《质量统计技术》习题

第一章 概论

1－1 质量的含义是什么？

1－2 不合格和缺陷的关系是什么？ 1－3 检验、试验和验证概念上有什么区别？

1－4 质量管理、质量控制和质量检验的关系是什么？ 1－5 什么是统计技术？可以分为几类？

1－6 组织应用统计技术应该具备哪些基本条件？ 1－7 质量管理和质量管理体系的关系是什么？

1－8 质量管理经历了哪几个阶段？各个阶段的特点是什么？ 1－9 统计技术在质量管理中有哪些重要作用？

第二章 统计技术基础知识

一、思考与练习

2－1 质量特性数据有哪些特点？

2－2 分层随机抽样主要解决什么问题，如何应用？ 2－3 什么是必然事件、不可能事件、随机事件? 2－4 什么是小概率事件实际不可能性原理？

2－5 设有10件产品，其中有3件不合格品，现从中任取4件。 （1） 求恰好抽到2件不合格品的概率； （2） 求至少抽到1件不合格品的概率。

2－6 离散型随机变量概率分布与连续型随机变量概率分布有何区别？2－7 什么是正态分布?标准正态分布?正态分布的密度曲线有何特点? 2－8 已知随机变量u服从N(0，1)，求P(u＜-1.4＝， P(u≥1.49)，u｜≥2.58）， P(-1.21≤u＜0.45)，并作图示意。

P（｜2－9 已知随机变量u服从N(0，1)，求下列各式的u?。 （1） P(u＜-u?＝+P(u≥u?)=0.1;0.52 （2） P(-u?≤u＜u?)=0.42;0.95

2－10 设X变量服从正态分布，总体平均数μ=10,P(x≥12)=0.1056,试求

X在区间（6，16）内取值的概率。

2－11 什么是二项分布?如何计算二项分布的平均数、方差和标准差? 2－12 已知随机变量X服从二项分布B（100，0.1），求μ及σ。(10，3) 2－13 已知随机变量X服从二项分布B(10,0.6)，求P(2≤X≤6)，P(X≥7)，P(X<3)。

2－14 什么是泊松分布？其平均数、方差有何特征？

2－15 已知随机变量X服从泊松分布P(4)，求P(X=1)，P(X=2)，P(X≥4)。

2－16 某种产品的不合格品率为0.005。试问在360件此产品中，(a)有3件或3件的不合格品的概率；(b)恰有3件不合格品的概率。

2－17 验收某大批货物时,规定在到货的1000件样品中不合格品不多于10件时方能接受。如果说整批货物的不合格品率为0.5％，试求拒收这批货物的概率。(0.014)

二、质量特性数据的分布规律

1、某产品的计量型质量特性值服从标准正态分布，求当|X|＜4.5σ及|X|＜6σ时 不合格品率各位多少PPM？（1PPM=10-6）

2、某工厂生产的螺栓长度L服从正态分布，N(10.05cm，0.062cm)，规定合格品范 围为μ，求不合格品率。

3、设某产品质量特性值X服从标准正态分布，不合格品率不超过２％，问应规 定的上下限值。

４、某产品质量特性值X满足正态分布N(28.12，0.96)，若落在（28.84，27.24） 范围内为合格品，试求合格品率。

5、某工厂加工灯管寿命X小时服从N(160，σ)，X落在（120，200）之间的合格 品率要大于80%，允许控制σ的最大值为多少？要求寿命不低于120小时概率为

95%，σ应如何控制？请画图说明。

6、某高校抽查毕业生的血压X（mm-Hg）服从N(110，12)的正态分布，在该高校 中任选一个学生，测量其血压，试确定：（1）血压X不高于105（mm-Hg）的概率 P为多少？（2）若使P{X﹥x}≤0.05，试确定最小的x值。

7、按规定某种型号电子元件的使用寿命超过1500小时为一级品，已知某批产品的 一级品率为0.2（批量N很大），现在从中抽取20只，问这20只恰有4只一级品 的概率有多少？多于4只的一级品概率为多少？

8、设某批产品批量N=1000，不合格品率P=0.04，若抽检30个样品，问出现不多 于一个不合格品的概率为多少？

9、汽车站中每天有大量汽车进出，设每辆汽车在一天的某段时间内出事故的概率为 0.0001，某天该段时间内有1000辆汽车通过，问出事故的次数不小于2的概率为多 少？

