概率论综合练习卷(2)

综合练习卷二

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概率论综合练习卷二

一、单项选择题

1. 对于任意两个随机事件A,B，则下列选项中必定成立的是 （ ） （2） 若AB??，则事件A和事件B相互独立 （B） 若P(AB)?0 ，则事件A与事件B互斥 （C） 若P(A)?0，则事件A和事件B相互独立 （D） 若AB??，则事件A和事件B不相互独立

2. 对于任意两个随机事件A,B，其中P(A)?0,P(A)?1，则下列选项中必定成立的是（ ）. （A） PBA?PBA 是A,B相互独立的充分必要条件 （B） PBA?PBA 是A,B相互独立的充分条件非必要条件 （C） PBA?PBA 是A,B相互独立的必要条件非充分条件 （D）PBA?PBA 是A,B相互独立的既非充分条件也非必要条件 3. 设随机变量X的概率密度函数为f(x)?e（ ）

??0.5e2x,x?0,0.5e2x,x?0,?（A） F(x)?? （B） F(x)??

?2x??1,x?0?1?0.5e,x?0?2x????????????????,(???x???) ，则X的分布函数是

?（C） F(x)??1?0.5e?1,x?0?2x?0.5e2x,x?0,,x?0, （C） ?F(x)??1?0.5e?2x,0?x?1,.

?1,x?1?4. 设随机变量X1,X2,X3,X4相互独立且均服从相同的正态分布， 即

Xi~N(0,?2)，??0.则下列随机变量中不服从?2分布的是 （ ）

1?212?X2??2X3?3X4?? 2???13?1122?（B） 2?6X?5X?X4??12?? ??61?（A）

（C）

1?112?23X?2X?4X?3X????1234??

?2?1345?2 工程数学 概率统计简明教程（第二版）

（D）

1?112?22X?X?4X?3X????1234?

?2?25?5?二、在某外贸公司出口罐头的索赔事件中，有50%是质量问题引起的，有30%是数量

短缺问题引起的，有20%是包装问题引起的.又已知在质量问题引起的索赔事件中经协商解决的占40%，数量短缺引起的索赔事件中经协商解决的占60%，包装问题引起的索赔事件中经协商解决的占75%.现在该公司遇到一出口罐头的索赔事件.

（1）求该索赔事件经协商解决的概率；

（2）若已知该索赔事件最终经协商解决，求该索赔事件不是由于质量问题引起的概率.

三、设随机变量X的分布律为P(X??1)?P(X?1)?0.25，P(X?0)?0.5，随机

变量Y服从B?1,??111?P(X?1,Y?0)?,P(X?0,Y?1)?，且. ?433?（1）求(X,Y)的联合分布律； （2）求E(XY)和cov(X,Y)；

（3）问：X,Y是否相互独立？X,Y是否不相关？请说明理由. 四、设随机变量(X,Y)的联合密度函数为

?k(6?x?y),0?x?2,0?y?4, f(x,y)??

0,其他.?（1）求常数k；

（2）2分别求X,Y的边缘密度函数；

（3）问：X,Y是否相互独立？X,Y是否不相关？请说明理由； （4）求P?X?Y?4?.

五、设某出租汽车公司有3 600辆出租车，每辆车每年需大修的概率为0.36.各辆车每年

是否需要大修是相互独立的.记X表示每年该公司需大修的车辆数.

（1）求X的分布律；

（2）使用中心极限定理求概率P?1260?X?1332?的近似值.

六、设某小杂货店一周的销售额（单位：万元）是一个随机变量，其密度函数为

?4te?2t,t?0, f(t)??

t?0,?0,假设各周的销售额是相互独立的.

求：（1）二周销售额的概率密度函数； （2）二周销售额的数学期望.

七、某地交通管理部门随机抽取了10辆卡车，得到它们在最近一天的行驶里程（单位：km）的数据x1,x2,?,x10，由数据算出x?145km，样本标准差s?24km.假设卡车一天

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中行驶里程服从正态分布N(?,?2)，分别求出均值?和方差?2的置信水平为0.99的双侧置信区间.

八、设X1,X2,?,Xn是取自总体X的简单随机样本，总体X的密度函数为

??e?x?(??1),x?e,其中?为未知参数，0???1. f(x,?)??0,其他?（1）求出?的最大似然估计； （2）记??1?，求参数?的最大似然估计；

（3）问：在（2）中求到的?的最大似然估计是否为?的无偏估计?请说明理由.

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