九年级数学上册《 花边有多宽(二)》教案 北师大版

第二章 一元二次方程

总课时： 10课时 2.1 花边有多宽（二） 教学目标

1. 知识与技能

探索一元二次方程的解或近似解。培养学生的估算意识和能力。 2. 过程与方法

经历方程的解的探索过程。增进对方程解的认识，发展估算意识和能力。 3. 情感态度与价值观

通过师生的共同活动。激发学生探求知识的欲望。 教 学 过 程

一：复习回顾（引导学生完成5分钟）

在上一节课中，我们得到了如下的两个一元二次方程：

8 2x 5 2x 18，即：2x2 13x 11 0； x 6 2 72 102，即：x2 12x 15 0。

发现一元二次方程在现实生活中具有同样广泛的应用。上一节课的两个问题是否已经得以完全解决？你能求出各方程中的x吗？

二、创设情境，导入新课（学生探究、小组讨论完成10分钟）

1、有一根外带有塑料皮长为100m的电线，不知什么原因中间有一处不通，现给你一只万用表（能测量是否通）进行检查，你怎样快速的找到这一处断裂处？与同伴进行交流。

2、在前一节课的问题中，我们若设地毯花边的宽为x(m)，得到方程： 8 2x 5 2x 18，即：

2x2 13x 11 0；

（1）x可能小于0吗?说说你的理由．

（2）x可能大于4吗?可能大于2．5吗?说说你的理由，并与同伴进行交流． （3）完成下表：

（4）你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗? 还有其他求解方法吗?与同伴进行交流．

三、新课教学 (小组讨论、交流10分钟) 做一做

上节课我们通过设未知数得到满足条件的方程，即梯子底端滑动的距离x(m)满足方程

x 6 2 72 102，把这个方程化为一般形式为x2 12x 15 0

（1）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗?

（2）小明认为底端也滑动了1 m，他的说法正确吗?为什么? （3）底端滑动的距离可能是2 m吗?可能是3 m吗?为什么? （4）x的整数部分是几?十分位是几？ 学生完成下面的表格：

甲同学的做法：

所以1＜x＜1.5 进一步计算：

所以1.1＜x＜1.2

因此x的整数部分是1，十分位是1。 乙同学的做法：

所以1.1＜x＜1.2

因此x的整数部分是1，十分位是1。

对于这几种做法，教师要及时地给与肯定和鼓励，并可将二者加以比较。

通过这一练习，可要求学生整理用“夹逼”思想解一元二次方程的做题思路。 四、知识巩固 （学生独立完成 10分钟）

五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方。您能求出这五个整数分别是多少吗？ 引导学生从知识获得途径、结论、应用、数学思想方法等几个方面展开，留给学生充分的时间与空间进行独立练习，所列方程各不相同。在计算该方程的解时，很难确定x的取值范围，而且在列表的过程中，符合条件的解共有两个，教师可在学生练习中给与适当的引导和提示。

五、课堂小结（师生共同完成 5分钟）

1.师生互相交流总结探索解一元二次方程的基本思路和关键，以及在求解（或近似解）时应注意的问题。

2．鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励） 3．学生畅所欲言谈自己的切身感受与实际收获，掌握了本节课的基本思路和过程。 六、布置作业

A组：创新设计第二课时 B组：教科书第51页1、2 C组：教科书第52页第3题 七、板书设计

八、教学反思

本节课通过日常生活中丰富有趣的问题情境：让学生感受方程是刻画现实世界的有效数学模型；体会“夹逼”数学思想在现实生活中随处可见，让学生真正经历“夹逼”数学思想解题的过程，从而更好地理解“夹逼”思想解一元二次方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣。

学生亲身经历了知识的形成过程，不但改变了以往学生死记硬背的学习方式，而且在教学活动中培养了学生自主探索、合作交流等良好的学习习惯

本节课的学习中，重点是使学生在求解的过程中体验方程解的含义，教师应引导学生讨论并探索求解的过程，防止学生在求解过程中只注重表格的数据的计算，而忽视了对数据特点的分析，忽视了探求解的意识。

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