四、物体的受力分析分受力图

第四讲内容

第一节 物体的受力分析与受力图

一、脱离体和受力图

在力学求解静力平衡问题时，一般首先要分析物体的受力情况，了解物体受到哪些力的作用，其中哪些是已知的，哪些是未知的，这个过程称为对物体进行受力分析。工程结构中的构件或杆件，一般都是非自由体，它们与周围的物体（包括约束）相互连接在一起，用来承担荷载。为了分析某一物体的受力情况，往往需要解除限制该物体运动的全部约束，把该物体从与它相联系的周围物体中分离出来，单独画出这个物体的图形，称之为脱离体（或研究对象）。然后，再将周围各物体对该物体的各个作用力（包括主动力与约束反力）全部用矢量线表示在脱离体上。这种画有脱离体及其所受的全部作用力的简图，称为物体的受力图。

对物体进行受力分析并画出其受力图，是求解静力学问题的重要步骤。所以，必须掌握熟练选取脱离体并能正确地分析其受力情况。

二、画受力图的步骤及注意事项 1、确定研究对象取脱离体

应根据题意的要求，确定研究对象，并单独画出脱离体的简图。研究对象（脱

离体）可以是单个物体、也可以是由若干个物体组成的系统，这要根据具体情况确定。

2、根据已知条件，画出全部主动力。应注意正确、不漏不缺。 3、根据脱离体原来受到的约束类型，画出相应的约束反力 对于柔索约束、光滑接触面、链杆、可动铰支座这类约束，可以根据约束的

类型直接画出约束反力的方向；而对于铰链、固定铰支座等约束，经常将其反力用两个相互垂直的分力来表示；对固定支座约束，其反力则用两个相互垂直的分力和一个反力偶来表示。约束反力不能多画，也不能少画。如果题意要求明确这些反力的作用线方位和指向时，应当根据约束的具体情况并利用前面的有关公理进行确定。同时，应注意两个物体之间相互作用的约束力应符合作用力与反作用力公理。

4、要熟练地使用常用的字母和符号标注各个约束反力，注明是由哪一个物

体（施力体或约束）施加。注意要按照原结构图上每一个构件或杆件的尺寸和几何特征作图，以免引起错误或误差。

5、受力图上只画脱离体的简图及其所受的全部外力，不画已被解除的约束。

6、当以系统为研究对象时，受力图上只画该系统（研究对象）所受的主动

力和约束反力，不画成对出现的内力（以及内部约束反力）。

7、对系统中的二力杆应当明确的指出，这对系统的受力分析很有意义。

下面举例说明如何画物体的受力图。 例1—1 重量为G的梯子AB，放置在光滑的水平地面上并靠

在铅直墙上，

在D点用一根水平绳索与墙相连，如图1—16a所示。试画出梯子的受力图。

解：将梯子从周围的物体中分离 出来，作为研究对象画出其脱离体。 先画上主动力即梯子的重力G，作用 于梯子的重心（几何中心），方向铅直 向下；再画墙和地面对梯子的约束反 力。根据光滑接触面约束的特点，A、 B处的约束反力FNA、FNB分别与墙面 、地面垂直并指向梯子；绳索的约束反 力FD应沿着绳索的方向离开梯子为拉

力。图1—16b即为梯子的受力图。 图1—16

例1—2 如图1—17a所示，简支梁AB，跨中受到集中力F作用，A端为固定铰支座约束，B端为可动铰支座约束。试画出梁的受力图。

解：（1）取AB梁为研究对象，解除A、B两处的约束，画出其脱离体简图。（2）在梁的中点C画主动力F。 （1） 在受约束的A处和B处，根据约束类型画出约束反力。

B处为可动

铰支座约束，其反力通过铰链中心且垂直于支承面，其指向假定如图1—17b所示；A处为固定铰支座约束，其反力可用通过铰链中心A并相互垂直的分力FAx、FAy表示。受力图如图1—17b所示。

此外，注意到梁只在A、B、C三点受到互不平行的三个力作用而处于平衡，因此，也可以根据三力平衡汇交公理进行受力分

析。已知F、FB相交于D点，则A处的约束反力FA也应通过D点，从而可确定FA必通过沿A、D两点的连线，可画出如图1—17c所示的受力图。

图1—17

例1—3 图1—18a所示的结构由杆ABC、CD与滑轮B铰接组成。物体重W，用绳子挂在滑轮上。设杆、滑轮及绳子的自重不计，并不考虑各处的摩擦，试分别画出滑轮B（包括绳子）、杆CD、ABC及整个系统的受力图。

