吉林建筑大学土力学课后答案精解 - 图文

吉林建筑大学土力学复习资料

第一章 作业

相关说明：

（1）公式证明时不允许用推导公式！

（2）作业必须抄题，有附图的应将图画上，同时，不允许徒手画图。

（3）解题有必要的步骤，解题过程中公式一定要写全，推导公式无需证明，可以直接使用！

[附加1-1]证明下列换算公式：

（1）?d?w?s(1?n)dsSe???s（2）??rw；（3）Sr? ?w；

?wn1?e1?e[附加1-2]某干砂试样?＝1.66 g/ cm3，ds＝2.69，置于雨中，若砂样体积不变，饱和

度增至40％时，此砂在雨中的含水量w为多少？

[附加1-3]将土以不同含水量配制成试样，用标准的夯击能将土样击实，测得其密度，得数据如下表： w（％） ?（g/ cm3）

17.2 2.06 15.2 2.10 12.2 2.16 10.0 2.13 8.8 2.03 7.4 1.89 已知土粒比重ds＝2.65，试求最优含水量wop。（要求：绘制 w～?d曲线时，必须采用方格纸） 1-2 某地基土层，用体积为72cm3的环刀取样，测得环刀加湿土重170g，环刀重40g，烘干后土重122g，土粒相对密度为2.70，问该土样的w、e、sr、?、?d、?sat和??各为多少？并比较各种重度的大小。

1-3 一土样重200g，已知含水率为16%，若要制备含水率为20%的土样，需加多少水？加水后土样重量为多少？

1-4 某土样孔隙体积等于土颗粒体积，试求孔隙比e；若土粒相对密度ds求干密度?d；若孔隙被水充满，试求密度?与含水率w。

1-5 已知某土样土粒相对密度为2.72，孔隙比为0.95，饱和度为0.37。若孔隙比保持不变，将土样的饱和度提高到0.9，试求每1m3土应加多少水？

1-6 从甲、乙两地粘性土中各取出土样进行稠度试验。两土样液限、塑性都相同，

wL?40%，wP?25%。但甲地土的天然含水量w?45%，而乙地的w?20%。问两地的

?2.66，试

液性指数IL各为多少？处于何种状态？按IP分类时，该土的名称是什么？试说明哪一地区的土较适宜于用作天然地基？

1-7 某砂土土样的密度为1.77g/cm3，含水率为9.8%，土粒相对密度为2.67，测得最小孔隙比为0.461，最大孔隙比为0.943，试求孔隙比e和相对密度Dr，并确定该砂土的密实度。

1-8 用来修建土堤的土料，天然密度?=1.92g/cm3，含水率w?20%，土粒相对密度

ds?2.7。现要修建一压实干密度?d=1.70g/cm

3

，体积为80000m3的土堤，求修建土堤

所须开挖的土料的体积。

第一章 作业答案

[附加1-1]：（1）证明：设VS?1?e?VV?VV,V?VV?VS?1?e VS?d?ms?sVsds?wVsd???s?w VVV1?eVV?VV,V?VV?VS?1?e VS（2）证明：设VS?1?e???Gmg(mw?ms)g(?wVw??sVs)gSrVv?w??sVsSre?w??s ?????V1?eVVVVVv?n?Vv?n,Vs?1?n V（3）证明：设V?1,mwVmwmsw?sVsw?sgVsw?s(1?n)∴Sr?w? ?????VVv?wVv?wVv?wgVv?wnwv?sVs[附加1-2]：解：已知??1.66g/cm3,ds＝2.69， （1）干砂→w＝0 ∴e?dS?W(1??)??1?2.69?1?(1?0)?1?0.62

1.66 （2）置于雨中体积不变，→e不变

∴Sr??dSe?0.4?w?0.4?0.62?9.2%

2.69[附加1-3]：解题要点：利用公式?d??1?w求解各含水量所对应的干密度，绘图求得wop＝10％

[1-2]：解：V=72cm3，m=170－40=130g，mS=122g，mW=130－122=8g

???mW8??6.6% mS122e?dS?W(1??)??1?2.7?1?(1?0.066)?1?0.6

130/720.066?2.7?29.7à.6 Gmg130?10?????18.0kN/m3

VV72Sr???dS?sat?dS?e2.7?0.6?W??10?20.6kN/m3 1?e1.6????sat??W?20.6?10?10.6 kN/m3

dS2.7?W??10?16.9kN/m3

1?e1.6∴?sat????d???

