气体动力学基础试题与答案

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解释下列各对名词并说明它们之间的区别与联系 1．轨线和流线

2．马赫数M和速度系数λ 5．膨胀波和激波

一、 回答下列问题

1．膨胀波在自由表面上反射为什么波？为什么？

4．收敛喷管的三种流动状态分别是什么？各有何特点？ 三、（１2分）已知压气机入口处的空气温度Ｔ１＝２８０Ｋ，压力Ｐ１=１.０bar，在经过压气机进行可逆绝热压缩以后，使其压力升高了２５倍，即增压比Ｐ２／Ｐ１＝２５，试求压气机出口处温度和比容，压气机所需要的容积功。设比热容为常数，且比热比k=1.4。

四、空气沿如图1所示的扩散管道流动，在截面1-1处空气的压强

p1?1.033?105N/m2,温度t1?15?C,速度V1?272米/秒，截面1-1的面积A1=10厘米2，在截面2-2处空气速度降低到V2=72.2米/秒。设空气在扩散管中的流动为绝能等熵流动，试求：（1）进、出口气流的马赫数M1和M2；（2）进、出口气流总温及总压；（3）气流作用于管道内壁的力。

六、(15分)在超声速风洞的前室中空气的滞止温度为T*=288K,在喷管出口处空

气的速度V1=530米/秒，当流过试验段中的模型时产生正激波（如图1所示），求激波后空气的速度。

2 1 V1 V2 V1 1 2 图2 第五题示意图

图1 第四题示意图

一、解释下列各对名词并说明它们之间的区别与联系（共２０分，每题４分）

1．轨线和流线

答：轨线是流体质点运动的轨迹；流线是一条空间曲线，该曲线上任一点的切线与流体在同一点的速度方向一致。

区别：轨线的是同一质点不同时刻的位置所连成的曲线；流线是同一时刻不同质点运动速度矢量所连成的曲线。 联系：在定常流动中轨迹线和流线重合。 2．马赫数M和速度系数λ

答：马赫数M是气体运动速度与当地声速的比值；速度系数λ是气体运动速度与临界声速的比值。

区别：速度相同时气体的马赫数与静温有关，最大值为无限大，而速度系数于总温有关，其最大值为有限值。

联系：已知马赫数可以计算速度系数，反之亦然。 3．膨胀波和激波

答：膨胀波是超声速绕外钝角偏转或加速时所产生的压力扰动波；激波是超音速气流流动方向向内偏转所产生强压缩波。

区别：膨胀波是等熵波；激波是非等熵波。 联系：激波在自由表面上反射为膨胀波。

二、回答下列问题（共20分，每题5分）：

4．膨胀波在自由表面上反射为什么波？为什么？

答：膨胀波在自由表面上反射为压缩波。这是因为膨胀波在自由表面反射之前压力与自由表面一致，但经过膨胀波之后气流的压力下降，要使气流压力恢复到自由表面的压力，必须经过一道压缩波提高压力（见示意图）。 p1=pa p4=pa

p1=pa p3

5．收敛喷管的三种流动状态分别是什么？各有何特点？

答：三种状态分别为亚临界状态、临界状态和超临界状态。亚临界状态下喷管内和喷管出口流动速度均为亚声速(M<1)，喷管反压会影响喷管内流动流动；临界状态下喷管出口为声速流（M=1）,喷管反压与总压值比等于临界压比（0.528）; 超临界状态下喷管出口为声速流（M=1）, 喷管口之后有膨胀波存在，喷管反压不会影响喷管内流动流动。

三、（１2分）已知压气机入口处的空气温度Ｔ１＝２８０Ｋ，压力Ｐ１=１.０bar，

在经过压气机进行可逆绝热压缩以后，使其压力升高了２５倍，即增压比Ｐ２／Ｐ１＝２５，试求压气机出口处温度和比容，压气机所需要的容积功。设比热容为常数，且比热比k=1.4。

解：压气机压缩过程为等熵过程因此,压强和比容分别为:

p T2?T1(2)p1 v2?k?1k25?280()11.4?11.4?702.376 (K)

RgT2p2?287?702.3763

(kg/m) ?0.0806525?10k?1kp 容积功 w?[1?(2)k?1p1RgT10.287?280]?[1?251.4]??303.05 (kJ/kg)

1.4?11.4?1

四、空气沿如图1所示的扩散管道流动，在截面1-1处空气的压强

p1?1.033?105N/m2, 温度t1?15?C,速度V1?272米/秒，截面1-1的面积A1=10厘米2，在截面2-2处空气速度降低到V2=72.2米/秒。设空气在扩散管中的流动为绝能等熵流动，试求：（1）进、出口气流的马赫数M1和M2；（2）进、出口气流总温及总压；（3）气流作用于管道内壁的力。

解：依题意。

(1)进口1-1面上的声速和马赫数

c1?kRT1?1.4?287?288?340.17(米/秒)

M1?V1272??0.7996 c1340.17?k?12??1.4?1?T1*?T1?1?M1??288??1??0.79962??324.8271K

22???? 由于总温保持不变，因此2-2界面的临界声速、速度因数和马赫数分别

为

acr2?acr1?2kRT1*/(k?1)

?2?1.4?287?324.17/(1.4?1)?329.4585(米/秒）V272.2??0.2191 acr2329.4585?2?2?22?0.219122M2???0.2008 22(k?1)?(k?1)?2(1.4?1）（-1.4?1)?0.2191

(2)由滞止参数、静参数与马赫数的关系得到进出口的总温和总压为

T2*?T1*?324.8271K ?k?12?*p2?p1*?p1?1?M1?2??kk?1?1.4?1??1.033?105??1??0.79962?2???1.5740?105(N/m2)1.41.4?1

(3)根据冲量函数关系得到气流作用于管壁的力Fi为 ?1?Fi?V1272??0.8256 acr1329.4585k?1?acr?z??2??z??1??m2k??k?11??1???????1V1A1acr?????z??21?????2k??2?1?????????k?11??1?????p1V1A1acr?????z??21?????2kRT1??2?1?????

1.4?1?1.033?105?272?10?10?4?329.45852?1.4?287?288??1??1?????0.2008????0.8256???0.2008??0.8256?????3.0181?102(牛顿/米2)

五、在超声速风洞的前室中空气的滞止温度为T*=288K,在喷管出口处空气的速度V1=530米/秒，当流过试验段中的模型时产生正激波（如图1所示），求激波后空气的速度。

解：依题意，在风洞试验段正激波前的临界声速和速度系数分别为：

acr1?2kRT*/(k?1)

?2?1.4?287?288/(1.4?1) ?310.5350(米/秒）V1530??1.7067 acr1310.5350?1? 由于正激波前后速度系数乘积等于1，故波后的速度系数和速度分别为： ?2?

1?1?0.5859

V2?acr2?2?acr1?2?310.5350?0.5859?181.9425 (米/秒）

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