10、一电话交接台每分钟受到呼唤次数服从参数为4的泊松分布，求：（1）每分钟 恰有8次呼唤的概率；（2）每分钟呼唤次数大于10次的概率。

第三章 参数估计与假设检验

3－1 设(X1,X2,?,Xn)是来自正态总体N(?,?2)的一个子样，在三个统计量

1nS1?(Xi?X)2 ?n?1i?12S221n??(Xi?X)2 ni?1S321n?(Xi?X)2 ?n?1i?12中，哪一个是?2的无偏估计，哪一个对?2的均方误差E(Si??2)2最小

(i?1,2,3)。

3－2 在密度函数

f(x)?(??1)?x?， 0?x?1

中参数?的极大似然估计量是什么？矩法估计量是什么？

3－3 为了检验某铁矿区的磁化率，从该铁矿区测得20份磁化率数据，得到磁化率平均数为x?0.132，磁化率总体方差为?2?0.005，问该铁矿区置信度为0.95的置信区间为多少？

3－4 设某混合溶液中酒精的含量X~N(?,0.35%2)，随机抽得4个独立观察值，相应的酒精含量为：

12.6%，13.4%，12.8%，13.2%

试估计该混合溶液酒精含量均值95%的置信区间。

3－5 某电子厂生产的电阻器阻值服从正态分布，抽查某批电阻12个，测得阻值如下（单位：Ω）：

10.1，10.3，10.4，10.5，10.2，9.7，9.8，10.1，10.0，9.9，9.8，10.3 试对该批电阻平均阻值作置信度为95%的区间估计。

3－6 设某零件直径服从正态分布，从某批零件中抽取15个，测得零件的直径分别为（单位：cm ）：

3.0,2.7,2.9,2.8,3.1,2.6,2.5,2.8,2.4,2.9,2.7,2.6,3.2,3.0,2.8； 分别求出零件直径均值95%的置信区间和方差96%的置信区间。

3－7 从某批灯泡中随机取5只作寿命试验，测得寿命如下（单位：h）：

1220，1010，1150，1080，1230

设寿命服从正态分布。试求灯泡寿命95%的置信下限。

3－8 某零件的平均质量一直保持在2.64g ，改变加工工艺后，测得100个零件的平均质量为2.62g，如改变工艺前后该零件质量的标准差保持在0.06g，问此零件的质量在不同工艺下有无显著差异（?=0.01）？

3－9 某饮料厂用自动罐装机装罐橙汁，假设每瓶橙汁的容量服从正态分布，标准规定瓶装橙汁容量为500ml，现抽取10瓶橙汁进行测量，得到容量分别为（单位：ml ）：

495，510，505，498，503，492，502，512，497，506

试问机器工作是否正常（?=0.1）？

3－10 设某种矿石中锰元素的含量服从正态分布N(0,5%,0.04%2)， 现从

某批该种矿石中抽取10份作为样品，测得锰的含量为x?0.452%，s?0.037%，试问该批矿石锰元素含量是否发生显著变化（?=0.05）？

3－11 两台机器生产同一种零件，为了比较某日这两台机器所生产的零件长度，抽取相应的样本得到如下数据（单位：mm ）：

n1?110，x?2805，s1?120.41 n2?100，y?2680，s2?105.00

设零件的长度服从正态分布，问在显著性水平?=0.05下，这两台机器生产的零件长度是否有显著差异？

3－12 甲乙两个铸造厂生产同一种铸件，假设两厂铸件的质量都服从正态分布，现从这两个厂抽取若干个铸件，测得数据如下（单位：kg）：

甲厂：93.3，92.1，94.7，90.1，95.6，90.0，94.7

乙厂：95.6，94.9，96.2，95.1，95.8，96.3

问能否根据以上数据判断乙厂铸件质量的方差比甲厂的小（?=0.05）？

第四章 统计过程控制

一、工序能力分析

1、设零件的尺寸要求(技术标准)Φ30

±0.023

mm随机抽样40个产品后计算样本特征值为

X=29.997，Cp=1.095，求CPK值和不合格品率，判断工序能力。 2、零件的技术要求为Φ30-0.1mm，样本偏差S=0.048，均值X=30.1m和合格品率，判断工序能力。

3、抽取大小为n=100的样本20个，其中不合格品数分别为：1，3，5，2，4，0．3，8，5，4，6，4，5，4，3，4，5，7，0，5，当允许样本木合格品数(np)为10时，求工序能力指数。

4、抽取大小为n=50的样本20个，其中疵点数分别为：1，2，0，3，2，4，1，0，3，1，2，2，1，6，3，3，5，1，3，2，当允许样品疵点数Cμ为6时，求工序能力指数。 5、已知某零件尺寸要求为50?1.5求工序能力指数