?d?[1-3]：解：已知：m1=200g，?1?16%，?2?20%，则：

mw1mw1?????16%?1mm1?mw1?s将m1=200g带入得：mw1=27.6g，?mw=6.9g ????mw1??mw?mw1??mw?20%2?msm1?mw1?∴加水后土样重量为：m2=m1+?mw=200+6.9=206.9g

[1-4]：解：由题意可知：Vv=Vs，则：（1）e?Vvd2.66?1；（2）?d?s?w??1?1.33g/cm3 Vs1?e1?1（3）如孔隙被水充满，则：S??由?d??dse?100%???S?eds?1?1?37.6% 2.66??1.33????d(1??)?1.33?(1?37.6%)?1.83g/cm3 1??S?1e1dsS?2e20.9?0.950.37?0.95?12.92%，?2???31.43%

2.72ds2.72[1-5]：解：已知：ds=2.72，e1=e2=0.95，S?1?0.37，S?2?0.9，V=1m3，由： S?? ?d??dse??1??msd2.72?ms?s?w??103?1.39?103kg?1.39t V1?e1?0.95m 由：??w，知：?mw?ms(?2??1)?1.39?(31.43%?12.92%)?0.257t

ms???p45?25???p20?25[1-6]：解：（1）甲地土：IL???1.33；乙地土：IL????0.33

?L??p40?25?L??p40?25 查课本20页表1-4得：甲地土处于流塑状态，乙地土处于坚硬状态。

（2）由于甲乙地土样的液限和塑限相同，故：Ip??L??p?40?25?15，查课本28页表1-12得：甲乙土的名称均为粉质粘土。

（3）由于乙地土比甲地土的液性指数大，即：乙地土强度要比甲地大，故乙地土更适合做天然地基。 [1-7]：解：已知??1.77g/cm3，w＝9.8％，ds＝2.67，emin?0.461，emax?0.943

∴e?dS?W(1??)??1?2.67?1?(1?0.098)?1?0.656

1.77Dr?emax?e0.943?0.656??0.6?（0.33，0.67）

emax?emin0.943?0.461∴该砂土处于中密状态。

33[1-8]：解：已知?=1.92g/cm3，??20%，ds=2.7，?d2?1.7g/cm?1.7t/m，V2=80000m3，且填料前后土

粒的质量保持不变。则： 天然土料干密度?d1? 由?d2??1.92??1.6t/m3 1??1?20%ms?ms??d2V2?1.7?80000?136000t V2 ∴修建土堤所须开挖的土料的体积V?ms?d1?136000?85000m3 1.6第二、三章 作业

相关说明：

（1）公式证明时不允许用推导公式！

（2）作业必须抄题，有附图的应将图画上，同时，不允许徒手画图。

（3）解题有必要的步骤，解题过程中公式一定要写全，推导公式无需证明，可以直接使用！

2-1 某试样长30㎝，其横截面积为103㎝2，作用于试样两端的固定水头差为90㎝，此时通过试样流出的水量为120㎝3/min，问该试样的渗透系数是多少?

