华科大辜承林主编《电机学》课后习答案

电机课后习题答案

第1章 导论

1.1 电机和变压器的磁路常采用什么材料制成？这些材料各有哪些主要特性？ 解：磁路：硅钢片。 特点：导磁率高。

电路：紫铜线。 特点：导电性能好，电阻损耗小. 电机：热轧硅钢片， 永磁材料 铁氧体 稀土钴 钕铁硼 变压器：冷轧硅钢片。

1.2 磁滞损耗和涡流损耗是什么原因引起的？它们的大小与哪些因素有关？

解：磁滞损耗：铁磁材料在交变磁场作用下反复磁化，磁畴会不停转动，相互间产生摩擦，

消耗能量，产生功率损耗。 与磁场交变频率f，磁通密度B，材料，体积，厚度有关。

涡流损耗：由电磁感应定律，硅钢片中有围绕磁通呈涡旋状的感应电动势和电流产生

叫涡流，涡流在其流通路径上的等效电阻中产生的损耗叫涡流损耗。 与

磁场交变频率f，磁通密度，材料，体积，厚度有关。

1.3 变压器电动势、运动电动势产生的原因有什么不同？其大小与哪些因素有关？ 解：变压器电势：磁通随时间变化而在线圈中产生的感应电动势E?4.44fN?m。

运动电势：线圈与磁场间的相对运动而产生的eT与磁密B，运动速度v，导体长度l，匝数N有关。

1.6自感系数的大小与哪些因素有关？有两个匝数相等的线圈，一个绕在闭合铁心上，一个

绕在木质材料上，哪一个自感系数大？哪一个自感系数是常数？哪一个自感系数是变数，随什么原因变化？

d解：自感电势：由于电流本身随时间变化而在线圈内感应的电势叫自感电势。e?LL??dt 对空心线圈：?L?Li 所以eL??Ldidt

自感：L??LLN2?Ai?N?i?iNi?m?N?m ?m?l

所以，L的大小与匝数平方、磁导率μ、磁路截面积A、磁路平均长度l有关。

闭合铁心μ??μ0，所以闭合铁心的自感系数远大于木质材料。因为μ0是常数，所以木

质材料的自感系数是常数，铁心材料的自感系数是随磁通密度而变化。 1.7 在图1.30中，若一次绕组外加正弦电压u1、绕组电阻R1、电流i1时，问 （1）绕组内为什么会感应出电动势？

（2）标出磁通、一次绕组的自感电动势、二次绕组的互感电动势的正方向； （3）写出一次侧电压平衡方程式；

（4）当电流i1增加或减小时，分别标出两侧绕组的感应电动势的实际方向。

解：(1) ∵u1为正弦电压，∴电流i1也随时间变化，由i1产生的磁通随时间变化，由电磁感

应定律知e??Nd?dt产生感应电动势. (2) 磁通方向：右手螺旋定则，全电流定律e1方向：阻止线圈中磁链的变化，符合右手螺

旋定则：四指指向电势方向，拇指为磁通方向。 (3)

u?Rd?11i1?N1dt

(4) i1增加，如右图。i1减小

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1.8 在图1.30中，如果电流i1在铁心中建立的磁通是???msin?t，二次绕组的匝数是

N2，试求二次绕组内感应电动势有效值的计算公式，并写出感应电动势与磁通量关系

的复数表示式。

解：(1)

E2?2?fN2?m?2??N2?m?2?N 2?22?m (2)E??E290???0.707?N2?m90?

21.9 有一单匝矩形线圈与一无限长导体在同一平面上，如图1.31所示，试分别求出下列条件下线圈内的感应电动势：

（1）导体中通以直流电流I，线圈以线速度v从左向右移动； （2）导体中通以电流i?Imsin?t，线圈不动；

（3）导体中通以电流i?Imsin?t，线圈以线速度v从左向右移动。 解：关键求磁通??BA

(1)∵??b?aa??cvt?vtBxdx ∴ ev??b?B(a?c?vt)?B(a?vt)?v

B(a?c?vt)??I0H(a?c?vt)??02?(a?c?vt)

∵I???Hl?H(a?c?vt)?2?(a?c?vt)

同理a+vt处的B值 Ba?vt??0H(?av)?t?I02?(a?vt) ∴e??0Ibv(?1vt?a?c1?bI?vt)?02?a2?(a?vt)(vca?c?vt)

(2) 只有变压器电势 eT??Nddt?

??BA?b?a?caBxdx

??Hxl?NI

N=1 ∴

Hx?2?(a?c)?i

Bx??0H Bx??02?a?i?x?02?Imsin?ta1?x ∴

a?c???0Imb2?sin?ta?a1?xdx??0Imb2?sin?tln(a?x)aa?c??0b2?Imsin?tlna?ac∴eT???0b?2?lna?accos?t (3) 运动电势ev变为：

ev??0bIm2?(a?vtvcs)ai(?n?ct?vt（把（)1）中的I用Imsin?t代）

变压器电势变为： ??b?a?c?vta?vtBxdt??0Imb2?sin?tlna?ac??vtvt eT??d??0b?dt??2?lna?ac??vtvtcos?t

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线圈中感应电势e?ev?eT

1.10 在图1.32所示的磁路中，两个线圈都接在直流电源上，已知I1、I2、N1、N2，回答下列问题：

（1）总磁动势F是多少？

（2）若I2反向，总磁动势F又是多少？

（3）电流方向仍如图所示，若在a、b出切开形成一空气隙?，总磁动势F是多少？此时铁心磁压降大还是空气隙磁压降大？

（4）在铁心截面积均匀和不计漏磁的情况下，比较（3）中铁心和气隙中B、H的大小。 （5）比较（1）和（3）中两种情况下铁心中的B、H的大小。 (1)

F?N1I1?N2I2 有右手螺旋定则判断可知，两个磁势产生的磁通方向相反。

(2)

F?N1I1?N2I2

（3） 总的磁势不变仍为F?N1I1?N2I2

∵磁压降 km? 铁心Rlm??A 空气隙R?m0??

0A 虽然

1?? 但∵???0 ∴Rm?Rm0

∴空气隙的磁压降大 （4）∵忽略漏磁 ∴????Fe 而截面积相等

∴B??BFe ∵?0?? ∴H??HFe

（5）∵第一种情况∵?(1)大 ∴B(1)?B(3)

同理

H(1)?H(3)

1．9 一个带有气隙的铁心线圈（参考图1.14），若线圈电阻为R，接到电压为U的直流电源上，如果改变气隙的大小，问铁心内的磁通?和线圈中的电流I将如何变化？若线圈电阻可忽略不计，但线圈接到电压有效值为U的工频交流电源上，如果改变气隙大小，问铁心内磁通和线圈中电流是否变化？

如气隙?增大磁阻Rm增大，如磁势不变，则?减小

∵ u?Ri?e?Ri?d?dt ∵

?在减小 ∴d?dt?0 ∴ i增大

接在交流电源上，同上 直流电源：∵ d?dt?0 ∴i不变

但?仍然减小。

1．10 一个有铁心的线圈，电阻为2?。当将其接入110V的交流电源时，测得输入功率为90W，电流为2.5A，试求此铁心的铁心损耗。 电功率平衡可知（或能量守恒），输入的功率一部分消耗在线圈电阻上，一部分为铁耗

∴P22Fe?P入?IR?90?2.5?2?77.5w 1．11 对于图1.14，如果铁心用D23硅钢片叠成，截面积A?12.25?10?4m2，铁心的平均长度l?0.4m，空气隙??0.5?10?3m绕组的匝数为600匝，试求产生磁通

??10.9?10?4Wb时所需的励磁磁动势和励磁电流。

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磁密B???10.9?10?4A12.25?10?4?0.89(T) 查磁化曲线 HFe?299(Am)

气隙：H?5??0.894??10?7?7.08599?10(Am) 磁动势:

F?HFel?H??

= 299?0.4?7.08599?105?0.5?10?3

=473.9(A)

∵F=NI ∴I=F／N=473.9／600=0.79(A)

1．12 设1．11题的励磁绕组的电阻为120?，接于110V的直流电源上，问铁心磁通是多少？

先求出磁势： ∵是直流电源 ∴?不变，e??d?dt?0

∴I?U110R?120 ∴F?NI?600?110120?550(A) 然后根据误差进行迭代 设?'?12.56?10?4Wb则

BFe?B???A?1(T)

∴HFe?383(Am) H??14??1?07

∴H??14??10?7

∴

F'?HFel?H???383?0.4?14??10?7?0.5?10?3

?551.3(A) ?F=551.3-550=1.3 很小，∴假设正确

1．13 设1．12题的励磁绕组的电阻可忽略不计，接于50Hz的正弦电压110V（有效值）上，问铁心磁通最大值是多少？ ∵

e?u ∴E=110V

E?4.44fN?m

∴?4m?1104.44?50?600?8.258?10?(Wb)

1．14 图1-4中直流磁路由D23硅钢片叠成，磁路各截面的净面积相等，为A?2.5?10?3m2，磁路平均长l1?0.5m，l2?0.2m，l3?0.5m（包括气隙?）

，??0.2?10?2m。己知空气隙中的磁通量??4.6?10?3Wb，又N2I2?10300A，求另

外两支路中的?1、?2及N1I1。

B3??A?4.6?10?32.5?10?3?1.84(T)

HB??3u1.840?4??10?7?1.464968?10?6(Am)

HFe?14600(Am)(查表得到的) 由右侧回路可求：

H2l2?N2I2?(HFel3?H??)

=10300－(1460030.5+1.464968310630.2310?2) =10300-(7300+2929.94)=70A ∴H2?700.5?140(Am) B2?0.41(T )1

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∴?2?B2A?0.41?2.5?10?3?1.025?100.3(Wb)

?1??3??2?(4.6?1.025)?10?3?3.575?10?3(Wb)

B1??1A?1.43(T)

H1?1420A(m )∴NI1?H1l1?H2l2=142030.5-14030.2=640(A)

第二章 直流电机

2．1 为什么直流发电机能发出直流电流？如果没有换向器，电机能不能发出直流电流？ 换向器与电刷共同把电枢导体中的交流电流，“换向”成直流电，如果没有换向器，电机不能发出直流电。

2．2 试判断下列情况下，电刷两端电压性质 （1）磁极固定，电刷与电枢同时旋转； （2）电枢固定，电刷与磁极同时旋转。

(1)交流 ∵电刷与电枢间相对静止，∴电刷两端的电压性质与电枢的相同。

（2）直流 电刷与磁极相对静止，∴电刷总是引出某一极性下的电枢电压，而电枢不动，磁场方向不变 ∴是直流。

2．3 在直流发电机中，为了把交流电动势转变成直流电压而采用了换向器装置；但在直流电动机中，加在电刷两端的电压已是直流电压，那么换向器有什么呢？ 直流电动机中，换向法把电刷两端的直流电压转换为电枢内的交流电，以使电枢无论旋转到N极下，还是S极下，都能产生同一方向的电磁转矩 2．4 直流电机结构的主要部件有哪几个？它们是用什么材料制成的，为什么？这些部件的功能是什么？

有7个 主磁极 换向极， 机座 电刷 电枢铁心，电枢绕组，换向器 见备课笔记 2．5 从原理上看，直流电机电枢绕组可以只有一个线圈做成，单实际的直流电机用很多线圈串联组成，为什么？是不是线圈愈多愈好？

一个线圈产生的直流脉动太大，且感应电势或电磁力太小，线圈愈多，脉动愈小，但线圈也不能太多，因为电枢铁心表面不能开太多的槽，∴线圈太多，无处嵌放。 2．6 何谓主磁通？何谓漏磁通？漏磁通的大小与哪些因素有关？