（mm），抽取样本，X?50.6（mm），S=0.5（mm），

?求零件的不合格品率P和工序能力指数。

6、某绝缘材料规定其击穿电压不低于1400V，随机抽取100件，经试验计算出X=1460V，

S=28V，求该材料击穿电压的工序能力指数和产品不合格品率。

均值 样本号 尺 寸 数 据 中位数 标准差 Si 1极 差 Ri 1Xi 1~1Xi 0.057、已知某零件的长度要求为L8??0.10(mm)，随机抽取40件作样本后，计算出样本特征值：?X?7.945cm，S=0.00519cm，显著性水平?=0.05，问：

（1） 工序是否处于稳定状态

（2） 求工序能力指数并判断工序能力 （3） 计算不合格品率及工艺调整偏差

二、 控制图 （一）计量控制图

0.094

1、某零件的尺寸公差为Φ100??0.050(mm)测量单位为0.001(mm)，今从加工过程中对该零件

每隔一小时取5件共抽取100件，测得尺寸数据如下表所示：

注：表中数据均为Xij=Xij-100×1000(mm)作简化处理，根据表中数据求:

(1) 计量工序能力指数Cp和Cpk，工序的不合格晶率P (2) 画X一R控制用控制图(均值一极差)

(3) 画X一S分析用控制图，确定σ和μ的标准值

1

均值 样本号 尺 寸 数 据 中位数 标准差 Si 3．97 6．50 4.55 5.26 3.62 3．96 11．64 5．59 3．65 5．41 1．82 4．88 6．06 6．07 6．00 3．00 6．04 5．89 3．16 9．03 106．13 5．306 1极 差 Ri 12 16 12 14 10 10 31 14 10 14 5 12 16 15 16 7 15 15 8 23 275 13．65 1X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 合计 平均值

72 82 78 83 75 81 77 77 76 61 70 80 73 74 65 74 78 81 81 78 74 74 78 78 85 76 55 63 71 70 69 75 69 65 81 81 67 72 75 84 70 66 85 76 82 74 86 66 81 68 72 70 62 61 77 81 67 72 75 84 82 69 82 69 80 79 71 73 76 75 67 82 78 59 75 77 82 69 77 68 77 78 73 73 80 71 66 68 78 73 69 80 67 69 72 77 73 66 79 61 i 1~1Xi 74 74 78 76 80 76 71 68 76 70 69 80 69 65 75 77 73 72 79 69 1471 73．55 75 73．8 79.2 75.8 80.4 76.2 71 69.4 76.4 69.4 69.4 77.4 69.8 65.6 74 78 74 72.8 79 72 1478．6 73．93 2、某厂为在乙醇生产工序中管理甲醇的含量，收集数据如表所示，请设计甲醇含量的X-Rs控制图(单值一移动极差)。

甲醇含量数据表 组序 i 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 数据Xi 1.09 1.13 1.29 1.13 1.23 1.43 1.27 1.63 1.34 1.10 0.98 1.37 1.18 1.58 移动极差Rsi 0.04 0.16 0.16 0.10 0.20 0.16 0.36 0.29 0.24 0.12 0.39 0.19 0.40 组序 i 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 总计 平均 数据Xi 1.31 1.70 1.45 1.19 1.33 1.18 1.40 1.68 1.58 1.90 1.70 0.95 34.12 1.312 移动极差Rsi 0.27 0.39 0.25 0.26 0.14 0.15 0.22 0.28 0.10 0.68 0.80 0.75 7.10 0.284

（二）计数控制图

3、为控制某零件外观不合格品数而收集数据如下表所示，每组样本容量为ni=100，k=25，生产过程质量要求为不合格品率不大于5％，试设计p控制图(不合格品率控制图)和np控制图(不合格品数控制图)。

零件外观不合格品数据库

组号 不合格品数np 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 4 2 0 5 3 2 4 3 2 不合格品率pi(%) 4 2 0 5 3 2 4 3 2 组号 不合格品数np 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 6 1 4 1 0 2 3 1 6 不合格品率pi(%) 6 1 4 1 0 2 3 1 6 组号 不合格品数np 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 总计 平均 1 3 3 2 0 7 3 68 2.72 不合格品率pi(%) 1 3 3 2 0 7 3 68 2.72

4、某种织物20块样品中的疵点数如下表所示，试作u控制图(单位缺陷控制图) 样本号 样本大小 瑕点数 1. 1.0 4 2. 1.0 5 3. 1.2 6 4. 1.2 5 5. 1.2 4 6. 1.3 4 7. 1.3 6 8. 1.3 7 9. 1.5 7 10. 1.5 8 样本号 样本大小 瑕点数 11. 1.5 8 12. 1.5 7 13. 1.7 10 14. 1.7 9 15. 1.7 8 16. 1.7 10 17. 2.0 10 18. 2.0 13 19. 2.0 10 20. 2.0 9

