高中物理家教第四次课（电场）

专用

高考物理复习——电场

一、考点、热点回顾 电学部分（11个考点）

（1）库仑定律；

（2）电场强度、点电荷的场强； （3）电势差；

（4）带电粒子在匀强电场中的运动； （5）欧姆定律；

（6）电源的电动势和内阻； （7）匀强磁场中的安培力； （8）洛伦兹力的公式；

（9）带电粒子在匀强磁场中的运动； （10）法拉第电磁感应定律； （11）楞次定律。 知识网络：

电荷和电荷守恒定律 电场 电场力的性质 电场能的性质 场强E=F/q 矢量 电场线 电势：φ =ε/q 标量 等势面 匀强电场E=U/d 真空中点电荷的电场电势差：UAB=UA—UB=Δε/q =wAB /q 电场力 电势能：ε=Qφ ΔεAB=qUAB F=E·q（任何电场）F=Kq1q2/r2(真空中点电荷) 电场力的功 W=qUAB=ΔεAB 做功与路径带电粒子在电场中运动 电场中的导体 静电感应 静电平衡 平衡 直线加速 偏转 电容器 电容：C=Q/U

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库仑定律 电场强度

一：电荷 库仑定律

1、自然界存在两种电荷： 和 。 2、元电荷：电荷量为1.6×10-19C电荷，叫 。

3、电荷守恒定律：电荷既不能被 ，也不能被 ，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分。

4、库仑定律：

① 内容：在真空中的两个点电荷的作用力跟它们的电量的乘积成 ，跟它们之间距离的平方成 ，作用力的方向在它们的边线上。

② 公式： ，其中k=9×109Nm2/C2，叫静电力常量。 ③ 适用条件： 。

④ 点电荷：如果带电体间的距离比它们的大小大得多，以致带电体的 对相互作用力的影响可以忽略不计，这样的带电体可以看成点电荷。与带电体本身大小无关。

二：电场 电场强度

1、电场：带电体周围存在的一种特殊物质，（其特殊性表现在不是由分子原子组成的，看不见摸不着），是电荷间 的媒介，电场是客观存在的，电场具有 的特性和 的特性。电场的基本特性之一，是对放入其中的电荷有 的作用。

2、电场强度E：在电场中放入一个试探电荷q，它所受到的电场力F跟它所带电量的比值叫做这个位置上的电场强度。定义式： ，单位 。场强是 量，规定电场强度E

的方向为 所受的电场力的方向。负电荷所受电场力方向则与场强E的方向 。 注意：E与试探电荷的电量 关，与它所受的电场力也 关。由 决定。 三：电场线 匀强电场 1、电场线：

为了直观形象地描述电场中各点的强弱及方向，在电场中画出一系列曲线，曲线上各点的 表示该点的场强方向，曲线的 表示电场的强弱。

2、电场线的特点：

① 电场线是为了形象地描述 而假想的、实际上不存在的 。 ② 始于 （或无穷远），终于 （或无穷远），不 。 ③ 任意两条电场线都不 。如果平行则等距，不会平行而不等距。

④ 电场线的疏密表示表示 ，某点的切线方向表示该点的 。它不表示电荷在电场中的运动轨迹。尽管二者可能是重合的，那也是一种巧合，不是应有的规律。

⑤ 沿电场线方向，电势 。电场线从高等势面（线）指向低等势面（线）。

3、要熟悉以下几种典型电场的电场线分布：①孤立正负点电荷；②等量异种点电荷；③等量同种点电荷；④匀强电场；⑤带等量异种电荷的平行金属板间的电场。要牢记以下6种常见的电场的电

