圆的方程题型总结（按题型，含详细答案）

圆的方程题型总结

一、基础知识

1．圆的方程

圆的标准方程为___________________；圆心_________，半径________.

圆的一般方程为___________ _________ ____；圆心________ ，半径__________. 二元二次方程Ax2+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的条件为： (1)_______ _______； (2) _______ __ . 2.直线和圆的位置关系：

直线Ax?By?C?0，圆(x?a)2?(y?b)2?r2，圆心到直线的距离为d. 则：（1）d=_________________；

（2）当______________时，直线与圆相离；

当______________时，直线与圆相切； 当______________时，直线与圆相交； （3）弦长公式：____________________. 3. 两圆的位置关系

22圆C1:(x-a1)+(y-b1)=r1； 圆C2:(x-a2)+(y-b2)=r2

2222则有：两圆相离? __________________； 外切?__________________；

相交?__________________________； 内切?_________________； 内含?_______________________.

二、题型总结：

（一）圆的方程

☆1.x2?y2?3x?y?1?0的圆心坐标 ，半径 . ☆☆2．点(2a,a?1)在圆x+y－2y－4=0的内部，则a的取值范围是（ ）

2211 D．－

A．－1

B． 0

C．–1

（ ）

A．E?F B．D?F C．D?E D．D,E,F两两不相等

222[来源:学科网]

☆☆☆4．圆x?y?ax?2ay?2a?3a?0的圆心在（ ）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

☆5.若直线3x-4y+12=（ ）

与两坐标轴交点为A,B,则以线段AB为直径的圆的方程是 0A. x2+y2+4x-3y=0 B. x2+y2-4x-3y=0 C. x2+y2+4x-3y-4=0 D. x2+y2-4x-3y+8=0

[来源:Zxxk.Com]☆☆6.过圆x2?y2?4外一点P?4,2?作圆的两条切线,切点为A,B,则?ABP的外接圆方程是（ ）

2A. (x?4)+(y?2)2=4 B. x2+(y?2)2=4

222C. (x?4)+(y?2)2=5 D. (x?2)+(y?1)=5

☆7.过点A(1,-1),B(-1,1)且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程（ ）

A. (x-3)+(y+1)=4 B.(x+3)+(y-1)=4 C. (x-1)+(y-1)=1 D. (x+1)+(y+1)=1

☆☆8．圆x2?y2?2x?6y?9?0关于直线2x?y?5?0对称的圆的方程是 （ ）

A．(x?7)2?(y?1)2?1

B．(x?7)2?(y?2)2?1

C． (x?6)2?(y?2)2?1 D．(x?6)2?(y?2)2?1 ☆9．已知△ABC的三个项点坐标分别是A（4，1），B（6，－3），C（－3，0），求△ABC外接圆的方程．

☆10．求经过点A(2，－1)，和直线x?y?1相切，且圆心在直线y??2x上的圆的方程．

2.求轨迹方程

22☆11.圆x?y?4y?12?0上的动点Q，定点A?8,?0，线段AQ的中点轨迹方程

22222222________________ .

☆☆☆12．方程?x?y?1?x2?y2?4?0所表示的图形是（ ） A．一条直线及一个圆 C．一条射线及一个圆

B．两个点

D．两条射线及一个圆

☆☆13．已知动点M到点A（2，0）的距离是它到点B（8，0）的距离的一半， 求：（1）动点M的轨迹方程；（2）若N为线段AM的中点，试求点N的轨迹．

3.直线与圆的位置关系

2☆14.圆(x-1)+y=1的圆心到直线y=23x的距离是（ ） 3A.

13 B. C. 1 D. 3 22☆☆15.过点(2,1)的直线中,被x2+y2-2x+4y=0截得弦长最长的直线方程为 （ ）

A. 3x-y-5=0 B. 3x+y-7=0 C. x+3y-3=0 D. x-3y+1=0

（?2，0）☆☆16.已知直线l过点，当直线l与圆x2?y2?2x有两个交点时，其斜率k的取值范围是（

）

（?22，22）（?2，2）A. B. C. （?1122（?，） D. ，）8844☆17.圆x2?y2?4x?0在点P(1,3)处的切线方程为( )

A．x?3y?2?0 B．x?3y?4?0 C．x?3y?4?0 D．x?3y?2?0

☆☆18．过点P（2，1）作圆C：x+y－ax+2ay+2a+1=0的切线有两条，则a取值范围是（ ）

A．a＞－3 B．a＜－3

2

2

22 D．－3＜a＜－或a＞2 5522☆☆19．直线x?2y?3?0与圆(x?2)?(y?3)?9交于E、F两点，则?EOF（O为原点）的面积

C．－3＜a＜－为（ ）

A．

3 2B．

3 4C．65 5D．35 5☆☆20．过点M（0，4），被圆(x?1)2?y2?4截得弦长为23的直线方程为 _ _．

☆☆☆21．已知圆C:?x?1?2??y?2?2?25及直线l:?2m?1?x??m?1?y?7m?4.

?m?R?

（1）证明:不论m取什么实数,直线l与圆C恒相交；

（2）求直线l与圆C所截得的弦长的最短长度及此时直线l的方程．

[来源:学。

22

☆☆☆22．已知圆x+y+x－6y+m=0和直线x+2y－3=0交于P、Q两点，且以PQ为直径的圆恰过坐标原点，求实数m的值．

4.圆与圆的位置关系

☆23.圆x2?y2?2x?0与圆x2?y2?4y?0的位置关系为 ☆24．已知两圆C1:x2?y2?10,C2:x2?y2?2x?2y?14?0.求经过两圆交点的公共弦所在的直线方程_______ ____．

☆25．两圆x+y－4x+6y=0和x+y－6x=0的连心线方程为（ ）

A．x+y+3=0 C．3x－y－9=0

B．2x－y－5=0 D．4x－3y+7=0

2

2

2

2

☆26．两圆C1:x2?y2?2x?2y?2?0，C2:x2?y2?4x?2y?1?0的公切线有且仅有（ ）

A．1条

B．2条

C．3条

D．4条

☆☆☆27．已知圆C1的方程为f(x,y)?0，且P(x0,y0)在圆C1外，圆C2的方程为

f(x,y)=f(x0,y0)，则C1与圆C2一定（ ）

A．相离

B．相切

C．同心圆

D．相交

☆☆28．求圆心在直线x?y?0上，且过两圆x2?y2?2x?10y?24?0，x2?y2?2x?2y?8?0交点的圆的方程．

5.综合问题

☆☆29.点A在圆x2?y2?2y上,点B在直线y?x?1上,则AB的最小 （ ）

A2?1 B 1?222 C 2 D2 ☆☆30.若点P在直线2x?3y?10?0上,直线PA,PB分别切圆x2?y2?4于A,B两点,则四边形

PAOB面积的最小值为（ ）

A 24 B 16 C 8 D 4

☆☆31. 直线y?x?b与曲线x?1?y2有且只有一个交点，则b的取值范围是（ ）

A．b?2

B．?1?b?1且b??2

C．?1?b?1

D．以上答案都不对

☆☆32.如果实数x,y满足x2?y2?4x?1?0求:

（1）

yx的最大值； （2）y?x的最小值；

2（3）x?y2的最值.

☆☆33．一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70 km处，受影响的范围是半径长30 km的圆形区域．已知港口位于台风正北40 km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？

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