2-5 某土坝底宽为160m，坝上游正常蓄水位为40m，已知坝体为相对不透水体，坝基为粉砂土地，其土粒比重为2.69，土体孔隙比为0.90，若安全系数取K=2.5，问 该坝基是否发生渗透破坏？

3-2 某建筑场地的地质剖面如图1所示，中砂层以下为坚硬的整体岩石，试计算土中自重应力，并绘制自重应力曲线。

杂填土γ1=17 kN/m32.0m3.8m4.2m2.0m1粉质黏土γ2=19 kN/m3淤泥质黏土γ3=18.2 kN/m3ds=2.74 w=41%中砂γ4=19.6 kN/m3Sr=100#4图1 习题3-2附图

3-3 某柱基础，作用在设计地面处的柱荷载、基础尺寸、埋深及地基条件如图2所示，试计算基底平均压力和基底边缘最大基底压力。

3-4 试用最简方法计算如图3所示荷载下，m点下深度z=2.0m处的附加应力。

图2 习题3-3附图 图3 习题3-4附图

3-5 某方形基础底面宽b=2m，埋深d=1m，深度范围内土的重度?=18.0kN/m3，作用在基础上的竖向荷载F=600kN，力矩M=100kN·m，试计算基底最大压力边角下深度z=2m处的附加应力。

3-6 某基础平面图形呈T形截面，如图4所示，作用在基底的附加压力p0=150kN/m2，试求A点下深度z=10m处的附加应力。 3-7 均布荷载p0=100kPa，荷载面积为2m×1m，如图5所示，试求荷载面积上角点A、边点E、中心点O，以及荷载面积以外F、G各点下深度z=1m处的竖向附加应力。

3-8 有一路堤如图6所示，已知填土重度?=20kN/m3，试求路堤中线下o点（z=0m）及M点（z=10m）的竖向附加应力?z值。

GF

图4 习题3-6附图 图5 习题3-7附图 图6 习题3-8附图 [附加1] 某条形基础如图7所示，作用在基础上的荷载为250kN/m，基础深度范围内土的?＝17.5kN/m3，试计算0－3、4－7、及5－5剖面各点的竖向附加应力，并绘制曲线。

2m2m2m1m图7 附加1图

第二、三章 作业答案

[2-1]：解：由达西定律可知：k?ql120?30??0.388cm/min A?h103?90?h40??0.25 l160[2-5]：解：根据题意可知：?h?40m，l?160m，则坝基处的水力梯度为：i??'ds?12.69?1临界水力梯度：ic????0.889

?w1?e1?0.9i?0.25?[i]?ic0.889??0.3556，∴安全。 K2.5[3-2]：解：?cz1??1h1?17×2＝34kPa

?cz2??1h1??2h2?34＋19×3.8＝106.2kPa

?h3?106.2＋8.2×4.2＝140.6kPa ?cz3??1h1??2h2??3?h3??4?h4?140.6＋9.6×2＝159.8kPa ?cz4??1h1??2h2??3由于中砂层以下为基岩，所以计算?cz4时应附加上静水压力，按照上覆土层水土总重计算，即：

?h3??4?h4??w(h3?h4)?159.8＋10×（4.2＋2）＝221.8kPa ?cz4??1h1??2h2??3自重应力分布见右图。

[3-3]：解：基础及其台阶上覆土的总重G为

G??GAd?20?3.0?3.5?2.3?483kN

基底平均压力为：

p?基地最大压力为

F?G1050?483??146kPa A3?3.5?M?105?67?2.3?259.1kN?m

pmax?F?GM259.1??146??188.3kPa 2AW3?3.5/6[3-4]：解：（a）将荷载作用面积进行编号如图所示，由于荷载沿轴线fo对称，所以，

?z?2[?z(afme)??z(emhd)??z(emol)??z(emni)]，图形afme和emni完全相同，所以?z(afme)和?z(emni)互相抵消，所以，?z?2[?z(emhd)??z(emol)]

图形emhd：m=z/b=2/1=2，n=l/b=2/1=2，查表得?a1＝0.12 图形emol：m=z/b=2/2=1，n=l/b=5/2=2.5，查表得?a2＝0.2015

∴?z?2[?z(emhd)??z(emol)]?2?(?a1??a2)p0＝2×（0.12＋0.2015）×200＝128.6kPa

（b）将荷载作用面积进行编号如图所示。将梯形荷载EADF分解为：均布荷载BACD（p0＝300kPa）＋三角形分布荷载OFC（p0＝100kPa）－三角形分布荷载BEO（p0＝100kPa），O点是三角形分布荷载OFC、BEO压力为零的角点，它们在m点下所产生的附加应力是等效的，因此，三角形分布荷载OFC、BEO互相抵消，只需考虑均布荷载BACD。m点为荷载作用面积abcd的中心点，所以?z?4?z(aemh) 图形aemh：m=z/b=2/1.5=1.33，n=l/b=3/1.5=2，查表得?a?0.182?∴?z?4?z(aemh)?4?ap0=4×0.1703×300＝204.36kPa

