2012年高考数学 选择题的解题策略

高考选择题的解题策略讲义

一． 思维策略

数学选择题每次试题多、考查面广，不仅要求考生有正确的分辨能力，还要有较快的解题速度，为此，需要研究解答选择题的一些技巧。总的来说，选择题属小题，解题的原则是：“小题巧解，小题不能大做”。解题的基本策略是 ：充分地利用题干和选择肢的两方面条件所提供的信息作出判断。 先定性后定量，先特殊后推理；先间接后直解，先排除后求解。 二． 解题方法

1. 特殊法：特殊法是“小题小作”的重要策略，辨证法认为矛盾的特殊性是矛盾的一般性的突出表现，是矛盾的一般性的集中反映。由于选择题的结构“一干四肢”和答题“四选一”的特点。 例1.一个等差数列的前n和为48，前2n项和为60，前3n项为 （ ）

A.-24 B.84 C.72 D.36

?n?例2.如果等比数列{an}的首项是正数，公比大于1，则数列???1是（ ） 3? A.是递增等比数列 B.是递减等比数列 C.是递增等差数列 D.是递减的等差数列.

2. 图象法（数形结合法）

例3.已知αβ都是第二象限的角，且cosα>cosβ,则 （ ） A.α<β B.sinα>sinβ C.tanα>tan D.cotα

{loga}y例4.如果实数x,y满足等式(x?2)?y?3那么的最大值是x22()

1A.23B.33C.2D.3例5．在圆x2＋y2＝4上与直线4x＋3y－12=0距离最小的点的坐标是（ ）

66668888（A）（，）（B）(，－) （C）(－，) （D）(－，－)

55555555

3．排除法：它是运用选择题中单选题和特征，即有且只有一个答案是正确的这一特点，在解选择题时，先排除一些肯定是错误的的选择肢，从而达到缩小选择范围确保答案的准确性，并提高答题速度。

例6．设?、?为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且l??,m??，有如下的两个命题：①若?∥?，则l∥m；②若l⊥m，则?⊥?．那么 (A) ①是真命题，②是假命题 (B) ①是假命题，②是真命题 (C) ①②都是真命题 (D) ①②都是假命题

例7．过抛物线y2＝4x的焦点，作直线与此抛物线相交于两点P和Q，那么线段PQ中点的轨迹方程是（ ）

（A） y2＝2x－1 （B） y2＝2x－2 （C） y2＝－2x＋1 （D） y2＝－2x＋2

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4．直接法：涉及数学定理、定义、法则、公式的应用的问题，通常通过直接演算出结果，与选择支比较作出选择称之为直接法。

x2y2例8.已知F1,F2为椭圆??1的两焦点，过点F2的直线较椭圆于点A，B。169若|AB|＝5则|AF1|?|BF1|等于() A.11B.10C.9D.16

5.代入验算法：当题干提供的信息较少时或结论是一些具体的数字时，我们可以从选择肢中先选较为简单的数进行验算，逐一验算是否与题干相符合。

?例9. 如果函数y=sin2x+a cos2x的图象关于直线x=－对称，那么a=( )

8(A)2 (B)－2 (C)1 (D)－1

选择题强化1 一、选择题：

1．复数z?1的共轭复数是

1?i

2（ ） D．1?i

A．1?1i

22B．1?1i

2C．1?i

2．已知等差数列{an}中，a7?a9?16,a4?1，则a12的值是（ ） A．15 B．30 C．31 D．64 3．在△ABC中，∠C=90°，AB?(k,1),AC?(2,3),则k的值是（ ）

A．5

B．－5

C．3

2D．?3

24．已知直线m、n与平面?,?，给出下列三个命题： ①若m//?,n//?,则m//n; ②若m//?,n??,则n?m;

