工程力学第6次作业解答

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桂林航天工业高等专科学校作业纸

《工程力学》第6次作业解答（杆件的应力与强度计算）

2010-2011学年第2学期

一、填空题

1．杆件轴向拉压可以作出平面假设：变形前为平面的横截面，变形后仍保持为平面，

由此可知，横截面上的内力是均匀分布的。

2．低碳钢拉伸可以分成：弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、缩颈阶段。

3．如果安全系数取得过大，许用应力就偏小；需用的材料就偏多而造成浪费；反之，安全系数取得太小，构件的强度就可能不够。

4．延伸率和面积收缩率是衡量材料塑性性能的两个重要指标。工程上通常把延伸率δ≥5%的材料称为塑性材料，延伸率δ＜5%的材料称为脆性材料。

5．在国际单位制中，应力的单位是帕，1帕=1牛/米2，工程上常以Pa、MPa、 GPa为应力的单位。

6．轴向拉伸和压缩强度条件的表达式是：?max?FN?[?]，用该强度条件可解决的A三类强度问题是：校核强度、设计截面、确定许用载荷。

7．二根不同材料的等直杆，承受相同轴力，且它们的截面面积及长度都相等，则：（1）二根杆横截面上的应力相同；（2）二根杆的强度不同；（3）二根杆的绝对变形不相同。（填相同或不相同）

8．在承受剪切的构件中，相对错动发生的截面，称为剪切面；构件在受剪切时，伴随着发生挤压作用。

9．构件在剪切变形时的受力特点是作用在构件上的外力垂直于轴线，两侧外力大小相等，方向相反，作用线平行但相距很近；变形特点是两个反向外力之间的截面发生相对错动。剪切变形常发生在联接零件上，如螺栓、键、销钉等。

10．剪切面在两相邻外力作用线之间，与外力作用线平行。

11．圆轴扭转时，横截面上的切应力与半径垂直，在同一半径的圆周上各点的切应力大小相等，同一半径上各点的切应力按线性规律分布，轴线上的切应力为零，外圆周上各点切应力最大。

12．圆轴扭转时的平面假设指出：扭转变形后，横截面本身的形状、大小不变，相邻截面间的距离保持不变，各截面在变形前后都保持为平面，只是绕轴线转过一个角度，因此推出：横截面上只存在切应力，而不存在正应力。

13．梁在弯曲变形时，梁内梁在弯曲变形时，梁内有一层纵向纤维长度保持不变，叫做中性层，它与横截面的交线称为中性轴。

14．一般情况下，直梁平面弯曲时，对于整个梁来说中性层上的正应力为零；对于梁的任意截面来说中性轴上的正应力为零。二、选择题

1．以下关于图示AC杆的结论中，正确的是（B）。

A．BC段有变形，没有位移；B．BC段没有变形，有位移； C．BC段没有变形，没有位移；D．BC段有变形，有位移。

2．经过抛光的低碳钢试件，在拉伸过程中表面会出现滑移线的阶段是（B） A．弹性阶段；B．屈服阶段；C．强化阶段；D．颈缩阶段。

3．两个拉杆轴力相等、截面积相等但截面形状不同，杆件材料不同，则以下结论正确的是（C）。

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A．变形相同，应力相同；B．变形相同，应力不同； C．变形不同，应力相同；D．变形不同，应力不同。 4．如图所示，拉杆的材料为钢，在拉杆与木材之间放一金属垫圈，该垫圈的作用是B。

A．增加杆的抗拉强度；B．增加挤压面积；

C．增加剪切面积； D．同时增加挤压面积和剪切面积。

5．直径相同、材料不同的两根等长实心轴，在相同扭矩作用下，以下说法正确的是（B）。

?ax相同；D．???相同。 A．FS相同；B．?max相同；C．?m6．外径为D、内径为d的空心圆轴，其扭转截面系数为（ C ）。

?d?WP?WP?A．；B．；C．WP?1????161616???D???d3??D3??D3?4??；D． W?D3?d3?。??P16??7．当轴上传递的功率不变时，增加轴的转速，则轴的强度和刚度将A。

A．有所提高；B．有所削弱；C．没有变化；D．无法确定。 8．如下图所示，其中正确的扭转切应力分布图是(a)、(d)。

三、计算题

1．阶梯状直杆如图所示。求杆横截面1-1、2-2和3-3上的轴力，并作轴力图。如果横截面1-1、2-2、3-3的面积分别为Al＝200mm2，A2＝300mm2，A3＝400mm2，求各横截面上的应力。

解：（1）计算轴力

该轴上共作用有四个集中力，应分成三段计算轴力，受力图如右所示，根据截面法，可得各段截面轴力

FN1??20kN FN2??20?10??10 kN FN3??20?10?20?10 kN

轴力图如右所示

（2）各截面上正应力计算根据拉（压）杆横截面上各点正应力计算公式可得:

FN1?20?103?1?1????100 MPa

A1200?10?6 2

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?2?2FN2?10?103????33.33 MPa ?6A2300?10FN310?103?3?3???25 MPa ?6A3400?102．如图所示简易吊车中，BC为钢杆，AB为木杆。木杆AB的横截面面积Al=100cm2，许用应力[?]1＝7MPa；钢杆BC的横截面面积A2＝6cm2，许用拉应力[?]2＝160MPa。试求许可吊重F。

解：（1）受力分析及杆件轴力计算

该机构不计自重时，BC杆及AB杆均为二力杆件，以节点为研究对象，受力如右所示。

列平衡方程求轴力

?F解得

y?0，FNBCsin30??F?0 ?0，FNAB?FNBCcos30??0

?FxFNBC?2F，FNAB?3F

（2）许可吊重确定

根据AB杆强度条件确定由强度条件?1max?FNAB3F??[?]1得 A1A1F?33A1[?]1??100?10?4?7?106?40415 N 33根据BC杆强度条件确定由强度条件?1max?FNBC2F??[?]2得 A2A2F?11A2[?]2??6?10?4?160?106?480000 N 22AB、BC杆只要其中一杆失效，机构失效，故许可吊重

[F]?40415N

3．销钉连接如图所示，已知F＝13kN，板厚t1＝8mm，t2＝5mm，销钉与板的材料相同，其许用切应力[?]＝60MPa，许用挤压应力[?bs]＝200MPa。试设计销钉的直径d。

解：（1）销钉受力图如右所示（2）求剪力和挤压力

由右图可见销钉有两个剪切面。由截面法可确定剪力和挤压力

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剪力：Fs?F?6.5 kN 2中段挤压力：Fbs1?F?13 kN 上下段挤压力：Fbs2?F?6.5 kN 2（3）按剪切强度条件确定销钉直径。由??Fs4F??[?]得 2A?d4Fs4?6.5?103d???11.74mm

?[?]??60?106

（4）按挤压强度条件确定销钉直径由挤压强度条件?bs?FbsFbs??[?bs]得 AbsdtFbs113?103d????8.125mm ?36t1[?bs]8?10?200?10Fbs26.5?103d?????6.5mm

t2[?bs]5?10?3?200?106综上所述，销钉直径可取为d?11.74mm

4．图示AB轴传递的功率为PAB＝7.5kW，转速n＝360r／min，轴的AC段为实心圆截面，CB段为空心圆截面。已知D＝3cm，d＝2cm。试求：

（1）AC段横截面边缘处的切应力；

（2）BC段横截面外边缘和内边缘处的切应力。