《大学物理学》第十一、十二、十三章练习题(解答)

合肥学院《大学物理Ⅰ》过关考核练习题解答

《大学物理学》第十一、十二、十三章练习题解答

可能用到的物理量：?0?8.85?10?12C2/m2?N，

14??0?9.0?109m2?N/C2

一、选择题：

1． 两个均匀带电的同心球面，半径分别为R1、R2(R1

rrrr

OR1R2 O R 1 R 2 O R 1 R 2 OR1R2 (A) (B) (C) (D)

2． 如图所示，任一闭合曲面S内有一点电荷q，O为S面上任一点，若将q由闭合曲面内的P点移到T点，且OP=OT，那么 （ D ） O(A) 穿过S面的电通量改变，O点的场强大小不变；

T(B) 穿过S面的电通量改变，O点的场强大小改变； Pq(C) 穿过S面的电通量不变，O点的场强大小改变； (D) 穿过S面的电通量不变，O点的场强大小不变。

S

3．如图所示，在点电荷?q的电场中，若选取图中P为电势零点，则M点的电势为：（ D ）

(A)

q4??0a；(B)

q8??0a ；(C) ?q4??0a ；(D) ?q8??0a。 ??qP?M?aa4． 在边长为a的正立方体中心有一个电量为q的点电荷，则通过该立方体任一面的电通量为 （ D ） (A)

q?0； (B)

qqq ； (C) ； (D) 。 2?04?06?0q

5． 如图所示，a、b、c是电场中某条电场线上的三个点，由此可知 （ C ） (A) Ea>Eb>Ec ； (B) EaUb>Uc ； (D) Ua

6． 关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是 （ C ）

?(A) 如果高斯面内没有自由电荷，则高斯面上E处处为零； ?D(B) 如果高斯面上电位移矢量为零，则该面内必无电荷；

(C) 如果高斯面内有净电荷，则通过该面的电通量必不为零； (D) 如果高斯面上电通量为零，则该面内必无电荷。

7． 电荷分布在有限空间内，则任意两点P1、P2之间的电势差取决于 （ D ）

第十一、十二、十三章静电场部分练习题解答-1

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(A) 从P1移到P2的试探电荷电量的大小； (B) P1和P2处电场强度的大小； (C) 试探电荷由P1移到P2的路径； (D) 由P1移到P2电场力对单位正电荷所作的功。 8．下面说法正确的是 （ D ） (A) 等势面上各点的场强大小都相等； (B) 在电势高处电势能也一定大； (C) 场强大处电势一定高； (D) 场强的方向总是从高电势指向低电势。

b9．如图所示，绝缘带电导体上a、b、c三点，

电荷密度是（ A ）； 电势是（ D ）： ac(A) a点最大； (B) b点最大； (C) c点最大； (D)一样大。

10．当一个带电导体达到静电平衡时：（ D ）

(A)表面上电荷密度较大处电势较高； (B)表面上曲率较大处电势较高；

(C)导体内部的电势比导体表面电势高； (D)导体内任一点与其表面上任一点的电势差为零。 11．一个中性空腔导体，腔内有一个带正电的带电体，当另一中性导体接近空腔导体时， （1）腔内各点的场强：(A) 变化； (B) 不变； (C) 不能确定。（ B ）

（2）腔内各点的电势：(A) 升高； (B) 降低； (C) 不变； (D) 不能确定。（ B ） 12．一个半径为R带有电量为Q 的孤立导体球电容的决定式为：（ D ） (A)C?Q4??0R； (B) C?Q4??0R2； (C) C??0； (D) C?4??0R。 4?R13．对于带电的孤立导体球： （ B ） (A) 导体内的场强与电势大小均为零。(B) 导体内的场强为零，而电势为恒量。

(C) 导体内的电势比导体表面高。 (D) 导体内的电势与导体表面的电势高低无法确定。 14．忽略重力作用，两个电子在库仑力作用下从静止开始运动，由相距r1到相距r2，在此

期间，两个电子组成的系统哪个物理量保持不变 （ C ） (A) 动能总和； (B) 电势能总和； (C) 动量总和； （D）电相互作用力。

15．一长直导线横截面半径为a，导线外同轴地套一半径为b的薄圆筒，两者相互绝缘，并

且外筒接地，如图所示，设导线单位长度的电荷为??，并设接地的电势为零，则两导体间的P点（OP = r）的场强大小和电势分别为：（ D ） (A)E??b?，； U?ln2??0a4??0r2?b?，； U?ln2??0r4??0r2?a?，U?ln；

