北师大版五年级数学下册《露在外面的面》教学设计

《露在外面的面》教学设计

教学内容分析

《露在外面的面》是第二单元长方体（一）中继《长方体的认识》《展开与折叠》《长方体的表面积》之后的第四节，它是在学生学习了长方体正方体特征、观察物体的方法、正方体表面积计算及找规律等内容之后进行的，旨在让学生在观察、操作、分析等活动中，有序地观察露在外面的面的数量，会求露在外面的面的面积，并经历探索规律的过程，同时渗透相关的数学思想方法。操作是提高学生空间观念的有效载体，我们在教学中要给学生创造动手操作的空间，以促进学生空间观念的进一步发展。

教学目标

（1）、经历探索的过程，在操作、观察、分析等活动中，综合运用有关知识，解决露在外面的面的数量问题，并会求露在外面的面的面积。

（2）、能做到有序、多角度去观察，并在经历中发现规律。

（3）、在操作与交流中，体会归纳、替换的思想方法，进一步发展空间观念

教学重点：准确的计算出多个正方体堆放时露在外面的表面积

教学难点：在操作、观察、分析发现正方体在不同摆放中露在外面的面积变

化规律。

教具准备：小正方体学具若干个，课件，厚白纸 教学过程

一、设疑导入，揭示课题。

1、师：同学们，上星期六，我带着女儿来到了一个电器商店 ，女儿左看看右看看，突然问了我一个问题：这个商店这么小，怎么能摆放下这么多不同的电器呢？同学们，你们能仔细观察一下，帮我回答吗？

生自由作答，师小结：是呀，将物品靠墙边、墙角层层叠放能缩小摆放空间。 2、师：请看大屏幕，这是两组立体图形，看谁能最先看出：它们分别是由几个小正方体组成的？（有8个与10个小正方体）

师：能说一说你是怎么观察的吗？

1

生答，师小结：看来仅有观察还是不够的，还要在观察基础上加入合理的推想，把你所看不到的在脑海中想到，才会得出正确结论。这节课，我们就继续用观察和推想这两种方法来探索《露在外面的面》（板书课题）

（设计意图：观察是学生学习“空间与图形”领域内知识的重要方法，但仅有观察是不够的，还需要不断掌握新的思维方法，以促进学生空间观念的发展。此环节正是从这一角度出发进行设计的：学生要想正确数出共有多少个小正方体，不仅需要观察，还要在观察的基础上加入推想——在脑海中想象出这样的立体图形，并推理出小正方体的个数，渗透了观察、推理与想象是正确认识事物的好方法，为新课的学习孕下伏笔。）

二、操作体验，探索新知（20分） （一）、观察想象，掌握方法。

1．观察一个正方体：师（请看大屏幕）：一个小正方体放在墙角，有几个面露在外面？分别是哪几个面？如果棱长是50厘米，那露在外面的面积共是（）

平方厘米。

2、观察2个小正方体：两个小正方体挨在一起放在墙角，有几个面露在外面？你是怎么观察的？（学生观察方法可能不一样，有的按正方体个数一个一个数，有的从正面、上面、右面三个不同方向数） 思考：摆法不一样露在外面的面数有变化吗？

3、观察4个小正方体：师：继续看大屏幕，这有几个小正方体？它有几个面露在外面？你怎么想的？

（数法1：学生可能回答：露在外面的有9个面。 上面的小正方体有3个面露在外面，前边的小正方体也露出3个面，右边的小正方体也一样，3+3+3=9，所以一共有9个面）

师追问：不是有四个小正方体吗？你怎么只数了三个？

（学生可能回答：有一个小正方体的面全被挡住了，一个面也没露出来） （数法2：学生可能回答：我先看正面，一共有三个小正方形；再看上面，也有三个小正方形；再看右面，也有三个小正方形。3+3+3=9，所以一共有9个面露在外面）

师：谁听清了，他是怎么数的？（生重复方法）

2

师生共同按这一方法数。可是我有一个疑问：为什么不看左面，也不看下面、后面？（因为那三个面都被挡住了。）

师：现在我们来比较一下这两种方法，它们有什么不同？

师（边演示边总结）：第一种是逐一观察每一个小正方体，把他们露出来的面的数量分别数出来，然后再相加；第二种是分别从露出来的三个方向看，正面、上面、侧面，从不同方向数出露在外面的面的个数，然后相加。不论用哪种方法，只要按一定的顺序去观察，就不会重复，也不会遗漏了。

（设计意图：此环节注重学生观察能力的培养，培养学生从不同角度、有序进行观察，掌握两种观察方法，并为学生发现露在外面的面数规律打下基础，同时发展学生的空间观念，达成学习目标）

（二）．动手操作、发现问题。 1、小组合作：边摆边记录。

师：这四个小正方体一起叠放在墙角，除了我们看到的这种摆法外，还可以怎么摆？各小组同学在组长带领下先用厚白纸折成墙角形状，再摆一摆，看看有哪些不同的摆法，每摆一种后要数一数露在外面的面有多少个，并记录在表格中.