孤立点电荷周围的电场

等量异种点电荷的电场 等量同种点电荷的电场

+ － － － －

匀强电场

点电荷与带电平板

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专用 场线

注意电场线的特点和电场线与等势面间的关系：

①电场线的方向为该点的场强方向，电场线的疏密表示场强的大小。 ②电场线互不相交。

4、正负点电荷Q在真空中形成的电场是非匀强电场，场强的计算公式是 。

5、匀强电场：场强方向处处 ，场强大小处处 的区域称为匀强电场。匀强电场的电场线是 、平行正对的两金属板带等量异种电荷后，在两板之间除边缘外的电场就是 。

答案：

一：正电荷 负电荷 元电荷 整数倍 创造 消灭 正比 反比 F=kQ1Q2/r2

真空中的点电荷 体积

二：相互作用力 力 能 电场力 E=F/q 伏/米 矢 正电荷 相反 无 无

电场本身的性质

三：切线方向 疏密 电场的分布 一簇曲线 正电荷 负电荷 闭合 相交

场强的大小 场强的方向 降低 E=kQ/ r2 相同 相等 等距的平行线 匀强电场

电势能 电势差 电场中的导体

一：电势差和电势 1、电势差：

① 引入电势差是从 的观点来研究电场的性质，或者说是为了描述电场的 性质而引入。 ② 定义和定义式：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时， 与 的比值WAB/q，叫做A、B两点间的电势差，用UAB表示，其定义式为 。

③ 物理意义：A、B两点间的电势差在数值上等于 。

④ 单位及1伏的定义：电势差的单位为导出单位，在国际单位制中为 ，简称 。国际单位制中的单位符号为 。1伏= 。即如果 正电荷在电场中由一点移到另一点，电场力所做的功为1焦，则这两点间的电势差就是 伏。

注意：①电势差为标量；②电势差UAB与电场力对电荷做的功WAB ，与电荷所带电量q 。电势差是由 决定的，与初、末位置有关。

2、电势

① 电势实质上是 的电势差。即电场中某点的电势在数值上等于 零电势点时电场力所做的功。

② 电势的单位：电势通常用 表示，其单位与电势差单位相同，都是 ，国际符号是 。

③ 电势的正负号的物理意义：电势是标量，只有大小，没有方向，运算规则不是平行四边形定则，而是代数规则。它的正表示 ，负则表示 。

④ 电势的相对性及电势差的绝对性：电势具有相对性，同一点的电势会随 的不同而不同，因此说某点的电势的高低，应相对于一个零电势点，通常认为 电势为零。

注意：两点的电势差却是绝对的，不会随零电势点的不同而不同。（类比两点的高度差）。 ⑤ 电势与电势差的关系：UAB=

如果UAB>0,即φA>φB 则表示A点电势 B点电势。 如果UAB<0,即φA<φB 则表示A点电势 B点电势。 注意：沿着电场线方向，电势越来越低。

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二：电势能及电场力做功 1、电势能

① 定义：电荷在电场中所具有的与电荷位置有关的势能称为电势能。

② 电场力做功和电势能变化的关系：电场力做正功时，电势能 ；电场力做负功时，电势能 ；电场力做功的多少 电势能变化量。

③ 特点：电势能是 与所在 共有的，且具有 性，通常取无穷远处或接地处（也就是大地）为电势能的零点。

2、电场力做功

① 电荷在电场中移动时电场力做的功与移动路径 关，只取决于 和电荷的 。这一点与重力做功跟高度差的关系相似，可作比较理解、记忆。

② 计算电场力做功可使用公式WAB= ，具体计算时，q、UAB、WAB均有正负，该公式适用于 电场。

三：等势面

1、定义：电场中 相等的各点构成的面。 2、特点：

① 一定跟电场线 ，即跟 的方向垂直； ② 在同一等势面上移动电荷时，电场力 功； ③ 电场线总是从电势 的等势面指向电势 的等势面； ④ 任意两个等势面都不会 ；

⑤ 等差等势面越密的地方电场强度 。等差等势面的分布的疏密就象电场线分布的疏密一样，均能反映电场的 。

四：静电屏蔽

1、静电感应现象：

把金属导体放在电场中由于内部自由电子受电场力作用而 ，使导体的两个端面出现等量的 ，这种电荷重新分布的现象叫静电感应。当自由电子的 停止时（不是停止是达到受力平衡时），导体处于静电平衡状态。

