经济概率统计作业参考答案（第一章）

第一章 随机事件及概率

作业题

1、同时抛掷两颗骰子，以(x,y)表示第一颗、第二颗骰子分别出现的点数，设事件A表示“两颗骰子出现点数之和为奇数”，B表示“两颗骰子出现点数之差为0”，C表示“两颗骰子出现点数之积不超过16”，写出事件A，

BC，B?A中所含的样本点。

解：

，（1，4），（1，6），（2，1），（2，3），（2，5），（3，2），（3，A?{（1，2）

4），（3，6），（4，1），（4，3），（4，5），（5，2），（5，4），（5，6），（6，1），（6，3），（6，5）}

BC?{（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）}

，（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6）} B?A?{（1，1）

2、设A，B，C表示三个随机事件，试通过A，B，C表示下列有关随机事件：（1）A、B都发生而C不发生；（2）B发生；（3）A，B，C至少一个发生；（4）A，B，C恰有一个发生；（5）A，B，C不多于两个发生。 解：（1）ABC （2）B （3）A?B?C （4）ABC?ABC?ABC （5）ABC

3、袋中有球12个，2白10黑，今从中取4个，试求（1）恰有一个白球的概率；（2）至少有一个白球的概率。 解：（1）

C2C10C12413?1633 （2）

C2C10C12413?C2C10C12422?1933

4、从30件产品中（其中27件合格品，3件不合格品）任取3件产品，求下的概率：（1）正好1个不合格品；（2）至少一个不合格品；（3）最多一个不合格品。 解：（1）P(A)?C3C27CC27C30?3333012?10534060

（2）P(B)?1?3?12278122

19892030（3）P(C)?

C27C330C3C27C330?

5、某种饮料每箱12听，不法商人在每箱中放入4听假冒货，今质检人员从一箱中抽取3听进行检验，问查出假冒货的概率。 解：1?

6、一幢大楼装有5个同一型号的供水设备，已知在任意时刻t，每个设备被使用的概率为0.1，求在同一时刻（1）恰有两个设备被使用的概率；（2）至少有一个设备被使用的概率。

解：A?{恰有两个设备被使用} B?{至少有一个设备被使用}

223（1）p(A)?C50.10.9?0.0729

C8C3312?4155

（2）p(B)=1?0.9?0.40951

5

练习题

一、填空题

1、E：将一枚均匀的硬币抛三次，观察结果：其样本空间??{（H，H，H）,（H，H，T），（H，T，H），（T，H，H），（H，T，T），（T，H，T），（T，T，H），（T，T，T）}。

2、某商场出售电器设备，以事件A表示“出售74Cm长虹电视机”，以事件

B表示“出售74Cm康佳电视机”，则只出售一种品牌的电视机可以表示为

AB?AB；至少出售一种品牌的电视机可以表示为A?B；两种品牌的

电视机同时出售可以表示为AB。

3、将A，A，C，C，E，F，G这7个字母随机地排成一行，恰好排成GAECFAC的概率为47!

4、有n个人随机排成一行，A、B两人恰好相邻的概率是

292n。

5、10个人围绕圆桌而坐，甲乙两人相临的概率为。

6、从6台原装计算机和5台组装计算机中任意选取5台，其中至少有原装与组装计算机各2台的概率是

5066。

7、P(A)?0.4，P（A?B）?0.7，且A与B相互独立，则P（B）? 0.5 。

8、设A、B为随机事件，p(A)?0.7,0.6 。

9、设A与B互不相容，且P(A)?P(B)?0.4，则P(A?AB)? 0.4 。 10、 已知P(A)?0.5，P(B)?0.6，且P(B|A)?0.8，则

P(A?B)?0.7 。

P(B)?0.5， 则 B相 互独立，且P(A)?0.4，11、 已知A与

p(A?B)?0.3，求p(AB)= P(A?B)? 0.7 。

12、已知p(A)?p(B)?p(C)?14,p(AB)?0,p(AC)?p(BC)?18，

则A,B,C全不发生的概率为 0.5 。

13、甲乙两人打靶，击中的概率分别为0.6和0.8，现在两人分别对同一个靶射击一次，求靶上一枪都没有中的概率为 0.08 。

14、一个产品须经过两道相互独立的工序，每道工序产生次品的概率分别为0.3和0.2，则一个产品出厂后是次品的概率为 0.44 。

15、设两两相互独立的三事件A，B和C满足条件：ABC??，

p(A?B?C)?916，且已知p(A)?p(B)?p(C)?12，则p(A)?0.25。

16、 甲乙两人打靶，击中的概率分别为0.8和0.9，现在两人分别对同一个靶射击一次，求靶上恰好只中了一枪的概率为 0.26 。 17、 袋中有20个黄球，30个白球。现有两人依次从中各取一球，取后不放回。则第二个人取得黄球的概率为 0.4 。

