小学奥数二元一次方程组

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. 二元一次方程组

一、二元一次方程及方程组

二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．例如：

347x y +=； 1258x y -=

二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．例如：

4x+7y=19 (1)4x-5y=17 (2)

???； 23(1)3511(2)x y x y +=??-=? 二、二元一次方程组的解法

（一）代入消元法

例1、解方程组

（1）、50(1)190(2)x y x y =-??

+=? （2）、 37(1)1(2)x y y x +=??-=?

练习：

（1）、23(1)3511(2)x y x y +=??

-=? （2）、23(1)7517(2)x y x y =-??+=?

（3）、3(1)722

(2)y x x y =??-=? （4）、50(1)3217(2)x y x y -=??+=?

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（一）加减消元法

例2、解方程组

（1）、50(1)3516

(2)x y x y -=??+=? （2）、2211(1)2736(2)x y x y +=??+=?

（3）、425

(1)4916

(2)x y x y -=??+=? （4）、468(1)4317(2)x y x y -=??-=?

（5）、235

(1)3912

(2)x y x y -=??+=? （6）、328(1)435(2)x y x y -=??-=?

练习：

（1）3

7x y x y -=??+=?

（2）???=+=-8312034y x y x

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. （3）???=+=-14

64534y x y x （4）???=-=+12354y x y x

（5）???=+=+1

32645y x y x （6）???=+=-1732723y x y x

三、拓展与提高

（1）???-=-+=-85)1(21

)2(3y x x y

（2）?????=+=184332y x y x

（3）???=--=--0232560

17154y x y x

（4）?????=-=+234321332y x y x

（5）?????=-+=+1

323

241

y x x y

（6）???=+=+24121232432321y x y x

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. （7）?????=+-+=-+-04235

132423512y x y x （8）?????=+--=++-57326231732623y x y x y x y x

四、综合与应用

1、甲、乙两人从同一地点出发，同向而行，甲乘车，乙步行。如果乙先走20 公里，那么甲用1 小时就能追上乙；如果乙先走1 小时，那么甲只用15分钟就能追上乙，求甲、乙二人的速度。

2、某学校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐。求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐。

3、已知梯形的高是7，面积是56cm 2，又它的上底比下底的三分之一还多4cm ，求该梯形的上底和下底的长度是多少？

4、某中学组织初一学生春游，原计划租用45座汽车若干辆，但有15人没有座位：若租用同样数量的60座汽车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满。已知45座客车每日租金每辆220元，60座客车每日租金为每辆300元。初一年级人数是多少？原计划租用45座汽车多少辆？

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. 5、某人用24000元买进甲、乙两种股票，在甲股票升值15％，乙股票下跌10％时卖出，共获利1350元，试问某人买的甲、乙两股票各是多少元？

五、复习与作业

1、下列方程是二元一次方程在后面的括号打勾，不是的画叉。

(1) 3x+y=z+1 ( ) (2) x(y+1)=6 ( )

(3) 2x(3-x)=x 2-3(x 2+y) ( ) (4) x+6y+7=3x-7y ( )

2、下列方程中，是二元一次方程的有（ ）

① 1225=-n m ② a z y -=-61147 ③ 312=-+b

a ④ mn+m=7 ⑤ x+y=6 3、下列方程中，是二元一次方程组的有哪几个（ ） ① ???=+=-7232z y y x ② ?????-=-=+124

1x y y x ③ ???=-=--51

2)4(3y x x x ④ ?????=+=-2132132y x y x

4、解二元一次方程组

（1）??

?=-=+534734y x y x （2）234443x y x y +=??-=?

（3）523611x y x y -=??

+=? （4）3262317x y x y -=??+=?

5、某酒店的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天 35元，一个50人的旅游团到了该酒店住宿，租了若干间客房，且每间客房恰好住满，一天共花去1510元，求两种客房各租了多少间？

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6、为了庆祝中国足球队首次进入世界杯赛，曙光体育器材厂赠送一批足球给希望中学足球队。若足球队每人领一个则少6个球；每二人领一个则余6个球。问这批足球共多少个？小明领到足球后十分高兴，就仔细研究起足球上的黑白块，结果发现，黑块是五边形。白块呈六边形，黑白相间在球体上，黑块共12块，问白块有多少块？

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