微观经济学试题及答案及详解

计算题：

1、 已知某厂商的生产函数为：Q=LK，又设PL=3，PK=5。

⑴、 求产量Q=10时的最低成本支出和使用的L与K的数量。（5分） ⑵、 求产量Q=25时的最低成本支出和使用的L与K的数量。（5分） 求总成本为160时，厂商均衡的Q、K、L的值。（5分） 2、 已知生产函数为：Q=LK，试证明：

⑴、 该生产过程是规模报酬不变。（7分）⑵它受边际报酬递减规律的支配。

0.50.5

3/85/8

3、甲、乙两公司的产品的需求曲线分别为Q1=200-0.2P1，Q2=400-0.25P2，这两家公司现在的销售量分别为100

和250。

（1）求甲、乙两公司当前的价格弹性？

（2）假定乙公司降价后，使乙公司的销售量增加到300，同时又导致甲公司的销售量下降到75，问甲公司产品的交叉弹性是多少？

4、垄断厂商的成本函数为TC=Q2+2Q，产品的需求函数为P=10-3Q，求： （1）利润极大的销售价格、产量和利润；

（2）若政府试图对该垄断厂商采取限价措施，迫使其按边际成本定价，求此时的价格和厂商的产量、利润； （3）求解收支相抵的价格和产量。

5. 假设某完全竞争厂商使用劳动和资本两种生产要素进行生产，在短期内，劳动的数量可变，资本的数量固定。厂商的成本曲线为LTC(Q)?长期最低价格是多少？

（2）如果要素价格不变，在短期内，厂商会维持经营的最低产品价格是多少？

（3）如果产品价格是120元，那么在达到短期均衡时，厂商将生产多少产品？获得的利润是多少？

6. . 已知某消费者的效用函数U＝XY，他打算购买X和Y两种商品，当其每月收入为120元，Px=2元，Py=3元时，试问：

（1）为获得最大的效用，该消费者应如何选择商品X和Y的消费数量？

（2）假设商品X的价格提高44％，商品Y 的价格保持不变，该消费者必须增加多少收入才能保持原有的效用水平？

7.已知某一时期内商品的需求函数为Qd=50-5P，供给函数为Qs=-10+5P。 (1)求均衡价格Pe和均衡数量Qe，并作出几何图形。 (2)假定供给函数不变，由于消费者收入水平提高，使需求函数变为Qd=60-5P。求出相应的均衡价格Pe和均衡量Qe，并作出几何图形。

(3)假定需求函数不变，由于生产技术水平提高，使供给函数变为Qs=-5+5P。求出相应的均衡价格Pe和均衡量Qe，并作出几何图形。

8.假定表2—5是需求函数Qd=500-100P在一定价格范围内的需求表： 价格(元) 需求量 表2—5 某商品的的需求表 1 2 3 400 300 200 4 100 5 0 23（1）厂商预期的Q?16Q2?180Q和 STC(Q)?2Q3?24Q2?120Q?400，试计算：

3 (1)求出价格2元和4元之间的需求的价格弧弹性。 (2)根据给出的需求函数，求P=2元时的需求的价格点弹性。

9假定表2—6是供给函数Qs=-3+2P在一定价格范围内的供给表：

表2—6 某商品的供给表 价格(元) 供给量 2 3 4 5 6 1 3 5 7 9 (1)求出价格3元和5元之间的供给的价格弧弹性。

(2)根据给出的供给函数，求P=4元时的供给的价格点弹性。

10.某种商品原先的价格为1元，销售量为1000公斤，该商品的需求弹性系数为2.4，如果降价至0.8元一公斤，

此时的销售量是多少?降价后总收益是增加了还是减少了?增加或减少了多少?

11.某商品价格为9美元时，需求量为11；价格为11美元时，需求量为9。请计算(1)P=9，Qd=11作为基数时的需求弹性；(2)P=11，Qd=9作为基数时的需求弹性。

12.某君对消费品X的需求函数为P=100-Q ，分别计算价格P=60和P=40时的价格弹性系数。 13.某君消费商品X的数量与其收入的函数的关系是：M=1000Q2，计算当收入M=6400时的点收入弹性。 14.设需求函数为Q=

M ，式中M为收入，P为价格，n为常数，求需求的点收入弹性和价格弹性。 nP15.在英国，对新汽车需求的价格弹性Ed=-1.2 ，需求的收入弹性Ex= 3.0，计算：

(a)其他条件不变，价格提高3%对需求的影响；(b)其他条件不变，收入增加2%，对需求的影响；(c)假设价格提高8%，收入增加10%，1980年新汽车销售量为800万辆，利用有关弹性系数的数据估计1981年新汽车的销售量。

16.设汽油的需求价格弹性为-0.15，其价格现为每加仑1.20美元，试问汽油价格上涨多少才能使其消费量减少10%?

17、已知一件衬衫的价格为80元，一份肯德基快餐的价格为20元，在某消费者关于这两种商品的效用最大化的均衡点上，一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率MRS是多少？

18. 假设某消费者的均衡如图所示。其中，横轴OX1和纵轴OX2分别表示商品1和商品2的数量，线段AB为消费者的预算线，曲线U为消费者的无差异曲线，E点为效用最大化的均衡点已知商品1的价格P1=2元。 （1） 求消费者的收入；（2） 求商品2的价格P2；（3） 写出预算线方程；（4） 求预算线的斜率；（5） 求E点的

X2 A 20 U 20 E B O （三.2图）30 X1 MRS12的值。

19.已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两商品的价格分别为P1=20元和P2=30元，该消费者的效用函数为U=3X1X2，该消费者每年购买这两种商品的数量各应是多少？每年从中获得总效用是多少？ 20. 某消费者赵某的收入为270元，他在商品x和y的无差异曲线上斜率为dy/dx=-20y的点上实现均衡。已知x、y的价格分别为Px=2元，Py=5元，那么此时赵某将消费多少x和y？

21. 假设某商品市场上只有A、B两个消费者，他们的需求函数各自为QdA=20-4P和 Q dB =30-5P。 （1） 列出这两个消费者的需求表和市场需求表。

（2） 根据(1)，画出这两个消费者的需求曲线和市场需求曲线。

22. 若某人的效用函数为U＝4X+Y。原来他消费9单位X、8单位Y，现X减到4单位，问需消费多少单位Y才能与以前的满足相同？

23. 设无差异曲线为U=x0.4y0.6=9，Px=2，Py=3，求：（1）X、Y的均衡消费量；（2）效用等于9时的最小支出。 24.已知效用函数为U=㏒aX+㏒aY，预算约束为：PXX+PYY=M。求： ① 消费者均衡条件 ② X与Y的需求函数

③ X与Y的需求的点价格弹性

25．一位大学生即将参加三门功课的期末考试，她能够用来复习功课的时间只有6小时。又设每门功课占用的复习时间和相应的成绩如下：

小时数 0 1 2 3 4 5 6 经济学分数 30 44 65 75 83 88 90 2数学分述

40 52 62 70 77 83 88 统计学分数 70 80 88 90 91 92 93 现在要问：为使这三门功课的成绩总分最高，他应该怎样分配复习时间？说明你的理由。

26、假设在短期内，垄断竞争厂商的需求函数为：P = 80 - 0.7Q

总成本函数为：TC = 0.4Q2 + 2Q + 5 试计算：1）、Q为多少时，总利润最大。

2）、Q为多少时，总收益最大，与此相应的价格、总收益及总利润各为多少。

27、已知某企业的生产函数Q＝LK，劳动的价格W＝2，资本的价格r＝1，求： (1)当成本C＝3000时，企业实现最大产量时的L、K和Q的值。

(2)当产量Q＝800时，企业实现最少成本时的L、K和C的值。

28.已知生产函数Q＝-L＋24L＋240L，求：在生产的三个阶段上，L的投入量分别应为多少?