2??0r2??0rbO(B) E?arP?(C) E??b?ln 。 (D) E?，U?2??0r2??0rO'16．极板间为真空的平行板电容器，充电后与电源断开，将两极板用绝缘工具拉开一些距离，

则下列说法正确的是 （ D ） (A) 电容器极板上电荷面密度增加； (B) 电容器极板间的电场强度增加； (C) 电容器的电容不变； (D) 电容器极板间的电势差增大。

17．有一平行板电容器，板间距离为d，接着电源上，将两板距离由d调到2d后，两板间

第十一、十二、十三章静电场部分练习题解答-2

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电场强度E与原来调整前的电场强度E0的关系为（ A ） (A)E?1E0； (B) E?E0； (C) E?2E0；(D) E?3E0。 218．如果在空气平行板电容器的两极板间平行地插入一块与极板面积相同的金属板，则由于金属板的插入及其相对于极板所放的位置的不同，对电容器电容的影响为：（ C ） (A) 使电容减少，但与金属板相对极板所放的位置无关； (B) 使电容减少，且与金属板相对极板所放的位置有关； (C) 使电容增大，但与金属板相对极板所放的位置无关； (D) 使电容增大，且与金属板相对极板所放的位置有关。

19．一空气平行板电容器，充电后断开电源，这时电容器中储存的能量为W0，若在极板间充满相对介电常数为εr的电介质，则该电容器中储存的能量为（ B ） (A)

?rW0； (B)

W0?r； (C) (1??r)W0；(D) W0。

20．半径为R的均匀带电球体的静电场中各点的电场强度的大小E与球心的距离r的关系曲线为下图的那一个？ （ B ） 1EEEEE? r 1111E?2E?2E?2E? rrrr2 OOO OrrrrRRRR(B)(D)(C) (A)

二、填空题：

1． 如图所示，边长分别为a和b的矩形，其A、B、C三 个顶点上分别放置三个电量均为q的点电荷，则中心O点的

aDAbO60?Bq场强为 ，方向由O指向D 。 222??0(a?b)C（提示：可利用代偿法，将没有电荷的D点看成同时放置了?q的电荷，再考虑对称性...） 2．一均匀带电球面，总电量为Q，半径为R，在rR的区域内场强大小为

Q4??0r2。

3． 内、外半径分别为R1、R2的均匀带电厚球壳，电荷体密度为?。则，在r

?(r3?R13)场强大小为0，在R1R2的区域内场强大23?0r第十一、十二、十三章静电场部分练习题解答-3

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3?(R2?R13)小为E?。 23?0r4． 在场强为E的均匀电场中取一半球面，其半径为R，电场强度的方向与半球面的对称轴平行。则通过这个半球面的电通量为?RE，若用半径为R的圆面将半球面封闭，则通过这个封闭的半球面的电通量为0。

5．如图所示，一个点电荷q放在O处，A，B，C三点距 离该点电荷分别为a，2a和3a，若选图中B处为电势零点， 那么A点的电势为：

2q??OAa?BC?q8??0a，C点的电势为：?q24??0a。

q1Oq2rq36．如图所示，已知正方形顶点有四个点电荷q1?1.0?10C，

?9q2?2.0?10?9C，q3?3.0?10?9C，q4?4.0?10?9C，

正方形顶点到中心O处的距离为r?5cm，以无穷远处为电势零点， 则正方形中心O处的电势uo为1800V。

7． 边长为a的正六边形每个顶点处有一个点电荷+q，取无限远处 作为参考点，则O点电势为

q4??????O???3q2??0a，O点的场强大小为0。

8．一个半径为R的均匀带电半圆环，带电量为q，以无穷远处为电势零点，则圆盘圆心O处的电势uo为

q4??0R。

9．一个半径为R的均匀带电圆盘，电荷面密度为?，则圆盘轴线上距离圆心x远处P点的场强EP的大小为

?x(1?) ；若以无穷远处为电势零点，则P点的电势uP为

222?0x?R??R(x2?R2?x) ；半圆环圆心O处的电势uo为 。 2?02?010．一个半径为R的均匀带电的薄圆盘，电荷面密度为?。在圆盘上挖去一个半径为r的

d同心圆盘，则圆心处的电势为

?(R?r)。 2?0a?qRORb?qRc11．如图所示，已知?q、?q和R，①求单位正电荷沿odc移至c，电场力所作的功Aoc为：

第十一、十二、十三章静电场部分练习题解答-4

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q6??0R ；将单位负电荷由?到O点电场力所作的功A?O为：0 。