18、一批零件100个，次品数为10个，每次从中任取一个，不再放回，求第三次才取到正品的概率为 0.00835 。

19、某地100 000名男子中，活到60岁的有68 000人，记为事件A，活到90岁的有7 800人，记为事件B，那么P(BA)? 0.115 。 20、设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知两件中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率为 0.2 。

21、设A、B、C构成一完备事件组，且p(A)?0.1,p(B)?0.5， p(DC)?0.1，p(DA)?0.2,p(DB)?0.6，则p(AD)?118。

22、 某人打靶，击中的概率为P，则直到第十枪才击中的概率为

(1?p)p。

923、三人独立破译一密码，他们能单独译出的概率分别为0.2，0.35，0.25，则此密码能够被破译的概率为 0.61 。

24、做一系列独立试验，每次试验成功的概率为p，则在第n次成功之前

mmn?1恰有m次失败的概率[Cm(1?p)p]?p。 ?n?125、一射手对同一目标进行4次射击，若至少有一次命中的概率是80/81，则该射手射击一次命中的概率是 2/3≈0.667 。 二、选择

1、在某学校学生中任选一名学生，设事件A“选出的学生是男生”；B“选出的学生是三年级学生”；C“选出的学生是篮球运动员”，则ABC的含义是 ( B )

(A)选出的学生是三年级男生 (B)选出的学生是三年级男子篮球运动员 (C)选出的学生是男子篮球运动员 (D)选出的学生是三年级篮球运动员

2、设A、B、C为任意三个事件，用A、B、C表示“至多有三个事件发生”为 ( D )

(A) A?B?C (B) ABC (C) ABC?ABC?ABC (D) ?

3、设AB?C， 则（ A ）

(A).AB?C (B).A?C且B?C (D).A?C或B?C

(C).A?B?C4、对于任意两个事件A和B，有p(A?B)?（ C ）

(A)p(A)?p(B) (B)p(A)?p(B)?p(AB) (C)p(A)?p(AB) (D)p(A)?p(B)?p(AB)

5、 设事件A?{期末考试全班都及格}，则A表示（ C ）

(A)全班都不及格

(B)全 班都及格

班至少有一个人及格 (C)全班至少有一个人不及格 (D)全

6、设甲乙两人进行象棋比赛，考虑事件A={甲胜乙负}，则A为（ D ） (A){甲负乙胜} (B){甲乙平局}

(C){甲负} (D){甲负或平局}

7、已知p(A)=0.5，p(B)=0.4， p(A?B)=0.6，则p(AB)= ( )

(A) 0.2 (B) 0.45 (C)0.6 (D) 0.75

8、袋中有5个球（3个新2个旧）每次取一个，无放回地取两次，则第二次取到新球的概率是（ A ） (A)

353412310 (B) (C) (D)

9、三人抽签决定谁可以得到唯一的一张足球票。现制作两张假票与真足球票混在一起，三人依次抽取，则 ( C )

(A)第一人获得足球票的机会最大 (B) 第三人获得足球票的机会最大 (C) 三人获得足球票的机会相同 (D) 第三人获得足球票的机会最小

10、某人投篮命中率为P，直到投中为止，总的投篮次数为n次的概率是（ C ）

n(A)P (B)Pn?1(1?P) (C)(1?P)n?1?P (D)(1?P)

n11、甲、乙两人独立地对同一目标各射一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为（ C ） （A） 0.6 （B）

511 （C） 0.75 （D）

611

12、有人打靶击中的概率为0.8，求他打了10枪，只击中1枪的概率为（ C ）

(A)0.8?0.2 (B)0.2?0.8 (C)C10?0.8?0.2 (D) C10?0.2?0.8

191999三、计算

1、盒中装有红（R）、黄（Y）、白（W）、黑（B）四个不同颜色的球，现从盒中任取一球后，不放回盒中，再从盒中任取一球。设A表示“第一次取红球”，B表示“取到的两球一黑一白”。写出随机试验的样本空间?及事件A，B所含的样本点。 解：