22

29.已知生产函数Q＝KL- 0.5L-0.32K，若K＝10，求： (1)劳动的平均产量函数和边际产量函数

(2)分别计算当总产量、平均产量和边际产量达到极大值时，劳动的投入量。 (3)证明当APL达到极大值时，APL＝MPL。

30.下面是一张一种可变生产要素的短期生产函数的产量表： （1） 在表中填空。

（2） 该生产函数是否表现出边际报酬递减？如果是，是从第几单位的可变要素投入量开始的？

可变要素的数量 1 2 3 4 5 6 7 8 9 可变要素的总产量 24 60 70 63 可变要素的平均产量 2 12 可变要素的边际产量 10 6 0 3

2

2/31/3

31．生产函数Q＝f(L，K )的要素组合与产量的对应图，如图所示，这张图是以坐标平面的形式编制的。其中，横轴和纵轴分别表示劳动投入量和资本投入量，虚线交点上的数字表示与该点的要素投入组合对应的产量。 （1） 图中是否存在规模报酬递增、不变和递减？ （2） 图中是否存在边际报酬递减？

（3） 图中那些要素组合处于同一条等产量曲线上？

32.已知生产函数Q＝f(L,K)=2KL- 0.5L2-0.5K2，假定厂商目前处于短期生产，且K＝10，求：

(1)写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量TPL函数、劳动的平均产量APL函数和劳动的边际产量MPL函数。 (2)分别计算当总产量TPL、劳动平均产量APL和劳动边际产量MPL各自达到极大值时的厂商劳动的投入量。 (3)什么时候APL＝MPL？它的值又是多少？

33.已知生产函数为：(a)Q=4KL,(b)Q=min(3K,4L).分别求厂商的扩展线函数。

34.已知生产函数为Q?ALK。判断：（1）在长期生产中，该生产函数的规模报酬属于哪一种类型？（2）在短期生产中，该生产函数是否受边际报酬递减规律的支配？

50、1．假定某企业的短期成本函数是TC＝Q3-10Q2+17Q+66，求： (1)指出该成本函数中的可变成本部分和固定成本部分；

1323(2)写出下列函数：TVC、AC、AVC、AFC、MC。

51．已知某企业的短期总成本函数是STC＝0.04Q3-0.8Q2+10Q+5，求最小的平均可变成本值。

52．一个企业每周生产100单位产品，成本状况如下：机器200元，原料500元，抵押租金400元，保险费50元，工资750元，废料处理费100元，求企业总固定成本和平均可变成本。

53．假设某厂商的边际成本函数MC=3Q2-30Q+100，且生产10单位产量时的总成本为1000。 （1）固定成本的值。

（2）总成本函数、总可变成本函数，以及平均成本函数、平均可变成本函数。

54．假定一企业的平均成本函数AC＝（160/Q）+5-3Q+2Q2，求边际成本函数。

55.如果某企业仅生产一种产品，并且唯一可变要素是劳动，也有固定成本，其短期生产函数为Q=-0.1L3+3L2+8L，其中，Q 是每月的产量，单位为吨，L是雇佣工人数，问：

①要使劳动的平均产量达到最大，该企业需要雇佣多少工人？ ②要使劳动边际产量达到最大，其应该雇佣多少工人？ ③在其平均可变成本最小时，生产多少产量？

56.若某企业短期总成本函数为STC=1200+240q-4q2+(1/3)q3. 问：

①当SMC达到最小值时，它的产量为多少？ ②当AVC 达到最小值时，它的产量是多少？

57、1. 一个完全竞争厂商的总成本函数如下表所示，当价格分别为13、14、15、16、17美元时．厂商的产量将各是多少?

总产量 总成本 0 20 1 30 2 42 323 55 4 69 5 84 6 100 7 117 58．完全竞争厂商的短期成本函数为STC=O.1q-2q+15q+lO，试求厂商的短期供给函数。

32

59．某成本不变的完全竞争行业的代表性厂商的长期总成本函数为LTC=Q-60Q+1500Q，产品价格P=975美元，市场需求函数为P=9600-2Q，试求：

(1)利润极大时的产量、平均成本和利润。 (2)该行业长期均衡时的价格和厂商的产量。 (3)用图形表示上述(1)和(2)。

(4)若市场需求曲线是P=9600-2Q，试问长期均衡中留存于该行业的厂商人数是多少?

60.假设在完全竞争行业中有许多相同的厂商，代表性厂商LAC曲线的最低点的值为6美元，产量为500单位；当工厂产量为550单位的产品时，各厂商的SAC为7美元；还知市场需求函数与供给函数分别是：QD=80000-5000P、QS=35000+2500P

(1)求市场均衡价格，并判断该行业是长期还是在短期处于均衡？为什么？ (2)在长期均衡时，该行业有多少家厂商？

(3)如果市场需求函数发生变动，变为Q′d=95000-5000P，试求行业和厂商的新的短期的均衡价格及产量，厂商在新的均衡点上，盈亏状况如何？

61、已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为STC＝0.1Q3—2Q2+15Q+10。试求： (1)当市场上产品的价格为P=55时，厂商的短期均衡产量和利润； (2)当市场价格下降为多少时，厂商必须停产； (3)厂商的短期供给函数。

62．已知某完全竞争的成本不变行业中的单个厂商的长期总成本函数LTC=Q3-12Q2+40Q。 试求：（1)当市场商品价格是P=100，厂商实现MR=LMC时的产量，平均成本和利润；

(2)该行业长期均衡时的价格和单个厂商的产量；

(3)市场的需求函数为Q=660-15P时，行业长期均衡时的厂商数量。

63.已知完全竞争市场上单个厂商的长期成本函数为LTC=Q3-20Q2+200Q,市场的产品价格为P=600。 求：（1）该厂商实现利润最大化时的产量、平均成本和利润各是多少？ （2）该行业是否处于长期均衡，为什么？