③若m??,m//?,则???. 其中真命题的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3

5．函数f(x)?ax?b的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（ ）

A．a?1,b?0 B．a?1,b?0 C．0?a?1,b?0 D．0?a?1,b?0

6．f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，且f(2)?0在区间（0，6）内解

的个数的最小值是 A．2 B．3

（ ）

C．4

D．5

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7．已知p：|2x?3|?1,q:x(x?3)?0,则p是q的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8．如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB=2，

AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中

点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是（ ）

A．15 5B．2 C．10 D．0 25

x2y29．已知椭圆2?2?1(a?b?0)的左焦点为F，A(?a,0),B(0,b)为椭圆的两个

abb顶点，若F到AB的距离等于，则椭圆的离心率为 （ ）

714 A. 7?7 B. 7?7 C. D.

2577

10．设a,b?R,a2?2b2?6,则a?b的最小值是 （ ）

7 A．?22 B．?53 C．－3 D．?

23

选择题强化2.

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若集合M?{x||x|?2},N?{x|x2?3x?0}，则M∩N= （ ） A．{3} B．{0} C．{0，2} D．{0，3}

2．若(a?2i)i?b?i，其中a、b∈R，i是虚数单位，则a2?b2=（ ）

5 A．0 B．2 C． D．5

23．命题“若a2?b2?0,则a?0且b?0”的逆否命题是

A．若a2?b2?0,则a?0且b?0

（ ）

B．若a2?b2?0,则a?0或b?0

C．若则a?0且b?0,则a2?b2?0 D．若a?0或b?0,则a2?b2?0

A'B'C'4．已知高为3的直棱柱ABC—A′B′C′的底面是边长为1的正三角形（如图1所示），则三棱锥B′—ABC的体积为（ ）

1133 A． B． C． D．

4264

ABC如图

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1x2y2??1的离心率为，则m=（ ） 5．若焦点在x轴上的椭圆

22m382 A．3 B．C． D．

233

6．函数f(x)?x3?3x2?1是减函数的区间为 （ ） A．(2,??) B．(??,2) C．(??,0) D．（0，2）

7．给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题： ①若m??,l???A,点A?m,则l与m不共面；

②若m、l是异面直线，l//?,m//?,且n?l,n?m,则n??； ③若l//?,m//?,?//?,则l//m；

④若l??,m??,l?m?点A,l//?,m//?,则?//?. 其中为假命题的是 （ ） A．① B．② C．③ D．④

8．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为X、Y，则log2XY?1的概率为（ ）

1511 A． B． C． D．

61223619．设方程x3?x2?3x?a?0有三个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（ ）

3555A.a?? B.a?9 C.a??或a?9 D.??a?9

333

x2y2??1(mn?0)离心率为2，有一个焦点与抛物线y2?4x的焦点10．双曲线mn重合，则mn的值为 （ ）

33168 A． B． C． D．

16833

选择题强化1 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A A C D D A D C C

选择题强化2. 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D 答 案 B D D B D D C B A

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例1解：设n＝1,则a1＝48，a2=60-48=12，d=12-48=36,a3=12-36=-24 y- S3=S2+a3=60-24=36 选D 例2.解：设an＝3n则log?1?an＝?n，选D

???3?ABDCM(1,0)x例3解观察上图在第二象限内的正弦函数线，有sinα>sinβ 故选 B 解：设P(x,y)为圆(x?2)2?y2?3上任意一点，则直线OP的斜率k?过原点O且与圆(x?2)2?y2?3相切的直线的斜率为3，故选D.y?0x?0

例5解：（图解法）在同一直角坐标系中作出圆x2＋y2＝4和直线4x＋3y－12=0后，由图可知距离最小的点在第一象限内，所以选A. 例6解：?l??,m??,?//?推不出l//m?(1)是假命题，故可排除A,C ②也是假命题。故选择D

例7解：（筛选法）由已知可知轨迹曲线的顶点为(1，0)，开口向右，由此排除答案A、C、D，所以选B；

例8解：由椭圆定义可求得|AF1|?|BF1|?11故选A

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