11级电磁场与电磁波复习题

11级电磁场与电磁波复习

一、要了解的内容

1、矢量、标量、矢量场、标量场

2、散度、旋度、梯度

3、传导电流、位移电流、运流电流

4、麦克斯韦方程组（微分形式、积分形式、时谐形式）

5、坡印廷定理、坡印廷矢量、平均坡印廷矢量

6、亥姆霍兹方程

7、电磁波动方程

8、电流连续性方程

9、物态方程

10、电介质的极化、磁介质的磁化

11、电偶极子、磁偶极子

12、一般介质的边界条件

13、矢量位、标量位

14、静电场、恒定电场、恒定磁场

15、泊松方程、拉普拉斯方程

16、对偶原理、叠加原理、唯一性定理

17、镜像法

18、电磁波、平面电磁波、均匀平面电磁波、时谐电磁波

19、电磁波的线极化、圆极化、椭圆极化

20、相速、群速、色散

21、波阻抗、传播矢量

22、驻波、行波

23、色散介质、耗散介质

24、全反射、全折射

二、简答

1、物理量是描述某种物理现象，什么时候采用矢量描述？什么时候采用标量来描述？什么时候矢量物理量可以用标量来描述？

2、电磁场如何进行分类？

3、散度的定义和物理意义是什么？

4、旋度的定义和物理意义是什么？

5、梯度的定义和物理意义是什么？

6、散度和旋度均是用来描述矢量场的，它们之间有什么不同？

7、亥姆霍兹定理的描述及其物理意义是什么？

8、麦克斯韦方程组微分形式的物理意义是什么？

9、麦克斯韦方程组的积分形式的物理意义是什么？

10、电磁波的极化是如何产生的？

11、平面电磁波在无耗介质和有耗介质中的传播特性如何？

12、为什么通常要在时谐形式下讨论电磁场和电磁波的问题？

13、试论述介质的色散带来电磁波传播和电磁波接收的影响，在通信系统中一般采取哪些有效的措施？

14、一般介质电磁波传播特性或导电性是如何定义和如何分析的？

15、论述趋肤效应在高速或高频电路板设计中的电路布线、器件选型、板层设计中的应用？

16、定性叙述电磁波在介质分界面上的反射和折射时，电磁波的幅度、相位和极化

状态和方向变化关系 三、计算

考点：利用麦克斯韦方程组求解电磁场问题、求解自由空间电磁波问题、求解介质中的电磁波问题

??2?2?2【题1.6】 已知矢量场A＝(axz?x)ex+(by?xy)ey+(z?z?cxz?2xyz)ez，试确定a、

?b、c，使得A成为一无源场。

?222【题1.9】 试证明，矢量场A＝(y?2xz)ex?(2xy?z)ey?(2xz?y?2z)ez为无旋场。

【题1.16】 已知u?x2?2y2?3z2?xy?3x?2y?6z，求在点（0，0，0）和点（1，1，1）处的梯度。

?【题1.29】 试证明A＝yzex?zxey?xyez为调和场，并求出场的位函数?（?也称为调和函

数）。

??【题2.6】 证明：（1）在无源的自由空间中仅随时间变化的场，如E?exE0sin?t，不可能

??zz(t?)，则可以满足麦克斯韦满足麦克斯韦方程组；（2）若将t换成(t?)，即E?exE0sin?cc方程组，式中c?1?0?0。

7【题2.7】 有一种典型的金属导体,电导率??5?10s/m，介电常数为?0，若导体中的传导

??6?2电流密度为J?ex10sin[117.1 ?(3.22t?z)](A/m) ，求位移电流密度Jd。

【题2.11】 已知在无源的自由空间中，磁场为

H?ey2cos(15?x)sin[6??109t??z] （A/m） 利用麦克斯韦方程求相应的电场E及常数?。

【题2.12】 同轴电缆的内导体半径a?1mm，外导体内半径b?4mm，内外导体间为空气介质，并且电场强度为

E?er?????100cos[108t?0.5z] （V/m） r

(1) 求磁场强度H的表达式；（2）求内导体表面的电流密度；（3）计算0?z?1m中的位

移电流id。

【题2.15】 已知自由空间中的电磁场为

??? E?ex1000cos(?t??z) （V/m） ?? H?ey2.65cos(?t??z) （A/m）

式中???（1）瞬时坡印廷矢量；（2）平均坡印廷矢量。 ?0?0?0.42(rad/m)。试求：

???1122（?E??H）【题2.19】 证明：电磁能量密度和坡印廷矢量S?E?H,在下列变换22下都具有不变性。

???E1?Ecos???Hsin?? ? 1?H1??Esin??Hcos??式中，?为任意角度，?＝? ???5?107(S/m)，???0，电流密度为

【题3.2】有一典型金属导体，电导率

6???J?10sin[117.1(3.22t?z)]ex(A/m2)，求位移电流密度。

【题

3.5】 潮湿土壤的电导率??10?3S/m，?r?2.5，电场强度

E?6?10?6sin9?109teyV/m，求传导电流和位移电流密度。

【题3.14】 已知在介电常数为?、磁导率为?、电导率为0的各向同性的均匀媒质中，电流

????密度为J、电荷密度为，试证明：电场强度E和磁场强度H满足非齐次波动方程

?2???H2????J ?H???2?t??2??E?J12????? ?E????t2?t?【题3.19】 证明：在均匀电介质内部，极化电荷体密度?p总是等于自由电荷密度?的

(?0/??1)倍。

??【题3.20】 证明：在均匀磁介质内部，在稳定情况下磁化电流Jm总是等于传导电流Jc的

(?/?0?1)倍。

【题6.3】在自由空间中传播的平面电磁波的电场为

??E(z,t)?ey103sin(?t??z)(V/m)

试求磁场强度H(z,t)。

【题6.4】已知在自由空间传播的平面电磁波的电场为

?Ex?100cos(?t?2?z)(V/m)

试求此波的波长?、频率f、相速度v、磁场强度H以及平均能流密度矢量Sav。 【题6.5】已知在自由空间传播的平面电磁波的电场的振幅E0?800(V/m)，方向为ex，如果波沿着z方向传播，波长为0.61m，求：（1）电磁波的频率f；（2）电磁波的周期T；（3）如果将场量表示为Acos(?t?kz)，其k值为多少？（4）磁场的振幅H0?? 【题6.9】 在自由空间传播的均匀平面波的电场强度复矢量为

?????－4i(?t?20?z)?－4i(?t?20?z??)2E?ex10e?ey10e（1）E?exiE1eikz?eyiE1eikz

(V/m)

【题6.10】 说明下列各式表示的均匀平面波的极化形式和传播方向。

??????（2）E?exEmsin(?t?kz)?eyEmcos(?t?kz) ???（3）E?exE0e?ikz?eyiE0e?ikz

??)?eyEmcos(?t?kz?) 44???（5）E?exE0sin(?t?kz)?ey2E0cos(?t?kz)

（4）E?exEmsin(?t?kz??????1?A/m，在自由空间沿－ez方向传播，当t=0,z=0时，H在ey【题6.13】 电磁波磁场振幅为3???方向，相位常数?=30rad/m。（1）写出H和E的表达式；（2）求频率和波长。

?【题6.14】 设电磁波频率f=400MHz，当y=0.5m,t=0.2ns时，E的最大值为250V/m，表征其

方向的单位矢量为ex0.6?ez0.8，试用时间的函数表示该均匀平面波在自由空间中沿ey方向传播的电场E和磁场H。

?????

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