（3）该行业处于长期均衡时每个厂商的产量、平均成本和利润各是多少？ （4）判断（1）中的厂商是处于规模经济阶段，还是处于规模不经济阶段？

答案：

1、 解：要想在既定产量下达到成本最小，两种要素必须符合：

MPLPL?MPKPK①

又知道：TC=3L+5K②(3分) ⑴、已知： Q=10③

由 ①、②、③式可得：

38?8KL38? 3358?85LK855（3分）

进一步得：K=L=10（2分）

∴MinTC=3×10+5×10=80（2分） ⑵已知：Q=25 ③ 由①、②、③式可得： K=L=25（1分）

MinTC=3×25+5×25=200（2分） ⑶已知：TC=160, K=L、TC=3L+5K 得：K＝L=20（1分） Q= LK=20（1分）

2、 证明：⑴给定一个大于0的正整数λ，设把各投入要素的量翻λ倍， 则新的产量为：

121212123/85/8

Q??(?L)(?K)??LK??Q

符合规模报酬不变的条件。（7分）

证明：⑵假定资本的使用量不变（用K表示）而L为可变投入量， 则Q MPL?L0.5K0.5 ?0.5K0.5L?0.5

d(MPL)??0.25K0.5L?1.5?0（5分）

dL 从劳动的一阶导数（劳动的边际产量）和二阶导数来看，在资本投入不变情况下，随着劳动投入的增加，总产量有先增加后下降的趋势。即它符合边际报酬递减规律。（2分）

同理，可证得：当劳动投入不变时，资本也符合边际报酬递减规律。（1分）

3、甲、乙两公司的产品的需求曲线分别为Q1=200-0.2P1，Q2=400-0.25P2，这两家公司现在的销售量分别为100和

250。

（1）求甲、乙两公司当前的价格弹性？

（2）假定乙公司降价后，使乙公司的销售量增加到300，同时又导致甲公司的销售量下降到75，问甲公司产品的

交叉弹性是多少？ 答：（1）ed1??dQ1P1500???(?0.2)??1（3分） dP1Q1100

ed2??dQ2P2600???(?0.25)??0.6（3分） dP2Q2250（2）P2=（400-250）/0.25=600

降价后, P2'=（400-300）/0.25=400

?P2=400-600=-200

e12??Q1P2(75?100)/100?25/100????0.75（4分） ?P2Q1?200/600?200/6004．垄断厂商的成本函数为TC=Q2+2Q，产品的需求函数为P=10-3Q，求：

（1）利润极大的销售价格、产量和利润；

（2）若政府试图对该垄断厂商采取限价措施，迫使其按边际成本定价，求此时的价格和厂商的产量、利润； （3）求解收支相抵的价格和产量。 答：（1）由题意，

TR=PQ=（10-3Q）Q=10Q-3Q2

MR=TR’=10-6Q

MC=TC’=2Q+2

利润最大化时，MR=MC，则10-6Q=2Q+2 ∴Q=1 所以，有P=10-3Q=10-3×1=7

22

利润π=TR-TC=PQ-（Q+2Q）=7×1-（1+2×1 =4 （2）政府限价，使P=MC，则有10-3Q=2Q+2 ∴Q=1.6

此时，P=10-3Q=10-3×1.6=5.2

π=TR-TC=PQ-（Q2+2Q） =5.2×1.6-(1.62+2×1.6) =2.56 (3) 收支相抵时，利润为零，即 π=TR-TC=0 , PQ-( Q2+2Q)=0 10Q-3Q2-(Q2+2Q)=0

解得，Q2=2 Q1=0（舍去） 此时，P=10-3×2=4

5. 假设某完全竞争厂商使用劳动和资本两种生产要素进行生产，在短期内，劳动的数量可变，资本的数量固定。厂商的成本曲线为LTC(Q)?的长期最低价格是多少？

（2）如果要素价格不变，在短期内，厂商会维持经营的最低产品价格是多少？

（3）如果产品价格是120元，那么在达到短期均衡时，厂商将生产多少产品？获得的利润是多少？ 答：（1）由LTC(Q)?23（1）厂商预期Q?16Q2?180Q和 STC(Q)?2Q3?24Q2?120Q?400，试计算：

323Q?16Q2?180Q可得： 3LTC22LAC(Q)??Q?16Q?180

Q3dLTCLMC(Q)??2Q2?32Q?180

dQ厂商预期的长期最低价格应等于长期平均成本的最低点，即LAC和LMC的交点，

2Q2?32Q?180?22Q?16Q?180 3解得Q=12,LAC最小值为84

所以厂商预期的长期最低价格应等于84。 （4分）

（2）与（1）同样道理，根据STC函数求出TVC函数，进而得到AVC函数，求出AVC的最小值，解得AVC曲

线的最低点对应的产量水平Q=6，AVC最小值等于48，因此在短期内，厂商会维持经营的最低产品价格

是48。 （4分）

（3）根据STC函数可以得到SMC函数，SMC(Q)=6Q-48Q+120，厂商达到短期均衡时P=SMC，可得 Q=8 （2分） Л＝P*Q-STC=336 (1分)

6. 已知某消费者的效用函数U＝XY，他打算购买X和Y两种商品，当其每月收入为120元，Px=2元，Py=3元时，试问：

（1）为获得最大的效用，该消费者应如何选择商品X和Y的消费数量？

（2）假设商品X的价格提高44％，商品Y 的价格保持不变，该消费者必须增加多少收入才能保持原有的效用2

水平？

答：（1）消费者获得最大效用的时候，MUX/MUY=PX/PY，因此可以得出 MUX/MUY＝Y/X＝PX/PY＝2/3 （2分） 预算约束条件为PX*X+PY*Y＝120 （1分） 联立方程，可得：X＝30，Y＝20 （1分） （2）PX’＝2×（1＋44％）＝2.88 （1分） MUX/MUY＝Y/X＝PX/PY＝2.88/3 （1分） 要保持效用不变，因此XY＝20×30＝600 （2分） 联立方程，得：X＝25，Y＝24 （1分） M’＝PX*X+PY*Y＝2.88X+3Y＝144 （1分） ΔM＝M－M’＝24 （1分）

7. 已知某一时期内商品的需求函数为Qd=50-5P，供给函数为Qs=-10+5P。 (1)求均衡价格Pe和均衡数量Qe，并作出几何图形。 (2)假定供给函数不变，由于消费者收入水平提高，使需求函数变为Qd=60-5P。求出相应的均衡价格Pe和均衡量Qe，并作出几何图形。

(3)假定需求函数不变，由于生产技术水平提高，使供给函数变为Qs=-5+5P。求出相应的均衡价格Pe和均衡量Qe，并作出几何图形。

解：(1)根据均衡价格模型 Qd＝50-5P

Qs＝-10+5P

Qd＝Qs

解之得：Pe＝6，Qe＝20

(2) Qd＝60-5P

Qs＝-10+5P

Qd＝Qs

解之得：Pe＝7，Qe＝25

(3) Qd＝50-5P

Qs＝-5+5P

Qd＝Qs

解之得：Pe＝5.5，Qe＝22.5

8、 假定表2—5是需求函数Qd=500-100P在一定价格范围内的需求表：

P 12 QS 10 7 E1 QS1 6 E 5.5 E2 2 QD Q 1D 1 O 20 22.5 25 (三.1 图) 50 60 表2—5 某商品的的需求表 1 2 3 400 300 200 价格(元) 需求量 4 100 5 0 (1)求出价格2元和4元之间的需求的价格弧弹性。 (2)根据给出的需求函数，求P=2元时的需求的价格点弹性。

