中考数学专项练习 作图题

作图题训练

（1）有一块三角形的土地，其中

一边紧靠大河，在其一角A上 有一肥料仓库，现在要把此地 按2∶3分给两个人，并要求 每一块地都有一边紧靠大河，

B 且与肥料仓库连接。

（2）已知△ABC，

求作△ABC的内切圆。

A ·

（3）A是直线L外的一点，

求作一个⊙A使它与L 有两个不同的交点BC 并作一等腰三角形△BCD 使它内接于⊙A

（4）如图，三条直线表示三条相互交叉的公路，

现在要建一个货物中转站，要求它到三条公 路的距离相等，请作出它的位置。

（5）做铁桶要在一三角形

铁皮上截一个面积最大的圆形 铁皮，请作出该圆。

A

（6）如图，两个班的学生分别在

M、N两处参加植树劳动， 现需在道路AB、AC的交

A C C B A ·

L

C B C

A

·

N

· M B

叉区域内设一个茶水供应 点P，使P到两条道路的 距离相等且PM=PN。

（7）已知△ABC是一块直角三角形

余料，工人师傅要把它加工成 正方形零件，使C为正方形的 一个顶点，其余三个顶点分别 在AB、AC、BC边上，把裁割 线作出。

（8）如图有一破残的轮片

现要制作一个与原轮 片同样大小的圆形零 件，请你根据所学的 有关知识确定这个圆 形零件的半径。

（9）已知⊙O上一点P和

⊙O外一点Q，求作⊙A，· 使它经过点Q且与⊙O 外切于点P。

（10）作已知线段的第四比例项。

A C B ·O P ·

·Q

a

b

c （11）如图一是从长为40cm，宽为30cm的 矩形钢板的左上角截取一块长为20cm，宽为 10cm的矩形后剩下的一块下脚料，工人师傅 要将它作适当的切割重新拼接后焊成一个 面积与原下脚料的面积相等的正方形（接缝 尽可能短），请根据上述要求设计出将这块 下脚料适当分割三块或三块以上的拼接方 案，在图中分别画出切割时所用的虚线以及

拼接后所得到的正方形保留拼接的痕迹。

A

（10）己知△ABC，

求作：BC边上的中线 B C

（12）现有一片正方形土地，要在其上修两条笔直的道路，使道路把这片土地分成形状相同

且面积相等的四块，若道路的宽可忽略不计，请你在下面的正方形中设计二种不同在方案。

A

（）已知∠ACB = 900，求作：射线CE、CF将∠ACB三等分。 B C

50米 （）在一次军事演习中，红方

A 侦察员发现蓝方指挥部设

在A区内，离公路、铁路 交叉处B点100米，到公 路、铁路的距离相等，如 B 果你是红方的指挥员，请 你确定蓝方指挥部的位置。

（）如图，已知△ABC和 M 直线MN，作一个△ABC 关于直线MN对称。

'''B A N C

（）如图，已知∠ABC和直线L，求作⊙O，使⊙O与BA、BC都相切，且圆心O在L上。

L A B C （）如图，已知点C是∠AOB的边OA上的一点，求作⊙O，使它经过O、C两点，且圆心在 ∠AOB的平分线上。

（）求作等腰直角三角形，

使它的斜边等于已知线段a。 V

a

A O C B

2009中考数学第一轮复习 圆及尺规作图专题训练 一、填空题：（每题 3 分，共 36 分）

１、已知⊙O的半径为 5cm，OA＝4cm，则点A在＿＿＿＿。

２、如果圆中一条弦长与半径相等，那么此弦所对圆心角为＿＿＿度。 ３、已知∠AOB＝30°，⊙M的半径为 2cm，当OM＝＿＿＿＿时，OM与OA相切。

４、如图，AB是⊙O的直径，∠A＝50°，则∠B＝＿＿＿＿。 ５、已知，⊙O1与⊙O2外切，且O1O2＝10cm，若⊙O1的半径为 3cm，则⊙O2的半径为＿＿＿cm。

６、如图，半径为30cm的转轮转120°角时，传送带上的物体A平移的距离为＿＿＿＿cm。（保留π）

７、在△ABC中，∠BAC＝80°，I 是△ABC外接圆的圆心，则∠BIC＝＿＿＿＿。

８、如图，A、B、C是⊙O上三个点，当BC平分∠ABO时，能得出结论：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。（任写一个）