12． 真空中一个半径为R的球面均匀带电，面电荷密度为??0，在球心处有一个带电量为?q的点电荷。取无限远处作为参考点，则球内距球心r的P点处的电势为

?R。

4??0r?0q?13． 半径为R1的均匀带电球面S1，带电量为q1，其外有一同心的半径为R2的均匀带电球面S2，带电量为q2，则两球面间的电势差为

q14??0(11?)。 R1R214．两段形状相同的圆弧如图所示对称放置，圆弧半径为R， 圆心角为?，均匀带电，线密度分别为??和??，则圆心O

???RO?sin点的场强大小为

???2。电势为 0 。 ??0R（提示：场强和电势分别利用微元积分计算...）

15．在平行板电容器C0的两板间平行地插入一厚度为两极板

?1d1距离一半的金属板，则电容器的电容C?2C0。

?2d216．平行板电容器极板面积为S、充满两种介电常数分别为?1和?2的均匀介质，则该电容器的电容为C =

?1?2S。

?1d2??2d117． 半径分别为R和r的两个弧立球形导体（R>r），它们的电容之比CR/Cr为R/r，若用一根细导线将它们连接起来，并使两个导体带电，则两导体球表面电荷面密度之比?R/?r为r/R。（提示：两个导体球连接，电势相等...）

18．一平行板电容器，极板面积为S，极板间距为d，充满介电常数为?的均匀介质，接在电源上，并保持电压恒定为U，则电容器中静电能W0??S2dU2 ；若将极板间距拉大一倍，

那么电容器中静电能W?三、计算题

?S4dU2。

第十一、十二、十三章静电场部分练习题解答-5

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1． 长L?15cm的直导线AB上均匀地分布着线密度为??5?10C/m的电荷。求在导线的延长线上与导线一端B相距d=5cm处P点的场强。 解：建立如图所示的坐标系，在导线上取电荷元?dx。 电荷元?dx在P点所激发的场强方向如图所示， 场强大小为:dEP??91?dx24??0(L?d?x)

oAdxBPxdEPxLd导线上电荷在P点所激发的总场强方向沿x轴正方向，大小为

EP??dEP??L1?dx

04??0(L?d?x)2?1111?(?)?9?109?5?10?9(?)?675(V/m)4??0dd?L0.050.20dq；

4??0R22．一个半径为R的均匀带电半圆环，电荷线密度为?，求环心处O的场强E。 Y解：电荷元dq产生的场为：dE?dq??d?Ro?dEX根据对称性有：dEy?0，则：

??E??dEx??dEsin?????Rd?， ?sin?22??0R4??0R0?方向沿x轴正向。即：E???i。

2??0R3．半径为R1和R2（R1?R2）的两无限长同轴圆柱面，单位长度分别带有电量?和??，试求：（1）r?R1；（2）R1?r?R2；（3）r?R2处各点的场强。 解：利用高斯定律：

???S??1E?dS??qi。

?0S内（1）r?R1时，高斯面内不包括电荷，所以：E1?0； （2）R1?r?R2时，利用高斯定律及对称性，有：2?rlE2??l?，则：E2?； ?02??0r（3）r?R2时，利用高斯定律及对称性，有：2?rlE3?0，则：E3?0；

第十一、十二、十三章静电场部分练习题解答-6

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?E?0???r即：E?2??0r?E?0r?R1R1?r?R2。 r?R24．将一“无限长”带电细线弯成图示形状，设电荷均匀分布，电荷线密度为?，四分之一圆弧AB的半径为R，试求圆心O点的场强．

解：设O为坐标原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴

?半无限长导线A?在O点的场强：E1 ?半无限长导线B?在O点的场强：E2????(i?j)，

4??0R????(?i?j)，

4??0R?AB圆弧在O点的场强：E3????(i?j)，

4??0R???(i?j)。

4??0R????则总场强：E?E1?E2?E3?5.在半径为R，电荷体密度为?的均匀带电球内，若保持电荷分布不变,在该球体中挖去半径为r的一个小球体，球心为O?，两球心间距离OO??d，且d?r，如图所示。试求：两球心O、O'点的场强。

（提示：可利用代偿法，将没有电荷的小球看成同时 放置了??的电荷，再考虑对称性、高斯定理...）

解：（1）利用补偿法，以O为圆心，过O?点作一个半径为d的高斯面。 ROO?dr根据高斯定理有： 4?d?EO'?2???d3?0 有：EO'?43?d 方向从O指向O?； 3?0（2）过O点以O'为圆心，作一个半径为d的高斯面。根据高斯定理有