解：(1)Ed弧＝-

P?P2100?3002?420063?Q?????? ·1?PQ1?Q24?2300?10024002(2)Ed点＝-

dQP22???(?100)?? dPQ3003表2—6 某商品的供给表 9. 假定表2—6是供给函数Qs=-3+2P在一定价格范围内的供给表： 价格(元) 供给量 2 3 4 5 7 6 9 1 3 5 (1)求出价格3元和5元之间的供给的价格弧弹性。 (2)根据给出的供给函数，求P=4元时的供给的价格点弹性。 解：(1)Es弧＝(ΔQ/ΔP)·

p1?p2＝(7-3)/(5-3)·(3+5/3+7)＝(4/2)·(8/10)＝8/5

Q1?Q2(2)Es点＝(dQ/dP)·(P/Q)＝2·(4/5)＝8/5

10. 某种商品原先的价格为1元，销售量为1000公斤，该商品的需求弹性系数为2.4，如果降价至0.8元一公斤，此时的销售量是多少?降价后总收益是增加了还是减少了?增加或减少了多少? 解：Q＝1480 TR 2＝1480·0.8＝1184 TR1＝1000 ∴ΔTR＝184

11.某商品价格为9美元时，需求量为11；价格为11美元时，需求量为9。请计算(1)P=9，Qd=11作为基数时的需求弹性；(2)P=11，Qd=9作为基数时的需求弹性。 解：(1) ed＝(9/11) (2)ed＝11/9 12．某君对消费品X的需求函数为P=100-Q ，分别计算价格P=60和P=40时的价格弹性系数。 解：由P=100-Q,得Q=(100-P)2, 这样，Ed=

dQPP?2P ??2(100?P)(?1)??dPQ(100?P)2100?P于是，Ed｜p=60=(-2×60)/(100-60)＝-120/40＝-3

Ed｜p=40=(-2×40)/ (100-40)＝-80/60＝-(4 /3) 即，当价格为60和40时的价格点弹性系数分别为-3和-(4/3)。 13.某君消费商品X的数量与其收入的函数的关系是：M=1000Q2，计算当收入M=6400时的点收入弹性。 解：由M＝1000Q2，得Q =

M ，这样，dQ/dM＝(1/2)·(M/1000)-1/2·(1/1000) 10001 2于是，E M=(dQ/dM)·(M/Q)＝(1/ 2)·((M/1000)-(1/2)·(1/1000)·M/(M/1000) -(1/2)= 即：实际上不论收入是多少，该消费者需求函数的收入点弹性恒为 14.设需求函数为Q=

1。 2M ，式中M为收入，P为价格，n为常数，求需求的点收入弹性和价格弹性。 Pn解:由Q=

dQM1MM????1 ,得 E=MnnMdMQPPPnEp＝

dQP1P??M?(?n)?n?1???n dPQMP15.在英国，对新汽车需求的价格弹性Ed=-1.2 ，需求的收入弹性Ex= 3.0，计算：

(a)其他条件不变，价格提高3%对需求的影响；(b)其他条件不变，收入增加2%，对需求的影响；(c)假设价格提高8%，收入增加10%，1980年新汽车销售量为800万辆，利用有关弹性系数的数据估计1981年新汽车的销售量。 解：由题设，Ed=1.2，EY=3.0

(a)由于Ed=(ΔQ／Q )/(ΔP／P)＝Qd/p，故Qd=Ed·P＝-1.2×3％＝-3.6％，即价格提高3％将导致需求减少3.6％。 (b)由于EY=(ΔQ／Q)/(ΔY／Y)＝QY/Y，故QY=EY·Y＝3.0×2％＝6.0％，即价格提高2％将导致需求减少6.0％。 (c)由P＝8％，Y＝10％及Q＝800，得

Q′＝(Qd+QY+1)·Q＝(Ed·p+EY·Y+1)·Q

＝(-1.2×8％+3.0×10％+1)×800

=963.2(万辆)

16.设汽油的需求价格弹性为-0.15，其价格现为每加仑1.20美元，试问汽油价格上涨多少才能使其消费量减少10%?

解：由题设，Ed＝-0.15，P＝1.20，假设汽油价格上涨ΔP才能使其消费量减少10％，则由点价格弹性公式 Ed＝-0.15＝(ΔQ／Q)/（ΔP／P）＝-10％/(ΔP／1.20)＝(-1／10)/（ΔP／1.20） 得ΔP＝(1/10)×1.20÷0.15＝8/10＝0.8(美元)

17、已知一件衬衫的价格为80元，一份肯德基快餐的价格为20元，在某消费者关于这两种商品的效用最大化的均衡点上，一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率MRS是多少？

解：设肯德基为x，衬衫为y，则，MRSxy=Px/Py=20/80=1/4

18.假设某消费者的均衡如图所示。其中，横轴OX1和纵轴OX2分别表示商品1和商品2的数量，线段AB为消费者的预算线，曲线U为消费者的无差异曲线，E点为效用最大化的均衡点已知商品1的价格P1=2元。 （1） 求消费者的收入；（2） 求商品2的价格P2；（3） 写出预算线方程；（4） 求预算线的斜率；（5） 求E点的

X2 A 20 U 21 E B O （三.2图）30 X1 MRS12的值。

解：（1）根据I=P1X1+P2X2，令X2=0，则I=P1·X1=2元·30=60元 （2）同理令X1=0，则I=P2·X2，所以P2=I/X2=60元/20=3元 （3）60=2X1+32X （4）kAB=MRS1，2-P1/P2=-2/3

（）

（5）MRS1，2E=P1/P2=2/3

19、.已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两商品的价格分别为P1=20元和P2=30元，该消费者的效用函数为U=3X1X22，该消费者每年购买这两种商品的数量各应是多少？每年从中获得总效用是多少？

解：根据预算方程和均衡方程，得以下联立方程：

540=20X1+30X2

3X22/20=6X1X2/30(其中MU1=dU/dX1=3X22，MU2=dU/dX2=6X1X2) 解之得，X1=9，X2=12 U=3X1X 22=3888

20.某消费者赵某的收入为270元，他在商品x和y的无差异曲线上斜率为dy/dx=-20y的点上实现均衡。已知x、y的价格分别为Px=2元，Py=5元，那么此时赵某将消费多少x和y？

解：根据预算方程和序数论均衡条件得联立方程： 2x+5y=270

MRSxy=dy/dx=-20/y=-Px/Py=-2/5 解之得：x=10 y=50

21.假设某商品市场上只有A、B两个消费者，他们的需求函数各自为QdA=20-4P和 Q dB =30-5P。 （1） 列出这两个消费者的需求表和市场需求表。

（2） 根据(1)，画出这两个消费者的需求曲线和市场需求曲线。

解：（1）A消费者需求表：

P(元) Q AD 0 CD为消费者A的需求曲线P＝5-(1/4)Q

B消费者需求表：

P(元) BQ D 0 30 1 25 2 20 3 15 4 10 5 5 6 0 0 26 1 12 2 13 8 4 4 5 0 EF为B消费者的需求曲线P＝6-(1/5)Q （2）

