7光的折射与全反射(一)

§7光的折射与全反射（一）

一、一周知识概述

1、理解折射定律与各物理量之间的关系。

2、掌握用几何方法处理有关光的折射的有关问题。

3、掌握全反射的条件，规律。

二、重难点知识讲解

（一）基础知识

1、光的传播规律

（1）光的直线传播规律、光速

光在同种均匀介质中总是沿直线传播。

各种频率的光在真空中传播速度均为C=3×108m/s

各种频率的光在介质中的传播速度均小于在真空中的传播速度，即v<C

同一种频率的光在不同介质中传播速度一般不同；不同频率的光在同一种介质中传播速度一般也不同。在同一种介质中，频率越低的光其传播速度越大。

（2）光在射到两种介质的界面上后返回原介质时，其传播规律遵循所谓的反射定律。反射定律的基本内容包含如下三个要点：

①反射光线、法线、入射光线共面；

②反射光线与入射光线分居法线两侧；

③反射角等于入射角，即i=i′

（3）光在射到两种介质的界面上后从第一种介质进入第二种介质时，其传播规律遵循所谓的折射定律。折射定律的基本内容包含如下三个要点；

①折射光线、法线、入射光线共面；

②折射光线与入射光线分居法线两侧；

③入射角与折射角的正弦值之比恰等于第二与第一两种介质的折射率之比，即。

特别是当光从空气（折射率为1）射入折射率为n的介质中时，上式变为

（4）折射率

①折射率与光速间关系为

②由于不同频率的光在同一种介质中传播速度不同，所以，同一种介质对不同频率的光的折射率也不同。由此可知：折射率反映的不仅仅是介质的属性，而应该是反映了光与介质的光属性间的某种关系。

2、光的全反射现象

（1）光密介质与光疏介质

如果有三种介质，其折射率的关系为：n1<n2<n3

那么第2种介质相对于第1种介质是光密介质，但相对于第3种介质则是光疏介质。

（2）全反射现象

光从光密介质射向光疏介质时，当入射角足够大而使折射光线消失的现象称为全反射现象。

（3）全反射现象的充要条件

必要条件：从光密介质射向光疏介质

充分条件：入射角大于临界角

（4）临界角

使折射角等于90°时的入射角。当光从折射率为n的介质射向空气时，发生全反射现象的临界角C可由下式求得

3、棱镜对光的偏折作用

一般所说的棱镜都是用光密介质制作的。入射光线经三棱镜两次折射后，射出方向与入射方向相比，向底边偏折。（若棱镜的折射率比棱镜外介质小则结论相反。）

作图时尽量利用对称性（把棱镜中的光线画成与底边平行）。

由于各种色光的折射率不同，因此一束白光经三棱镜折射后发生色散现象（红光偏折最小，紫光偏折最大。）

（二）典型例题

例1、半径为R的半圆柱形玻璃砖的横截面如图所示，O为圆心，光线Ⅰ沿半径方向从a处射入玻璃后，恰在O点发生全反射．另一条光线Ⅱ平行于光线Ⅰ从最高点b射入玻璃砖后，折射到MN上的d点．测得Od＝，则玻璃砖的折射率多大？

解析：

设光线Ⅱ的入射角和折射角分别为i、r，在△bOd中，

bd＝R，

sinr＝ 

由折射定律，有

又光线Ⅰ与Ⅱ平行，且在O点恰好发生全反射，有sini＝，所以n＝．

从而得n＝≈2.03

说明：解答这一类问题要抓住折射定律和全反射的条件这个关键．在分析、研究光路时，常要假设某一条光线恰能符合题意要求，再据此画出其反射、折射或全反射的光路图，作出推断或求解．

例2、如图所示，一立方体玻璃砖，放在空气中，折射率为n＝1.50．平行光束从立方体的顶面斜射入玻璃砖，然后投射到它的一个侧面．问：

（1）这光线能否从侧面射出？

（2）若光线能从侧面射出，玻璃砖折射率应满足什么条件？

解析：

该题主要考查的内容为折射定律和全反射的条件．正确的分析和解答为：

（1）因为玻璃的临界角为C＝sin－1＝41.8°，由图知：折射角r总小于C＝41.8，所以折射光在侧面的入射角i′总大于（90°－41.8°）＝48.2°＞C，因而光线在侧面要发生全反射而不能射出．

（2）因r总小于临界角，要在侧面能射出，i′也应小于临界角

即r＜C，i′＝（90°－r）＜C，所以C＞45°．

这就要求玻璃折射率n满足：＝sinC＞sin45°＝．解得：n＜

例3、将甲车的装甲钢板厚l＝20cm．为了从内部观察外界的目标，在壁上开了一个宽度为d＝12cm的方形观察孔，孔内安装折射率n＝1.52的玻璃，厚度也是20cm．

（1）装甲车内的战斗员透过玻璃在水平方向上观察外界的范围为多大角度？

（2）如孔的宽度只能是12cm，要使观察到的范围接近180°角，玻璃的折射率应多大？

（1）如图所示，为了能观察到较大的范围，观察者的眼睛肯定会在窗口A、B之间左右移动．

在A点观察时，从车外进入的“极限”光线为AO，根据折射定律：．

由图中可看出．

可得sina ＝n sinb ＝0.7820，a ＝51.45°．

可见，观察到的最大范围是2 a＝102.9°．

（2）在窗口尺寸不能改变时，sinb ＝0.5145，要使观察范围接近180°角，即要a＝90°

，则玻璃的折射率应为

．

点评：我们不难看出，本题所设的两个问题，其实是根据发散思维原理设计的.通过发散思维，看到问题的各个方面，从不同角度思考问题，不仅能扩展思路，而且能把思维引向更深的层次．

例4、宽为a的平行光束从空气斜向入射到两面平行的玻璃板上表面，入射角为45°，光束中包含两种波长的光，玻璃对这两种波长的光的折射率分别为，．

（1）求每种波长的光射入上表面后的折射角、．

（2）为使光束从玻璃板下表面出射时能分成不交叠的两束，玻璃板的厚度d至少为多少?并画出光路示意图．

（1）根据公式，得．

∴，．

∴．

（2）几何关系有：

，．

∵，

．

∴．

注：在解（2）问时，先分析光束在足够厚的玻璃内的传播情况，即先把玻璃板的下表面去掉，每一束光中的两种波长的光经上表面折射后，在玻璃板内分成两束．如图所示，分别以A、B、C、D表示，因为比光束靠右．图中P点为光束最右端的光与光束最左端＜，所以＞，和均向左偏折，光束光的交点．由于最右端的光射在P点，则光束中所有光在MN上的出射点必在P点左方；又由于最左端光射在P点，则光束中所有光在MN上的出射点必在P点右方．这样，若把玻璃砖的

下界面定在MN上，光和光在此界面分离，P点即为分界点．若界面在MN下面时，两光也要分离，且两光间分离了一段距离，由此可知，界面为MN时玻璃砖厚度最小．

例5、如图所示，有一圆筒形容器，高H＝20cm，筒底直径为d＝15cm，人眼在筒旁某点向筒内壁观察，可看到内侧深h＝11.25cm。如果将筒内注满水观察者恰能看到筒壁的底部，求水的折射率。

解析：

注满水后观察者看到的筒壁的底部即筒壁底部在水中所成的像，据成像规律画出光路图，如图所示，图中实线为入射光线和折射光线，虚线为折射光线反向延长线，必过像点，据光路可逆及折射定律，则问题可求。

解：

设入射角γ，出射角i，则

则液体折射率

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