江苏省苏州市2015届高三上学期期末考试数学试卷 含答案

江苏省苏州市2015届上学期高三期末调研考试

数学试题

一、填空题

1.已知集合A {x| 2 x 2},B {x|x 1}，则A

2.已知B . 2 3i a bi(a,b R,i为虚数单位)，则a b i

3.已知函数f(x) sin(kx

5)的最小正周期是 ，则正数k的值为 . 3

4.某课题组进行城市空气质量监测，按地域将24个城市分成甲、乙、丙三组，对应区域城市数分别为4、12、8.若用分层抽样抽取6个城市，则乙组中应该抽取的城市数为 .

5.已知等差数列{an}中，a4 a6 10，若前5项的和S5 5，则其公差为.

6.运行如图所示的流程图，如果输入a 1,b 2，

则输出的a的值为 .

7.以抛物线y2 4x的焦点为顶点，顶点为中心，

离心率为2的双曲线标准方程为 .

8.设x { 1,1},y { 2,0,2}，则以(x,y)为坐标

的点落在不等式x 2y 1所表示的平面区域内的

概率为 .

9.已知函数f(x) lg(1 a1)(, )， 的定义域是2x2

则实数a的值为 .

10.已知一个圆锥的母线长为2，侧面展开是半圆，则该圆锥的体积为.

11.如图，在 ABC中，已知AB 4,AC 6, BAC 60 ，

点D,E分别在边AB,AC上，且AB 2AD,AC 3AE，

点F为DE中点，则BFDE的值为 .

12.已知函数f(x) B D A F C

4,x m,若函数g(x) f(x) 2x恰有三个不同的零点，则实数2 x 4x 3,x m.

22m的取值范围是13.已知圆M:(x 1) (y 1) 4，直线l:x y 6 0,A为直线l上一点，若圆M上存在两

点B,C，使得 BAC 60 ，则点A的横坐标的取值范围是 .

a2 2b2

14.已知a,b为正实数，且a b 2，则的最小值为 . ab 1

二、解答题

15.已知向量a (sin ,2),b (cos ,1)，且a,b共线，其中 (0,

（1）求tan( 2).

4的值；

（2

）若5cos( ) ,0

2，求 的值.

16.如图，在正方体ABCD A1BC11D1中，E,F分别是AD,DD1中点.

求证：（1）EF∥平面C1BD；

（2）AC 平面C1BD. 1

AB1 C1 A B C

17.如图，某生态园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园种植桃树，已知角A为120 ,AB,AC的长度均大于200米，现在边界AP，AQ处建围墙，在PQ处围竹篱笆.

（1）若围墙AP,AQ总长度为200米，如何围可使得三角形地块APQ的面积最大？

（2）已知AP段围墙高1米，AQ段围墙高1.5米，造价均为每平方米100元.若围围墙用了20000元，问如何围可使竹篱笆用料最省？

A Q

C

P

B

x2y2

1，点B是其下顶点，过点B的直线交椭圆C于另一点A（A18.如图，已知椭圆C:124

点在x轴下方），且线段AB的中点E在直线y x上.

（1）求直线AB的方程；

（2）若点P为椭圆C上异于A、B的动点，且直线AP,BP分别交直线y x于点M、N，证明：OMON为定值.

19.已知函数f(x) ex a(x 1)，其中a R,e为自然对数底数.

（1）当a 1时，求函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；

（2）讨论函数f(x)的单调性，并写出相应的单调区间；

（3）已知b R，若函数f(x) b对任意x R都成立，求ab的最大值.

1 an n(n为奇数）20.已知数列{an}中a1 1,an 1 3. (n为偶数） an 3n

（1）是否存在实数 ，使数列{a2n- }是等比数列？若存在，求 的值；若不存在，请说明理由；

（2）若Sn是数列{an}的前n项和，求满足Sn 0的所有正整数n.

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