C A · O · P B · C B O C B A A

第8题 第9题 第12题

９、△ABC的周长为 10cm，面积为 4cm2，则△ABC内切圆半径为＿＿＿＿＿cm。

10、如图PA切⊙O于A点，PC经过圆心O，且PA＝8，PB＝4。则⊙O的半径为＿＿＿＿＿。

11、半径是6，圆心角为120°的扇形是某圆锥的侧面展开图，这个圆锥的底面半径为＿＿＿＿。

12、如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝2，分别以A、B、1C为圆心，以 AC 为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分

2A 的面积是＿＿＿＿＿。 二、选择题：（每题 4 分，共 24 分）

１、在⊙O中，若AB＝2CD，则弦AB和CD的关系是（ ）

A、AB＝2CD

B、AB＜2CD

C、AB＞2CD

B O ·D C

D、无法确定

２、如图，等边三角形ABC内接于圆，D为BC上一点，则图中等于60°的角有（ ）

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个 ３、下列作图语言规范的是（ ）

A、过点P作线段AB的中垂线

B、在线段AB的延长线上取一点C，使AB＝AC

C、过直线 a、直线 b 外一点 P 作直线MN，使MN∥a∥b D、过点 P 作直线 AB 的垂线

４、已知△ABC中，AB＜AC＜BC。求作：一个圆的圆心O，使得O

A 在BC上，且圆O与AB、AC皆相切，下列作法正确的是（ ）

A、作BC的中点O B、作∠A的平分线交BC于O点 C、作AC的中垂线，交BC于O点 D、过A作AD⊥BC，交BC于O点 ５、已知两圆的半径分别是 5 和 7，圆心距为 2，那么两圆的位置关系是（ ）

A、外离 B、外切 C、相交 D、内切 ６、已知, AB是⊙O的直径，弦AD和BC相交于P, 那么

CD等于（ ） ABC P · O

D B

A、sin∠BPD B、cos∠BPD C、tam∠BPD D、cot∠BPD

三、问答题：（每题 9 分，共 54 分）

１、一个圆形零件的部分碎片如图所示，试确定圆心并画出整个圆。

A B

２、在⊙O中，AB是⊙O的直径，∠AOC＝120°，求∠D的度数。

D

３、已知：∠α，线段 a、b

求作：△ABC，使∠A＝∠α，AB＝a，AC＝b

A

·O

B C

） α a b

４、已知：锐角△ABC，

求作：点 P，使PA＝PB，且点 P 到边 AB 的距离和到边 AC 的距离相等。

A C D ·O

B

５、已知⊙O中，AD＝BC，求证：AB＝CD。

６、已 知三角形三边长分别是 4cm、5cm、6cm，以各顶点为圆心的三个圆的两两外切， C

求这三个圆的半径。 A B ·

3四、（10分）如图，点C在以AB为直径的半圆上，且AB＝10，tan∠BAC＝， 4 求阴影部分的面积（精确到0.01）。

D A O B C

AB与CD五、（12分）一扇形纸扇完全打开后，线段AD、BC所在直线相交于点O，

是以点O为圆心，半径分别为10cm，20cm的圆弧，且∠AOB＝150°，求这把纸扇贴

纸部分ADCB的面积，（用含π的式子表示）

六、（14分）如图，CB、CD是⊙O的切线，切点分别为 B、D。CD 的延长线与⊙O的直径BE的延长线交于A点，连结OC、ED。

①若AD＝4，CD＝6，求AB的长。 ②探索OC与ED的位置关系，并加以证明。

答案：

（十二）

一、1、圆内 2、60 3、4cm 4、40° 5、7 6、20π 7、160° 8、AB∥OC 9、0.8

π 10、6 11、2 12、2－

2二、1、B 2、B 3、D 4、B 5、D 6、B

三、1、略 2、∠D＝30° 3、略 4、作∠C的角平分线与AB的中垂线的交点。 5、略 6、1.5cm 2.5cm 3.5cm 四、π·52－

6×8 ＝25π－24 ≈54.54 2150π202150π102150π2五、－ ＝·300 ＝125π

360360360六、①解：CB＝CD＝6，在Rt△ABC中，AB＝AC2－CB2＝102－62＝8

②OC∥ED，连结BD，则BD⊥DE 又∵CB、CD是⊙O的切线 ∴CO⊥BD ∴OC∥DE

C

D A E ·O

B

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