吉林省普通高中2022_2022学年高三数学毕业第三次调研测试试卷文

吉林市普通中学2016—2017学年度高中毕业班第三次调研测试

数 学（文科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24小题，共150分，考试

时间120分钟。

注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在

条形码区域内；

2．选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔

书写，字体工整、笔迹清楚；

3．请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在

草稿纸、试题卷上答题无效；

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的。

1. 设全集U R =，集合2{|0},{|20}A x x B x x x =>=--<.则()U A

B =e A ． (0,2]

B ． (1,2]-

C ． [1,2]-

D ． [2,)+∞ 2．若复数21i z i +=

+，其中i 为虚数单位，则复数z 的虚部是 A ． 32 B ． 12- C ． 3

2i - D ． 1

2

i 3．“直线y x b =+与圆221x y +=相交”是“01b <<”的

A ．充要条件

B ．充分而不必要条件

C ．必要而不充分条件

D ．既不充分也不必要条件 4．函数1221,0(),

0x x f x x x -?-≤?=??>?满足()1f x =的x 值为

A. 1

B. 1-

C. 1或2-

D. 1或1- 5．已知||1,||2a b ==，向量a 与b 的夹角为 60，则||a b +=

A ．

B ．

C ． 1

D ． 2 6．已知抛物线22x y =的焦点与椭圆22

12

y x m +=的一个焦点重合，则m = A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 94

7．已知函数sin()y A x m ω?=++的最大值为4，最小值为0．两个对称轴间最短距

离为

2

π

，直线6x π=是其图象的一条对称轴，则符合条件的解析式为

A ．2sin(2)26

y x π

=-++ B ． 2sin(2)23

y x π

=+

+ C ．2sin(2)3

y x π

=-+

D ． 4sin(2)6

y x π

=+

8．阅读右侧程序框图，运行相应程序，则输出i 的值为 A ． 3

B ． 4

C ． 5

D ． 6

9．在ABC ?中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，若1,a =

60b B =

=?，则ABC ?的面积为

A ．

1

2

B ．

C ． 1

D ．

10．若正实数y x ,满足0822=-++xy y x ，则y x 2+的最小值为 A ． 3

B ． 4

C ．

92

D ．

112

11．如图，网格上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体 的体积为

A ．8

23π+

B ．8

3

π+

C ．42π+

D ．4π+

12．函数()f x 的定义域为D ，对给定的正数k ，若存在闭区间[,]a b D ?，使得函数

()f x 满足：①()f x 在[,]a b 内是单调函数；②()f x 在[,]a b 上的值域为[,]ka kb ，

则称区间[,]a b 为()y f x =的k 级“理想区间”．下列结论错误的是

A ．函数2()f x x =（x R ∈）存在1级“理想区间”

B ．函数()()x f x e x R =∈不存在2级“理想区间”

C ．函数24()(0)1

x f x x x =≥+存在3级“理想区间” D ．函数()tan ,(,)22

f x x x ππ=∈-

不存在4级“理想区间” 第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分。

13．设,x y 满足不等式组60200x y x y x +-≤??--≤??≥?

，则2z x y =-+的最小值为 .

14．设tan 3α=，则sin()cos()

sin()cos()

22αππαπ

π

αα-+-=-++ . 15．《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数

列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现。书中有这样一个问题，大意为：某女 子善于织布，后一天比前一天织得快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布4 尺，半个月（按15天计算）总共织布81尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的 答案为 .

16．函数()y f x =图像上不同两点1122(,),(,)M x y N x y 处的切线的斜率分别是,M N k k ， 规定||(,)||

M N k k M N MN ?-= (||MN 为线段MN 的长度)叫做曲线()y f x =在点M 与点N 之间的“弯曲度”.设曲线3()2f x x =+上不同两点1122(,),(,)M x y N x y ，且

121x x =，则(,)M N ?的取值范围是 .

三、解答题：本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）

18．（本小题满分12分）

随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式.某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如

（Ⅰ）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面22?列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；

（Ⅱ）若从年龄在[25,35）和[55,65）的被调查人中按照分层抽样的方法选取6人进行追踪调查，并给予其中3人“红包”奖励，求3人中至少有1人年龄在[55,65）的概率. 参考数据如下： 2K 的观测值：()

()()()()

2

n ad bc k a b c d a c b d -=

++++（其中n a b c d =+++）

19．（本小题满分12分）

如图,在直四棱柱1111ABCD A B C D -中,底面四边形ABCD 是直角梯形，其中

1,1,2,AB AD AB BC AD AA ⊥==== （Ⅰ）求证:直线1C D ⊥平面1ACD ； （Ⅱ）试求三棱锥11A ACD -的体积.

20．（本小题满分12分）

已知函数()ln mx f x x

=，曲线()y f x =在点22(,())e f e 处的切线与直线20x y +=垂直（其中e 为自然对数的底数）．

（Ⅰ）求()f x 的解析式及单调递减区间；

（Ⅱ）若函数2

()()1

kx g x f x x =--无零点，求k 的取值范围．

21．（本小题满分12分）

已知动圆P 与圆221:(3)81F x y ++=相切，且与圆222:(3)1F x y -+=相内切，记圆

心P 的轨迹为曲线C , 设Q 为曲线C 上的一个不在x 轴上的动点，O 为坐标原点，过点2F 作

OQ 的平行线交曲线C 于,M N 两个不同的点．

（Ⅰ）求曲线C 的方程；

（Ⅱ）试探究||MN 和2||OQ 的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数，若不能，请说明理由；

（Ⅲ）记2QF M ?的面积为1S ，2OF N ?的面积为2S ，令12S S S =+，求S 的最大值．

A

B C D A B C D 1

111

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