港澳台学生联考真题：数学-椭圆选择题5-5(含答案)

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北京博飞华侨港澳台联考

圆锥曲线之椭圆

数学最新训练试题

选择题5-5（含答案）

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x2y2

2 1(a b 0)2

b1．设点P是椭圆a上一点，F1,F2分别是椭圆的左、右焦点，I为 PF1F2的内心，

若

S IPF1 S IPF2 2S IF1F2

，则该椭圆的离心率是（）

1

A．42B．21C．2D．2

x2y2

2．已知椭圆C；2 2 1(a b 0)的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点，连结AF,BF．若

ab

|AB|=10，|BF|=8，cosA．

4

5

B．

67

x23．已知A,B是椭圆2 x轴对称的两点，直线

aAM,BN的斜率分别为A．1

B．2

k2|的最小值为（）

y2 1有相同的焦点F1、F2，P是这两条曲线的一2

个交点，则 F1PF2的面积是（A．4

B．2

C．1

）

5．一个圆的圆心为椭圆的右焦点F，且该圆过椭圆的中心交椭圆于点P,直线PF（F为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（）6．方程）

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1

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x2y2

7．设F1,F2是椭圆C1：2 2 1（a b 0）与双曲线C2的公共焦点，它们在第一象限交于点M，

ab

离心率分别为e1和e2，且线段MF1的垂直平分线过F2，则

1e2

的最小值为（e12

）

A．3 B．3C．2 D．2 x2

1,C2在第二、四象限的公共8．已知F1,F2是椭圆C1:4

点，若四边形AF1BF2x2y2

9．椭圆2 2 1(a bAF BF,设

ab

ABF

A．

6

22

B．3

2

x2y2

10．设椭圆C：2 2 1（a>b>0）的左右焦点分别为F1，F2，过F2作x轴的垂线与C相交于A，B两

ab

点，F1B与y轴相交于点D.若AD⊥F1B，则椭圆C的离心率等于（A.

）

4

B.

33

C.

24

D.

23

11．已知P是以F1，F21F2=α，∠PF2F1=β，且

）

A.

4

B.

33

C.

24

2

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12．已知圆O1:(x 2) y 16和圆O2:x y r(0 r 2)，动圆M与圆O1和圆O2都相切，动圆圆心M的轨迹为两个椭圆，设这两个椭圆的离心率分别为e1和e2（e1 e2），则e1 2e2的最小值为（A．

）

2

2

2

2

2

3 4

2

B．

32

D．

38

13．椭圆ax by 1与直线y 1 x交于A,B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为的值为（A．

）B．

2

a,则

b2

3

2233

C．

932

D．

2327

x22

O是坐标原点，14．已知点P是椭圆

16若M是 F1PF2）

A．(0，3)C．(22，3)

x2y215．已知椭圆C:2 2，过F2的直线l交椭圆C于

ab

A,B两点．若△AF1Bx2y2

1A．32x2

y2 1B．3x2y2

1C．

128x2y2

1D．

124

16．椭圆的两个焦点和中心把两准线间的距离四等分，则一焦点与短轴两端点连线的夹角是（）

2

2

）

17．椭圆（1－m）x－my=1的长轴长是（北京博飞教育中心

3

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x2y21

18．设椭圆2 2 1(a b 0)的离心率为e ，右焦点为F（c，0），方程ax2 bx c 0的两个实

2ab

根分别为x1和x2，则点P（x1，x2）的位置（）

A.必在圆x2 y2 2内B.必在圆x2 y2 2上C.必在圆x2 y2 2外

D.以上三种情形都有可能

19．如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的正方形，面PAB⊥面ABCD.在面PAB内的有一个动点M，记M到面PAD的距离为d.若|MC|2 d2 1，则动点M在面PAB内的轨迹是（

）

A.圆的一部分B.椭圆的一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分

x2

y2 1交于A、B两点，M是线段AB的中点．那么，直线AB20．直线l不经过坐标原点O，且与椭圆2

与直线OM的斜率之积为（A. 1

B.1

）C.

12

D.2

x2y2

21．已知F是椭圆C:2+2=1(a>b>0)的右焦点,点P在椭圆C上,线段PF与圆

ab

c22b2

（x-）+y=相切于点Q,且PQ=2QF,则椭圆C的离心率等于()

93

A．

3

B．

23

C．

2

D．

12

22．已知椭圆的两个焦点为F1(，F2，P是此椭圆上的一点，且北京博飞教育中心

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PF1 PF2,|PF1| |PF2| 2，则该椭圆的方程是（x2

y2 1A．6

x2

y2 1B．4

2

）

y2

1C．x 6y2

1D．x 4

2

x2y2x2y2

23．已知a b>0，椭圆C1的方程为2 2 1，双曲线C2的方程为2 2 1，C1与C2的离心率之

abab

积为

，则C2的渐近线方程为(2 0

2

)

