2014-2015学年四川省成都七中育才学校八年级（下）期末数学试卷

2014-2015学年四川省成都七中育才学校八年级（下）期末数学

试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）（2015?安阳二模）下列图形中，是中心对称但不一定是轴对称图形的是（ ） A．等边三角形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形 2．（3分）（2010?东阳市）使分式A．x≥ B．x≤ C．x＞ D．x≠

3．（3分）（2015春?成都校级期末）一元二次方程x﹣4x﹣1=0配方后正确的是（ ）

2222

A．（x﹣2）=1 B．（x﹣2）=5 C．（x﹣4）=1 D．（x﹣4）=5 4．（3分）（2013秋?淮南期末）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），若将OA绕原点O逆时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标为（ ） A．（﹣2，3） B．（﹣3，2） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2） 5．（3分）（2015春?成都校级期末）下列命题正确的是（ ） A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形 B．对角线相等的四边形一定是矩形

C．两条对角线互相垂直的四边形一定是正方形

D．两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形 6．（3分）（2011春?台儿庄区期末）如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，对于结论：①DE=DF；②BD=CD；③AD上任一点到AB、AC的距离相等；④AD上任一点到B、C的距离相等．其中正确的是（ ）

2

有意义的x的取值范围是（ ）

A．仅①② B．仅③④ C．仅①②③ D．①②③④

2

7．（3分）（2010?芜湖）关于x的方程（a﹣5）x﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（ ） A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5 8．（3分）（2015春?成都校级期末）若凸n边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是（ ） A．6 B．8 C．18 D．27 9．（3分）（2014?南宁校级模拟）甲、乙两人同时从A地出发，骑自行车行30千米到B地，甲比乙每小时少走3千米，结果乙先到40分钟．若设乙每小时走x千米，则可列方程（ ） A．

B．

﹣

= C．

﹣

= D．

﹣

=

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10．（3分）（2015春?成都校级期末）用边长相等的下列两种正多边形，不能进行平面镶嵌的是（ ）

A．等边三角形和正六边形 B．正方形和正八边形

C．正五边形和正十边形 D．正六边形和正十二边形

二、填空题

11．（3分）（2015?丹东模拟）当x= 时，分式

2

的值为0．

2

12．（3分）（2014?江宁区二模）若实数a满足a﹣2a﹣1=0，则2a﹣4a+5= ． 13．（3分）（2013?烟台）如图，?ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为 ．

14．（3分）（2013?浦东新区二模）如图，面积为12cm的△ABC沿BC方向平移至△DEF

2

位置，平移的距离是边BC长的两倍，则图中的四边形ACED的面积是 cm．

2

15．（3分）（2010?滨州）如图，?ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，DF=2，则EF的长为 ．

三、解答题：

16．（2015春?成都校级期末）解方程：

2

﹣1．

17．（2015春?成都校级期末）解方程：（2x+3）=3（2x+3） 18．（2015春?成都校级期末）先化简，再求值：

，其中

．

四、解答题 19．（2015春?成都校级期末）如图，方格纸中的最小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C坐标为（0，﹣1） ①画出△ABC向上平移3个单位后得到的△A1B1C1；

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②画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2； ③画出△ABC关于点C中心对称后得到的△A3B3C3．

20．（2011?营口）某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．

（1）求第一批购进书包的单价是多少元？

（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？ 21．（2014?株洲）已知关于x的一元二次方程（a+c）x+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．

（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 22．（2015春?成都校级期末）矩形ABCD中，M是BC的中点，DE⊥AM，E是垂足． （1）求证：△ABM∽△DEA； （2）求证：DC?AE=DE?MC；

（3）若AB=4，BC=6，求ME的长．

2

五、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） 23．（3分）（2015?黄冈中学自主招生）若关于x的方程

的解为正数，则a的取

值范围是 ． 24．（3分）（2011?江西）如图，△DEF是由△ABC绕某点旋转得到的，则这点的坐标是 ．

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25．（3分）（2010?昆都仑区一模）若关于x的一元二次方程x+kx+4k﹣3=0的两个实数根x1，x2，且满足x1+x2=x1?x2，则k的值为 ． 26．（3分）（2011?福建）如图，在正方形纸片ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，沿过点B的直线折叠，使点C落在EF上，落点为N，折痕交CD边于点M，BM与EF交

22

于点P，再展开．则下列结论中：①CM=DM；②∠ABN=30°；③AB=3CM；④△PMN是等边三角形．正确的有（ ）

2

2

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 27．（3分）（2011?苏州）如图，已知△ABC是面积为的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于 （结果保留根号）．

二、解答题 28．（2014秋?安岳县期末）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．

（1）求每年市政府投资的增长率；

（2）若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房． 29．（2011?盐城）情境观察

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将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示．将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A（A′）、B在同一条直线上，如图2所示．

观察图2可知：与BC相等的线段是 ，∠CAC′= °．

问题探究 如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论． 拓展延伸

如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H．若AB=kAE，AC=kAF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由． 30．（2016?靖江市二模）如图，若四边形ABCD、四边形GFED都是正方形，显然图中有AG=CE，

AG⊥CE． （1）当正方形GFED绕D旋转到如图2的位置时，AG=CE是否成立？若成立，请给出证明，若不成立，说明理由．

（2）若正方形GFED绕D旋转到如图3的位置（F在线段AD上）时，延长CE交AG于H，交AD于M， ①求证：AG⊥CH；

②当AD=4，DG=时，求CH的长．

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（3）在（2）的条件下，在如图所示的平面上，是否存在以A、G、D、N为顶点的四边形为平行四边形的点N？如果存在，请在图中画出满足条件的所有点N的位置，并直接写出此时CN的长度；若不存在，请说明理由．

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