2、静电平衡状态的特点：

① 导体内部场强 ； ② 整个导体是等势体，导体的表面是等势面； ③ 导体外部电场线与导体表面垂直；

④ 净（注意区分静）电荷只分布在导体的外表面上。 3、静电屏蔽：

处于静电平衡状态的导体， 区域就不再受 电场的影响，这种现象就叫静电屏蔽现象。

答案：

一：能；能；电场力所做的功WAB ；移动电荷的电量；UAB=WAB/q；单位正电荷从一点移到另一点时电场力所做的功；伏特；伏；V；1J/C；单位；1；无关；无关；电场的性质；某点与零电势点间；单位正电荷由该点移到；φ；伏特；V；该点电势比零电势点高；该点电势比零电势点低；零电势点选择；大地（或无穷远）；无关；高于；低于；低

二：减小；增加；等于；电荷；电场；相对；无；初末位置的电势差；电量；qUAB；一切 三：电势；垂直；场强；不做；高；低；相交；大；强弱 四：定向移动；异种电荷；定向移动；处处为零；内部；外部

电容和电容器

一：电容器和电容

1、电容器：两个彼此 而又互相 的导体就组成一个电容器。

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电容器的工作状态：充电和放电。充电就是使电容器 的过程，放电就是使电容器 的过程。电容器的带电量指的是 所带电荷量的绝对值。

2、电容：描述电容器 本领的物理量。电容器 与 的比值叫电容，定义式为C= = ，其中C与Q、U均无关，仅由电容器本身决定。

单位：1F=1C/V= μF pF。

3、平行板电容器：C跟 、 成正比，跟 成反比，即C= ，其中k为静电引力恒量。在分析有关平行板电容器的Q、E、U和C的关系时，主要有以下两种情况：

① 保持两极板与电源相连，则电容器两极板间 不变； ② 充电后断开电源，则 不变。 二：带电粒子在电场中的运动 1、带电粒子的加速

① 运动状态的分析：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在一条直线上，做 运动。

② 用功能观点分析：粒子动能的变化量等于电势能的变化量，qU= . 2、带电粒子的偏转

① 运动状态分析：带电粒子以速度Vo垂直于电场线方向飞入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向垂直的电场力作用做 运动（轨迹为抛物线）。

② 偏转运动的分析处理方法是分解法（类似于平抛运动的处理方法） 沿初速度方向为 ；沿电场力方向为 。 ③ 基本规律：

设粒子带电量为q，质量为m，两平行金属板间的电压为U，板长L，板间距为d. 加速度a=F/m=qE/m= .运动时间t= . 离开电场的偏转量y=at2/2=qEL2/2mVo2= . 速度的偏转角tanθ=Vy/Vx= .而位移的偏转角tanα=Sy/Sx=gt/2Vo. 答案：

一：绝缘；靠近；带电；失去电荷；任意一个极板；容纳电荷；所带电量；两极板间电势差；Q/U；△Q/△U；106；1012；两极板正对面积S；板间介质介电常数；两极板间距离d； εS/4πkd；电势差（电压）；带电量

二：匀加（减）速直线运动；mV2/2一mVo2/2；匀变速曲线；速度为Vo的匀速直线； 初速为零的匀加速；qU/md；qUL2/2mdVo2；qUL/mdVo2

二、典型例题+拓展训练

(一)、库仑定律

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专用 1．同一条直线上的三个点电荷的计算问题

【例1】 在真空中同一条直线上的A、B两点固定有电荷量分别为+4Q和-Q的点电荷。①将另一个点电荷放在该直线上的哪个位置，可以使它在电场力作用下保持静止？②若要求这三个点电荷都只在电场力作用下保持静止，那么引入的这个点电荷应是正电荷还是负电荷？电荷量是多大？

【例2】已知如图，带电小球A、B的电荷分别为QA、QB，OA=OB，都用长L的丝线悬挂在O点。静止时A、B相距为d。为使平衡时AB间距离减为d/2，可采用以下哪些方法

