08-09(2)高数1(A)参考答案

2008-2009学年第二学期

2008级工科类（电气、电子、工程管理、

机制、土木工程、计算机、农机、网络工程、物理）专业

高等数学1 试卷A 参考答案

一、解 1、AB?(4,2,4)或AB?4i?2j?4k， ................... 2分 2、AB?6， ................... 4分 3、

x?12?y?21?z?32???， ................... 6分

4、2x?y?2z?19?0 或 2(x?3)?(y?3)?2(z?5)?0， . 8分 5、(x?3)2?(y?3)2?(z?5)2?9． .................. 10分 二、解

?z?x?22?2xyf?(x?y)222[f(x?y)]，

?z?y2?122222f(x?y)?2yf?(x?y)[f(x?y)]222， . 6分

1x?x??z??2yf?(x?y)1?zy???222[f(x?y)]y?y22222f(x?y)?2yf?(x?y)222[f(x?y)]

?1yf(x?y)22． ............................ 10分

.......................... 3分

三、解 作极坐标变换?a0a?y022?x??cos?,则

y??sin?.???dy?x?ydx?22?20d??3a0?d? ...................... 9分

2? ??z?x?2013a?d??0?a63. .................. 15分

四、解 令

2?2x?y?2?0，

?z?x?y2?x?1, ......... 6分 ??x?2y?1?0，解得??y?y?0.?zA??z?x2?2?0，B?2??1，C??z?y22?2， ............. 9分

AC?B?3?0，所以函数在点(1,0)处取得极小值

极小值为 z(1,0)??1 ........................................................................... 15分

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五、解⑴ 直线段?的方程为x?1??y?2x?1,y?12?z?13，x从1到2，

或表示为 ? x从1到2， ....................... 5分

?z?3x?2. I? ??21[x?2(2x?1)?3(x?2x?2)]dx(14x?8)dx?(7x?8x)|1?1322

?21． ..................... 12分

六、解 用Ω表示上半球体，则由高斯公式得I??x?rsin?cos?,? 用球面坐标公式?y?rsin?sin?,得

??z?rcos????(z?x?y)dv

Ω222 ......................... 7分

I? ??2?0?d?5?20d??R0rsi?ndr4

52?R5??20sin?d??2?R5co?s??202?R55． .............. 15分

七、解 因为对任意的正整数n有ln?n?1n2分 ?0， ..................

所以，?(?1)nlnn?1n?1n为交错级数，

n?1n1???limln?1???0， n??n?? 又 lnn?1n?lnn?2n?1n?1n，limlnn?? ....... 6分

由莱布尼茨审敛法知此交错级数收敛；

? 而正项级数?lnn?1的部分和sn?ln(n?1)???，

所以，原级数条件收敛． ................................ 10分

八、解 利用间接展开法．

由展开式e?1?x?得 e?xxx22!x???3xnn!??，???x???，

n?1?x?x?xx22!?3!???(?1)xnn!??，???x???， .... 6分

所以有 e?e即 y?12x22n??xx?，???x???， ?2?1????????2!(2n)!???x(e?e)?1?x22!???x2n(2n)!??，

收敛域为 (??,??)． ................................... 13分

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