= ??∈?? ??+1 ??2+3???4 =0 ．

（1）若 ??=4，存在集合 ?? 使得 ????????，求这样的集合 ??；

（2）集合 ?? 能否成为集合 ?? 的一个子集?若能，求 ?? 的取值或取值范围；若不能，请说明理由． 90. 已知集合 ??= ?? ??2?3??+??=0 ,??= ?? ??+1 ??2+3???4 =0 ．

（1）若 ??=4，能否存在集合 ?? 使得 ???????? ?若存在，求出所有符合题意的集合 ??；若不

存在，说明理由；

（2）?? 能否成为 ?? 的一个子集?若能，求出 ?? 的值或取值范围；若不能，请说明理由．

1???2291. 设集合 ??= ?? 32≤2≤4 ，??= ?? ???3????+2??????1<0 ．

（1）当 ??∈?? 时，求 ?? 的非空真子集的个数； （2）若 ??=?，求 ?? 的取值范围；

（3）若 ?????，求 ?? 的取值范围．

1

92. 设集合 ??= ?? 32≤2???≤4 ，??= ?? ??2?3????+2??2????1<0 ．

（1）当 ??∈?? 时，求 ?? 的非空真子集的个数． （2）若 ??=?，求 ?? 的取值范围．

（3）若 ?????，求 ?? 的取值范围．

93. 已知集合 ??= ??2,??+1,?3 ，??= ???3,2???1,??2+1 ，??∩??= ?3 ．

（1）求实数 ?? 的值

（2）求满足 ??∩????????∪?? 的集合 ?? 的个数．

94. 集合 ??= ?? ?2≤??≤5 ，??= ?? ??+1≤??≤2???1 ．

（1）若 ?????，求实数 ?? 的取值范围； （2）当 ??∈?? 时，求 ?? 的非空真子集个数；

（3）当 ??∈?? 时，不存在元素 ?? 使 ??∈?? 与 ??∈?? 同时成立，求实数 ?? 的取值范围．

95. 设集合 ??= 1,2,3?,?? , ??∈???,??≥2 ，??，?? 是 ?? 的两个非空子集，且满足集合 ?? 中的最大数

小于集合 ?? 中的最小数，记满足条件的集合对 ??,?? 的个数为 ????． （1）求 ??2,??3 的值

（2）求 ???? 的表达式

96. 已知 ??，??，?? 均为实数，二次函数 ?? ?? =????2+????+??，集合 ??= ?? ?? ?? =????+?? ，

??= ?? ?? ?? =????+?? ，??= ?? ?? ?? =????+??

（1）若 ??∩??≠?，求证：??=??；

（2）当 ??=1 时，若集合 ??=??∪??∪?? 中恰有 3 个元素，求 2??+?? 的最小值．

97. 设 ?? 是集合 ??= 1,2,3,???,?? 的一个 ?? 元子集（即由 ?? 个元素组成的集合），且 ?? 的任何两个子

集的元素之和不相等；而对于集合 ?? 的包含集合 ?? 的任意 ??+1 元子集 ??，则存在 ?? 的两个子集，使这两个子集的元素之和相等． （1）当 ??=6 时，试写出一个三元子集 ??．

（2）当 ??=16 时，求证：??≤5，并求集合 ?? 的元素之和 ?? 的最大值．

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98. 已知集合 ??= ??1,??2,??3,?,???? ，其中 ??1∈??，1≤??≤??，??>2．?? ?? 表示和 ????+

???? 1≤??

（1）设集合 ??= 2,4,6,8 ，??= 2,4,8,16 ，分别求 ?? ?? 和 ?? ?? ； （2）若集合 ??= 2,4,8,?,2?? ，求证：?? ?? =

?? ???1 2

；

（3）?? ?? 是否存在最小值?若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由?