主磁通： 从主极铁心经气隙，电枢，再经过相邻主极下的气隙和主极铁心，最后经定子绕组磁轭闭合，同时交链励磁绕组和电枢绕组，在电枢中感应电动势，实现机电能量转换。

漏磁通： 有一小部分不穿过气隙进入电枢，而是经主极间的空气隙钉子磁轭闭合，不参与机电能量转换，??与饱和系数有关。

2．7 什么是直流电机的磁化曲线？为什么电机的额定工作点一般设计在磁化曲线开始弯曲的所谓“膝点”附近？ 磁化曲线：?0?f(F0)

?0-主磁通，F0励磁磁动势

设计在低于“膝点”，则没有充分利用铁磁材料，即 同样的磁势产生较小的磁通?0，如交于“膝点”，则磁路饱和，浪费磁势，即使有较大的F0，若磁通?0基本不变了，而我的需要是?0（根据E和Tm公式）选在膝点附近好处：①材料利用较充分②可调性好③稳定性较好。

电机额定点选在不饱和段有两个缺点：①材料利用不充分②磁场容易受到励磁电流的干扰而不易稳定。

选在饱和点有三个缺点：①励磁功率大增②磁场调节困难③电枢反应敏感 2．8 为什么直流电机的电枢绕组必须是闭合绕组？

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直流电机电枢绕组是闭合的，为了换向的需要，如果不闭合，换向器旋转，电刷不动，无法保证正常换向。

2．9 何谓电枢上的几何中性线？何谓换向器上的几何中性线？换向器上的几何中性线由什么决定？它在实际电机中的位置在何处？ ①电枢上几何中性线：相临两点极间的中性线

②换向器上几何中性线：电动势为零的元件所接两换向片间的中心线

③由元件结构决定，不对称元件：与电枢上的几何中性线重合。对称元件：与极轴轴线重合。

④实际电机中。

2．10 单叠绕组与单波绕组在绕法上、节距上、并联支路数上的主要区别是什么？ 绕法上： 单叠：任意两个串联元件都是后一个叠在前一个上面yk?1 单波：相临两串联元件对应边的距离约为2?形成波浪型 节距上：y1?Zi2P??

y??1（单叠）y?k?1?1P?Zip yk?y

y2?y?y1

并联支路数 2a=2p(单叠) 2a=z(单波)

2．11 直流发电机的感应电动势与哪些因素有关？若一台直流发电机的额定空载电动势是230V，试问在下列情况下电动势的变化如何？ （1）磁通减少10%； （2）励磁电流减少10%；

（3）磁通不变，速度增加20%； （4）磁通减少10%，同时速度增加20%。 直发：E?CE?n?PNa60a?n

（1）?减少10％，则?'?0.9?

即

E?CE?n1E'CE?'n?0.9 ∴E'?0.9E?0.9?230?207(V)

（2）励磁电流减少10％，如果饱和，则?不变，E也不变，如没有饱和，则?也减少10％，E'=207(V) ∴207

E?n?nE'??'n'?0.9?1.2n

E'?0.9?1.2?230?2484(V)

2．12 一台4极单叠绕组的直流电机，问：

（1）如果取出相邻的两组电刷，只用剩下的另外两组电刷是否可以？对电机的性能有何影响？端电压有何变化？此时发电机能供给多大的负载（用额定功率的百分比表示）？ （2）如有一元件断线，电刷间的电压有何变化？此时发电机能供给多大的负载？ （3）若只用相对的两组电刷是否能够运行？ （4）若有一极失磁，将会产生什么后果？

(1)取出相临的两组电刷，电机能够工作，此时，电枢感应电动势不受影响，但电机容量会减小；设原来每条支路电流为I，4条支路总电流为4I，现在两条支路并联，一条支路

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电阻为另一条支路的3倍，因此两条并联总电流为I+1I=433I，现在电流与原来电流之比为43I：4I=113，因此容量减为原来容量的3 (2)只有一个元件断线时，电动势不受影响，元件断线的那条支路为零，因此现在相当于三条支路并联，总电流为原来的34

(3)若只用相对的两组电刷，由于两路电刷间的电压为零，所以电机无法运行。

(4)单叠：由于电刷不动，若有一磁极失磁，则有一条支路无电势，∴电刷间无感应电动势，电机内部产生环流，电机不能运行。

2．13 如果是单波绕组，问2．12题的结果如何？

(1)只用相邻两只电刷，电机能工作，对感应电势和电机容量均无影响，仅取一只电刷时，因仍是两条支路并联，所以电机还能工作，对电动势和电机容量均无影响。 (2)一个元件断线，对电动势无影响，由于仅剩下一条支路有电流，电流为原来的12，容量减为原来的12

(3)只用相对的两只电刷时，由于两只电刷为等电位，电压为零，因此电机无法运行。 (4)单波失去一个磁极，感应电动势减小112，容量减小2且内部产生环流。

2．14 何谓电枢反应？电枢反应对气隙磁场有何影响？直流发电机和直流电动机的电枢反应有哪些共同点？又有哪些主要区别？ 电枢反应：电枢磁场对励磁磁场的作用

交轴电枢反应影响：①物理中性线偏离几何中性线 ②发生畴变

③计及饱和时，交轴有去磁作用， 直轴可能去磁，也可能增磁。

④使支路中各元件上的感应电动势不均。 发电机：物理中性线顺电机旋转方向移过一个不大的?角

电动机：物理中性线逆电机旋转方向移过一个不大的?角

直轴电枢反应影响：电动机：电刷顺电枢转向偏移，助磁，反之去磁

2．15 直流电机空载和负责运行时，气隙磁场各由什么磁动势建立？负载时电枢回路中的电动势应由什么样的磁通进行计算？

空载：B?仅由励磁磁动势2NfIf建立，F0?2IfNf 负载：由2NfIf和Ax共同建立：

F0?Fa 由每极合成磁通计算，即负载磁通计算，∵

负载时，导体切割的是负载磁通（即合成磁通）

2．16 一台直流电动机，磁路是饱和的，当电机带负载以后，电刷逆着电枢旋转方向移动了一个角度，试问此时电枢反应对气隙磁场有什么影响？

电动机电刷逆电枢转向移动，直轴电枢反应去磁，交轴电枢反应总是去磁的

2．17 直流电机有哪几种励磁方式？分别对不同励磁方式的发电机、电动机列出电流I、Ia、If的关系式。

四种励磁方式：他励，并励，串励，复励 电动机：他励：I?Ia

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并励：I?Ia?If

串励：I?Ia?If

复励：I?I'a?If?If 短复励

I'a?If，I?I'a?If 长复励 发电机：他励：I?Ia

并励：I?Ia?If 串励：I?Ia?If

复励：I?Ia?If?I'f 短复励

2．18 如何判别直流电机是运行于发电机状态还是运行于电动机状态？它们的Tem、n、E、

U、Ia的方向有何不同？能量转换关系如何？

如所受电磁力的方向与电枢转向相同即为电动机状态，反之为发电机状态。

电动机：Tem与n方向相同，是驱动转矩，Ea与U方向相反，是反电动势，Ia方向流向电枢，Ea与Ia方向相反。EaIa?Tem?

只有输入电能，克服反电势，才能产生电枢电流，进而产生电磁转矩。

发电机：Tem与n方向相反，是阻力转矩，E与U方向相同，Ea与Ia方向相同，发出电功率，为克服阻力转矩Tem，不断输入机械能，才能维持发电机以转n旋转，发出电能。 2．19 为什么电机的效率随输出功率不同而变化？负载时直流电机中有哪些损耗？是什么原因引起的？为什么铁耗和机械损耗可看成是不变损耗？

∵电机铜耗随输出功率变化，所以效率随输出功率变化，负载时有：铜耗，铁耗，机械损耗。

铜耗：电枢绕组铜耗和励磁绕组铜耗。I2aRa，UIf

铁耗：交变磁场引起涡流损耗和磁滞损耗 机械能：抽水，电刷摩擦损耗

∵铁耗和机械耗和附加损耗与负载电流无关 ∴认为是不变损耗

2．20 直流发电机中电枢绕组元件内的电动势和电流是交流的还是直流的？若是交流的，为什么计算稳态电动势E?U?IaRa时不考虑元件的电感？

都是交流的

∵通过电刷引出的感应电动势是直流，∴不考虑元件电感

2．21 他励直流发电机由空载到额定负载，端电压为什么会下降？并励发电机与他励发电机相比，哪一个的电压变化率大？

空载时：他励发电机端电压U=E=Ce?n 负载时：U?E?IaRa ∴电压下降

并励下降大，∵随着电压下降，?减小，∴Ea下降，端电压更加下降

2．22 若把直流发电机的转速升高20%，问在他励方式下运行和并励方式下运行时，哪一种运行方式下空载电压升高的较多？

空载电压U0?E?Ce?n 他励时，n升20％，E升20％

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并励时，∵n增加 ∴E增加，If增加，?增加，∴E除n增大外，?也增大，∴并励时，空载电压升较多。

2．23 并励发电机正转时能自励，反转时还能自励吗？

2．24 要想改变并励电动机、串励电动机及复励电动机的旋转方向，应该怎样处理？ 2．25 并励电动机正在运行时励磁绕组突然断开，试问在电机有剩磁或没有剩磁的情况下有什么后果？若起动时就断了线又有何后果？

2．26 一台正在运行的并励直流电动机，转速为1450r/min。现将它停下来，用改变励磁绕组的极性来改变转向后（其它均未变），当电枢电流的大小与正转时相同时，发现转速为1500r/min，试问这可能是什么原因引起的？

2．27 对于一台并励直流电动机，如果电源电压和励磁电流保持不变，制动转矩为恒定值。试分析在电枢回路串入电阻Rj后，对电动机的电枢电流、转速、输入功率、铜耗、铁耗及

效率有何影响？为什么？

2．28 电磁换向理论是在什么基础上分析问题的？主要结论是什么？在研究真实换向过程应如何补充修正？

2．29 换向元件在换向过程中可能出现哪些电动势？是什么原因引起的？它们对换向各有什么影响？

2．30 换向极的作用是什么？它装在哪里？它的绕组怎么连接？如果将已调整好换向极的直流电机的换向极绕组的极性接反，那么运行时会出现什么现象？

2．31 一台直流电机，轻载运行时换向良好，当带上额定负载时，后刷边出现火花。问应如何调整换向极下气隙或换向极绕组的匝数，才能改善换向？

2．32 接在电网上运行的并励电动机，如用改变电枢端的极性来改变旋转方向，换向极绕

组不改换，换向情况有没有变化？ 2．33 小容量2极直流电机，只装了一个换向极，是否会造成一电刷换向好另一电刷换向不好？

2．34 没有换向极的直流电动机往往标明旋转方向，如果旋转方向反了会出现什么后果？如果将这台电动机改为发电机运行，又不改动电刷位置，问它的旋转方向是否与原来所标明的方向一样？

2．35 环火是怎样引起的？补偿绕组的作用是什么？安置在哪里？如何连接？

2．36 选择电刷时应考虑哪些因素？如果一台直流电机，原来采用碳-石墨电刷，额定负载时换向良好。后因电刷磨坏，改换成铜-石墨电刷，额定负载时电刷下火花很大，这是为什么？

2．44 电机的冷却方式和通风系统有哪些种类？一台已制成的电机被加强冷却后，容量可否提高？

2．45 已知某直流电动机铭牌数据如下：额定功率PN?75kW，额定电压UN?220V，额定转速nN?1500r/min，额定效率?N?88.5%。试求该电机的额定电流。

解：P?PN?75000?84.75?103W IP11?N0.885N=UN

=385.2 (A)

