2010年北仑初中毕业生学业考试模拟试卷数学试卷答案

注意：

1.在阅卷前请先认真做一遍.

2.区中考数学复习会议时间由4月21日改为4月27日.

中考数学模拟试卷参考答案

一、选择题（每小题3分，共36分）

二、填空题（每小题3分，共18分）

13． -2 ； 14． 两直线平行 15． π300 ； 16． 6.3 ； 17． （63，57） (对1个给2分)； 18． 8 ； 三、解答题（共66分） 19.（本小题6分）

解：2x x

1x 2x 4x 4x 4x 22--

++÷+--

当x ＝2－2时， =

()()()

2212222

--++?-+-x x x x x x x

原式=-2

2

6分 =

221---+x x

x x =2

1-x 4分 20．（本小题8分）

解：由①得3x ≤， 2分 由②得x ＞-2， 4分

∴原不等式组的解集是23x -<≤． 6分

在数轴上表示为： 8分

-3 -2 -1 0 1 2 3

21. （本小题6分）

解：（1）根据题意列表如下：

由以上表格可知：有12种可能结果 3分 （注：用其它方法得出正确的结果，也给予相应的分值）

（2）在（1）中的12种可能结果中，两个数字之积为奇数的只有2种， 所以，P （两个数字之积是奇数）21

126

==． 6分

22．（本小题9分）

（1）100 （2分） （2）如图 （4分） （3）40.5~60.5 （6分）

（4）30+15+10100

×1260=693 （8分）

答：大约有693名学生在寒假做家务的时间在40.5~100.5小时之间 （9分）

23. （本小题8分）

解：（1）设正方形的边长为x cm ，则

(102)(82)48x x --=． 2分

即2

980x x -+=．

解得18x =（不合题意，舍去），21x =． 3分

∴剪去的正方形的边长为1cm ． 4分

（2）有侧面积最大的情况．

设正方形的边长为x cm ，盒子的侧面积为y cm 2

， 5分 则y 与x 的函数关系式为：

2(102)2(82)y x x x x =-+-．即2836y x x =-+．（ 04x << ） 6分

改写为2

981842y x ?

?=--+ ??

?．∴当 2.25x =时，40.5y =最大． 7分

即当剪去的正方形的边长为2.25cm 时，长方体盒子的侧面积最大为40.5cm 2

． 8分

24．（本小题8分）

解：（1）AED CEB '△≌△ 1分证明： 四边形ABCD 为矩形， 90B C BC AD B B D ''∴==∠=∠=∠=，°，

又B EC DEA '∠=∠ ， ∴AED CEB '△≌△． 4分

（2）由已知得：EAC CAB ∠=∠且CAB ECA ∠=∠

EAC ECA ∴∠=∠

835AE EC ∴==-= 在ADE △中，4AD =

延长HP 交AB 于M

则PM AB ⊥

PG PM ∴= 4PG PH PM PH HM AD ∴+=+=== 8分 （注：用其它方法得出正确的结果，也给予相应的分值）(连PE,等积变形，整体代换)

25. （本小题9分）

（1）证明：连结OM ，则OM OB =．

∴12∠=∠．

∵BM 平分ABC ∠．

∴13∠=∠．

∴23∠=∠．

∴OM BC ∥． 2分 ∴AMO AEB ∠=∠．

在ABC △中，AB AC =，AE 是角平分线，

∴AE BC ⊥．

∴90AEB ∠=°．

∴90AMO ∠=°．

∴OM AE ⊥．

∴AE 与O ⊙相切． 4分

（2）解：在ABC △中，AB AC =，AE 是角平分线， ∴12

BE BC ABC C =∠=∠，． ∵14cos 3

BC C ==，， ∴11cos 3

BE ABC =∠=，． 5分 在ABE △中，90AEB ∠=°， ∴6cos BE AB ABC

==∠． 6分 设O ⊙的半径为r ，则6AO r =-．

∵OM BC ∥，

∴AOM ABE △∽△． 7分 ∴

OM AO BE AB

=． ∴626

r r -=． 解得32r =． 9分 26. （本小题12分）

(1）由已知得：C （0，－3），A （－1，0）

将A 、B 、C 三点的坐标代入得?????-==++=+-30390c c b a c b a 解得：??

???-=-==321c b a

所以这个二次函数的表达式为：322--=x x y 3分

（2）存在，F 点的坐标为（2，－3）

易得D （1，－4），所以直线CD 的解析式为：3--=x y

∴E 点的坐标为（－3，0） 4分 ∵以A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形

∴F 点的坐标为（2，－3）或（―2，―3）或（－4，3） 5分

代入抛物线的表达式检验，只有（2，－3）符合

∴存在点F ，坐标为（2，－3） 6分

（3）如图，①当直线MN 在x 轴上方时，设圆的半径为R （R>0），则N （R+1，R ）， 代入抛物线的表达式，解得2

171+=R 7

②当直线MN 在x 轴下方时，设圆的半径为r （r>0）， 则N （r+1，－r ），

代入抛物线的表达式，解得2

171+-=r 8∴圆的半径为2171+或2171+-． （4）过点P 作y 轴的平行线与AG 交于点Q ，

易得G （2，－3），直线AG 为1--=x y ． 9分

设P （x ，322--x x ），则Q （x ，－x －1），PQ 22

++-=x x ． 10分 3)2(212?++-=

+=???x x S S S GPQ APQ APG 11分 当2

1=x 时，△APG 的面积最大 此时P 点的坐标为??? ??-415,21，827的最大值为APG S ?． 12分

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/5xrl.html