O

A．将小球A、B的质量都增加到原来的2倍

A B．将小球B的质量增加到原来的8倍 C．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半

D．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增加到原来的2倍

2．与力学综合的问题。

【例3】 已知如图，在光滑绝缘水平面上有三个质量都是m的

A FCFB 6

+4Q -Q A B C

L N d mBg B F B FAB F 专用

相同小球，彼此间的距离都是l，A、B电荷量都是+q。给C一个外力F，使三个小球保持相对静止共同加速运动。求：C球的带电性和电荷量；外力F的大小。

(二)、电场的力的性质

电场的最基本的性质是对放入其中的电荷有力的作用，电荷放入电场后就具有电势能。 1．电场强度

【例4】 图中边长为a的正三角形ABC的三点顶点分别固定三个点电荷+q、+q、-q，求该三角形中心O点处的场强大小和方向。

O

【例5】 如图，在x轴上的x = -1和x =1两点分别固定电荷量为- 4Q和+9Q的点电荷。求：x轴上合场强为零的点的坐标。并求在x = -3点处的合场强方向。

-4Q +9Q

2．电场线问题

【例6】 如图所示，在等量异种点电荷的电场中，将一个正的试探电荷由A 点沿直线移到O点，再

-5 -3 -1 1 B EA

EC C A EB 7

专用 沿直线由O点移到c点。在该过程中，检验电荷所受的电场力大小和如何改变？其电势能又如何改变？

（三）电势差与电场强度

【例7】 如图所示，三个同心圆是同一个点电荷周围的三个等势面，已知这三个圆的半径成等差数列。A、B、C分别是这三个等势面上的点，且这三点在同一条电场线上。A、C两点的电势依次为φA=10V和φC=2V，则B点的电势是

A.一定等于6V B.一定低于6V C.一定高于6V D.无法确定 注意：

1．将电荷引入电场

将电荷引入电场后，它一定受电场力Eq，且一定具有电势能φq。 2．在电场中移动电荷电场力做的功

在电场中移动电荷电场力做的功W=qU，只与始末位置的电势差有关。在只有电场力做功的情况下，电场力做功的过程是电势能和动能相互转化的过程。W= -ΔE=ΔEK。

⑴无论对正电荷还是负电荷，只要电场力做功，电势能就减小；克服电场力做功，电势能就增大。 ⑵正电荷在电势高处电势能大；负电荷在电势高处电势能小。

⑶利用公式W=qU进行计算时，各量都取绝对值，功的正负由电荷的正负和移动的方向判定。 ⑷每道题都应该画出示意图，抓住电场线这个关键。（电场线能表示电场强度的大小和方向，能表示电势降低的方向。有了这个直观的示意图，可以很方便地判定点电荷在电场中受力、做功、电势能变化等情况。）

【例8】 如图所示，在等量异种点电荷的电场中，将一个正的试探电荷由a 点沿直线移到O点，再沿直线由O点移到c点。在该过程中，检验电荷所受的电势能如何改变？

【例9】 如图所示，将一个电荷量为q = +3×10-10C的点电荷从电场

c + a o － 中的A

+ ABC c + a O － 方向

F + A v B 8

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点移到B点的过程中，克服电场力做功6×10-9J。已知A点的电势为φA= - 4V，求B点的电势。

【例10】 已知ΔABC处于匀强电场中。将一个带电量q= -2×10-6C的点电荷从A移到B的过程中，电场力做功W1= -1.2×10-5J；再将该点电荷从B移到C，电场力做功W2= 6×10-6J。已知A点的电势φA=5V，则B、C两点的电势分别为____V和____V。试在右图中画出通过A点的电场线。

【例11】 如图所示，虚线a、b、c是电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相同，实线为一个带正电的质点仅在电场力作用下，通过该区域的运动轨迹，P、Q是轨迹上的两点。下列说法中正确的是