2．46 已知直流发电机的额定功率PN?240kW，额定电压UN?460V，额定转速

nN?600r/min，试求电机的额定电流。

2．47 一台直流发电机的数据：2p?6，总导体数Na?780，并联支路数2a?6，运行角速度是??40?rad/s，每极磁通??0.0392Wb。试计算 （1）发电机的感应电动势；

（2）当转速n?900r/min，但磁通不变时发电机的感应电动势； （3）当磁通变为0.0435Wb,n?900r/min时发电机的感应电动势。

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3?780a? 解：(1) CE?PN E?CE?n?CE?602?60a?60?3?13 =1330.0392 3

60?40?2?=611.5V

(2)E=CE?n=1330.03923900=458.6V

(3)E=1330.04353900=509V

2．48 一台4极、82kW、230V、970r/min的他励直流发电机，如果每极的合成磁通等于空载额定转速下具有额定电压时每极的磁通，试求当电机输出额定电流时的电磁转矩。

P?10解： IN?U?82?356.52(A) 230N3N E?CE?nN? ∴

PNa60a?UN

PNaTem?CT?IN?2?a?IN

ETem?2?nN60IN

∴Tem?60INE2?nN?230?30?356.52?807.7N?m 2??9702．50 试计算下列绕组的节距y1，y2，y和yK，绘制绕组展开图，安放主极及电刷，求并联支路对数。

（1）右行短距单叠绕组：2p?4，Z?S?22； （2）右行整距单叠绕组：2p?4，Z?S?20； （3）左行单波绕组：2p?4，Z?S?19； （4）左行单波绕组：2p?4，Z?S?21。

2．51 一台直流发电机，2p?4，2a?2，S?21，每元件匝数Ny?3，当

?0?1.825?10?2Wb、n?1500r/min时试求正负刷间的电动势。

解：Na?2NyS?2?21?3?126

2?126 = 8.4÷2=4.2 a CE?PN60a?60?1 E?CE?n?8.42?1.825?10?2?1500?115V

2．52 一台直流发电机2p?8，当n?600r/min，每极磁通??4?10?3Wb时，

E?230V，试求：

（1）若为单叠绕组，则电枢绕组应有多少导体？ （2）若为单波绕组，则电枢绕组应有多少导体？ 解：(1) E?CE?n ∴CE CE?PNa 单叠 a=4

60a ∴Naa60?4根 ?60PCE?4?95.83?5750230E????95.83 n4?10?3600 (2)单波：a=1

?1 Na?60根 4?95.83?14382．53 一台直流电机，2p?4，S?120，每元件电阻为0.2?，当转速n?1000r/min时，每元件的平均电动势为10V。问当电枢绕组为单叠或单波时，电枢端的电压和电枢绕组

的电阻Ra各为多少？

解：单叠绕组：每支路元件数：1204∴电刷端电压U=30310=300V

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?30

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电机课后习题答案

?30电枢绕组电阻Ra?0.24?1.5? 单波绕组：每支路元件数：

1202?60 电刷端电压：U=10360=600V

0.2?602电枢绕组电阻：Ra=

?6?

2．54 一台2极发电机，空载时每极磁通为0.3Wb，每极励磁磁动势为3000A。现设电枢圆周上共有电流8400A并作均匀分布，已知电枢外径为0.42m若电刷自几何中性线前移

20?机械角度，试求：

（1）每极的交轴电枢磁动势和直轴电枢磁动势各为多少？

（2）当略去交轴电枢反应的去磁作用和假定磁路不饱和时，试求每极的净有磁动势及每极下的合成磁通。 2．55 有一直流发电机，2p?4，S?95，每个元件的串联匝数Ny?3，Da?0.162m，

IN?36A，a?1，电刷在几何中性线上，试计算额定负载时的线负荷A及交轴电枢磁动

势Faq。

2．56 一台并励直流发电机，PN?26kW，UN?230V，nN?960r/min，2p?4，单波绕组，电枢导体总数Na?444根，额定励磁电流IfN?2.592A，空载额定电压时的磁通?0?0.0174Wb。电刷安放在几何中性线上，忽略交轴电枢反应的去磁作用，试求额定负载时的电磁转矩及电磁功率。 解：CT

PNa2?444 Tem?CT?2?a?2?I a???1?141.4?326?10230PNIN?U?N )?113.04A3( ∴Tem?141.4?0.0174?115.64?284.5(N?m)

Ia?IN?IfN?113.043?2.592?115.64(A)

?n?960??260?2?60?100.48rads

P284.5?100.4?8em?Te?m?? 52k8.W2．57 一台并励直流发电机，PN?19kW，UN?230V，nN?1450r/min，电枢电路各绕组总电阻ra?0.183励磁绕组每极匝数Nf?880匝，?，2?Ub?2V，IfN?2.79A，励磁绕组电阻Rf?81.1?。当转速为1450r/min时，测得电机的空载特性如下表：

U0/V 44 104 160 210 230 248 276 Iｆ/A 0．37 0．91 1．45 2．00 2．23 2．51 3．35 试求：（1）欲使空载产生额定电压，励磁回路应串入多大电阻？ （2）电机的电压调整率?U；

（3）在额定运行情况下电枢反应的等效去磁磁动势Ffa。

2．59 一台4极并励电动机，PN?14kW，UN?220V，ra?0.0814?，2?Ub?2V，主极绕组每极2800匝，总励磁电阻Rf?248?。电机在1800r/min时的空载特性如下： Iｆ/A 0．2 0．3 0．4 0．5 0．6 0．7 0．8 0．9 1．0 U0/V 75 110 140 168 188 204 218 231 240 当额定负载时，电枢电流为76A，此时电枢反应的去磁磁动势用并励绕组的电流表示时为0.1A，试求：

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电机课后习题答案

（1）额定负载下的转速；

（2）若在此电机中的每个主极装设3.5匝的串励绕组（积复励或差复励两种情况），这时电枢电路的总电阻ra?0.089?，试求额定负载下的转速。`

2．60 两台完全相同的并励直流电机，机械上用同一轴联在一起，并联于230V的电网上运行，轴上不带其它负载。在1000r/min时空载特性如下：

1．3 1．4 186．7 195．9 现在，电机甲的励磁电流为1.4A，电机乙的为1.3A，转速为1200r/min，电枢回路总电阻（包括电刷接触电阻）均为0.1?，若忽略电枢反应的影响，试问： （1）哪一台是发电机？哪一台为电动机？ （2）总的机械损耗和铁耗是多少

（3）只调节励磁电流能否改变两机的运行状态（保持转速不变）？

（4）是否可以在1200r/min时两台电机都从电网吸取功率或向电网送出功率？ 解：(1)∵甲台电机在1000rmin时的电动势为195.9V, 乙台电机在1000rmin时的电动势为186.7V, ∴甲台电机在1200rmin时电动势 E甲?195.9?1200 (∵1000?235(V)E甲E0Iｆ/A U0/V ?nn0)

乙台电机在1200rmin时电动势：

E甲＞230V E乙＜230V E乙?186.7?12001000?224(V)∴ 甲为发电机，乙为电动机。 (2)电动机：Pemn?Pom?P2m ?PemG

发电机：P2?PoG Pom?PoG ∴两台电机总的机械耗和铁耗为：

?PemM?PemG

EM?U??Ra230?2240.1 电动机：IaM

?60(A)

PemM?EMIaM?224?60?13440(W)

发电机：IaG?EG?URa?235?2200.1?50(A)

总的机械耗和铁耗： PemG?EGIaG?235?50?11750(W)Pemo?PemG?13440?11750?1690(W)

(3)要改变两台电机运行状态并保持转速不变，应减小甲台电机的励磁电流，同时增加乙台

电机的励磁电流，当两台电机的励磁电流相同时，两台电机都是电动机，最后乙为发电机，甲为电动机。

(4)都可以通过从电网吸收电功率成为电动机，但不能都成为发电机，因为没有原动机，即没有输入机械能，无法输出电能。

2．61一直流电机并联于U?220V电网上运行，已知a?1，p?2，Na?398根，

nN?1500r/min，??0.0103Wb，电枢回路总电阻（包括电刷接触电阻）Ra?0.17?，

，试问：此直流电W，pmec?379W，杂散损耗pad?0.86PIN?1.83A，pFe?2761%1

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电机课后习题答案

机是发电机还是电动机运行？计算电磁转矩Tem和效率。 解：（1）E?CE?n? ∴总电动机运行。 （2）Ia?E220?205 ?UR?0.17?88.24(A)aa?CT?Ia?2?a?Ia?22??398m) ?1?0.0103?88.24?115.15(N?PNa60a?398?n=260?1?0.0103?1500=205（V）＜220V

∴ TemPN （3）I?Ia?If=88.24+1.83=90.07(A) P 1?UI?220?90.07?19815.4(W)

P2?PM?PFe?Pmec?Pad=EIa?(PFe?Pmec?Pad)=

17263.79205388.24-276-379-0.86319815.4100=17263.79(W)

??P2P13100％=19815.43100％=87.12％或者：

22P?IR?88.24?0.17?1323.67(W) cuaaa Pcuf?IfU?1.83?220?402.6(W)Pad=0.86％319815.4=170.41(W)

=17263.7(W) P2?P1??P?19815.4?Pcua?Pcuf?PFe?Pmec?Pad2．62一台15kW、220V的并励电动机，额定效率?N?85.3%，电枢回路的总电阻（包括电刷接触电阻）Ra?0.2?，并励回路电阻Rf?44?。今欲使起动电流限制为额定电流的1.5倍，试求起动变阻器电阻应为多少？若起动时不接起动电阻则起动电流为额定电流的多少倍？

2．63一台并励电动机，PN?5.5kW，UN?110V，IN?58A，nN?1470r/min，。在额定负载时突然在电枢回路中串入Rf?138?，Ra?0.15?（包括电刷接触电阻）

0.5?电阻，若不计电枢回路中的电感和略去电枢反应的影响，试计算此瞬间的下列项目：

（1）电枢反电动势； （2）电枢电流； （3）电磁转矩；

（4）若总制动转矩不变，求达到稳定状态的转速。 (1) I?U?U?110?0.797(A)

fNfRfRf138

IaN?IN?If?58?0.797?57.A 2(?UN?IaNRa?110?57.2?0.15?101.42(V)在电枢串入电阻的瞬间，?和n

?101.42(V)

∴EN不变，∴电动势不变∴E'∵If不变，∴?不变，由于惯性，n不变（加讲串电阻调速过程） (2) Ia'?(3) T'emTemU?E'Ra?R??101.42 ?1100.15?0.5?13.2(A)?CCE?Ia''E?Ia?IaIa' ∴Tem'?Tem?I'aIa

Tem?9.55C?EI a01.49.1550?1?47或者：∵CE?不变

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ENT'em?9.55CE?I'a?9.5?N5I'a?n ?7(13.?2N8.m)- 13 - - 13 -微软用户 Page 1

电机课后习题答案

(4) ∵总制动转矩不变， ∴Tem不变。 ∴电枢电流Ia ∴E?UN ∵E?57.2(A)不变

72.82?1470?101.42?1055.5(rmin)

?Ia(Ra?R?)?110?57.2?(0.15?0.5)?72.82(V)

E?nNE ∴n?nNENn2．64并励电动机的PN?96kW，UN?440V，IN?255A，nN?500r/min。IfN?5A，已知电枢电阻为0.078?，试求：

（1）电动机的额定输出转矩； （2）在额定电流时的电磁转矩； （3）电机的空载转速；

（4）在总制动转矩不变的情况下，当电枢回路串入0.1?电阻后的稳定转速. 解：(1) T2n?(2)

P2?N?96?103?602??500?1833.5(N?m)

EaN?U?IaRa?440?250?0.078?420.5(V)

Pem?NTem??EaNIaN?N?420.5?250?602??500?2007.74(N?m)

IaN?IN?If?255?5?250(A)

(3) Ce??EaNnN?420.5500?0.841?523.2(rmin)

空载转速n0440?500r ?CU?420.5?523.2(min)e?(4)总制动转矩不变，Tem不变，I? E??UN??I(Ra? ∴n??IaN?250A

V39R02?500.?178j)?44??E?ENnN?395.5420.5?500?470.3(rmin)

2．65一台并励电动机，PN?7.2kW，UN?110V，nN?900r/min，?N?85%，，IfN?2A。若总制动转矩不变，在电枢回路串入一电Ra?0.08?（包括电刷接触电阻）

阻使转速降低到450r/min，试求串入电阻的数值、输出功率和效率（假设p0?n）。 解：IN?P1UNN??NPU?N7.2?1030.85?110?77(A)

EaN?UN?IaNRa?110?(77?2)?0.08?104V

(1) Ce??EaNnN'' ?104?0.1156E?C?n?UN?IaN(Ra?Rj)即 900ae0．11563450=110－753（0.08+Rj）求解得Rj?0.6933?

