2013年数学高考总复习重点：2-7一次函数、二次函数及复合函数 73张

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路漫漫其修远兮 吾将上下而求索

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第二章

函

数

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函

数

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第二章第七节 一 函 、 次 数 复 函 次 数 二 函 及 合 数

第二章

函

数

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基础梳理导学

3

考点典例讲练

思想方法技巧

4

课堂巩固训练

5

课后强化作业

第二章

第七节

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基础梳理导学

第二章

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重点难点

引领方向

重点：二次函数. 难点：1.三个二次之间的关系；2.幂指对函数、三角函数 与二次函数的复合.

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夯实基础 稳固根基 一、一次函数的图象与性质 y=kx+b(k≠0)叫做一次函数，k>0时为增函数，k<0 时为减函数，其图象是经过点(0,b),斜率为k的一条直 线.

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二、二次函数的图象和性质二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，a≠0) a>0 图 象 a<0

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二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，a≠0) b b 4ac-b2 抛物线对称轴是x=- ,顶点是 - , 2a 4a 2a

抛物线开口向上，且向上无 限伸展 性 质 b -∞,-2a 在区间____ ___ _

抛物线开口向下，且向下无限伸展

上是

b -∞,-2a __ 上 增 数 在 在区间___ _ 是函，区

b -2a,+∞ 减函数，在区间___ _ _ _

上是增函数

b -2a,+∞ 间_ _ _ ___ __

上是减函数

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二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为 数 常，

a≠0)

顶为低， 点最点当 性 =- b 时，y有 小 最 2a 质 4ac-b2 值，y最 = 4a 小

x

顶为高， 点最点当 b 最值 2a时，y有 大 ， 4ac-b2 4a

x=- y最 = 大

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三、三个二次(二次方程ax2+bx+c=0,二次函数y =ax2+bx+c,二次不等式ax2+bx+c>0(a≠0)(或<0))的 关系

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Δ=b2-4ac 分 类 二方 次程 ax +bx+c=02

Δ > 0 a>0 a<0

Δ=0 a>0 a<0 b 2a a>0

Δ < 0 a<0

x,1 = 2 -b± b -4ac 2a2

x1=x2= -

方无数 程实根

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Δ=b2-4ac 分类 二次函数 y=ax +bx+ c2

Δ > 0 a>0 a<0 a>0

Δ=0 a<0 a>0

Δ < 0 a<0

图 象

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Δ=b2-4ac 分类 y> 二次函数 y=ax2+bx+c 0

Δ0 > a>0 x<x1 或 x>x2 x<x1 x1<x <x2 a<0

Δ=0 a>0 x≠ a<0 x的

Δ0 < a>0 a<0 x的

b 值不 x∈R 值不 -2a 存在 存在 x的 值不 x≠ x的

y< x1<x 0 <x2

或 x>x2

b 值不 x∈R -2a 存在 存在

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Δ=b2-4ac 分 类 二不式集 次等解 ax +bx+c>02

Δ > 0 a>0 {x|x<x1或

Δ=0 a<0 a>0 {x∈ {x|x1< x<x2} R|x≠ - b } 2a R a<0 a>0

Δ < 0 a<0

x>x2}

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Δ=b2-4ac 分 类 a>0

Δ > 0 a<0

Δ=0 a>0 a<0 {x|x∈ a>0

Δ < 0 a<0

二不式集 次等解 ax +bx+c<02

{x|x<x {x|x1< x<x2}1或

R且 x≠- b } 2a R

x>x2}

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四、实系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实 根的符号与系数之间的关系 1.方程有两个不相等的正实数根 Δ=b2-4ac>0, x +x =-b>0, a 1 2 c x1·2= >0; x a

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2.方程有两个不相等的负实根 Δ=b2-4ac>0, x +x =-b<0, a 1 2 c x1·2= >0; x a 3.方程有一正根一负根 ac<0.

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五一二方 、元次程 根题 问

f(x)=a 2+b +c=0 a≠0 的 间 x x ( ) 区

研一二方的间，般况需从 究元次程区根一情下要以 下个面虑 三方考： 1. 元 次 程 的 别 ； 一二方根判式 2. 应 次 数 间 点 数 的 负 对二函区端函值正； 3. 应 次 数 象 对 轴 对二函图的称 的置系 位关. b x= - 与间点 区端 2a

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设x1、x2是 系 二 方 实数次程

ax2+bx+c=0(a>0)的两

实根，则x1、x2的分布范围与二次方程系数之间的关 系，如下表所示.

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根的分布

图象

充要条件 > Δ0 f k >0 - b <k 2a

或

x1<x2<k

> Δ0 x1+x2<2k x1-k x2-k >0

第二章

第七节

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/5vb4.html