C.x 2y 0

D.2x y 0

A.x y 0

x2y2

1的右焦点重合，则p的值为（24．若抛物线y 2px的焦点与椭圆62

A． 4

B．4

）

25．直线x 2y 2 0（A、

）

5

B、

12

26．已知椭圆G两个焦点的距离之和为x2y2

1A．49B． 1x2y2x2y2

27．已知a b 0，椭圆C1的方程为2 2 1，双曲线C2的方程为2 2 1，C1与C2的离心

abab

率之积为

3

，则C2的渐近线方程为（22y 0

B．2x y 0D．2x y 0

）

A．x

C．x 2y 0

x2y2

1的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AF1F2 450，则 AF1F2的面积28．F1,F2是椭圆97

为（

）

5

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A．7

7B．

4

C．

72

D．

752

）

x2y2

1恒有公共点，则实数m的取值范围为（29．已知直线y kx 1与椭圆5m

A．m 1

B．m 1或0 m 1

C．m 1且m 5D．0 m 5且m 1

30．在同一坐标系中，方程ax by 1与ax by 0(a b 0)的曲线大致是（

2

2

2

2

2

）

31．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（

）

x2y2

1A．

916x2y2

1B．

2516

x2y2x2y2

1或 1C．

25161625

D．以上都不对

x2y2

1的两个焦点，A点是椭圆上一点，32．F1,F2是椭圆且 AF1F2 ，则 AF1F2的面积为（974

A．7

B．

）

74

2

C．

72

D．

2

）

x2y2

1的右焦点重合，则P的值为（33．若抛物线y 2px的焦点与椭圆62

A

-2

B

2

C

4

D8

34．设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点M，若 F1F2M为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（

）

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6

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A．

22

2

2

B．2 1C．2 2

D．

2 12

35．椭圆x 8y 1的焦点坐标是（A．( 1,0)

B．(0,）．

C．(D．(0,x2y2 1的两个焦点，A点是椭圆上一点，36．F1,F2是椭圆且 AF1F2 ，则 AF1F2的面积为（974

A．7

B．

）

74

C．

72

D．

2

37．设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点M，若 F1F2M为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（A.

）

22

2

B.2 ）

38．若抛物线y 2pxA.-2

2

2

B.239．椭圆x 8y 1A．( 1,0)

B．(0,x2y2a2

40．已知椭圆2 2 1(a x 与x轴的交点为K，

abc

|FA|则的最大值为（|OK|

A．

12

B．

13

C．

14

）

D．1

41．下列曲线中焦点坐标为( 1,0)的是（

A．

32

x 3y2 12

B．y＝－4x2

x2y2

1C．

43x2y2

1D．

23

x2y2x2y2

2 1 16aa442．椭圆与双曲线有相同的焦点，则实数a的值是（

A．

）

12

B．1或 2

C．1或

12

7

D．1

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43．如图,等腰梯形ABCD中,AB∥CD且AB 2,AD 1,DC 2xx 0,1 ．以A，B为焦点,且过点D的双曲线的离心率为e1,以C,D为焦点,且过点A的椭圆的离心率为e2,则e1 e2

的取值范围为（

）

+ A． 2，

C．

B．

+

，+

2

2

2

D．

，+

44．方程xsin2 ycosA．(2k ,2k B．(k ,k

2)

2

C．(2k ,2k D．(2k ,2k

6

(2k

6

）

e1,e245．已知a b 0，则lge1 lge2的值为（

A．正数

x2y2

46．过椭圆2 2 1(a b 0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，

ab

则椭圆的离心率为（A.

）．

2

B.

3

C.

12

D.

13

x2y2222

47．若椭圆2 2 1过抛物线y 8x的焦点，且与双曲线x y 1有相同的焦点，则该椭圆的方

ab

程是（

）

x2y2

1A.42x2

y2 1B.3x2y2

1C.24y2

1D．x 3

2

48．已知F1，F2是定点，|F1F2|＝8，动点M满足|MF1|＋|MF2|＝8，则动点M的轨迹是（A．椭圆B．直线C．圆D．线段北京博飞教育中心

8

）．

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x2y2222

49．已知椭圆C1:2 2 1(a b 0)与圆C2:x y b，若在椭圆C1上不存在点P，使得由点P

ab

所作的圆C2的两条切线互相垂直，则椭圆C1的离心率的取值范围是（A. 0,

）

2

B. 0,

2

C.,1)2

D.,1)2

x2y2

50．已知椭圆2 2 1(a b 0)上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，若AF BF，

ab

设 ABF ，且 , ，则该椭圆离心率e的取值范围为（

64 A、[

）

2

,3 1]2

B、[

2,1)2

C、[

23,]22

D、[

36,]33

1．C2．D3．A4．C5．D6．A7．D8．C．9．B10．B11．D12．A13．A14．B

【答案】A16．C17．B18．A19．D20．C21．A22．A23．A24．B25．C26．C27．A28．C29．C

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