A.三个等势面中，等势面a的电势最高 B.带电质点一定是从P点向Q点运动

C.带电质点通过P点时的加速度比通过Q点时小 D.带电质点通过P点时的动能比通过Q点时小

a Q b c P B D C A 9

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（四）带电粒子在电场中的运动

【例12】 如图所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔。右极板电势随时间变化的规律如图所示。电子原来静止在左极板小孔处。（不计重力作用）下列说法中正确的是

A.从t=0时刻释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板上 B.从t=0时刻释放电子，电子可能在两板间振动

C.从t=T/4时刻释放电子，电子可能在两板间振动，也可能打到右极板上 D.从t=3T/8时刻释放电子，电子必将打到左极板上

4带电粒子在匀强电场中的偏转

质量为m电荷量为q的带电粒子以平行于极板的初速度v0射入长L板间距离为d的平行板电容器间，两板间电压为U，求射出时的侧移、偏转角和动能增量。

U L d

21UqLUL????（1）侧移：y??千万不要死记公式，要清楚物理过程。根据不同的已知条????2?dm??v?4U?d2φ U0 o -UT/2 T 3T/2 2T t

v0 m，q θ y θ vt

件，结论改用不同的表达形式（已知初速度、初动能、初动量或加速电压等）。

（2）偏角：tan??vyv?UqLUL?，注意到y?Ltan?，说明穿出时刻的末速度的反向延22U?ddmv2长线与初速度延长线交点恰好在水平位移的中点。这一点和平抛运动的结论相同。

⑶穿越电场过程的动能增量：ΔEK=Eqy （注意，一般来说不等于qU）

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【例13】如图所示，热电子由阴极飞出时的初速忽略不计，电子发射装置的加速电压为U0。电容器板长和板间距离均为L=10cm，下极板接地。电容器右端到荧光屏的距离也是L=10cm。在电容器两极板间接一交变电压，上极板的电势随时间变化的图象如左图。（每个电子穿过平行板的时间极短，可以认为电压是不变的）求：①在t=0.06s时刻，电子打在荧光屏上的何处？②荧光屏上有电子打到的区间有多长？③屏上的亮点如何移动？

3.带电物体在电场力和重力共同作用下的运动。

当带电体的重力和电场力大小可以相比时，不能再将重力忽略不计。这时研究对象经常被称为“带电微粒”、“带电尘埃”、“带电小球”等等。这时的问题实际上变成一个力学问题，只是在考虑能量守恒的时候需要考虑到电势能的变化。

【例14】 已知如图，匀强电场方向水平向右，场强E=1.5×106V/m，丝线长l=40cm，上端系于O点，下端系质量为m=1.0×104kg，带电量为q=+4.9×10-10C的小球，将小球从最低点A由静止释放，求：

－

3U0 u L y O 0.06 t

o 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 U0 L （1）小球摆到最高点时丝线与竖直方向的夹角多大？（2）摆动过程中小球的最大速度是多大？

O θθ E A B 11

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（五）、电容器 1.电容器

两个彼此绝缘又相隔很近的导体都可以看成一个电容器。 2.电容器的电容 电容C?Q是表示电容器容纳电荷本领的物理量，是由电容器本身的性质（导体大小、形状、U相对位置及电介质）决定的。

3.平行板电容器的电容

平行板电容器的电容的决定式是：C?4.两种不同变化

电容器和电源连接如图，改变板间距离、改变正对面积或改变板间电解质材料，都会改变其电容，从而可能引起电容器两板间电场的变化。这里一定要分清两种常见的变化：

（1）电键K保持闭合，则电容器两端的电压恒定（等于电源电动势），这种情况下带电量Q?CU?C，而C??s?s ?4?kdd?S?SU1?，E?? 4?kddddK （2）充电后断开K，保持电容器带电量Q恒定，这种情况下

C??sd,U?d1,E? ?s?s

【例15】 如图所示，在平行板电容器正中有一个带电微粒。K闭时，该微粒恰好能保持静止。在①保持K闭合；②充电后将K断两种情况下，各用什么方法能使该带电微粒向上运动打到上极