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答案

第一部分 1. D 2. C 6. C 8. B

【解析】集合 ??∈?? ?1≤??≤1 = ?1,0,1 ，所以子集的个数是 23=8． 3. C 7. C 9. B

4. D

5. C

【解析】因为集合 ??= ??∈?? 0

【解析】含 ?? 个元素的集合的子集的个数为 2??，真子集的个数为 2???1． 10. C

【解析】提示：?? 的个数和 1 的子集个数相同． 11. C 【解析】集合 ?? 含有 4 个元素， 所以集合 ?? 共有 24 个子集，

去掉空集和它本身，则集合 ?? 的非空真子集的个数为 24?2=14．

12. B 【解析】通解 因为 ??=??+??，??,??∈??，??≠??，所以 ??= 5,6,7 ，故 ?? 的非空子集有 5 ， 6 ， 7 ， 5,6 ， 5,7 ， 6,7 ， 5,6,7 ，共 7 个．

优解 因为 ??=??+??，??,??∈??，??≠??，所以 ??= 5,6,7 ，根据公式可得集合 ?? 的非空子集的个数是 23?1=7．

13. D 14. B 【解析】由题意得 ??= 3,4 ，所以集合 ?? 有 4 个子集． 15. C

16. B 【解析】??=??∩??= 1,3 ，故 ?? 的子集共有 4 个． 17. C 【解析】因为 ??= ??∈?? ?1

【解析】??= 1,2 ，??∪??= 1,2,3 ，则集合 ?? 中必含有元素 3，即此题可转化为求集合 ??= 1,2 的子集个数问题，所以满足题目条件的集合 ?? 共有 22=4 个．

21. B 【解析】??= ?1,0,1,2 ，??= 1,2,5 ，子集个数为 23=8 个． 22. B 23. B 【解析】因为集合 ??= 1,2 ， 所以 ?? 的真子集的个数为：22?1=3． 24. B 25. C

26. C 【解析】集合 ?? 中有三个元素 0,1,2，则其真子集的个数为 23?1=7．

27. C 【解析】??= ?? ?1

所以集合 ?? 的真子集为 23?1=7．

29. B 【解析】集合 ?? 的所有子集共有 26=64 个，其中不含 4，5，6，7 的子集有 23=8 个，所以集合 ?? 共有 56 个． 30. A

31. D 【解析】因为 ??×??= 1,1 , 1,2 , 1,3 , 2,1 , 2,2 , 2,3 ，所以其子集有 26=64 个． 32. D【解析】集合 ?? 有且仅有两个子集，说明 ?? 中只有一个元素，当 ??=0 时，成立；当 ??≠0 时，由 ??=0，得 ??=±1．

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33. C 34. D 【解析】因为当 ??∈?? 时，若有 ???1???，且 ??+1???，则称 ?? 为 ?? 的一个“孤立元素”，所以单元素集合都含“孤立元素”．?? 中无“孤立元素”的 2 个元素的子集为 0,1 ， 1,2 ， 2,3 ， 3,4 ， 4,5 ，共 5 个，?? 中无“孤立元素”的 3 个元素的子集 0,1,2 ， 1,2,3 ， 2,3,4 ， 3,4,5 ，共 4 个，?? 中无“孤立元素”的 4 个元素的子集为 0,1,2,3 ， 0,1,3,4 ， 0,1,4,5 ， 1,2,3,4 ， 1,2,4,5 ， 2,3,4,5 ，共 6 个，?? 中无“孤立元素”的 5 个元素的子集为 0,1,2,3,4 ， 1,2,3,4,5 ， 0,1,2,4,5 ， 0,1,3,4,5 ，共 4 个，?? 中无“孤立元素”的 6 个元素的子集为 0,1,2,3,4,5 ，共 1 个，故 ?? 中无“孤立元素”的非空子集有 20 个． 35. B

【解析】∵ 集合 ??= 1,2,3,4,5,6 ，?????，∴7,8???，又 ??= 4,5,6,7,8 ，且 ??∩??≠?，∴4,5,6 中至少有一个元素在 ?? 中，1,2,3 可以在 ?? 中，也可以不在 ?? 中，∴ 满足条件的集合 ?? 的个数为 23× 23?1 =56． 36. B 【解析】由 个．