??{(R，Y)，（R，W），（R，B），（Y，R），（Y，W），（Y，B），（W，R），

（W，Y），（W，B），（B，R），（B，Y），（B，W）}

A?{（R，Y），（R，W），（R，B）}

，（B，W）} B?{（W，B）

2、设事件A，B及AB的概率分别是p,q,r求：（1）p(AB)；（2）p(AB)； （3）p(A?B)；（4）p(A?AB)。 解：

p(AB)?1?p(AB)?1?rp(AB)?p(A?B)?1?p(A?B)?1?r?p?q

p(A?B)?p(A?AB)?p(A)?p(AB)?p?r p(A?AB)?p(A)?p(AB)?p?r

3、把10本书任意放在书架上，求其中指定的3本书放在一起的概率。 解：p(A)?

4、口袋内装有两个5分， 三个2分， 五个1分的硬币， 从中任意取出

5个， 求总数超过一角的概率。 解：

A?{从中任意取出5个，总数超过一角}

3!8!10!?115

p(A)?C2C8?C2C3C5?C2C3C5C10523131122?12

5、在分别写有2，3，4，5，6，7，8的七张卡片中任取两张，把卡片上

的数字组成一个分数，求所得分数是既约分数的概率。 解：

A?{所得分数是既约分数}

P(A)?2C3C4?P3?2P72112?23

6、掷三个骰子，所得点数能排成等差数列的概率是多少？ 解：A?{所得点数能排成等差数列}

P(A)?6?3!?663?736

7、10把钥匙中有3把能打开门， 今任取两把， 求能打开门的概率。 解：

A?{任取两把，能打开门}

P(A)?C3C7?C3C210112?815

8、已知10个晶体管中有7个正品及3个次品，每次任意抽取一个来测试，测试后不再放回，直至把3个次品都找到为止，求需要测试7次的概率。 解：A?{需要测试7次}

P(A)?P3P6P7P107124?18

9、在桥牌比赛中，把52张牌分给东、南、西、北四家，求北家牌中恰有大牌A,K,Q,J各一张的概率？

解：A?{北家牌中恰有大牌A,K,Q,J各一张}

P(A)?(C4)C36C5213149?0.038

10、从厂外打电话给这个工厂某一车间要由工厂的总机转进， 若总机打通的概率为0.6， 车间分机占线的概率为0.3， 假定二者是独立的， 求从厂外向该车间打电话能打通的概率。

解：A?{总机打通} B?{车间分机占线} C?{从厂外向该车间打电话能打通}

p(C)?p(AB)?p(A)p(B)?0.6?0.7?0.42

11、已知p(A)?0.5,p(B)?0.6,p(AB)?0.4，求概率p(A|B)，

p(A|B)，p(A|B)。

解：p(A|B)?p(AB)p(B)?p(A?B)p(B)?1?p(A?B)1?p(B)?34

p(A|B)?p(AB)p(B)?23，p(A|B)?p(B)?p(AB)p(B)?13

12、一个自动报警器由雷达和计算机两部分组成， 两部分有任何一个失灵， 这个报警器失灵， 若使用100小时后， 雷达失灵的概率为0.1，计算机失灵的概率为0.3， 若两部分失灵与否为独立的， 求这个报警器使用100小时而不失灵的概率。 解：

A?{雷达失灵} B?{计算机失灵} C?{报警器不失灵}

p(C)?p(AB)?p(A)p(B)?0.9?0.7?0.63

13、两个电池A和B并联后再与C串联，构成一个复合电源接入电路，各电池是否发生故障相互独立，设电池A，B，C损坏的概率分别为0.3，0.2，0.1，求电路发生断电的概率。 解：

设A，B，C分别表示事件电池A，B，C损坏，D?{发生断电}

p(D)?p(C?ABC)?p(C)?p(ABC)?0.1?0.2?0.3?0.9?0.154

14、 由长期统计资料得出，某一地区在4月份下雨的概率为

715110415，刮风的

概率为，既刮风又下雨的概率为，求：（1）P(A|B)，（2）P(B|A)，

（3）P(A?B)。

1解：p(A|B)?p(AB)p(B)1?310?， 71415p(B|A)?p(AB)p(A)?310?， 4815

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