M N

K 合开；板？

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专用 A.上移上极板M B.上移下极板N C.左移上极板M D.把下极板N接地

【例16】一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两极板间有一正电荷（电量很小）固定在P点，如图所示，以E表示两极板间的场强，U表示电容器的电压，W表示正电荷在P点的电势能。若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示的位置，则（ ）

A U变小，E不变 B E变大，W变大 C U变小，W不变

－ ＋ P D U不变，W不变 5. 电容器与恒定电流相联系

在直流电路中，电容器的充电过程非常短暂，除充电瞬间以外，电容器都可以视为断路。应该理解的是：电容器与哪部分电路并联，电容器两端的电压就必然与那部分电路两端电压相等。

【例17】 如图所示电路中，C2?2C1，R2?2R1，忽略电源电阻，下列说法中正确的是（ ） ①开关K处于断开状态，电容C2的电量大于C1的电量；②开关处于断开状态，电容C1的电量大于C2的电量；③开关处于接通状态，电容C2的电量大于C1的电量；④开关处于接通状态，电容C1的电量大于C2的电量。

A.① B.④ C.①③ D.②④ 6、电容器力学综合

电容器通过电学与力学知识联系起来时，解答这一类题目的关键还是在力学上，只要在对物体进行受力分析时，注意对带电体所受的电场力分析，再应用力学相关知识即可求解。必须注意的是：当带电体运动过程中与其它导体有接触时，有可能所带电量要发生变化。

C1 R2 K R1 C2 E 三、总结

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四、课后练习

1.一带负电荷的质点在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递减的．关

于b点电场强度E的方向，如图1－5所示中可能正确的是(虚线是曲线在b点的切线)( )

2关于静电场，下列说法正确的是( ) A．电势等于零的物体一定不带电 B．电场强度为零的点，电势一定为零 C．同一电场线上的各点，电势一定相等

D．负电荷沿电场线方向移动时，电势能一定增加

3如图1－6所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a与c关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上．以下判断正确的是( )

A．b点场强大于d点场强 B．b点场强小于d点场强

C．a、b两点的电势差等于b、c两点间的电势差

D．试探电荷＋q在a点的电势能小于在c点的电势能

4如图1－12甲所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图1－12乙所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处．若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上．则t0可能属于的时间段是( )

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图1－12

T

A．0

C.

9T

D．T

5[2011·天津卷] 板间距为d的平行板电容器所带电荷量为Q时，两极板间电势差为U1，板间场1

强为E1.现将电容器所带电荷量变为2Q，板间距变为d，其他条件不变，这时两极板间电势差为U2，

2板间场强为E2，下列说法正确的是( )

A．U2＝U1，E2＝E1 B．U2＝2U1，E2＝4E1 C．U2＝U1，E2＝2E1 D．U2＝2U1，E2＝2E1

6如图X10－11所示，在粗糙的斜面上固定一点电荷Q，在M点无初速度释放带有恒定电荷的小物块，小物块在Q的电场中沿斜面运动到N点停下．则从M到N的过程中，下列说法正确的是( )

图X10－11

A．小物块所受的电场力减小

B．小物块的电势能可能增加

C．M点的电势一定高于N点的电势

D．小物块电势能变化量的大小一定小于克服摩擦力做的功

7在电场强度为E的匀强电场中，有一条与电场线平行的直线，如图中虚线所示．直线上有两个静止的小球A和B(均可视为质点)，两小球的质量均为m，A球带电量为＋q，B球不带电．开始时两球相距L，在电场力的作用下，A球开始沿直线运动，并与B球发生正对碰撞，碰撞中A、B两球的总动能无损失．设每次碰撞后A、B两球速度互换，碰撞时，A、B两球间无电荷转移，且不考虑重力及两球间的万有引力，不计碰撞时间，问：

(1)A球经过多长时间与B球发生第一次碰撞？ (2)再经过多长时间A球与B球发生第二次碰撞？

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/5uvg.html