4????r3?r323 有：EO?? 方向从O指向O? 。 4?d?EO?2?03?0d6． 电荷量Q均匀分布在半径为R的球体内，试求：离球心r处(r

???2S??1E?dS??qi可求电场的分布。 ??0S内orPRPQrQr3（1）r?R时，4?rE内?； ?3；有：E内?4??0R3?0R第十一、十二、十三章静电场部分练习题解答-7

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2（2）r?R时，4?rE外?Q?0；有：E外?Q4??0r?R2；

离球心r处(r

Ur??Rr?QrQ3QQr2。 ?dr???dr??3R4??r24??0R38??R8??R0007．平板电容器极板间的距离为d，保持极板上的电荷不变，把相对电容率为?r，厚度为t (t

U1?rd?rd??? ??U20(d?t)?0t?r(d?t)?t?rd?(1??r)t?0d?0E2d?0?0?r8．如图所示，半径为R=8cm的薄圆盘，均匀带电， 面电荷密度为??2?10C/m，求：

（1）垂直于盘面的中心对称轴线上任一点P的电势 （用P与盘心O的距离x来表示）；

（2）从场强与电势的关系求该点的场强。 解：取半径为r，宽为d r的圆环为电荷元， 其电量为dq??2?rdr，电荷元在P点的电势为： dV??52xOPxdrxrOPx14??0dqx?r22?14??0?2?rdrx?r22 （1）带电圆盘在P点的电势为：

VP??dV??R14??0?2?rdrx2?r20?14??0R?2?x2?r20??(x2?R2?x) 2?0??V??VdV1x?xi，E???????2?(?1)?(1?) （2）E??2222?x?xdx4??02?0x?Rx?R（3）x=6cm，

第十一、十二、十三章静电场部分练习题解答-8

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VP?14??0?2?(x2?R2?x)?9?109?2?10?5?2?(62?82?6)?4.52?104(V)

EP?14??0?2?(1?xx2?R2)?9?109?2?10?5?2?(1?662?82)?4.52?105(V/m)

9． 半径为R0的导体球带有电荷Q，球外有一层均匀 介质同心球壳，其内、外半径分别为R1 和R2，相对 电容率为?r，求：介质内、外的电场强度E和电位移D。 解：利用介质中的高斯定理

?????S??D?dS??qi。

S内R0R1R2（1）导体内外的电位移为：r?R0，D?（2）由于 E?Q；r?R0，D?0。 4?r2D?，所以介质内外的电场强度为：

r?R0时，E1?0；R1?r?R0时，E2?DQ4??r?0r2D?0?Q4??0r2；

R2?r?R1时，E3??r?0?；r?R2时，E4?D?0?Q4??0r2.

10．圆柱形电容器由半径分别为RA和RB的两同轴圆柱导体面A和B所构成，内部充满均匀电介质，相对介电常数为?r；设内、外圆柱面均匀带电，单位长度的电荷分别为??和??，

?求：（1）两圆柱面之间距圆柱的轴线为r处任一点P的电场强度E；（2）两圆柱面间的电

势差UAB；（3）设此圆柱形电容器长度为l，求其电容C。 解：利用介质中的高斯定理

???S??D?dS??qi。

S内（1）导体内外的电位移为：r?RA时，D??D；再由E?， 2?r?0?rRBBARA?????r有：E?，∴P的电场强度：E?；

2??0?rr2??0?rr（2）由UAB?rP??BA??RBE?dl，有：UAB??RAR???dr?lnB；

2??0?rr2??0?rRA（3）由C?QR?1，有：C?2?l?0?r(lnB)。 URA

第十一、十二、十三章静电场部分练习题解答-9

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11．如图所示，一内半径为a、外半径为b的金属球壳，带有电荷Q，在球壳空腔内距离球心r处有一点电荷q，设无限远处为电势零点，试求：（1）球壳内外表面上的电荷；（2）球心O点处，由球壳内表面上电荷产生的电势；（3）球心O点处的总电势。 解：（1）由导体的静电平衡，可知金属球壳内部场强为零， 则由由

???SS??E?dS?0（a?r?b）知，金属球壳内表面的电荷为?q，

?????E?dS?Q?q（r?b）知，金属球壳外表面的电荷为Q?q；

Qq??aObr（2）由dU?dq4??0r知，由球壳内表面上电荷在球心O处产生的电势：U2??q4??0a；

（3）距离球心r处点电荷q在O处产生的电势：U1?q4??0r，

再由dU?dq4??0r知，由球壳外表面上电荷在球心O处产生的电势：U3?Q?q，

4??0b∴球心O点处的总电势为：U?U1?U2?U3?

q4??0r?q4??0a?Q?q。

4??0b第十一、十二、十三章静电场部分练习题解答-10

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