初中数学第7章 一元一次不等式及不等式期末复习教学案

初中数学

第七章 一元一次不等式及不等式组期末复习教学案

【知识要点】、1.不等式： 式子叫做不等式。

2.表示不等式关系的符号及其意义．

（1）“≠”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不等的，但不能说明两个量谁大谁小； （2）“＞”读作“大于”，它表示其左边的数比右边的数大； （3）“＜”读作“小于”，它表示其左边的数比右边的数小；

（4）“≥”读作“大于或等于”，其意义是指左边的数不小于右边的数； （5）“≤”读作“小于或等于”，其意义是指左边的数不大于右边的数；

3.（1）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做 ；

（2）不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全集叫做 ； （3）解不等式：求不等式解集的过程叫做 ． 4. 不等式解集的表示方法

（1）用不等式表示：不等式的解集是一个范围，这个范围可以用一个最简单的不等式来表示．

（2）用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，要注意一是定方向，二是定边界点，大于向右画，小于向左画；无等于号时边界点处画空心圆圈，有等于号时边界点处用实心圆点表示一定要注意不等号“ ＞” ,“ ＜ ”与“ ≥\“≤”在数轴上画法的区别．

5.等式的解与不等式的解集的联系与区别．

（1）联系： ； （2）区别： ．

6.不等式的性质．（重点）

不等式的性质 1 ：不等式的两边 ，不等号的方向不变．

不等式的性质 2 ：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向 ；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向 ．

7.一元一次不等式 （重点）：

（1）只含一个未知数，并且未知数的最高次数是1系数不等于0不等式，叫做 ． （2）一元一次不等式的一般形式为：ax?b＞0或ax?b＜0（a?0）

8. 叫做一元一次不等式组。 叫做这个不等式组的解集。 9.一元一次方程与一次函数、二元一次方程（组）与一次函数的联系．（重点）

（1）任何一元一次方程都可以转化为ax?b?0(a,b为常数，a?0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为当某个

y?ax?b，确定它与x轴的交点的横坐标的值．

一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线（2）二元一次方程与一次函数的联系．若形可得

k，b表示常数且

k≠0，则y?kx?b为二元一次方程，有无数个解，将其变

y?kx?b，将 x，y 看作自变量、因变量，则y?kx?b是一次函数．事实上，以方程y?kx?b的解为坐标的

y?kx?b的图象相同．

点组成的图象与一次函数

（3）二元一次方程组与一次函数的联系．

个人珍藏

初中数学

二元一次方程组??a1x?b1y?c1?a2x?b2y?c2解一可以看作是两个一次函数

y??a1cx?1b1b1和

y??a2cx?2b2b2图像的交点．

11.一元一次不等式与一次函数的联系． （重点）

（1）任何一个一元一次不等式都可以转化为ax?b＞0或ax?b＜0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数的值大（小）于0时，求自变量的取值范围． （2）一次函数

y?kx?b与一元一次方程kx?b?0和一元一次不等式的关系：函数y?kx?b的图象在x轴上方的

点所对应的自变量x的值，即为不等式kx?b＞0的解集；在x轴上的点所对应的自变量x的值，即为方程kx?b在x轴下方的点所对应的自变量x的值，即为不等式kx?b＜0的解集．

?0的解；

【典型例题】

【例1】下列式子中哪些是不等式？

（1）x+y=y+x (2)－4>－6 (3)x≠5 (4)x＋2>5 (5)3x

（1）x与3的和是正数。 （2）x的一半大禹2。 （3）a的三分之一与b的2倍的和是非负数。 （4）x与y的和的平方不小于0。

【例3】在－4、3、5、2、－1.5、0、23、1.7这些数中，哪些是不等式x+3<5的解？ 4不等式x+3<5的解有： 【例4】不等式x<3在数轴上表示为（ ）

03A0B30C30D3

【例5】不等式x?9的非负整数解为 。 2· · b ? 1

· · a 1

【例6】已知有理数a、b在数轴上对应的点如图1所示，则下列式子正确的是（ ）．

A．ab?0 B．a?b C．a?b?0 D．a?b?0

【例7】下列不等式变形正确的是（ ）

(A)由a＞b，得a?2＜b?2 (B)由a＞b，得?2a＜?2b (C)由a＞b，得|a|＞|b| (D)由a＞b，得a＞b

22· 0

x个人珍藏

初中数学

【例8】在平面直角坐标系中，若点P（m?3,m?1)在第二象限，则m的取值范围为（ ）

A．-1＜m＜3 B．m＞3 C．m＜-1 D．m＞-1

【例9】已知关于x的不等式2＜(1?a)x的解集为x＜

A．a＞0 B.a＞1 C.a＜0 D.a＜1

【例10】如果不等式3x?m＜0的正整数解为1，2，3，则 m 的取值范围是（ ）

【例11】若关于x的不等式?A．6?m?7

2，则a的取值范围是（ ）． 1?a?x?m?0的整数解共有4个，则m的取值范围是（ ）

?7?2x?1

C．6?m?7

D．6?m?7

B．6?m?7

【例12】已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）.

A．13cm

B．6cm

C．5cm

D．4cm

【例13】关于x的不等式组??x?2的解集是x?2，则m的取值范围是 ．

?x?m【例14】关于x的方程kx?1?2x的解为正实数，则k的取值范围是 ． 【例15】如图，直线y?kx?b经过A(2，1)，B(?1，?2)两点，则不等式为 ．

O B 1x?kx?b??2的解集2y A x ?x?1≥0?1?【例16】解不等式组? 3??3?4(x?1)?1

【例17】已知关于 x，y 的方程组?

个人珍藏

?3x?2y?p?1的解满足x＞y，求p的取值．

?4x?3y?p?1初中数学

【例18】解不等式

2x?15x?1≤1，并把它的解集在数轴上表示出来． ?32-5-4-3-2-1O12345【例19】学校离家远的同学安排住宿，现有房问若干间，若每间住5人，则还有14人安排不下；若每间住7人，则有一间房有人住但还余床位．问学校可能有几间房间可以安排同学住宿?住宿的学生可能有多少人?

【例20】随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2006年底拥有家

庭轿车64辆，2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆.

（1） 若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2009年底家庭轿

车将达到多少辆？

（2） 为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位

5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案.

个人珍藏

初中数学

【课堂检测】

?2x?1?31、不等式组?的解集在数轴上表示正确的是（ ）.

3x?5≤1?

0

1 C．

2

0 1 D．

2

0 1 A．

2

0 1 B．

2

2、如图，直线y?kx?b经过点A(?1，?2)和点B(?2，0)，直线y?2x过点A，则不等式2x?kx?b?0的解集为（ ）

A．x??2 C．?2?x?0

3、已知有10包相同数量的饼干，若将其中1包饼干平分给23名学生，最少剩3片。若将此10包饼干平分给23名学生，则最少剩多少片？（ ）.

A．0 B．3 C．7 D． 10 . 4、若不等式组? B．?2?x??1 D．?1?x?0

?x?a?22009? ． 的解集是?1?x?1，则(a?b)b?2x?0??x?a≥0，5、已知关于x的不等式组?只有四个整数解，则实数a的取值范围是 ．

5?2x?1?6、 若不等式组??x?a无解，则a、b的大小关系是 ．

?x?b?x?a≥0,7、若不等式组?有解，则a的取值范围是 ．

1?2x?x?2?8、函数y?3?x中，自变量x的取值范围是 ． x?1?x??a≥29、如果不等式组?2的解集是0≤x?1，那么a?b的值为 ．

??2x?b?3个人珍藏

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/5wbt.html