2．66串励电动机UN?220V，IN?40A，nN?1000r/min，电枢回路各绕组电阻一对电刷接触压降2?Ub?2V。若制动总转矩为额定值，外施电压减到150V，ra?0.5?，

试求此时电枢电流Ia及转速n（假设电机不饱和）。

解：(1)∵是串励 ∴Ia?If又∵总制动转矩保持为额定值 ∴Tem?Tem Tem?CT?Ia?CTkf2I为常数， aCTkf'∴Ia'?Ia?40(A)

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电机课后习题答案

(2) EN?UN?INra?2?Ub?220?40?0.5?2?198(V)

E'?U'?Ia'ra?2?Ub?150?40?0.5?2?128(V)

ENE'?nNn'(条件Ia不变)否则：

E'ENENE'?IanNI'an'

∴n'?nNr ?1000?128198?646.5(min)2．67某串励电动机，PN?14.7kW，UN?220V，IN?78.5A，nN?585r/min，，欲在负载制动转矩不变条件下把转速降到350r/min，Ra?0.26?（包括电刷接触电阻）需串入多大电阻？ 解：E?U?INRaCE?n?C??n'E'?220?78.5?0.26?199.59(V)

∵总制动转矩不变 ∴Ia不变，∴?不变 ∴E'∴E'Enn'

350 ?Enn?199.59?585?119.41(V)'R??UI?aE?Ra?220?119.4178.5?0.26?1.021(?)

2．68已知他励直流电动机PN?12kW，UN?220V，IN?62A，nN?1340r/min，

Ra?0.25?，试求：

（1）拖动额定负载在电动机状态下运行时，采用电源反接制动，允许的最大制动力矩为2TN ，那么此时应串入的制动电阻为多大？

（2）电源反接后转速下降到0.2nN时，再切换到能耗制动，使其准确停车。当允许的最大力矩也为2TN 时，应串入的制动电阻为多大？

2．69一台并励电动机，PN?10kW，UN?220V，nN?1500r/min，?N?84.5%，

IfN?1.178A，Ra?0.354?，试求下列制动方式制动时，进入制动状态瞬间的电枢回路

的损耗和电磁制动转矩。

（1）电动机在恒转矩负载在额定状态下运行时，电枢回路串电阻使转速下降到n?200r/min时稳定运行，然后采用反接制动；

（2）采用能耗制动，制动前的运行状态同（1）；

（3）电动机带位能性负载作回馈制动运行，当n?2000r/min时。

第三章 变压器

3．1 变压器有哪几个主要部件？各部件的功能是什么？ 变压器的主要部件:

铁心:磁路,包括芯柱和铁轭两部分 绕组:电路

油箱:加强散热，提高绝缘强度 套管:使高压引线和接地的油箱绝缘 3．2 变压器铁心的作用是什么？为什么要用厚0.35mm、表面涂绝缘漆的硅钢片制造铁心？ 变压器铁心的作用是磁路.铁心中交变的磁通会在铁心中引起铁耗,用涂绝缘漆的薄硅钢片叠成铁心,可以大大减小铁耗.

3．3 为什么变压器的铁心和绕组通常浸在变压器油中？

因变压器油绝缘性质比空气好，所以将铁心和绕组浸在变压器油中可加强散热和提高

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电机课后习题答案

绝缘强度.

3．4 变压器有哪些主要额定值？一次、二次侧额定电压的含义是什么？ 额定值 I1N,I2N,U1N,U2N,SN,fN

U1N:一次绕组端子间电压保证值

U2N:空载时,一次侧加额定电压,二次侧测量得到的电压

3．5 变压器中主磁通与漏磁通的作用有什么不同？在等效电路中是怎样反映它们的作用的？

主磁通:同时交链一次，二次绕组,但是能量从一次侧传递到二侧的媒介,使

E1E2?N1N2?k,实现变压功能

E1和二次电

漏磁通:只交链自身绕组,作用是在绕组电路中产生电压降,负载时影响主磁通,

压U2的变化,以及限制二次绕组短路时短路电流的大小,在等效电路中用Zm反应磁通的作用,用x1?,x2?反应漏磁通的作用

3．6 电抗X1?、Xk、Xm的物理概念如何？它们的数据在空载试验、短路试验及正常负

?载运行时是否相等？为什么定量计算可认为Zk和Zm是不变的？Zk的大小对变压器?的运行性能有什么影响？在类变压器Zk的范围如何？

x1?:对应一次绕组的漏磁通,磁路的磁组很大，因此x1?很小,因为空气的磁导率为常数,

∴x1?为常数

xk?x1??x2?叫短路电抗

xm:对应于主磁通,主磁通所走的磁路是闭合铁心,其磁阻很小,而电抗与磁阻成反比,因此xm很大.另外,铁心的磁导率不是常数,它随磁通密度的增加而变小，磁阻与磁导率成反比,

所以励磁电抗和铁心磁导率成正比

由于短路时电压低,主磁通小，而 负载试验时加额定电压，主磁通大，所以短路试验时xm比空载试验时的xm大.正常负载运行时加额定电压，所以主磁通和空载试验时基本相同,即负载运行时的励磁电抗与空载试验时基本相等，x1?,xk在空载试验,断路试验和负载运行时,数值相等,

KZK?U?IK叫短路阻抗 ZK?RK?jXK?(1R2R)?(jx?1??2是常数∴不变(R1,R2随温x)1 - 16 - - 16 -微软用户 Page 1

电机课后习题答案

度变化)

Zm?E1I0?4.44fN1?m2I0N1?2?fN21Rm(见背面)

3．7 为了得到正弦感应电动势，当铁心不饱和与饱和时，空载电流应各呈何种波形？为什么？

铁心不饱和时,空载电流?与成正比,如感应电势成正弦,则?也为正弦变化，∴i0也为正弦

铁心饱和时: i0为尖顶波,见P123图3.8

3．8 试说明磁动势平衡的概念极其在分析变压器中的作用？

?产生的磁动势F?和二次电流I?产生的磁动势F?共同作用在磁路上，等于磁通一次电流I1122??F????R? 乘磁组,即 F12mm其中?是考虑铁心的磁滞和涡流损耗时磁动势超前磁通的一个小角度,实际铁心的Rm很小，而Rm???F?这就叫磁动势平衡,即一二次磁动势相量的大小??F??0,即F?0,则F1212?N2I2即kI1?I2或I1?k

I2相等，方向相反，二次电流增大时,一次电流随之增大. 当仅考虑数量关系时,有N1I1∴利用磁动势平衡的概念来定性分析变压器运行时,可立即得出结论,一,二次电流之比和他们的匝数成反比.

3．9 为什么变压器的空载损耗可以近似地看成是铁耗，短路损耗可以近似地看成是铜耗？

负载时变压器真正的铁耗和铜耗与空载损耗和短路损耗有无差别，为什么？

I 解： P0?PFe ∵空载损耗 P0?mI0R1?PFe空载时0很小，∴

22mI0R1可忽略 ∴P0?PFe

P ∵Pkk?Pcu ∴?很小,

?Pcu?PFe∵短路试验时外施电压Uk很小,

I0很小 ∴铁耗很小,可忽略铁耗, Pk?Pcu

?B2??2?E2?U2负

负载时PFe：与空载时无差别，这是因为当f不变时，PFe载与空载时一次绕组侧施加的电压基本不变，∴PFe基本不变，则不变损耗，严格说，空载时，漏抗压降大∴磁密略低，铁耗略少些

Pcu：如果是同一电流，则无差别。如果考虑到短路损耗包含少量的铁耗的话，负载真正的

铜耗比短路时侧略小。

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电机课后习题答案

3．10 变压器的其它条件不变，仅将一、二次绕组匝数变化?10%，对X1?，Xm的影响怎样？如果仅将外施电压变化?10%，其影响怎样？如果仅将频率变化?10%，其影响又怎样？

解：①一，二次绕组匝数变比±10％。

x1?:如N'1?N1+10％=1.1N1 ∵x1??wN12?1??1??漏磁路的漏磁导，为常数

∴x1?如N1''?1.12x1??1.21x1?即x1?增加21％

?N1－10％=0.9N1则x1'??0.92x1??0.811x1?即x1?减少19％，二次绕组匝数变

化对x1?无影响

xm: xm?2?fLm?2?fN12?m?2?fN12uAlxm?-19％。

②外施电压变比±10％，x1?不变，

N1增加，I0减少∴u增大 ∴

U?E1由磁化曲线知，I0 比 ?m变化快 ∴??U∴U?2③x1?: x1??2?fN 1??1I0?xm?

?1?为漏磁路的漏磁导 ∴?1?为常数

∴ xm：

f变化±10％，x1?变化±10％。

成正比外，还与uFe成正比

变化±10％，E不变

xm除与f ∵E?4.44fN? ∴f ∴?变化±10％，

如

f增加10％，则?减小10％，uFe增大，∴xm的增加大于10％。

f减小10％，则?增加10％，uFe减小，∴xm的减小于10％。

3．11 分析变压器有哪几种方法？它们之间有无联系？为什么？

解：分析变压器有三种方法：基本方程式，等效电路和相量图，三者有联系，他们的物理

本质是一样，都反映了变压器内部的电磁关系，在进行定量计算时，宜采用等效电路和方程式，定性的给各物理量间关系时，可用相量图。

3．12 一台变压器，原设计的额定频率为50Hz，现将它接到60Hz的电网上运行，额定电

压不变，试问对励磁电流、铁耗、漏抗、电压变化率等有何影响？ 解：①U11

f也50Hz变为60Hz，额定电压不变。

5??E1?4.44fN1?m f变为原来的6，则变为原来的m56

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电机课后习题答案

∴励磁电流减小，即I0f?②PFe?P1(50)Bm 50?，I0为原来的56

??1.2?1. 66虽然频率变为原来的5倍，但频率的1.6次方与铁耗成正比 但?m减小6倍，∴Bm减小6倍，但Bm的平方与PFe成正比

55∴最终仍是铁耗减小，即PFe?

?Al③励磁电抗 xm?2?fN12?m?2?fN12④漏电抗：x1? f?，饱和程度降低，?? ∴xm?