0.182?0.164?0.13?0.1703

0.2[3-5]：解：M?Ne?(F?G)e?e?M100100l2???0.147m＜??0.33m

F?G600?20?2?2?168066244.97N6e6806?0.147pmax?(1?)?(1?)?kPa→

95.03lbl2?22min244.97226.97p0max?pmax??d??18?1?kPa

95.0377.030minmin均布荷载（p0＝77.03kPa）：

m=z/b=2/2=1，n=l/b=2/2=1，查表得?a?0.175

三角形分布荷载（p0＝226.97－77.03＝149.94kPa）：m=z/b=2/2=1，n=l/b=2/2=1，查表得?t?0.1086

∴?z＝77.03×0.175＋149.94×0.1086＝29.76kPa

[3-6]：解：将荷载作用面积进行编号如图所示，由于荷载沿轴线bc对称，而图形egAi和iAcd沿轴线iA对称，完全相同，所以，

?z?2[?z(abAh)??z(egAi)??z(iAcd)??z(fgAh)] ?2[?z(abAh)?2?z(egAi)??z(fgAh)]，

图形abAh：m=z/b=10/4=2.5，n=l/b=20/4=5，查表得?a1＝0.114 图形egAi：m=z/b=10/4=2.5，n=l/b=12/4=3，查表得?a2＝0.1065 图形fgAh：m=z/b=10/4=2.5，n=l/b=4/4=1，查表得?a3＝0.0605 ∴?z?2[?z(abAh)?2?z(egAi)??z(fgAh)]?2(?a1??a3?2?a2)p0 ＝2×（0.114－0.0605＋2×0.1065）×150＝79.95kPa [3-7]：解：（1）求A点下的应力

A点是矩形荷载ABCD的角点，且l/b=2，z/b=1，查表得 ?c?0.200 所以 ?zA??cp0?20kPa

（2）求E点下的应力

通过E点将矩形荷载面积分为2个相等矩形EIDA和EBCI，求OJAE的角点应力系数?c。由于l/b=1，z/b=1，查表得?c?0.175 所以 ?zE?2?cp0?35kPa

（3）求O点下的应力

通过O点将矩形荷载面积分为4个相等的矩形OJAE、OIDJ、OKCI和OEBK，求OJAE的角点应力系数?c。由于l/b=2，z/b=2，查表得?c?0.120 所以 ?zO?4?cp0?48kPa

（4）求F点下的应力

通过F点作矩形FJAG、FHDJ、FKBG和FHCK。

设?cI为矩形FGAJ和FJDH的角点应力系数，?cII为矩形FKBG和FHCK的角点应力系数，求?cI和?cII。 求?cI： 由于l/b=5，z/b=2，查表得 ?cI?0.136 求?cII：由于l/b=1，z/b=2，查表得 ?cII?0.084 所以 ?zF?2(?cI??cII)p0?10.4kPa

（5）求G点下的应力

通过G点作矩形GHDA和GHCB。设?cIII为矩形GHDA的角点应力系数，?cIV为矩形GHCB的角点应力系数，求?cIII和?cIV。

求?cIII：由于l/b=2.5，z/b=1，查表得 ?cIII?0.202 求?cIV：由于l/b=2，z/b=3，查表得 ?cIV?0.120 所以 ?zG?(?cIII??CIV)p0?8.2kPa

[3-8]：解：路堤填土的质量产生的重力荷载为梯形分布，如下图所示，其最大强度p??H?20?5?100kPa。将梯形荷载（abcd）分解为两个三角形荷载（ebc）及（ead）之差，这样就可以用下式进行叠加计算。