图1—18

解：（1）以滑轮及绳子为研究对象，画出脱离体图。B处为光滑铰链约束，杆ABC上的铰链销钉对轮孔的约束反力为FBx、FBy；

在E、H处有绳子的拉力FTE、FTH，如图1—18b所示。在这里，FTE=FTH=W。

（2）杆CD为二力杆，所以首先对其进行发行。取杆CD为研究对象，画出脱离体如图1—18c所示。从题义，设CD杆受拉，在C、D处画上拉力FSC、FSD，且有FSC= - FSD。其受力图如图1—18c所示。

（3）以杆ABC（包括销钉）为研究对象，画出脱离体图。其中A处为固定铰支座，其约束反力为FAx、FAy；在B处画上FBx/、FBy/，它们分别与FBx、FBy互为作用力与反作用力；在C处画上FSC/，它与FSC互为作用力与反作用力。其受力图如图1—18d所示。

（4）以整个系统为研究对象，画出脱离体图。此时杆ABC与杆CD在C处铰接，滑轮B与杆ABC在B处铰接，这两处的约束反力都为作用力与反作用力，成对出现，在研究整个系统时，不必画出。此时，系统所受的力为：主动力（物体重）W，约束反力FSD、FTE、FAx及FAy。如图1—18e所示。

例1—4 如图1—19所示为一简易起重架计算简图。它由三根杆AC、BC和DE连接而成，A处是固定铰支座，B处是滚子，相当于一个可动铰支座，C处安装滑轮，滑轮轴相当于销钉。在绳子的一端用力FT拉动使绳子的另一端重量为G重物匀速缓慢地上升。设忽略各杆以及滑轮的自重。试对重物连同滑轮、DE杆、BC杆、AC杆、AC杆连同滑轮和重物、整个系统进行受力分析并画出它们的受力图。

图1—19

解：（1）取重物连同滑轮为研究对象，画出脱离体图。其上作用的主动力有重物的重力G和绳子的拉力FT，由于重物匀速缓慢地上升，处于平衡状态。因此FT与G应相等。而约束力FC是滑轮轴对滑轮的支承力，根据三力平衡汇交定理，FC的作用线通过G、FT作用线的延长线的交点O1。如图1—19b所示。

（2）取DE杆为研究对象，画出其脱离体。由于DE杆的自重不计，只在其两端受到铰链D和E的约束反力且处于平衡，因此，DE杆为二力杆，只在其两端受力，设为受拉，其受力图如图1—19c所示，并且FD= - FE。

（3）取BC杆为研究对象，画出其脱离体。其受到的主动力为滑轮连同AC杆通过滑轮轴给它的力FC1。约束反力有DE杆通过铰链E给它的反力FE/（FE/与FE互为作用力与反作用力），以及滚子B对它的约束反力FNB。力FE/与FNB的作用线延长相交于O2点，根据三力平衡汇交定理可知，FC1作用线必通过C、O2两点的连线，如图1—19e所示，其中FE/= - FE。

（4）取AC杆为研究对象，画出其脱离体。其受到的主动力为滑轮连同BC杆通过滑轮轴给它的力，即FC和FC1两个力的反作用力的合力，由于这种表示方法较繁，因此用通过C点的两个相互垂直的分力FCx和FCy表示。约束反力有DE杆通过铰D给它的反力FD/，根据作用力与反作用力定理，FD/= - FD；另外固定铰支座A处的反力，可用两个相互垂直的分力FAx和FAy表示。如图

1—19d所示。

（5）取AC杆连同滑轮与重物为研究对象，画出其脱离体。作用在其上的主动力是重物的重力G和绳子的拉力FT。约束反力有固定铰支座A对它的约束反力FAx、FAy；铰链D的约束反力FD/以及BC杆通过滑轮给它的约束反力FC1/，根据作用力与反作用力定理，FC1/= - FC1。图1—19f即为其受力图。应当注意，图1—19f中的FAx、FAy及FD/应当与图1—19d中AC杆的FAx、FAy及FD/完全一致。

（6）取整体为研究对象，画出其脱离体。作用在其上的主动力有重物的重力G，绳子的拉力FT；约束反力有支座A、B两处的反力FAx、FAy和FNB。其受力图如图1—19g所示。

1—19d所示。

（5）取AC杆连同滑轮与重物为研究对象，画出其脱离体。作用在其上的主动力是重物的重力G和绳子的拉力FT。约束反力有固定铰支座A对它的约束反力FAx、FAy；铰链D的约束反力FD/以及BC杆通过滑轮给它的约束反力FC1/，根据作用力与反作用力定理，FC1/= - FC1。图1—19f即为其受力图。应当注意，图1—19f中的FAx、FAy及FD/应当与图1—19d中AC杆的FAx、FAy及FD/完全一致。

（6）取整体为研究对象，画出其脱离体。作用在其上的主动力有重物的重力G，绳子的拉力FT；约束反力有支座A、B两处的反力FAx、FAy和FNB。其受力图如图1—19g所示。

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