?2?fN12?1? ?1?为漏磁路磁导可认为是常数

∴ x1?随频率增大而增大。

***⑤电压变化率?U00??(Rkcos?2?xksin?2)∵xk?，∴?U增大

3．13 一台额定频率为50Hz的电力变压器，接到频率为60Hz、电压为额定电压5/6倍的

电网上运行，问此时变压器的空载电流、励磁电抗、漏电抗及铁耗等将如何变化？为什么？ 解： 原来U1N?4.44fN1?m1现在56U1N25∴?m2?36?m与3.12一样

?4.44?65fN1?m2

55如改为60Hz电力变压器，接到50Hz电网上，电压为6倍，则现在56U1N?4.44?6fN1?m2

∴?m1??m2

(1)∵磁通未变 ∴I0不变

(2)∵?不变 ∴饱和程度不变 ∴uFe不变 故xm?f(3) (4)

∴xm减小为原来的65倍

x1??f ∴x1?也减小为原来的65倍，副方电抗x2?也一样，

的减小而减小。

2?PFe?Bmf

??1.3?1.6 Bm不变 ∴PFe随f3．14 在变压器高压方和低压方分别加额定电压进行空载试验，所测得的铁耗是否一样？

计算出来的励磁阻抗有何差别？ 在高压方和低压方做空载试验，只要都加额定电压，由于U1N通是相等的；原因是

?kU2N这两种情况下主磁

?m1?U1N4.44fN1

?m2?U2N4.44fN2?kU2N4.44fN2?k?UN14.44fN1??m1∴铁损耗相等

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在高压方做：Zm1?在低压方做：Zm2?U1I01 U1为电压，I01为在高压侧测得的空载电流。 U2 I02为低压方做空载试验时所测得的电压，电流。

U2I02∵无论在高压做还是低压做磁通不变，相同 ∴电压之比等于匝数之比，即U1?kU2

又∵磁通相等，∴两种情况磁势相同，∴N1I01?N2I02

m11?∴I01?kI02 ∴ZmU22ZUI02I012?k?11?k

k3．15 在分析变压器时，为何要进行折算？折算的条件是什么？如何进行具体折算？若用

标么值时是否还需要折算？

(1)∵变压器一，二次绕组无直接电联系，且一，二次绕组匝数不等，用设有经过折算的基本解公司无法画出等效电路，∴要折算。

?对一起绕组起作用，∴(2)如果将二次绕组折算到一次侧，因为二次绕组通过其磁动势F2?不变，就不会影响一次绕组的各个量 只要保持F2?(3)具体方法是将二次绕组的匝数折合到与一次绕组相同的匝数，即F2?'?kE?，U?'?I?2k，E?'?kU? I22222'''?k2XL ?k2RL，XLR2?k2R2，x2??kx2? RL??NI?'?N2I212 ∴

'2(4)若用标么值时不需要折算，因为用标么值表示时折算前后数值相等例

I?*2I2I2N?I2kI1N?I'I'* ?I2N123．16 一台单相变压器，各物理量的正方向如图3.1所示，试求：

（1）写出电动势和磁动势平衡方程式；

（2）绘出cos?2?1时的相量图。

??E??E??I?R U??E??E??I?R(1) U 111?1122?222?方向，如与图中相反，则为：I?N?I?N?NI?) ?N?I?N??R??NI?(要注意II21122mm10112210?令E1??j?Ix ??jI?x E?Z，E?I2?2?21?11?0m??j4.44fN????E22m（没有“－”号）E1?j4.44fN1?m（没有“－”号）

??E??I?R?jI?x，U??1I????E??I?R?jI?x IU111111?1222222?k2?I0

'E1?E2??I?Z U???I?Z ?k E10m22L1 - 20 - - 20 -微软用户 Page 2

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(2) cos?2?1时相量图

3．17 如何确定联接组？试说明为什么三相变压器组不能采用Yy联接组，而三相心式变

压器又可以呢？为什么三相变压器中常希望一次侧或者二次侧有一方的三相绕组接成三角形联接？

3．18 一台Yd联接的三相变压器，一次侧加额定电压空载运行。此时将二次侧的三角形

打开一角测量开口处的电压，再将三角形闭合测量电流，试问当此三相变压器是三相变压器组或三相心式变压器时，所测得的数值有无不同？为什么？

3．19 有一台Yd联接的三相变压器，一次侧（高压方）加上对称正弦电压，试分析： （1）一次侧电流中有无3次谐波？

（2）二次侧相电流和线电流中有无3次谐波？ （3）主磁通中有无3次谐波？

（4）一次侧相电压和线电压中有无3次谐波？

（5）二次侧相电压和线电压中有无3次谐波？

3．20 并联运行的理想条件是什么？要达到理想情况，并联运行的各变压器需满足什么条

件？

3．21 并联运行的变压器若短路阻抗的标么值或变比不相等时会出现什么现象？如果各变

压器的容量不相等，则以上两量对容量大的变压器是大些好呢还是小些好呢？为什么？

3．22 试说明变压器的正序、负序和零序阻抗的物理概念。为什么变压器的正序、负序阻抗相等？变压器零序阻抗的大小与什么因素有关？

3．23为什么三相变压器组不宜采用Yyn联接？而三相心式变压器又可以用Yyn联接呢？ 3．24 如何测定变压器的零序电抗？试分析Yyn联接的三相变压器组和三相心式变压器零

序电抗的大小。

3．25 试画出Yny、Dyn和Yy联接变压器的零序电流流通路径及所对应的等效电路，写

出零序阻抗的表达式。

3．26 如果磁路不饱和，变压器空载合闸电流的最大值是多少？

3．27 在什么情况下突然短路电流最大？大致是额定电流的多少倍？对变压器有什么危害

性？ 3．28 变压器突然短路电流值与短路阻抗Zk有什么关系？为什么大容量的变压器把Zk设计得大些？

3．29 三绕组变压器中，为什么其中一个二次绕组的负载变化时对另一个二次绕组的端电

压发生影响？对于升压变压器为什么把低压绕组摆在高压与中压绕组之间时可减小这种影响？

3．30 三绕组变压器的等效电抗与两绕组变压器的漏电抗在概念上有什么不同？

3．31自耦变压器的绕组容量（即计算容量）为什么小于变压器的额定容量？一、二次侧的

功率是如何传递的？这种变压器最合适的电压比范围是多大？ 3．32 同普通两绕组变压器比较，自耦变压器的主要特点是什么？

3．33电流互感器二次侧为什么不许开路？电压互感器二次侧为什么不许短路？

3．34 产生电流互感器和电压互感器误差的主要原因是什么？为什么它们的二次侧所接仪

表不能过多？ 3．35 有一台单相变压器，额定容量SN?250kVA，额定电压U1N/U2N?10/0.4kV，

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试求一、二次侧的额定电流。

SN I1N?U?1N25010?25(A)

I2N?US2NN?2500.4?625A( )3．36 有一台三相变压器，额定容量SN?5000kVA，额定电压U1N/U2N?10/6.3kV，Yd联接，试求：

（1）一、二次侧的额定电流；

（2）一、二次侧的额定相电压和相电流。 (1)

I1N?SN3U1N?50003?10?288.7(A)

I2N?SN3U2N?350003?6.3?458.2(A)

(2) U1?N?U1N?103?5.774(kV)

U2?N?U1N?6.3(kV)

I1?N?I1N?288.7(A) I2?N?I2N3?458.32?264.5(A)

3．37 有一台三相变压器，额定容量SN?100kVA，额定电压U1N/U2N?10/0.4kV，Yyn联接，试求：

（1）一、二次侧的额定电流；

（2）一、二次侧的额定相电压和相电流。

(1)

I1N?SN3U1N?1003?10?5.77(A)

I2N?SN3U2N?1003?0.4?144.3(A)

(2)

A( )U1?N?103?5.77(kV) I1?N?5.77A( )U2?N?0.43?0.231(kV) I2?N?144.33．38 两台单相变压器U1N/U2N?220/110V，一次侧的匝数相等，但空载电流

I0??2I0?。今将两变压器的一次侧绕组顺极性串联起来，一次侧加440V电压问

两变压器二次侧的空载电压是否相等？

∵I0I∴

?2I0II 且一次侧匝数相等

而F0I??mIRmI F0II??mIIF0I?2F0IIR I且mI电压和匝数相等∴

?mI??mII∴

''RmI?2RmII现将两台的一次绕组顺极性串联起来，则I0I?I0II 即F0'I?F0'II 由于变

压器I的磁阻为变压器II的2倍。

∴I的主磁通是II的 12，即?mI?1 ∴U1I?1 而 2?mII2U1II1

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V3 U20I?73.3V U1I?U1II?440V ∴U1I?146.7V U1II?293.U20II?146.1V

3．39 有一台单相变压器，U1N/U2N?220/110V当在高压侧加220V电压时，空载电流

为I0，主磁通为?0。今将X、a端联在一起，Ax端加330V电压，此时空载电流和主磁通为多少？若将X、x端联接在一起，在Aa端加110V电压，则空载电流

和主磁通又为多少？

解：(1)设高压绕组为N1匝，低压绕组为N2匝

则

N1N2?220110?2

?0?U1N4.44fN1原来主磁通：

?2204.44fN1

现在匝数为N1?N1∴?'0?1.5N1（Z，a端连在一起）

?'0?0?3304.44f1.5N1 ∴

?33011.5220??1 ∴主磁通没变，∴励磁磁势

I''02?1.5N1?I0?N1 ∴I0?1.5?3I0 F0'?F0而I0(2)若将Z，x连在一起，则匝数为：N1?12N1现在的主磁通?0'?12N1

?'UAm4.44f1N21?'110?24.44fN1??m 不变

∴励磁磁势不变F0?F0而F0'?2I0 F0?I0N1 ∴I0'1?I0?2N1 ∴I0'?1 2N1?I0?N13．40 有一台单相变压器，额定容量SN?5000kVA，高、低压侧额定电压

U1N/U2N?35/6.6kV。铁柱有效截面积为1120cm2，铁柱中磁通密度的最大值Bm?1.45T，试求高、低压绕组的匝数及该变压器的变比。

解：?m?BmA?1.45?1120?10?4?0.1624(Wb)

?35?1034.44?50?0.1624N1?U1N4.44f?m?971(匝)

N2?U2N4.44f?m356.6?6.6?1034.44?50?0.1624?183(匝)

U1Nk?U?2N?5.303

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3．41 有一台单相变压器，额定容量为5kVA，高、低压侧均由两个绕组组成，一次侧每

个绕组的额定电压为U1N?1100二次侧每个绕组的额定电压为U2N?110V，V，

用这个变压器进行不同的联接，问可得几种不同的变比？每种联接时的一、二次侧额定电流为多少？

共有4种：

1：两高压绕组串联，两低压绕组串联

k1?(1100?1100)110?110?10

SNS5000I1N?U??2.273(A) I??5000110?110?22.73(A) 1100?11002NU1NN2N2：两高压绕组串联，两低压绕组并联

00k2?U1U2?(22110?20

A( )I2N?5000110?45.45(A) I1N?2.2733：两高压绕组并联，两低压绕组串联

k3?1100220?5 I1N?50001100?4.545(A) I2N?22.73(A)

4：两高压绕组并联，两低压绕组并联

k4?1100110?10，I1N?4.545(A) I2N?45.45A( )数得知I1?0.5A、PW，把铁心取出后电流和功率就变为100A和10Kw。设1?103．42 将一台1000匝的铁心线圈接到110V、50Hz的交流电源上，由安培表和瓦特表的读

不计漏磁，试求：

（1）两种情况下的参数、等效电路；

（2）两种情况下的最大值。 (1)有铁心时：Zm1102?U I?0.5?220(?) P1?I1Rm22?Rm?216.3(?) Rm?P1I12?100.52?40(?) Xm?Zm无铁心时：Zm0110?U(?) I ?1I1?100?1.1 Rm0?P1I2?100001002?1(?)