摆放方法 1 2 3 4 5 6 ?? 露在外面的面的个数

2．交流讨论：各小组是怎么摆的？(生上台展示)，露在外面的面有多少个？观察这些摆法你有什么发现？ 学生可能摆出如下几种情况：

3

师：看着这些立体图形和它们露在外面的面数，你们发现了什么？ 师小结：这些图形都是用4个小正方体来摆，但由于摆的方式不同，露在外面的面数也不同；即使露在外面的面数相同了，摆法还是不同。

（设计意图：此环节的设计，是给了学生一个自主操作的空间，同时也给了学生思维开放的空间，让他们的思维不仅停留在操作的层面上，还要在操作中有所发现。学生按照自己的想法操作，并通过观察、交流，发现摆法不同，露在外面的面数是不同的；即使露在外面的面数相同，但摆法还不同。）

3、回归课前问题．师：上课前，我们观察过两组立体图形，现在请你再看一看，它们露在外面的面有多少个？观察方法有何不同？（靠墙摆放的从上面、正面、一个侧面三个角度观察，没有靠墙摆放的应从上面、前后面、左右面这五个角度去观察）

（设计意图：在稍有难度的立体图形上提升学生观察、推想的能力，促使学生有意识地把前面总结出的两种方法——尤其是从不同角度进行观察的方法有效地运用，促进学生空间观念的发展。）

三、合作探索，发现规律（18分）

师：如果将小正方体按一定的方式有规律地摆在桌面上，露在外面的面数会怎样变化呢？请看大屏幕。

1、出示合作提示

1-4小组同学按第一种方式有规律地摆（一个接一个后边摆），5-8小组同学按第二种方式有规律的摆（一个一个竖着层叠摆），边摆边数记录下露在外面的小正方形的面数，观察分析发现规律。

2、小组合作探索，并填写记录单

小正方体的个数 露在外面的面数 1 2 3 4 5 6 ?? 我发现的规律 3．全班交流

师：哪个小组愿意到前面来边说边演示，介绍一下你们小组是怎么做的，并说说你们的发现。（预设学生可能出现的几种情况，在教学中根据实际情况相机处理。）

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图1学生可能发现每增加一个小正方体，就增加3个面。师追问：那每次增加的是哪3个面？（学生可能回答：上面增加一个，左右面各增加一个。）

师：每次增加的都是这3个面吗？师指着前后面问：这两个面不也在变吗？为什么它不算成是增加的面？

师：原来前后面个数始终没变，那么我们在数增加的面数时就不用考虑了。 师（面向全班）：现在，让我们一起看这个表格，如果按这种方式继续摆下去，摆8个小正方体，露在外面的面一共有多少个？10个小正方体呢？20个呢？你发现了什么？（也可以提示学生观察小正方体的个数与露出的面数的关系：3n+2）

图（2）：每增加一个小正方体就增加4个面。增加是的前后面和左右面，不变的是上面。(规律是4n+1)

（设计意图：有意识地给学生创设更大的操作空间，让他们在小组合作中、在动手操作中发现正方体的个数与露在外面的面数的变化规律，并通过教师有意识的追问提升学生的分析意识，感受到变化的面的出现规律，提炼出通项公式。在这一环节中，有教师扶持阶段，也有学生放手自己研究的时空，使学生感受到数学是有规律可循的。同时，在交流中渗透替代的思想，发展学生的空间观念。）

四、课堂练习，拓展提高

1、将3个棱长为100厘米的纸箱这样摆放在墙角，有几个面露在外面了呢？露在外面的面积是多少平方厘米？

2、将4个棱长为6厘米的正方体拼成一个长方体后，长方体的表面积与原来4个正方体的表面积之和相比，会发生变化吗？变化了多少？

五、归纳总结，分享收获。

师：同学们，这节课大家快乐吗？那你们有什么学习体会要对老师说的吗？

板书设计：

露在外面的面

一个一个数 从不同角度数

横放一排：逐一增加3个面 3n + 2

5

竖放一排：逐一增加4个面 4n + 1

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