6 A 5 B C O 5 30 50 Q P 6 E 5 C O D F Q Q＝QA＋QB＝50-9P

市场需求曲线为ABC折线，在B点左，市场需求曲线为B消费者的。

22.若某人的效用函数为U＝4X+Y。原来他消费9单位X、8单位Y，现X减到4单位，问需消费多少单位Y才能与以前的满足相同？

解：当X=9，Y=8时，U=4当U=20，X=4时， 由U=4

X+Y=49+8=20

X+Y得，20=44+Y，进而可得，Y=12

可见，当X减到4单位时，需消费12单位Y才能与原来的满足相同。 23.设无差异曲线为U=x0.4y0.6=9，Px=2，Py=3，求：（1）X、Y的均衡消费量；（2）效用等于9时的最小支出。 解：(1)U＝x0.4y0.6MUy=

MUX

?U＝0.4x-0.6y0.6 ?X?U=0.6x0.4y-0.4 ?y0.4x?0.6y0.60.6x0.4y?0.4MUx? 即为: ?23PXMUyPy解

0.4x?0.6y0.60.6x0.4y?0.4? x=9 : 得230.40.6

y=9 xy=9 (2)最小支出＝Px·X+Py·y＝2×9＋3×9＝45(元)

24.已知效用函数为U=㏒aX+㏒aY，预算约束为：PXX+PYY=M。求： ① 消费者均衡条件 ② X与Y的需求函数

③ X与Y的需求的点价格弹性 解：（1）由U=㏒aX+㏒aY，MUX=（1/X）lna; MUy=（1/y）lna; 均衡条件为MUX/PX= MUy/PY，即，（1/X）lna/PX=（1/y）lna/ PY，X PX=Y PY （2）由PXX+PYY=M；X PX=Y PY，得X与Y的需求函数分别为： X=M/2PX；Y=M/2PY

2

（3）Edx=dx/dPx·Px/x=-M/2Px·P/M/2Px=-1 同理，Edy=-1

25．一位大学生即将参加三门功课的期末考试，她能够用来复习功课的时间只有6小时。又设每门功课占用的复习时间和相应的成绩如下：

小时数 0 1 2 3 4 5 6 经济学分数 30 44 65 75 83 88 90 40 52 62 70 77 83 88 数学分述 统计学分数 70 80 88 90 91 92 93

现在要问：为使这三门功课的成绩总分最高，他应该怎样分配复习时间？说明你的理由。 解:参见下表：

小时数 0 1 2 3 4 5 6 7 6 5 1 1 1 经济学边际分数 数学边际分数 统计学边际分数 14 21 10 8 5 2 12 10 8 10 8 2 根据边际效用均等原则，经济学用3小时，数学用2小时，统计学用1小时满足复习功课6小时的条件，此

时，总成绩为75+62+80可获总分数217分。但上表经济学用4小时，数学用3小时，统计学用2小时，边际效用也相等，但4+3+2=9小时，已超出6小时的条件，超预算不可行。

26、

1）、利润最大化的条件是：MR = MC

而： TR = P Q = (80-0.7Q)Q = 80Q - 0.7Q2 所以： MR = 80 - 1.4Q MC = TC′=(0.4Q2+ 2Q + 5)′= 0.8Q + 2 于是： 80 - 1.4Q = 0.8Q + 2 解之： Q = 35.45（单位）

= 0

解之： Q = 57.14（单位）

此时： P = 80 - 0.7Q = 80 - 0.7×57.14 = 40（单位） TR = PQ = 40×57.14 = 2285.6（单位） 总利润= TR – TC

= 2285.6 - (0.4 × 57.142 + 2 × 57.14 + 5) = 860.32（单位）

2、）边际收益为0时，总收益最大，令：MR = 80 - 1.4Q

27、1.已知某企业的生产函数Q＝LK，劳动的价格W＝2，资本的价格r＝1，求： (1)当成本C＝3000时，企业实现最大产量时的L、K和Q的值。

(2)当产量Q＝800时，企业实现最少成本时的L、K和C的值。

-1/31/32/3-2/3

解：(1)MPL＝?Q/?L＝（2/3）LK MPk＝?Q/?K＝(1/3)LK

2L＋K＝3000 MPL/2＝MPk /1 2L＋K＝3000

-1/31/32/3-2/3

（2/3）LK /2=(1/3)LK/1

2L＋K＝3000 L＝K

∴L＝1000＝K

2/31/3

Q＝1000·1000＝1000 2/31/3

(2)800＝LK L＝K

L＝800K＝800 C＝2L＋K＝3×800＝2400

32

28.已知生产函数Q＝-L＋24L＋240L，求：在生产的三个阶段上，L的投入量分别应为多少? 解：在第Ⅰ阶段，APL应达到极大值，即APL′＝0

2

APL＝(Q/L)＝-L＋24L＋240

APL′＝-2L＋24＝0 ∴L＝12检验当L＜12时，APL是上升的。 在第Ⅱ阶段，MPL应该等于零

22

MPL＝(dQ/dL)＝-3L＋48L＋240令MPL＝0即-3L＋48L＋240＝0 解得L＝20当L＞8时，(dMPL/dL)＝-6L＋48＜0 所以，MPL对于所有的L＞20均小于零

因此，第Ⅰ阶段0＜L＜12；第Ⅱ阶段12＜L＜20；第Ⅲ阶段L＞20。

22

29.已知生产函数Q＝KL- 0.5L-0.32K，若K＝10，求： (1)劳动的平均产量函数和边际产量函数

(2)分别计算当总产量、平均产量和边际产量达到极大值时，劳动的投入量。 (3)证明当APL达到极大值时，APL＝MPL。

2

解：根据已知条件Q＝10L-0.5L-32

(1) APL＝(Q/L)＝-0.5L+10-(32/L)； MPL＝(dQ/dL)＝10-L (2)当MPL＝0时，即10-L＝0时，TP有极大值解得L＝10

2

令APL′＝0时，即-0.5+32／L＝0解得L＝8，AP达到极大 MPL′＝-1，说明MPL 处于递减阶段

(3)当APL达到极大值时，L＝8 APL＝-0.5＋8+10-32／8＝2

2/31/3

此时的 MPL＝10-L＝10-8＝2

所以，当MPL＝APL时，APL达到极大值

30.下面是一张一种可变生产要素的短期生产函数的产量表： （1）在表中填空。

（2）该生产函数是否表现出边际报酬递减？如果是，是从第几单位的可变要素投入量开始的？

可变要素的数量 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解：（1）填表如下：

可变要素的数量 1 2 3 4 5 6 7 8 9 可变要素的总产量 2 12 24 48 60 66 70 70 63 可变要素的平均产量 2 6 8 12 12 11 10 35/4 7 可变要素的边际产量 0 10 2 24 12 6 4 0 -7 可变要素的总产量 24 60 70 63 可变要素的平均产量 2 12 可变要素的边际产量 10 6 0 (2)该生产函数表现出边际报酬递减。是从第5个单位的可变要素投入量开始，此时，平均产量开始大于边际产量。 31生产函数Q＝f(L，K )的要素组合与产量的对应图，如图所示，这张图是以坐标平面的形式编制的。其中，横轴和纵轴分别表示劳动投入量和资本投入量，虚线交点上的数字表示与该点的要素投入组合对应的产量。 （1）图中是否存在规模报酬递增、不变和递减？ （2）图中是否存在边际报酬递减？