0 Xm?1.12?1?0.4583(?)

?U1RmXm1 - 24 - - 24 -微软用户 Page 2

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(2) E?U?110 E?4.44fN?m ∴?m?4110E?4.44??4.955?10Wb fN4.44?50?10003．43 有一台单相变压器，额定容量SN?100kVA，额定电压U1N/U2N?6000/230V，

f?50Hz。一二次侧绕组的电阻和漏电抗的数值为：R1?4.32?；R2?0.0063?；

?，试求： X1??8.9?；X2??0.013 （1）折算到高压侧的短路电阻Rk、短路电抗Xk及短路阻抗Zk；

?及短路阻抗Zk?、短路电抗Xk? （2）折算到低压侧的短路电阻Rk （3）将上面的参数用标么值表示；

（4）计算变压器的阻抗电压及各分量；

（5）求满载及cos?2?1、cos?2?0.8（滞后）及cos?2?0.8（超前）等三种情况

下的?U，并对结果进行讨论。

(1)

'2k?26.1 R2?k2R2?(6000230)?0.063?4.287?

'22x2??kx2??26.1?0.013?8.8557?

∴RK'?R1?R2?4.32?4.287?8.607?

xk?x1??x2??8.9?8.8557?17.457?

22ZK?RK?XK?8.6072?17.4572?19.467?

(2)折算到低压测：

R1'?'R1k2?4.3226.12?0.0063? x1??'x1?k2?8.926.12?0.0131?

∴Rk?R1'?R2?0.0063?0.0063?0.0126?

'xk?x1'??x2??0.0131?0.013?0.0261?

Zk'?Rk'?Xk'?0.01262?0.02612?0.029?

22(3)阻抗机值：

Zb?U1NI1N?U1NSNU1N?6000?6000?360? 100?103*7?0.01191x*?8.9?0.0247R1*?4.32360?0.012 R2?4.28 1? 3603601 - 25 - - 25 -微软用户 Page 2

电机课后习题答案

***8.60717.4578.8557R??0.0239x?x2??0.0246 kk?360360?0.0485 360* Zk?19.467360?0.05408(4)

??ZI?Ukk1N?(8.607?j17.457)?16.667?143.33?j290.95

SN100I1N?U?6?16.667A 1N143.?3j3290.95*也可以，但麻烦。 Uk?6U0k0?06000*?∵Uk(5)

****** ∴Uk?5.400 Ukr?Rk?2.3900 Ukx?Xk?4.8500 ?Zk**?U??(Rkcos?2?Xksin?2) ∵是满载 ∴??1

(a)cos?2?1 sin?2?0 ?U?0.0239?1?2.3900

sin?2?0.6

0.?80) 0.0?485?0.60(b) cos?2?0.8(滞后) ?U?1?(0.023?94.822(c) cos?2?0.8(超前) sin?2??0.6

9 ?U?1?(0.023?0.?80.0?485?0.?60)0

0.968说明：电阻性和感性负载电压变化率是正的，即负载电压低于空载电压，容性负载可能是负 载电压高于空载电压。

3．44 有一台单相变压器，已知：R1?2.19?，X1??15.4?，R2?0.15?，

X2??0.964?，Rm?1250?，Xm?12600?，N1?876匝，N2?260匝；

当cos?2?0.8（滞后）时，二次侧电流I2?180A，U2?6000V，试求：

?及I?，并将结果进行比较； （1）用近似“?”型等效电路和简化等效电路求U11（2）画出折算后的相量图和“T”型等效电路。 (1) k?N1N2?876260'?3.37 k2?R2k2?3.372?0.15?1.7035(?)

'2x2?3.37?0.964?10.948(?) ?I?1 R1I?0RmX1?R2X2?I?2?U2ZLI?1 R1X1?R2X2?I?2?U2ZL?U1?U1Xm

P型等效电路 简化等效电路

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电机课后习题答案

P型：设U2'。。?'?kU?0。?3.37?60000?202200（V）?U20。则U 22?'?I2?I2R?1803.37?36.87?53.41?36.87。?42.728?j32.046

。??U??(R?R'?jx?jx')I?' U1211?22?2 =20200?(2.19?1.7035?j15.4?j10.948)?53.41?36.87

。（3.8935+j26.348）?53.41-36.87 =20220? =20220?1422.5244.72?20220?1010.78?j1000.95 =20220?1422.5244.72?20220?1010.78?j1000.95 =21230.78+j1000.95=21254.362.699(V)

。。。??I0?U1Zm?21254.362.6991250?j12600U1。?12661.856786?81.63?0.2443?j1.6607 。?1.84.33???I??I??0.2443?j1.6607?42.728?j32.046?42.9723?j33.7067?54.615?38.12。I102（1A5）（V）∴U1?21254 I1?54.6

用简化等效电路：

（A）U1?21254（V）（不变） I1?I2?53.41

比较结果发现，电压不变，电流相差2.2％，但用简化等效电路求简单 。

?I1 R1X1'??I0'R2'X2??'I2?U2'ZL?U1

T型等效电路

3．45 一台三相变压器，Yd11接法，R1?2.19?，X1??15.4?，R2?0.15?，

X2??0.964?，变比k?3.37。忽略励磁电流，当带有cos?2?0.8（滞后）的负载时，U2?6000V，I2?312A，求U1、I1、cos?1。

?'?202200。 则I?'?312?36.87 设U22?'。。3k?53.41?36.87。

??212542.∴U I1?I1??53.43A 699（见上题）∴U1?3U1??36812（V）1?1

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cos(滞后?1?0.76) ?1?2.699。?（-36.87。）=40.82。 3．46 一台三相电力变压器，额定数据为：SN?1000kVA，U1N?10kV，

U2N?400V，Yy接法。在高压方加电压进行短路试验，Uk?400V，

Ik?57.7APk?11.6kW。试求：

（1）短路参数Rk、Xk、Zk；

（2）当此变压器带I2?1155A，cos?2?0.8（滞后）负载时，低压方电压U2。 (1)求出一相的物理量及参数，在高压侧做试验，不必折算

k?U1N?103U2N??0.4?25 UV) I3k??4003?230.95(k??57.74A( )PPk??K3?3.867(kW) Zk?UK?IK??230.9557.74?4(?) RK?k?PI2?38672?1.16(?)k? x257.74k?ZK?R2K?42?1.162?3.83(?)

(2)方法一：

??I2SIN2N I2N?3U?1000?1443.42(A)∴??11522N3?0.41443.42?0.8 ZU1N? ISb?IN1N?1N?3U?10001N3?10?57.74(A)?I1N?

∴ Z100003*Rkb?57.74?99.99?100 ∴Rk?Zb?0.0116

x*kk?xZb?0.0383 sin?2?0. 6∴

?U??(R**kcos?2?Xksin?2)?0.8?(0.0116?0.8?0.0383?0.6)?0.02581?U?1?U2?U2N ∴U2??(1??U)U2N?

U2N??U2N3?4003?230.947(V)

∴U2??(1?0.02581)?230.947?225(V)

∴U2?3U2??3?225?389.7(V) 方法二：利用简化等效电路

I'?I2?11552?k?25?46.2(A)设U?2?U20 则I?'。2??46.2?36.87

U?1N??I?2（?RK+jXK）+U?2? U?10001N??3??5773.67?

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电机课后习题答案

∴5773.67cos?’?j5773.67sin??46.2?36.87?473.15。?U2?

=184.836.28?U2??149.16?j109.35?U2?

'5773.67cos??149.16?U2?

'5773.67sin??109.35 解得：U2??5623.5(V)

∴U2??'U2?k?224.9 ∴U2?3?225?389.7（V）

3．47 一台三相电力变压器的名牌数据为：SN?20000kVA，U1N/U2N?110/10.5kV，

??Yd11接法，f?50Hz，Zk?0.105，I0?0.65%，P0?23.7kW，

Pk?10.4kW。试求：

（1）?型等效电路的参数，并画出?型等效电路；

（2）该变压器高压方接入110kV电网，低压方接一对称负载，每相负载阻抗为

16.37?j7.93?，求低压方电流、电压、高压方电流。

答案 与P138例3.5一样

3．48 一台三相变压器，SN?5600kVA，U1N/U2N?10/6.3kV，Yd11接法。在低压

侧加额定电压U2N作空载试验，测得，P0?6720。在高压侧作W，I0?8.2A。短路试验，短路电流Ik?I1N，Pk?17920W，Uk?550V，试求： （1）用标么值表示的励磁参数和短路参数；

（2）电压变化率?U?0时负载的性质和功率因数cos?2； （3）电压变化率?U最大时的功率因数和?U值； （4）cos?2?0.9（滞后）时的最大效率。 先求出一相的物理量

I1N??SNU2N?3U1N?56003?10SN?323.35（A） U1N??10003?5773.67(V)

3?6.3kV I2N??3?560033?6.313?296.3(A)

I06720?2240(W) IP30??0???8.23?4.73(A)

PK??179203?5973.33(W) IK??I1N??323.35(A)

Uk??UK1

3?5503?317.55(V)

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电机课后习题答案

U1N?U1N?5773.675773.67k?U??0.916Z? 6300323.35?17.856(?) bI1N??2N?'?Zm?UI20N??6.3?1034.73?1331.92(?)

2'Rm?P0?I0?'''2?22404.732?100.12(?) Xm?Zm?Rm?1331.922?93.422?1328.64?

折算到高压侧：

'Zm?k2Zm?0.9162?1331.92?1117.6(?)

Zm*2*1117.6 R?0.916?100.12?84(?)R?8417.856?4.7 Zm?Z??62.59m?17.856m'?1114.817.856?62.43 Xm?0.9162?1328.64?1114.8(?) Xm短路参数：

k?Zk?UIk??317.55323.35*0.982?0.982(?) Zk?17.856?0.055

Rk?Pk?I2k?*5973.330.057?323.352?0.057 Rk?17.856?0.0032

*2k*2?Rk?0.0552?0.00322?0.0549

*Rk*xk*Xk?Z**(2) ??1 ?U?0?Rkcos?2?Xksin?2 ∴tg?2????0.00320.0549??0.05829

∴?2??3.3359。 ∴是容性负载 cos?2?0.998（超前）

**?U（3）??1 d d???Rksin?2?Xkcos?2?02∴tg?2?*Xk*Rk?0.05490.0032?17.156 ?2?86.66。（感性）cos?2?0.0583(滞后)

?Umax?0.0032?0.0583?0.0549?sin86.66?0.055

(4) ?m?P0PkN2(即P0??mPkN时效率最大)= 2240?35973.3?3=0.06124

?max?1?

2P0??mPkN?mSNcos?2?P0??mPkN6720?0.06124?179205623.22?17319.68?0.06124?5600?1??99.600 3?10?0.9?6720?0.06124?179202981.16?103?5623.223．49 有一台三相变压器，SN?5600kVA，U1N/U2N?10/6.3kV，Yd11联接组。变

压器的空载及短路试验数据为： 试验名称 空载 短路 试求：

1

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线电压 U1/V 6300 550 线电流 I1/A 三相功率P/W 7．4 323．3 6800 18000 备注 电压加在低压侧 电压加在高压侧 - 30 -微软用户 Page 3

电机课后习题答案

（1）变压器参数的实际值及标幺值；

（2）求满载cos?2?0.8（滞后）时，电压调整率?U及二次侧

电压U2和效率；

（3）求cos?2?0.8（滞后）时的最大效率。 解：U1N??103?103?5773.67(V) I1N??5600?1033?10?103?323.35(A)

U2N??6300(V) I2N??56003?6300?13?296.3(A)

36800?2266.7(W) I7.4空载低压侧P30??0??'∴Zm?U2N?I0??4.27(A)

?124.32(?)