37. B 【解析】方法一：因为 ??= 1,2,3,4,5,6 ，??= 4,5,6,7,8 ，而 ????? 且 ??∩??≠?，所以 ?? 中包含 4，5，6 中至少一个元素．按 ?? 中所含 4，5，6 中元素个数分类：

（1）当 ?? 中只含 4，5，6 中的一个元素时，有 3 种，而 1，2，3 可构成集合 23 个，故满足题意的 ?? 有 3×23=3×8=24（个）．

（2）当 ?? 中含有 4，5，6 中的两个元素时，有 3 种，故满足题意的 ?? 有 3×23=3×8=24（个）． （3）当 ?? 中含有 4，5，6 三个元素时，满足题意的 ?? 共有 23=8（个）． 故集合 ?? 的可能个数为 24+24+8=56．

方法二：由 ????? 知 ?? 是 ?? 的子集，又因为 ??= 1,2,3,4,5,6 ，所以满足条件 ????? 的 ?? 共有 26=64（种）可能．又因为 ??∩??≠?，??= 4,5,6,7,8 ，所以 ?? 中必含 4，5，6 中至少一个元素，而在满足 ????? 的所有子集 ?? 中，不含 4，5，6 的子集共有 23=8（个），所以满足题意的集合 ?? 的可能个数为 64?8=56．

38. C 39. C 【解析】由 ????? 且 ????? 可知，??? 4,5,6 ． 又 4,5,6 的子集有 23=8 个；故集合 ?? 的个数为 8． 40. A

【解析】当 ????? 时，满足条件的 ?? 的个数为 28=256 个，当 ????? 时，满足条件的 ?? 的个数为 27=128 个，当 ??∪?? ??? 时，满足条件的 ?? 的个数为 25=32 个， 故满足条件的集合 ?? 的个数是 210?28?27+25=672 种． 第二部分 41. 32 42. 7 43. 4

【解析】由已知，得 ??={?2,2} ，所以集合 ?? 的子集有 4 个． 44. 16 45. 4 46. 7

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i?1i+1

=

i?1 1?i

2

=i，得 ??= i,?1,?i,1 ，所以 ?? 的非空子集的个数为 24?1=15

【解析】因为 ?1

真子集有 ?， 1 ， 2 ， 0 ， 0,1 ， 0,2 ， 1,2 ，共 7 个． 47. 8

【解析】集合 ?1,0,1 共有 23=8 个子集． 48. 4 49. 7 50. 8 51. 16 52. 8

【解析】提示：因为 ??∪??=??，所以 ?????． 53. 1,5 ，8 54. 4

【解析】因为 ??= 1,2,3,4,5 ，??= 2,4,5 ， 所以 ?????= ?? ??∈??且????? = 1,3 ， 所以 ????? 的子集为 ?， 1 ， 3 ， 1,3 ，共 4 个． 55. 3

56. 7；，?， ?? ， ?? ， ?? ， ??,?? ， ??,?? ， ??,?? 57. 15 58. 8，6

59. ×，×，√，√，×，× 60. 4

【解析】画出椭圆

??24

+

??216

=1 和指数函数 ??=3?? 的图象，可知其有两个不同交点，记为 ??1，??2，则

??∩?? 的子集应为 ?， ??1 ， ??2 ， ??1,??2 共四个． 61. 8

【解析】在每个集合中必须包含 ??，??，因此只需求出 ??,??,?? 的子集个数即可． 62. 7

【解析】由题知 ??= 0,1,3 ，它的真子集有 23?1=7（个）． 63. 32 64. 7 65. 8

【解析】由题意可知 ?? 为 ?? 的子集，因为 ?? 中有三个元素，所以集合 ?? 的个数为 23=8． 66. 2 67. 4

【解析】因为 ??= 0,2,3 ，??= ?? ??=????,??,??∈??且??≠?? ，所以 ??= 0,6 , 所以 ?? 的子集共有 22=4 个． 68. 4 69. 81

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