（3）图中那些要素组合处于同一条等产量曲线上？

K

4 85 130 165 190

3 80 120 150 165

2 70 100 120 130 解：(1)图中存在规模报酬递减与不变。

如70=f(1,2)与130=f(2,4)，此时生产要素增加比例为2，而产量增 1 50 70 80 85 加比例为130/70，小于2，因此存在规模报酬递减。又如，50=f(1,1)

0 1 2 3 4 L 与 100=f(2,2) 此时生产要素增加比例为2，而产量增加比例为

100/50，等于2，因此存在规模报酬不变。

（2）图中存在边际报酬递减。如k=1保持不变，当L发生改变时，在0→1、1→2、2→3、3→4四段中，边际产量分别为50、20、10、5，可以看出边际报酬递减。 （3）f(2,1)与f(1,2)、f(3,1) 与f(1,3)、f(4,1) 与f(1,4)、f(3,2) 与f(2,3)、f(4,2) 与f(2,4)、f(4,3) 与f(3,4)分别处于Q=70、Q=80、Q=85、Q=120、Q=130、Q=165等产量曲线上。

32.已知生产函数Q＝f(L,K)=2KL- 0.5L2-0.5K2，假定厂商目前处于短期生产，且K＝10，求：

(1)写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量TPL函数、劳动的平均产量APL函数和劳动的边际产量MPL函数。 (2)分别计算当总产量TPL、劳动平均产量APL和劳动边际产量MPL各自达到极大值时的厂商劳动的投入量。 (3)什么时候APL＝MPL？它的值又是多少？

解：（1）短期生产中K是不变的，短期关于劳动的总产量函数为：

TPL?fL,K?2?10L?0.5L2?0.5?102?20L?0.5L2?50

劳动的平均产量函数为：

??TPL20L?0.5L2?5050APL???20?0.5L?

LLL劳动的边际产量函数为：MPL??TPL???20L?0.5L2?50?20?L （2）当MPL?0时，即20?L=0?L=20时，TPL达到极大值 当APL?MPL时，即20?0.5L????50?20?L，L=10时，APL达到极大值 L?MPL????20-L????1，说明MPL处于递减阶段

（3）APL?MPL?L?10

33.已知生产函数为：(a)Q=4KL,(b)Q=min(3K,4L).分别求厂商的扩展线函数。 解：（a）对于生产函数(a)Q=4KL, MPK=2LK ∵MPK/ MPL=PK/PL ∴2LK即 L/K= PK/PL 则 K=

1/2-1/2

1/2-1/2

MPL=2KL

1/2-1/2

/2KL

1/2-1/2

= PK/PL

PLL为厂商的扩展线函数。 PK(b)生产函数Q=min(3K,4L)是定比生产函数，厂商按照K/L=4/3固定投入比例进行生产，且厂商的生产均衡点在直线K=

44L上，即厂商的扩展线函数为K=L。 33132334.已知生产函数为Q?ALK。判断：（1）在长期生产中，该生产函数的规模报酬属于哪一种类型？（2）在短期生产中，该生产函数是否受边际报酬递减规律的支配？

解：（1）Q?f?L,K??ALK

1323f??L,?K??A??L???K???ALK??f?L,K?

所以，在长期生产中，该生产函数属于规模报酬不变。 （2）假定资本的投入量不变，用K表示，L投入量可变，

132313231?322所以，生产函数Q?ALK，这时，劳动的边际产量为MPL?ALK3

323132dMPL2?53??ALK3?0，说明：当资本使用量即定时，随着使用的劳动量的增加，劳动的边际产量递减。 dL91411??dMP22K??AL3K3?0，说明：当劳动使用量即定时，随着使用的资本量的增加，同理，MPL?AL3K3，

3dK9资本的边际产量递减。

综上，该生产函数受边际报酬递减规律的作用。

35．已知某厂商的生产函数为

Ｑ＝ｆ（Ｋ，Ｌ）＝１５ＫＬ／（２Ｋ＋Ｌ）

求解

①劳动的边际产量（ＭＰＬ）及劳动的平均产量（ＡＰＬ）函数。 ②劳动的边际产量增减性。

222

解：（1）MPL=dQ/dL=[15K(2K+L)-15KL·1]/(2K+L)=30K/(2K+L)

APL=Q/L=15K/（2K+L）

22

（2）令K不变，由MPL=30K/(2K+L)，得，

24

MPL′=[-30K×2（2K+L）]/（2K+L）＜0，即MPL函数为减函数。 36．已知厂商的生产函数为

Ｑ＝Ｌ３／７Ｋ４／７

又设ＰＬ＝3元，ＰＫ＝4元。求如果该厂商要生产１５０单位产品，那么他应该使用多少单位的劳动和资本才能使其降到最低？

解：根据生产要素最佳组合原理，即MPL/=MPK=PL/PK，则， （3/7）K4/7L-4/7/（4/7）L3/7K-3/7=3/4，得，K=L

３／７４／７

代入Q=150=ＬＫ，得，K=L=150

最小支出为M=L·PL+K·PK=3×150+4×150=1050

０．５37．已知生产函数Ｑ＝ＬＫ０．５，试证明：该生产过程规模报酬不变。 证明：（λL）0.5（λK）0.5=λQ

故，生产过程规模报酬不变。

50、1．假定某企业的短期成本函数是TC＝Q3-10Q2+17Q+66，求： (1)指出该成本函数中的可变成本部分和固定成本部分； (2)写出下列函数：TVC、AC、AVC、AFC、MC。 解：(1)已知TC＝Q3-10Q2+17Q+66 TVC＝Q3-10Q2+17QTFC＝66

(2)AC＝TC/Q＝Q2-10Q +17+(66/Q)AVC＝(TVC/Q)＝Q2-10Q+17AFC＝(TFC/Q)＝(66/Q) MC＝TC′＝TVC′＝3Q2-20Q+17

51．已知某企业的短期总成本函数是STC＝0.04Q3-0.8Q2+10Q+5，求最小的平均可变成本值。 解：因为STC＝0.04Q3-0.8Q2+10Q+5TVC＝0.04Q3-0.8Q2+10Q AVC＝(TVC/Q)＝0.04Q2-0.8Q+10 AVC有最小值时，AVC′＝0 即0.08Q-0.8＝0Q＝10

把Q＝10代入AVC＝0.04Q2-0.8Q+10Q＝0.04×100-0.8×10+10＝6

52.一个企业每周生产100单位产品，成本状况如下：机器200元，原料500元，抵押租金400元，保险费50元，工资750元，废料处理费100元，求企业总固定成本和平均可变成本。解：TFC＝200+400+50＝650元 AVC＝(500+750+100)／100＝13.5

