19.2.1正比例函数图像与性质

19.2.1 正比例函数的图象和性质y

o

x

(一)温故知新 引入 课题 1、一般地，形如 y=kx (k是常数，k≠0) 的函数。叫做正比例函数(其中k叫做比 例系数)。 2、下列哪些函数是正比例函数？ (1)y=-2x (2) y=x+3 (3) y=4x (4) y=x23 、画函数图象的步骤： (1) 列表 (2) 描点 (3) 连线

我们现在已经知道了正 比例函数关系式的特点， 那么它的图象有什么特 征呢?

(二)探究正比例函数的图像和性质：

例1 画出下列正比例函数 的图 象 (1) y=2x (2) y=-2x

解:函数y=2x 的自变量的取值范围是任意实数,列表表示 几对对应值: x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …

y …5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 12345

-6 y

-4

-2

0

2

4

6

…

y=2x

1 2 3 4 5

x

练习:画出正比例函数y=-2x的图象？解：列表y=-2xy5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 12345x …

-3 6

-2 4

-1 2

0 0

1 -2

2 -4

3 -6

… …

Y …

1 2 3 4 5

发现你 画出的 图象与 x y=2x的 图象相 同吗? ?…

比较刚才两个函数的图象的相同点和 观察 不同点,考虑两个函数的变化规律.y

y=2x 发现:两个函数

5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 12345

1 2

图象都是经过 原点___.y=2x 的图象从左向 右___,经过第 3 4 5 x ____象限; y=2x的图象从左 向右 ___, 经过 y=-2x 第___象限.

(1)正比例函数的图象有什么共同点？它们是怎样分 布的，这样分布是由什么值决定的？ (2)什么情况下函数图象越靠近y轴？

y=-2x 思考:经过原点和 (1,k)的直线是哪个 y x 边 2 函数的图象 ? 画正比 1 y x 1 看 3 例函数的图象时 , 怎 -1 0 1 样画最简单?为什么 ? 边

y

(3)你认

y=3x

y x1 y x 32

为怎样 作正比 例函数 的图象 最简单？

想

-1

x

归 纳 一

1、正比例函数的图象特征： 一般地，正比例函数y=kx(k是常数， k≠0)的图象是一条经过原点的直线，我 们称它为直线y=kx。 2、(性质一)正比例函数图象的位置由K 值确定：(1)当k>0时,图象(除原点外)在一、三象限; (2)当k<0时,图象(除原点外)在二、四象限 (3) 当 |k| 越大时，图象越靠近y轴

3、正比例函数图象的简单作法：过(0,0)和(1,K )作直线

探究：正比例函数的变化规律画出y = 2x的图象观察

y 2x

x y

0 0

12

k>0时

· 2 · -2

y 的 值 也 随 着 增 大

X的值增大

当k>0时，图象从左向右是上升的，即 y随x的增 大而増大。

画出函数 y 2x的图象

x y

0 0

1-2

y 2 x

4

k <0

时

·-2 ·X的值增大

y随 着 x 的增 大而 减小

当k<0时，图象从左向右是下降的，即 y随x的增 大而减小。

正比例函数y=kx(k≠0)性质二

归

正比例函数图象的变化情况由K值确定：

纳 二

当k>0时，直线y=kx从左向右逐渐 上 升，即 y随x的增大而增大； 当k<0时，直线y=kx从左向

右逐渐 下 降，即y随x的增大而减小。K值作用大吗？

1 1 y x y x 的图象。 在同一坐标系中画出 2 与 2

y

y

1 x 2

函数名称函数解析式 函数图象 的形状 函数 K>0 图象 的 位置 K<0

正比例函数

x

y=kx(K 0)过(0,0),(1 , k)的一条直线 位于第三、一象 限 位于第二、四象 限

y

xy 1 x 2

函数 性质

K>0 y随x的增大而增大 K<0 y随x的增大而减小

快速反应1、下列一次函数中，y的值随x的增大而减小 、(3) ;y的值随x的增大而增大 的有(1) ________ 、(4) . 的有(2) ________

(1) y 2 x(3) y x

(2) y 3x(4) y 5x

新知运用2、正比例函数y=(m-1)x的图象 经过一、三象限，则m的取值范 围是 (B ) A.m=1 B.m>1 C.m<1 D.m≥1 3、如果函数y=kx-(2-k)的图像过 2 。 原点，那么K=______

能力提升已知函数当m= 在

y (m 3) x

m 2

,

时，函数是正比例函数，图象 象限，y随x增大而 。

(四)巩固练习：1.正比例 函数 y=-4x的图像是经过(0,0)和增大而减小。 1 , -4 ( )两点的一条直线， y随x的————

2. 正比例函数y=(m-1)x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是 ( B)

A.m=1

B.m>1

C.m<1

D.m≥1

3.下列函数(1)y=5x,(2)y=-3x,(3)y=1/2x,(4)y=-1/3x中，(2) (4) y随x的增大而减小的是————

4. 已知正比例函数y=(1-2m)xm2-3的图象经过 第二、四象限，求m的值。

(五)小结：

1、正比例函数y=kx的图象是经过(0,0)(1,k)的 一条直线，我们把正比例函数y=kx的图象叫做直线y=kx;2、正比例函数y=kx的图象的画法： 3、正比例函数的性质： 1)正比例函数图象是经过原点的一条直线； 2)当k>0时它的图象经过第一、三象限， y随x的增大而增大， 当k<0时它的图象经过第二、四象限， y随x的增大而减小。

本节内容归纳总结：名 称 正 比 例 函 数图 像 特 征 经过 原点 y=kx (0,0) (k≠0) 和(1, k)的 一条 直线 解 析 式 图像分布 函数变化情况

k>0 一 三 象

k<0 二 四 象

k>0 Y 随 X 的 增 大 而 增 大

k<0 Y 随 X 的 增 大 而 减 小

限

限

(六)布置作业：A: 课本习题19.2第1题，练习册 页第 题B:课本习题19.2 第1、2题

画出下列正比例函数的图象

(1) y 2 x1 ( 2) y x 2

画图步骤： 1、列表； 2、描点；

3、连线。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/5uym.html