高中数学北师大版选修1-2第3章《推理与证明》导学案：合情推理(二)

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1. 结合已学过的数学实例，了解类比推理的含义;

2. 能利用类比进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用.

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1.已知 0(1,2,

,)i a i n >=，考察下列式子：111()1i a a ?≥；121211()()()4ii a a a a ++≥； 123123

111()()()9iii a a a a a a ++++≥ . 我们可以归纳出，对12,,,n a a a 也成立的类似不等式为 .

2. 猜想数列1111,,,,13355779--????的通项公式是 .

二、新课导学

※ 学习探究

鲁班由带齿的草发明锯；人类仿照鱼类外形及沉浮原理发明潜水艇；地球上有生命，火

星与地球有许多相似点，如都是绕太阳运行、绕轴自转的行星，有大气层，也有季节变更，

温度也适合生物生存，科学家猜测：火星上有生命存在. 以上都是类比思维，即类比推理.

新知：类比推理就是由两类对象具有

和其中 ，推出另一类对象也具有这些特征的推理. 简言之，类比推理是由 到

的推理.

※ 典型例题

例1 类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质.

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例2 类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想.

新知： 和 都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行 ，然后提出 的推理，我们把它们统称为合情推理.一般说合情推理所获得的结论，仅仅是一种猜想，未必可靠.

※ 动手试试

练

1. 如图，若射线OM ，ON 上分别存在点12,M M 与点12,N N ，则三角形面积之比

11221122

OM N OM N S OM ON S OM ON ??=?.若不在同一平面内的射线OP ，OQ 上分别存在点12,P P ，点12,Q Q 和点12,R R ，则类似的结论是什么？

第3页 共4页 练 2. 在ABC ?中，不等式1119A B C π++≥成立；在四边形ABCD 中，不等式1111162A B C D π+++≥成立；在五边形ABCDE 中，不等式11111253A B C D E π

++++≥成立.猜想，在n 边形12n A A A 中，有怎样的不等式成立？

三、总结提升

※ 学习小结

1．类比推理是由特殊到特殊的推理.

2. 类比推理的一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或一致性；①用一类事物的性质去推测另一类事物的性质得出一个命题（猜想）.

3. 合情推理仅是“合乎情理”的推理，它得到的结论不一定真，但合情推理常常帮我们猜测和发现新的规律，为我们提供证明的思路和方法.

※ 知识拓展

试一试下列题目：

1. 南京∶江苏

A. 石家庄∶河北

B. 渤海∶中国

C. 泰州∶江苏

D. 秦岭∶淮河

2. 成功∶失败

A. 勤奋∶成功

B. 懒惰∶失败

C. 艰苦∶简陋

D. 简单∶复杂

3.面条∶食物

A. 苹果∶水果

B. 手指∶身体

C. 菜肴∶萝卜

D. 食品∶巧克力 学习评价

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.

A. 很好

B. 较好

C. 一般

D. 较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1.下列说法中正确的是（ ）.

A.合情推理是正确的推理

B.合情推理就是归纳推理

C.归纳推理是从一般到特殊的推理

D.类比推理是从特殊到特殊的推理

2. 下面使用类比推理正确的是（ ）.

A.“若33a b ?=?,则a b =”类推出“若00a b ?=?,则a b =”

B.“若()a b c ac bc +=+”类推出

“()a b c ac bc ?=?”

C.“若()a b c ac bc +=+” 类推出“a b a b c c c

+=+ （c≠0）” D.“n n a a b =n （b ）” 类推出“n n a a b +=+n （b ）

3. 设)()(,sin )('

010x f x f x x f ==， '21()(),,f x f x ='1()()n n f x f x +=，n∈N ，则2007()f x = （ ）.

A.sin x

B.－sin x

C.cos x

D.－cos x

4. 一同学在电脑中打出如下若干个圆

若将此若干个圆按此规律继续下去，得到一系列的圆，那么在前2019个圆中有个黑圆.

5.在数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55……中的x的值是.

课后作业

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