53．假设某厂商的边际成本函数MC=3Q2-30Q+100，且生产10单位产量时的总成本为1000。 （1）固定成本的值。

（2）总成本函数、总可变成本函数，以及平均成本函数、平均可变成本函数。

解：（1）根据边际成本函数，对其进行积分，可得总成本函数为

TC=Q3-15Q2+100Q+C(常数)

又知道 当Q=10时，TC=1000，代入上式可求得 C=500 即 总成本函数为 TC= Q3-15Q2+100Q+500

固定成本是不随产量而变化的部分，因此 固定成本为500。

（2）可变成本是随产量变化的部分，因此，总可变成本函数 TVC=Q3-15Q2+100Q 平均成本函数 AC=TC/Q= Q2-15Q+100+500/Q 平均可变成本函数AVC=TVC/Q= Q2-15Q+100

54．假定一企业的平均成本函数AC＝（160/Q）+5-3Q+2Q2，求边际成本函数。 解：∵AC＝(160/Q)+5-3Q+2Q2

∴STC＝AC·Q＝160+5Q-3Q2+2Q3 MC＝STC′＝5-6Q+6Q2 55.如果某企业仅生产一种产品，并且唯一可变要素是劳动，也有固定成本，其短期生产函数为Q=-0.1L3+3L2+8L，其中，Q 是每月的产量，单位为吨，L是雇佣工人数，问：

①要使劳动的平均产量达到最大，该企业需要雇佣多少工人？ ②要使劳动边际产量达到最大，其应该雇佣多少工人？ ③在其平均可变成本最小时，生产多少产量？ 解：（1）APL=O/L=-0.1L2+3L+8， MPL=-0.3L2+6L+8， 当APL= MPL时，APL最大。

则，由-0.1L2+3L+8=-0.3L2+6L+8，得L=15

（2）当MPL′=0时，且MPL〞=-0.6＜0，MPL最大。 则，由-0.6L+6=0，得L=10 （3）当APL最大时，AVC最小。

32

将L=15代入Q，得-0.1×15+3×15+8×15=457.5

56.若某企业短期总成本函数为STC=1200+240q-4q2+(1/3)q3. 问：

①当SMC达到最小值时，它的产量为多少？ ②当AVC 达到最小值时，它的产量是多少？ 解：（1）当MC′=0，且MC〞＞0时，NC有最小值。

2

MC=240-8q+q, MC′=-8+2q=0,得q=4

22

(2)当MC=AVC时，AVC最小。即240-8q+q=240-4q+（1/3）q得q=6

57、1．一个完全竞争厂商的总成本函数如下表所示，当价格分别为13、14、15、16、17美元时．厂商的产量将各是多少?

总产量 总成本 0 20 321 30 2 42 3 55 4 69 5 84 6 100 7 117 解：设总成本函数TC=aQ+bQ+cQ+d,根据上表数据，得： a+b+c+d=30(当Q=1时) 8a+4b+2c+d=42(当Q=2时) 27a+9b+3c+d=55(当Q=3时) 256a+16b+4c+d=69(当Q=4时)

解上述四元一次方程组，得：a=0;b=0.5;c=10.5;d=19

2

故，TC=0.5Q+10.5Q+19 MC=Q+10.5

2

根据利润最大化原则MR=MC，即，MR= Q+10.5，则TR=0.5Q+10.5Q，由于TR= P·Q，

2

所以，P·Q=0.5Q+10.5Q，即P=0.5Q+10.5 当P=13时，Q=5 当P=14时，Q=7 当P=15时，Q=9

当P=16时，Q=11 当P=17时，Q=13

32

2.完全竞争厂商的短期成本函数为STC=O.1q-2q+15q+lO，试求厂商的短期供给函数。

322

解：由STC=O.1q-2q+15q+lO，得:MC=dSTC/dq=0.3q-4q+15;

2

AVC=VC/q=0.1q-2q+15

22

当MC=AVC时，厂商开始提供产品，即：0.3q-4q+15=0.1q-2q+15，得：q=10，即产量在10以上时，MC曲线

2

为短期供给曲线。故，P=0.3q-4q+15（q≥10）为厂商短期供给函数。

32

3．某成本不变的完全竞争行业的代表性厂商的长期总成本函数为LTC=Q-60Q+1500Q，产品价格P=975美元，市场需求函数为P=9600-2Q，试求：

(1)利润极大时的产量、平均成本和利润。 (2)该行业长期均衡时的价格和厂商的产量。 (3)用图形表示上述(1)和(2)。

(4)若市场需求曲线是P=9600-2Q，试问长期均衡中留存于该行业的厂商人数是多少?

2

解：（1）LMC=dLTC/dQ=3Q-120Q+1500 当LMC=P=MR时，利润极大。

2

故，3Q-120Q+1500=975，得Q1=5（舍）；Q2=35

22

LAC=LTC/Q=Q-60Q+1500=35+60×35+1500=625 π=TR-TC=P·Q-AC·Q=975×35-625×35=12250

（2）行业长期均衡时，LAC最小，当LAC′=0，且LAC〞＞0时，有最小值。 即，（Q-60Q+1500）′=2Q-60=0，得，Q=30，LAC〞=2＞0

2

当Q=30时，P=LACmin=30-60×30+1500=600 （3）如图所示：

2

P 975 LMC LAC P LMC LAC 600 0 35 0 Q 30 Q

（4）若市场需求曲线是P=9600-2Q，又知长期均衡价格P=600，则， 行业产量Q=（9600-P）/2=（9600-600）/2=4500 厂商人数N=行业产量/厂商产量=4500/30=150家

4.假设在完全竞争行业中有许多相同的厂商，代表性厂商LAC曲线的最低点的值为6美元，产量为500单位；当工厂产量为550单位的产品时，各厂商的SAC为7美元；还知市场需求函数与供给函数分别是：QD=80000-5000P、QS=35000+2500P

(1)求市场均衡价格，并判断该行业是长期还是在短期处于均衡？为什么？ (2)在长期均衡时，该行业有多少家厂商？

(3)如果市场需求函数发生变动，变为Q′d=95000-5000P，试求行业和厂商的新的短期的均衡价格及产量，厂商在新的均衡点上，盈亏状况如何？

解：（1）已知市场需求函数与供给函数分别为：QD=80000-5000P和QS=35000-2500P，市场均衡时QD=QS即80000-5000P=35000-2500P，所以市场均衡价格P=6（美元），这与代表性厂商LAC曲线最低点的值（6美元）相等。

故该行业处于长期均衡状态。

（2）长期均衡价格P=6美元时，则长期均衡产量QS=QD=80000-5000×6=50000（单位）而长期均衡时每家厂商的产量为500单位，故该行业厂商人数为n=50000/500=100，即该行业有100有厂商。

（3）新的需求函数为Q′d=95000-5000P，但供给函数仍为QS=35000+2500P。新的市场均衡时Q ′D=QS，即95000-5000P=35000+2500P，因而新的市场均衡价格P=8美元（也即行业短期均衡价格），行业短期均衡产量为：Q′d=QS=35000+2500×8=55000。在短期，厂商数不会变动，故仍是100家，因此，在新的均衡中，厂商产量Q/N= 55000 /100=550。从题中假设知道，当产量为550单位时，厂商的SAC为7美元。可见，在短期均衡中价格大于平均成本，厂商有盈利，利润为 π=(P-SAC)Q=(8-7)×550=550(美元)

