近世代数复习题
更新时间:2023-11-02 11:16:01 阅读量: 综合文库 文档下载
- 近世代数期末考试题及答案推荐度:
- 相关推荐
近世代数复习题
习题2.2-3证明:
1)在一个有限群里,阶大于2的元素的个数一定是偶数; 2)偶数阶群中阶等于2的元素的个数一定是奇数.
证明:1)设G是一个有限群,a是G的任意一个阶大于2的元素,则显然
a?a?1(否则将有a2?e)
但a与a?1有相同的阶,即a?1的阶也大于2. 又设b也是G中一个阶大于2的元素,且
1 b?a, ,b??a则易知b?1?a,b?1?a?1.
这就是说,G中阶大于2的元素是成对出现的.由于G是有限群,故G的阶大于2的元素的个数必为偶数.
2)设G是一个偶数阶有限群.由于单位元是阶为1的唯一元素,又由1)知G中阶大于2的元素的个数是偶数,故G中阶数等于2的元素的个数一定是奇数.
习题2.4.1设G?a为6阶循环群.给出G的一切生成元和G的所有子群. 解:生成元有两个:a,a5;子群有T(6)=4个,除e与G外另外两个为:
3? a2?{e,a2,a4},a3{e,a }.?1234??1234?习题2.5.1设M?{1,2,3,4},H?{?,?},其中????,????.
11341133????问:H关于变换乘法是否作成有单位元的半群?是否作成群? 习题2.6.4设??(327)(26)(14),??(134)(57).试求????1????1???? 2.7例1 取S3的子群H={(1),(12)}求S3关于H的左右陪集.
3.2例1证明:N?{(1),(123),(132)}是三元对称群S3的一个正规子群.但是S3的三个子群H1?{(1),(12)},H2?{(1)(13)},H3?{(1),(23)}都不是S3的正规子群. 习题3.2.1证明:指数是2的子群必是正规子群.
7.设S为群G的非空子集,称N(S)?{a|a?G,aS?Sa}为S在G中的正规化子,并称aSa?1为(子群)S的共轭(子群)子集.证明: 1)N(aSa?1)?aN(S)a?1; 2)N(S)?G;
3)若H?G,则H(N(H); 4)G中与S共轭的子集数=(G:N(S)). 提示:?:aSa?1?a?N(S).
?10?4.2例2 数域F上二阶全阵环中,??既是左零因子又是右零因子。
?20??10??00??2?1??10??00?因为有????????????.
?20??13??00??20??00?数环以及数域上的多项式环,都无零因子. 在无零因子的环中,关于乘法的消去律成立.
定义2 阶大于1、有单位元且无零因子的交换环称为整环.
正在阅读:
近世代数复习题11-02
五年级数学下册 整理与复习教案 北师大版11-19
2018年行政人事部经理工作总结07-11
PE管安装技术交底01-17
穿包事故应急预案培训07-19
采矿答案12-04
生物科目教师招聘面试题04-05
电气专业考研如何选择院校04-30
ERP实验报告心得(共10篇)12-09
- 多层物业服务方案
- (审判实务)习惯法与少数民族地区民间纠纷解决问题(孙 潋)
- 人教版新课标六年级下册语文全册教案
- 词语打卡
- photoshop实习报告
- 钢结构设计原理综合测试2
- 2014年期末练习题
- 高中数学中的逆向思维解题方法探讨
- 名师原创 全国通用2014-2015学年高二寒假作业 政治(一)Word版
- 北航《建筑结构检测鉴定与加固》在线作业三
- XX县卫生监督所工程建设项目可行性研究报告
- 小学四年级观察作文经典评语
- 浅谈110KV变电站电气一次设计-程泉焱(1)
- 安全员考试题库
- 国家电网公司变电运维管理规定(试行)
- 义务教育课程标准稿征求意见提纲
- 教学秘书面试技巧
- 钢结构工程施工组织设计
- 水利工程概论论文
- 09届九年级数学第四次模拟试卷
- 近世
- 复习题
- 代数
- 事业单位综合基础知识冲刺模拟试题及答案
- 新课标人教版四下近义词、反义词复习
- 《教育学》考试10套试卷
- 财务管理-模拟试题二(含答案)
- 2016咨询工程师继续教育地源热泵考试
- 事业编综合类卫生类面试训练题
- 山大网络文秘管理与写作模拟题与参考答案
- 抽象函数的对称性、奇偶性与周期性及其应用
- 比例的基本性质课堂实录
- 2016康复治疗师考试试题(部分)
- C300 EPON 基本业务配置
- 弱电解质电离学案
- clustalx的应用
- 《外婆的日用家当》中女性意识的解读 - 图文
- 2016-2022年中国电视台市场深度分析研究报告 - 图文
- 网络集成与管理课程设计指导书-2013
- 什么样的人适合学动漫设计
- 查勘定损员管理办法1
- 2013-2014湖北理工学院第二学期高等数学试卷 - 图文
- 模拟导游剧本