U5773.676300?63004.27'?1475.4(?) Rm?P0?2I0??2266.74.272'N??Xm?1475.42?124.322?1470.15(?)变比k?U12N??0.916

Zm?k2zm?0.9162?1475.4?1238(?) Rm?0.9162?124.32?104.3(?) xm?0.9162?1470.15?1233.5(?)

短路参数计算： Uk??550?317.55(V) Ik??323.3(A) 3U??317.55Pk??180003?6000(W) ZK?Ikk?323.3?0.9822(?) Rk?1N?Xk?0.98222?0.05742?0.9805(?) Zb?UI1N??Pk?2Ik?6000?323.32?0.0574(?)

5773.62323.35?17.86

***?69.322?5.842?69.07 Zm?123817.86?69.32 Rm?104.317.86?5.84 Xm***Zk?0.982217.86?0.055Rk?0.057417.86?0.003214 Xk?0.980517.86?0.0549 **(2) ?U??(Rkcos?2?Xksin?2)?1?(0.003214?0.8?0.0549?0.6)?3.5500

?U?1?U22N ∴U2??(1??U)U2N??(1?0.0355)?6300?6076.3(V)

U??1??S(3)

P0??2PkN2Ncos?2?R0??PkN6800?1?18000?1?1?5600?10?99.4500 3?0.8?6800?1?18000?m?2P0PkN?36800180002?0.61464

6800?0.6146?18000??1?0.6146?5600?99.5100 ?10?0.8?6800?0.6146?180003．50 一台三相变压器SN?750kVA，U1N/U2N?10000/400V，Yy联接，短路阻抗

Zk?1.40?j6.48?，负载阻抗ZL?0.20?j0.07?，试求：

1

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电机课后习题答案

（1）一次侧加额定电压时，一二次侧电流和二次侧电压； （2）输入、输出功率及效率。

N? k?U1?2N?U1000040033?25

'ZL?k2zL?252?(0.20?j0.07)?125?j43.75?132.43519.29。

(1) U1N??100003。? 设U?5773.67（V）1N??5773.670

'。∴Z?Zk?ZL ?1.4?j6.48?125?j43.75?126.4?j50.23?13621.67（?）?5773.670。。1N???U ∴I ?45?21.67（A）。?42.1Z13621.67。‘。?’?I?ZU45-21.67?132.43519.29（V）=5621.9-2.38。 21L?42.''∴I1?I2?42.45(A) I2?kI2?1061(A) U2?3U2R?5621.9?'325?389.5(V)

。（2）P ?3UIcos??3?5773.67?42.45?cos21.67?683.3（kW）1111PU2I2cos?2?3?389.5?1061?cos(?u??I)?cos(?2.38?21.67)?675.6（kW）2?3 ??P2P1?10000? A B C 675.6683.3?10000?98.8700

3.51(a)

2 22 X Y Z zxy A a Cb2 2 2 Bca b c

联结组别为：Yy10 （b）

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电机课后习题答案

A B C 2 2 2 A X Y Z cba c2a 2 2 C bB zxy 联结组别：Yd3

(c)

ABC2 2 2 A Z Y X x y z ac C bB 2 22 a b c

联结组别：Dy1 (4)

ABCA(X)2 2 2 X Y Z b(z)c(x)b c a 2 2 2 a(y)C(Y) B(Z) yz x 联结组别：Dd6

第四章 交流电机绕组的基本理论

4．1 交流绕组与直流绕组的根本区别是什么？ 交流绕组：一个线圈组彼此串联

直流绕组：一个元件的两端分别与两个换向片相联

4．2 何谓相带？在三相电机中为什么常用60°相带绕组而不用120°相带绕组？1

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电机课后习题答案

相带：每个极下属于一相的槽所分的区域叫相带，在三相电机中常用60相带而不用120相带是因为：60相带所分成的电动势大于120相带所分成的相电势。 4．3 双层绕组和单层绕组的最大并联支路数与极对数有什么关系？ 双层绕组：amax?2P 单层绕组：amax?P

4．4 试比较单层绕组和双层绕组的优缺点及它们的应用范围？

单层绕组：简单，下线方便，同心式端部交叉少，但不能做成短匝，串联匝数N小（同

样槽数），适用于?10kW异步机。

双层绕组：可以通过短距节省端部用铜（叠绕组）或减少线圈但之间的连线（波绕），更重要的是可同时采用分布和短距来改善电动势和磁动势的波形，因此现代交流电机大多采用双层绕组。

4．5 为什么采用短距和分布绕组能削弱谐波电动势？为了消除5次或7次谐波电动势，节距应选择多大？若要同时削弱5次和7次谐波电动势，节距应选择多大？

绕组短距后，一个线圈的两个线圈边中的基波和谐波（奇次）电动势都不在相差180，因此，基波和谐波电动势都比整距时减小；对基波，同短距而减小的空间电角度较小，∴基波电动势减小得很少；但对V次谐波，短距减小的则是一个较大的角度（是基波的V倍），因此，总体而言，两个线圈中谐波电动势相量和的大小就比整距时的要小得多，因此谐波电动势减小的幅度大于基波电动势减小的幅度∴可改善电动势波形。绕组分布后，一个线圈组中相邻两个线圈的基波和?次谐波电动势的相位差分别是?1和v?1（?1槽距角），这时，线圈组的电动势为各串联线圈电动势的相量和，因此一相绕组的基波和谐波电动势都比集中绕组时的小，但由于谐波电动势的相位差较大，因此，总的来说，一相绕组的谐波电动势所减小的幅度要大于基波电动势减小的幅度，使电动势波形得到改善。 要完全消除v次谐波，只要取y?(1?1即可。5次，y1v)?消除5次和7次取y14?5??????，消除7次y1?67?，要

?56?

4．6 为什么对称三相绕组线电动势中不存在3及3的倍数次谐波？为什么同步发电

机三相绕组多采用Y型接法而不采用Δ接法？

∵三相电动势中的3次谐波在相位上彼此相差3?120?360，即同大小，同相位，故星形

。。?联结时，有EAB3??E??0，即线电势中的三次谐波被互相抵消，同理，接成?形?EA3B3?，在时，线电势中依然不会存在三次谐波，但却会在三角形回路中产生的3次谐波环境I3各绕组中产生短路压降，相当于短路，引起附加损耗。∴同发多采用Y形联接。

4．7 为什么说交流绕组产生的磁动势既是时间的函数，又是空间的函数，试以三相绕组合成磁动势的基波来说明。 三相绕组合成磁动势的基波：F1?3?1cos(wt??) 2F在某一瞬间，它在空间成正弦波分布，是空间的函数，随着时间的变化，该正弦波沿电流相

1

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电机课后习题答案

序旋转，所以，它既是时间的函数，也是空间的函数。

4．8 脉振磁动势和旋转磁动势各有哪些基本特性？产生脉振磁动势、圆形旋转磁动势和椭圆形旋转磁动势的条件有什么不同？ 脉振磁动势：在空间呈矩形波分布，矩形波的振幅随时间以正弦电流的频率按正弦规律变化。 旋转磁动势：转速为同步速，方向从超前相电流绕组的轴线转向滞后相电流绕组的轴线，它的振幅稳定不变，等于一相磁势的2倍。

条件：一相绕组通入正弦波电流时产生在空间分布的矩形脉振磁势波。 三相对称绕组通入三相对称电流（正弦分布）时产生旋转磁动势（图形）。 三相对称绕组通入三相不对称电流时，产生椭圆形旋转磁动势。

4．9 把一台三相交流电机定子绕组的三个首端和三个末端分别连在一起，再通以交流电流，则合成磁动势基波是多少？如将三相绕组依次串联起来后通以交流电流，则合成磁动势基波又是多少？可能存在哪些谐波合成磁动势？

3iAAiiCiBB如图：

C

iA?iB?ic?i?2Icoswt

FA1?0.9NkN1P) Icoswtcos? FB1?F?1coswtcos(??120。Fc1?F?1coswtcos(??240。)

。。F1?FA1?FB1?FC1?F?1coswt?cos??cos(??120)?cos(??240)???=0

如将三相绕组依次串联起来后通以交流电流F1?0，可能存在3次及3次倍数的谐波∴3

次及3的倍数次谐波，大小相等，相位相同，相加后不会抵消，即：

。。F3?FA3?FB3?FC3?F?3coswt?cos3??cos3(??120)?cos3(??240)???? =3F?3coswtcos3而其它次谐波5次，7次相互后为0，∴不存在其它次谐波

4．10 一台三角形联接的定子绕组，当绕组内有一相断线时，产生的磁动势是什么磁动势？

?联接的定子绕组，内有一相断线时，设C相断线，即ic?0

FA1?F?1coswtcos? FB1?F?1cos(wt?120)cos(??120?)

1

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电机课后习题答案

1f1(t,?)?FA1?FB1?1?1cos(wt??)?2F?1cos(wt??) 2F

12。F?1cos(wt??)?1Fcos(wt???240) 2?1。?F?1cos（wt??）+1cos(wt??)?cos(wt???120)??1?2F??

=

f1?(t,?)?f1?(t,?) 是相同图形旋转磁场（可参考教材P204?P205）

4．11 把三相感应电动机接到电源的三个接线头对调两根后，电动机的转向是否会改变？为什么？

改变，由于三相绕组产生的合成旋转磁动势方程的转向取决于电流的相序，因此相序反了，旋转磁场方向改变，转向改变。

4．12 试述三相绕组产生的高次谐波磁动势的极对数、转向、转速和幅值。它们所建立的磁场在定子绕组内的感应电动势的频率是多少？ Pv?vp

转向：5次谐波与基波转向相反，7次谐波相同 转速：nv160f3123?1n?1vvp 幅值：Fv?2F?v?v?pVnv60NkNvpI

感应电动势的频率f??1vp?v60n?pn160即等于产生磁场的定子电流频率f

4．13 短距系数和分布系数的物理意义是什么？试说明绕组系数在电动势和磁动势方面的统一性。

短距匝数：绕组由整距改为短距时，产生的电动势（或磁动势）所打的折扣。 分布匝数：绕组由集中改为分布时产生的电动势（或者磁动势）所打的折扣

电动势的绕组系数与磁动势的绕组系数计算公式完全相同，表明电动势和磁动势具有相似性，时间波和空间波具有统一性

4．14 定子绕组磁场的转速与电流频率和极对数有什么关系？一台50Hz的三相电机，通入60Hz的三相对称电流，如电流的有效值不变，相序不变，试问三相合成磁动势基波的幅值、转速和转向是否会改变？

f定子绕组磁场的转速n1?60 f－电流频率P－极对数 p35合成磁动势基波幅值：1.是原来的5060NkN1pI 不变，转速n?60pf改变

?1.2倍 转向：∵相序不变，∴转向不变

4．15 有一双层三相绕组，Z=24，2p=4，a=2，试绘出： （1）槽电动势星形图；

（2）叠绕组展开图。 (1)槽电动势星形图

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X7 19 6 18 21 9 22 10 208 B 5 17 C 4 16 Z 11 23 3 15 12 24 113 214 Y A Z2p

。ZP?3602?360q?2mp?324?2????30 ??1?4Z24?244?6

5y1?5??66?6?5

只画一相：

????123456789101112131415161718192021222324 Ax

首—首，尾—尾连接

4．16 已知Z=24，2p=4，a=1，试绘制三相单层同心式绕组展开图。

解：①画槽电动势星形图

Z24360360?1?P?Z?2?24?30。 q?2mp?2?3?2?2 ??2Zp?24 4?6槽电势星形图见4.15

4．17 一台三相同步发电机，f=50Hz，nN=1500r/min，定子采用双层短距分布绕组，q=3，y1/τ=8/9，每相串联匝数N=108，Y联接，每极磁通量Ф1=1.015310-2Wb，Ф3=0.66310-2Wb，