5.已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为STC＝0.1Q3—2Q2+15Q+10。试求： (1)当市场上产品的价格为P=55时，厂商的短期均衡产量和利润； (2)当市场价格下降为多少时，厂商必须停产； (3)厂商的短期供给函数。 解:（1）P=MR=55

短期均衡时SMC=0.3Q2-4Q+15=MR=55

0.3Q2-4Q-40=0 ∴Q=20 或 Q=-20/3 (舍去)

利润=PQ-STC=55×20-(0.1×8000-2×400+15×20+10)=790 （2）厂商停产时，P=AVC最低点。

AVC=SVC/Q=(0.1Q3—2Q2+15Q)/Q= 0.1 Q2-2Q+15 AVC最低点时，AVC′=0.2Q-2=0 ∴Q=10 此时AVC=P=0.1×100-2×10+15=5

（3）短期供给函数为P=MC=0.3Q2-4Q+15(取P＞5一段)

6．已知某完全竞争的成本不变行业中的单个厂商的长期总成本函数LTC=Q3-12Q2+40Q。 试求：（1)当市场商品价格是P=100，厂商实现MR=LMC时的产量，平均成本和利润；

(2)该行业长期均衡时的价格和单个厂商的产量；

(3)市场的需求函数为Q=660-15P时，行业长期均衡时的厂商数量。 解:（1）LTC′=LMC= 3 Q2-24Q+40=MR=P=100 此时，3 Q2-24Q+60=0，∴Q=10或Q=-2（舍去）；LAC= Q2-12Q+40=20；利润=(P-LAC)Q=800

（2）LAC最低点=P LAC′=2Q-12=0，∴Q=6 LAC最低点=4 即该行业长期均衡时的价格为4，单个厂商的产量为6

(3)成本不变行业长期均衡时价格是市场均衡价格，所以市场需求为Q=660-15×4=600,则厂商数量为

600/6=100

63.已知完全竞争市场上单个厂商的长期成本函数为LTC=Q3-20Q2+200Q,市场的产品价格为P=600。 求：（1）该厂商实现利润最大化时的产量、平均成本和利润各是多少？ （2）该行业是否处于长期均衡，为什么？

（3）该行业处于长期均衡时每个厂商的产量、平均成本和利润各是多少？ （4）判断（1）中的厂商是处于规模经济阶段，还是处于规模不经济阶段？ 解：（1）单个厂商总收益TR=PQ=600Q, 边际收益MR=TR’(Q)=600 单个厂商边际成本MC=3Q2-40Q+200

实现利润最大化的条件为MR=MC,即 600=3Q2-40Q+200，解得Q=20或Q=-20/3(舍去) 此时对应的平均成本LAC=LTC/Q=Q2-20Q+200=20×20-20×20+200=200

利润=TR-TC=600×20-(203-20×202+200×20)=8000

(2)完全竞争行业处于长期均衡时利润为0，现在还有利润存在，因此没有实现长期均衡。 （3）行业处于长期均衡时价格为长期平均成本的最小值。

LAC=LTC/Q=Q2-20Q+200， LAC 对Q 求导为0时，LAC出现极值，

即 LAC’(Q)=2Q-20=0，Q=10时候实现长期均衡，此时每个厂商的产量为10 平均成本LAC=102-20×10+200=100 利润=（P-LAC）*Q=(100-100)*10=0 （4）（1）中厂商的产量为20，高于长期均衡时的产量，因此，厂商处于规模不经济状态。

1.假定某劳动市场的供求曲线分别为：SL＝100W ? DL＝6000-100W 则： (a)均衡工资为多少?

(b)假如政府对工人提供的每单位劳动课以10美元的税，则新的均衡工资为多少? (c)实际上对单位劳动征收的10美元由谁支付? (d)政府征收到的总税收额为多少?

解： (a)均衡时DL＝SL，由6000-100W＝100W，得W＝6000/200＝30美元。

(b)若课以10美元税收，则劳动供给曲线变为S ′L＝100(W′-10)，

′

由S L＝DL，即100(W′-10)＝6000-100W′，得W′＝35美元。

(c)由厂商与工人两方面分担。厂商与工人平均承担了政府征收的10美元税款。

(d)征税后的均衡劳动雇佣量为QL＝100(W′-10)＝100×(35-10)＝2500，由政府征收到的总税款为:

10×2500＝25000美元。

2．一厂商生产某产品，其单价为10元，月产量为100单位，每单位产品的平均可变成本为5元，平均不变成本为4元。试求其准租金和经济利润，两者相等吗?

解：由题意P＝10，Q＝100，AVC＝5，AFC＝4，得准租金Rq＝TR-TVC

＝P·Q-AVC×Q＝(P-AVC)·Q＝(10-5)·100＝500元；

经济利润＝TR-TC＝TR-(YVC＋TFC)＝P·Q-(AVC-AFC)·Q

＝(P-AVC+AFC)·Q＝(10-5+4)·100＝900元；两者不相等。

3．一个垄断厂商只用劳动Z来生产Y，它在一个竞争的市场中出售商品。价格固定为1元。生产函数和劳动供给函数为：

Y=12Z-6Z2+0.2Z3

W=6+2Z

请计算厂商利润最大时的Z 和W 值。其中成本函数为C=12Z+6Z2。 解：方法一：TR=PY·Y=1×（12Z-6Z2+0.2Z3） MR=12-12Z+0.6Z2 TC=12Z+6Z2 MC=12+12Z 由MR=MC，即12-12Z+0.6Z2=12+12Z，得，Z=40 代入W，W=6+2×40=86

2

方法二：MRP=dTR/dZ=12-12Z+0.6Z MFC=dTC/dZ=12+12Z

根据MRP=MFC要素均衡使用原则，由12-12Z+0.6Z2=12+12Z，得，Z=40 代入W，W=6+2×40=86

4．假设某垄断者只使用一种可变投入要素L 生产单一产品，该可变要素的价格为PL=5，产品需求函数和生产函数分别为P=85-3Q,Q=2(L)1/2。请分别求出该垄断者利润最大化时使用的劳动L、产品数量Q 和产品价格P。

解：方法一：TR=P·Q=85Q-3Q2，则，MR=85-6Q；

2

TC=PL·L=5×Q/4，则，MC=2.5Q 根据MR=MC，由85-6Q=2.5Q，得，Q=10 带入P=85-3Q，P=85-3×10=55

22

L= Q/4=10÷4=25

方法二：TR= P·Q=85Q-3Q2， 将Q=2(L)1/2代入Q， 得，TR=170(L)1/2-12L，

所以，MRPL=dTR/dL=85(L)-1/2-12,

由于此要素按固定价格出售，故MFCL= PL=5， 由MRPL=MFCL，即85(L)-1/2-12=5，得，L=25 代入Q=2(L)1/2，得，Q=10 带入P=85-3Q，P=85-3×10=55

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