2009年全国中考数学压轴题精选精析(陕西)

2009年全国中考数学压轴题精选精析（陕西）

1.（2009年陕西）25．（本题满分12分） 问题探究

（1）请在图①的正方形ABCD内，画出使 APB 90°的一个点P，并说明理由． ．．

（2）请在图②的正方形ABCD内（含边），画出使 APB 60°的所有的点P，并说明理由． ．．问题解决

（3）如图③，现在一块矩形钢板ABCD，AB 4，BC 3．工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的△APB和△CP D钢板，且 APB CP D 60°．请你在图③中画出符合要求的点P和P ，并求出△APB的面积（结果保留根号）．

D

A

①

C D C D C

（2009年陕西25题解析）解：（1）如图①， 连接AC、BD交于点P，则 APB 90°．

······················································ （3分） 点P为所求． ·（2）如图②，画法如下：

1）以AB为边在正方形内作等边△ABP；

2）作△ABP的外接圆⊙O，分别与AD、BC交于点E、F． 在⊙O中，弦AB所对的APB上的圆周角均为60°， ·················· （7分） EF上的所有点均为所求的点P．·（3）如图③，画法如下： 1）连接AC；

2）以AB为边作等边△ABE；

3）作等边△ABE的外接圆⊙O，交AC于点P； 4）在AC上截取AP CP．

则点P、P 为所求． ············································· （9分） （评卷时，作图准确，无画法的不扣分） 过点B作BG⊥AC，交AC于点G． 在Rt△ABC中，AB 4，BC 3．

③

（第25题答案图） B A B

②

（第25题图）

A

③

B

D

A

②

C

B AC 5．

ABBC12

． ······························································································ （10分） AC5

在Rt△ABG中，AB 4，

16

AG ．

5

在Rt△BPG中， BPA 60°，

BG

PG

BG12

tan60°5AP AG PG

165．

S11 16△APB

2APBG 2 12 5 ． 5································ （12分）

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