深圳市2019年高三年级第一次调研考试参考答案与评分标准（文科数学）

深圳市2019年高三年级第一次调研考试参考答案与评分标准

(文科数学)

一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．

二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数． 一、选择题：本大题每小题5分，满分50分． 1 B 2 D 3 D 4 A 5 B 6 B 7 C 8 C 9 A 10 D 二、填空题：本大题每小题5分；第14、15两小题中选做一题，如果两题都做，以第14题的

得分为最后得分)，满分20分．

6]. 13．11．63. 12．[2，545． 14．． 15．43. 35三、解答题：本大题6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）

3（ sin2?, 1）（ 1, ?2cos2?）在平面直角坐标系xOy中，M，N（??R），且OM?ON??.

2（1）求点M,N的坐标；

（2）若角?,?的顶点都为坐标原点且始边都与x轴的非负半轴重合，终边分别经过点M,N，

求tan(???)的值.

3OM?ON??,2 3?sin2??2cos2???,………………….2分

2

3?sin2??2(1?sin2?)??,

251解得sin2??，cos2??

6651所以M(,1)，N(1,?)………………….6分

3 651（2）由（1）可知M(,1)，N(1,?)

36解：(1)

5?tan??6，tan??? ……………………………….10分

3?tan(???)?tan??tan?

1?tan??tan?6? ?51?6?(?)313……………………………….12分 ?33

53

【说明】 本小题主要考查了同角三角函数的关系、三角函数的定义、两角和正切公式，以及向量的有关知识.考查了运算能力． 17．（本小题满分12分）

一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表所示：

学生 A1 A2 91 A3 93 89 A4 95 92 A5 97 93 数学（x分） 89 物理（y分） 87 89 （1）要从5名学生中选2人参加一项活动，求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的

概率；

??bx?a． （2）请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图，并求这些数据的线性回归方程y

解：（1）从5名学生中任取2名学生的所有情况为:(A4,A5)、(A4,A4,A3)、1)、(A4,A2)、(A(A5,A1)、(A5,A2)、(A5,A3)、(A1,A2)、(A1,A3)、(A2,A3)共种情10况.………3分

其中至少有一人物理成绩高于90分的情况有：(A4,A5)、(A4,A4,A3)、1)、(A4,A2)、(A(A5,A1)、(A5,A2)、(A5,A3)共7种情况，

故上述抽取的5人中选2人，选中的学生的物理成绩至少有一人的成绩高于90分的概率

P?7. …………………………………………5分 10（2）散点图如右所示. ……………………………………………6分

y/物理成绩

94

·

92·

90· · 88

可求得：

x=

89?91?93?95?97=93，

587?89?89?92?93=90， ……………………………………………8分 y=

55ii

?(x?x)(y?y)?30

i?1?(x?x)ii?152=(?4)2?(?2)2?02?22?42=40，

b?30=0.75， 40 a?y?bx=20.25， ……………………………………………11分

故y关于x的线性回归方程是：

??0.75x?20.25. ……………………………………………12分 y【说明】 本题主要考查了古典概型和线性回归方程等知识，考查了学生的数据处理能力和应用意识．

18．（本小题满分14分）

如图甲，⊙O的直径AB?2，圆上两点C、D在直径AB的两侧，使?CAB??，4?．沿直径AB折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），F为BC的中点，E3为AO的中点．根据图乙解答下列各题： ?DAB?（1）求三棱锥C?BOD的体积； （2）求证：CB?DE；

（3）在BD上是否存在一点G，使得FG//平面ACD？若存在，试确定点G的位置；若不存在，

请说明理由． A

C

F

B

G (第18题图乙)

· O B

A D · · E O D (第18题图甲)

解:（1）

C为圆周上一点，且AB为直径，??C?90?

?CAB??4,?AC?BC,

∵O为AB中点，?CO?AB，

AB?2,?CO?1.

∵两个半圆所在平面ACB与平面ADB互相垂直且其交线为AB， ∴CO?平面ABD，?CO?平面BOD. ∴CO就是点C到平面BOD的距离， 在Rt?ABD中，S?BOD?1113， S?ABD???1?3?22241133. ………………………………………4分 ?VC?BOD?S?BOD?CO???1?33412（2）在?AOD中，

?OAD?60?,OA?OD,

??AOD为正三角形，

又E为OA的中点，?DE?AO，

∵两个半圆所在平面ACB与平面ADB互相垂直且其交线为AB， ?DE?平面ABC.

∴CB?DE. ………………………………………9分

（3）存在，G为BD的中点.证明如下： 连接OG,OF,FG，

∴OG?BD，

∵AB为⊙O的直径， ∴AD?BD ∴OG//AD，

OG?平面ACD，AD?平面ACD， ∴OG//平面ACD.

在?ABC中，O,F分别为AB,BC的中点，

?OF//AC，

OF?平面ACD，?OF//平面ACD，

OGOF?O,

∴平面OFG//平面ACD，

又FG?平面OFG，?FG//平面ACD.………………………………………14分

【说明】本题主要考察空间点、线、面位置关系，考查空间想象能力、运算能力和逻辑推理

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