-2-2

Ф5=0.24310Wb，Ф7=0.09310Wb，试求： （1）电机的极数； （2）定子槽数；

（3）绕组系数kN1、kN3、、kN5、kN7；

（4）相电动势E1、E3、E5、E7及合成相电动势Eφ和线电动势El。

1

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电机课后习题答案

60f60?(1)

?P?n?50?2N1500 ?2P?4?q?z2mp(2)?z?2mpq?2?3?2?3?36 (3)ky1y1?sin(??90)?sin(89?90)?0.9848sinq?13?20kq1?2sin?2?qsin?0.9598123?sin202?P?3602?3601?z?36?20?kN1?ky1?kq1?0.9452k3y1y3?sin(2?90?)?sin(3?80?)??0.866sin3q?1kq3?2?0.6667qsin32?1kN3?kq3ky3??0.667?0.866??0.5774ky5?sin(5?80?)?0.6428

sin5?3?20kq5?3?sin52?20?0.2176 2kN5?0.6428?0.2176?0.1399ky7?sin(7?80?)??0.342sin7?3?20kq7?2??0.17743?sin7?20 2kN7?(?0.342)?(?0.1174)?0.06071 - 38 - - 38 -微软用户 Page 3

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(4)E1?4.44fNkN1?1?4.44?50?108?0.9452?1.015?10?2?230.03(V)E3?4.44?3fNkN3?3?4.44?3?50?108?(?0.5774)?0.66?10?2?274.10(V)E5?4.44?5fNkN5?5?4.44?5?50?108?0.1399?0.24?10?2?40.25(V)E7?4.44?7fNkN7?7?9.17107E??E12?E32?E52?E72?...?360.19(V)EL?3E??405(V)4．18 一台汽轮发电机，2极，50Hz，定子54槽每槽内两根导体，a=1，y1=22槽，Y联接。已知空载线电压U0=6300V，求每极基波磁通量Ф1。

?V0?6300(V)?V?0?E1?4.44fNkN1?V03?6300?3637.41(V) 1.732542?1?2pq2?3?1?N?Nc?1?18 a1ky1?sin(sinkq1?y1?q?12?90)?sin(22?90)?0.9580272?0.9555qsinq??1

z54??92mp2?3?11?360?1??166.7?4kN1?ky1?kq1?0.9580?0.9555?0.9153E1??1??0.99454.44fNkN1

4．19三相双层短距绕组，f=50Hz，2p=10，Z=180，y1=15，Nc=3， a=1，每极基波磁通φ1=0.113Wb，磁通密度B=（sinθ+0.3sin3θ+0.2sin5θ）T，试求： （1）导体电动势瞬时值表达式； （2）线圈电动势瞬时值表达式；

（3）绕组的相电动势和线电动势的有效值。

(1) q?z180??6 2mp2?3?5??1

z180??18 2p10- 39 -

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?P?3601?z?5?360180?10?N?2pqaNc?180 ky15y1?sin(1??90)?sin(18?90)?0.9659

sinq?16?10kq1?2sin?2?0.9561qsin?123?sin102kN1?ky1?kq1?0.9235导体电动势有效值 最大值

Ec1?2.22f?1?2.22?50?0.113?12.543Ec1m?3Ec1?17.74(V)

??21?Bav1?l??Bm1?l?23?Bav3?l??Bm3?l??3?3??1Bm1??3Bm3??Bm30.03393?3B??1?m13?Bm50.20.02265?5B??1?5?0.113?m15?Ec3?2.22f?3?2.22?50?0.0339?3.7629(V)Ec5?2.22f?5?2.22?50?0.0226?2.5086Ec3m?3Ec3?5.32(V)Ec5m?3Ec5?3.547(V)?el?el1?el3?el5?17.74sinwt?5.32sin3wt?3.547sin5wt(V)?w?2?Pn160设t=0时??0,???wt

el?b(?)lv

（2）线圈电动势：

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Ey1?4.44fNcky1?1?4.44?50?3?0.9659?0.113?50?72.69(V)Ey1m?2Ey1?1.414?72.69?102.8ky3?sin(3y1?90)?sin(

3?15?90)??0.707

?18Ey3?4.44fNcky3?3?4.44?50?3?(?0.707)?0.0339?50??15.96(V)Ey3m?2?15.96??22.57ky5?sin(5y1

??90)?sin(5?75)?0.2588Ey3m?5.51(V)

?ey?102.8sinwt?22.57sin3wt?5.51sin5wt

（3）

3?6?102?0.6440kq3??306?sin25?6?10sin2?0.1972kq5??506?sin2kN3?ky3?kq3??0.4553sinkN5?ky5?kq5?0.051?E1?4.44fNckN1?1?4.44?50?180?0.9235?0.113?4170(V)E3?616.77(V)E5?46.06(V)?E??E12?E32?E52?421.56(V)El?3E12?E32?7223(V)

22线圈中无三次谐波 故El?3E1?E3 4．20 一台三相同步发电机，定子为三相双层叠绕组，Y联接，2p=4，Z=36槽，

y1=7τ/9，每槽导体数为6，a=1，基波磁通量Ф1=0.75Wb，基波电动势频率f1=50Hz，试求： （1）绕组的基波相电动势；

（2）若气隙中还存在三次谐波磁通，Ф3=0.1Wb，求合成相电动势和线电动势。 （1）?1?p?3602?360??20? z36z36??32mp2?3?2

z36????92p4q?1 - 41 - - 41 -微软用户 Page 4

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ky1?sin(7?90?)?sin(?90?)?0.9397 ?9y1q?13?20sin2?2?0.9598kq1??20sinqsin13?22 kN1?ky1?kq1?0.9019sinN?2pq4?3Nc??3?36a1E1?4.44fNckN1?1?4.44?50?36?0.9019?0.75?5406(V)

(2) ky3?sin(3?70)??0.5

3?3?202?0.6667 kq3??3?203?sin2sinkN3?ky3?kq3??0.3333

E3?4.44fNkN3?3?4.44?50?36?0.3333?0.1?3?799.11(V)

E??E12?E32?5462(V)

El?3E1?9363(V)

注：因为星接，故线电势中无三次谐波

4．21 JO2-82-4三相感应电动机，PN=40kW，UN=38V，IN=75A，定子绕组采用三角形联接，双层叠绕组，4极，48槽，y1=10槽，每极导体数为22，a=2，试求：

（1）计算脉振磁动势基波和3、5、7等次谐波的振幅，并写出各相基波脉振磁动势的表达式；

（2）当B相电流为最大值时，写出各相基波磁动势的表达式；

（3）计算三相合成磁动势基波及5、7、11次谐波的幅值，并说明各次谐波的转向、极对数和转速；

（4）写出三相合成磁动势的基波及5、7、11次谐波的表达式；

（5）分析基波和5、7、11次谐波的绕组系数值，说明采用短距和分布绕组对磁动势波形有什么影响。 （1）I??IN3?75?43.3(A) 3 ?1?p?3602?360??15? z481 - 42 - - 42 -微软用户 Page 4

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q?48 4?3?4

??484?12ky1y1?sin(??90?)?sin(1012?90?)?0.9659 sinq?14?15kq1?2sinqsin??2115?0.957724?sin2kN1?ky1?kq1?0.925 N?2pqaN4?4c?2?11?88FNkN188?0.925?1?0.9P?I??0.9?2?43.3?1586.1kN3?ky3?kq3??0.4619kN5?ky5?kq5?0.05314kN7?ky7?kq7??0.040776F?0.9?88?(?0.4619)?32?3?43.3??264F88?0.05314?5?0.9?5?2?43.3?18.24F88?(?0.040776)?7?0.9?7?2?43.3??9.99（2）

FA1?1586.1coswtcos? FB1?1586.1cos(wt?120?)cos(??120?)

FC1?1586.1cos(wt?240?)cos(??240?) （3）FNkN11?1.35PI?3?2?1586.1?2379.2 基波：正转，n60f1?P?60?502?1500rpm,p?2 5次谐波:F35?2F?5?1.5?18.24?27.36 反转，nn?5?5?300rpm,pv?vp?10对极

7次谐波：F37?2F?7?1.5?(?9.99)??15 正转，n15007?7?214.3rpm,pv?vp?14 1

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sin(11?30?)?0.5kN11?sin11?75???0.9659???0.12184?sin(11?7.5)3.965888?(?0.1218)F?0.9??43.3??18.98 ?11 11?23F11?F?11?1.5?(?18.98)??28.472 反转，p11?11?2?22对极 n11?1500?136.36rpm 11（4）f1(t,?)?F1cos(wt??)?2379.2cos(wt??)

f5(t,?)?27.36cos(wt?5?) f7(t,?)??15cos(wt?7?)

f11(t,?)??28.47cos(wt?11?) （15）kN1:kN5:kN7:kN11?1:0.0574:0.0441:0.1317

采用短距分布后，5，7次谐波幅大为减少 4．22 一台50000 kW的2极汽轮发电机，50Hz，三相，UN=10.5 kV星形联接， cosфN=0.85，定子为双层叠绕组，Z=72槽，每个线圈一匝，y1=7τ/9，a=2，试求当定子电流为额定值时，三相合成磁动势的基波，3、5、7次谐波的幅值和转速，并说明转向。 I??PN3UNcos?N?5000?3234.55(A)

3?10.5?0.85 ?1?p?3602?360??5? z7272?122?3

72???362q?q?1y2?0.8976kN1?ky1?kq1?sin(1?90?)??qsin12sin(5?30?)kN5?sin5?70????0.03342

12?sin(5?2.5)sin(21?)kN7?sin4?90????0.106112?sin(7?2.5)2pq2?12N?Nc??1?12a2sin1 - 44 - - 44 -微软用户 Page 4

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F1?1.35n1?NkN1I??52399.71?0.8976?47034 （A/极） P60f?3000rpm 反转 P三次谐波：0

NkN552399.11I???0.03342?350 （A/极） 5P53500n5??600rpm 反转

552399.71F7??0.03342?250.2 （A/极）

73000n7??428.6rpm 反转

7F5?1.35 4.23 （1）图a中通入正序电流：含产生旋转磁场，从超前相A相绕组轴线转向滞后相

B相绕组轴线即A-B-C,所以为逆时针方向。

图a中通入负序电流：含产生旋转磁场，为顺时针方向

图b中通入正序电流：含产生旋转磁场，为顺时针方向 图b中通入负序电流：含产生旋转磁场，为逆时针方向

（2）a图：

fA1?F?A1coswtcos?fB1?F?B1cos(wt?110?)cos(??120?)fC1?F?C1cos(wt?250?)cos(??240?)

NkF?A1?0.9N1IA?100FPF?B1?80FF?C1?90F

f?fA1?fB1?

fC1?50F[cos(w??t?)co?sw?(t)]?40F[cows(t????1?0)cwo?t?s(???230)]

45F[cows(t????1?0)cwo?t?s(??49)]?50F[cows(t???)cwo?st?()]4．24 在对称的两相绕组（空间差900电角度）内通以对称的两相电流（时间上差900），

试分析所产生的合成磁动势基波，并由此论证“一旋转磁动势可以用两个脉振磁动势来代表”。

设A绕组通入的电流为：

iA?2IcoswtiB?2Icos(wt?90?)

则

fA1?F?1coswtcos?fB1?F?1cos(wt?90?)cos(??90?)

因为两相绕组对称，两相电流又对称，所以A相B相产生的磁势幅值相等

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