10、有50台产品在装配后的最后检验中 发现不合格品的缺陷数如表所示 （1）根据1~25号样本，计算并画出分析用C控制图

（2）将分析用控制图转化为控制C用控制图，根据控制用C图，对26~50号样本进行工序状态分析。

50台产品的缺陷数 样本号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 缺陷数 7 6 6 7 4 7 8 12 9 9 8 5 5 样本号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 缺陷数 9 8 15 6 4 13 7 8 15 6 6 10 7 样本号 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 缺陷数 13 4 5 9 3 4 6 7 14 18 14 13 11 样本号 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 缺陷数 8 10 8 7 16 13 12 9 11 11 8

第六章 质量常用统计技术

一、思考题

1. 什么是朱兰质量改进的三部曲? 2. 质量改进的步骤和方法是什么?

3. 质量改进的工具和技术有哪些?适用于什么阶段? 4. 质量改进中掌握现状阶段的统计工具用什么?

5. 矩阵图有那些种类?可与什么图结合使用?主要用途有哪些? 6. 制定项目实施计划可采用什么方法?PDPC是什么方法?请举出实例. 7. 系统图(树图)分为哪两大类?如何和因果图和头脑风暴法结合使用? 8. 如何绘制网络图?什么是关键路线?如何确定关键路线? 9. 头脑风暴法的用途有哪些?如何和亲和法结合使用? 10. 网络图的作用是什么?绘制规则包括哪些?

11. 确定影响产品质量原因时,常用的统计工具有哪些? 12. 企业常用的两图一表指什么?描述实施的程序,并举出实例. 13. 如何利用直方图寻求质量改进机会?

14. 什么是六西格玛质量水平? 六西格玛管理的核心特征是什么? 15. 如何理解六西格玛质量的意义?

16. 六西格玛管理和TQM. ISO9000质量管理体系有什么区别和联系? 17. 什么是六西格玛水平?如何计算DPMO?

18. 如何计算流通合格率RTY?对考察过程质量有什么好处与过程最终合格率有什么区别? 19. 六西格玛改进的流程DMAIC指什么?简述实施步骤. 20. 六西格玛管理的组织形式是什么? 二、排列图和因果图

1、曲柄车间收集了4-6月曲轴车间加工不合格品共260个，根据造成不合格品的原因，经分析列表如下，请画出主次因素排列图。

曲轴加工不合格排列图 影响因素 轴颈有刀痕 轴向尺寸超差 弯曲 轴颈车小 开档大 其他合计 合计

2, 某化工机械厂对已制造的十五台尿素合成塔焊缝返修缺陷所需工时进行统计分析如下表,画出排列图,并指出影响焊缝质量的主要因素.

尿素合成塔焊缝返修缺陷工时统计表 序号 1 2 3 4 5 合计

项目 焊缝气孔 夹渣 焊缝成型差 焊缝凹陷 其他 合计 返修工时 148 51 20 15 11 245 频率(%) 累计频率(%) 类别 不合格品数 累计不合格品数 154 80 9 7 3 7 260 频率（%） 累计频率（%） 类别

三、直方图

1、某厂生产某零件，技术标准要求公差范围220土20mm经随机抽样得到100个数据如下表。要求：

（1） 进行统计整理作出直方图 （2） 计算平均值X和标准偏差s （3） 对直方图进行分析

202 209 212 215 217 219 220 221 224 229

204 210 213 216 218 219 220 222 225 229 205 210 213 216 218 219 220 222 225 230 206 210 213 216 218 220 220 222 225 231 质量特性数据表 206 207 211 211 214 214 216 217 218 218 220 220 221 221 223 223 226 226 231 232 207 211 214 217 218 220 221 223 227 233 208 211 215 217 218 220 221 223 227 234 208 212 215 217 218 220 221 224 228 235 209 212 215 217 219 220 221 224 228 237

四、因果分析系统图

1,将接柄工序废品因果分析图改为保证接柄工序质量的系统图.

方法 操作者 退火炉 太少 烧损量 退火后保 操作技术不 思想 过大 温时间不够 过硬 不集中 操作规 格太简单 突击生产 质量 公差 把关不严 本身弯曲 有圆度误差 电器零件 钳口变形 截面不平 锅料 冷却水 温过高 料裂 电压不稳定 设备

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/5ut3.html