?z?2[?z(ebo)??z(eaf)]?2[?s1(p?q)??s2q] 其中，q为三角形荷载（eaf）的最大荷载强度，按三角形的比例可知：

q?p?100Kpa

应力系数?s1、?s2查表可得（如下表所示）

编号 1 2 荷载分布面积 （ebo） （eaf） x/b 10/10=1 5/5=1 o点（z=0） z/b 0 0 ?si 0.500 0.500 M点（z=10m） ?si z/b 10/10=1 0.241 10/5=2 0.153 故得o点的竖向应力?z： ?z?2[?z(ebo)??z(eaf)]?2[0.5(100?100)?0.5?100]?100kPa

M点的竖向应力?z：

?z??2[0.241(100?100)?0.153?100]?65.8kPa

（备注：如果将荷载划分为两个三角形载荷和一个均布荷载则计算结果为68.8kPa）

[3.3]解：p?NF?G250?1?20?2?1?1???145kPa，p0?p???d＝145－17×1＝127.5kPa AA2?10－3、4－7、5－5剖面上附加应力分布曲线大致轮廓见下图：

点号 m?0 1 2 3 4 5 6 7 8 附加应力分布图

0 2/2=1 4/2=2 6/2=3 0 2/2=1 4/2=2 6/2=3 2/2=1 zx n?? ?u ?z??up0 bb0 0 0 0 2/2=1 2/2=1 2/2=1 2/2=1 1 0.55 0.31 0.21 0 0.19 0.20 0.17 127.5 70.13 39.53 26.78 0 24.23 25.5 21.68 52.28

1/2=0.5 0.41 第四、五章 作业答案

[4-1] 解：（1）已知e0?0.7,a?2?10?4kPa?1，所以：

Es?11?e01?0.73???8.5?10kPa?8.5MPa ?4mvav2?102?10?4（2）S??p?h??(200?100)?3?0.035cm 1?e01?0.7[4-2] 解：1）分层：b?4m,a0.4b?1.6m，地基为单一土层，所以地基分层和编号如图。 4000kN112233444m1.6m1.6m1.6m1.6m 02）自重应力： ?cz0?19?2?38kPa，?cz1?38?19?1.6?68.4kPa ?cz2?68.4?19?1.6?98.8kPa，?cz3?98.8?19?1.6?129.2kPa，?cz4?129.2?19?1.6?159.6kPa 3）附加应力：

p?P4000??125kPa，p0?p??H?125?19?2?87kPa，??0?87kPa A4?8b?2m,l/b?2

为计算方便，将荷载图形分为4块，则有：l?4m,分层面1： z1?1.6m,z1/b?0.8,?1?0.218

?z1?4?1p0?4?0.218?87?75.86kPa

分层面2： z2?3.2m,z2/b?1.6,?2?0.148

?z2?4?2p0?4?0.148?87?51.50kPa

分层面3： z3?4.8m,z3/b?2.4,?3?0.098

?z3?4k3p0?4?0.098?87?34.10kPa

分层面4： z4?6.4m,z4/b?3.2,?3?0.067

2m?z4?4?4p0?4?0.067?87?23.32kPa

因为：?cz4?5?z4，所以压缩层底选在第④层底。 4）计算各层的平均应力： 第①层： ?cz1?53.2kPa第②层： ?cz2?83.6kPa第③层： ?cz3?114.0kPa第④层： ?cz4?144.4kPa5）计算Si：

第①层： e01?0.678,?z1?81.43kPa?cz1??z1?134.63kPa

?z2?63.68kPa?z3?42.8kPa?z4?28.71kPa?cz2??z2?147.28kPa ?cz3??z3?156.8kPa ?cz4??z4?173.11kPa

e11?0.641,?e1?0.037

S1?第②层： e02?0.662,?e10.037h1??160?3.53cm

1?e011?0.678?e2?0.026

e12?0.636,S2?第③层： e03?0.649,?e20.026h2??160?2.50cm

1?e021?0.662?e3?0.016

e13?0.633,S3?第④层： e04?0.637,?e30.016h3??160?1.55cm

1?e031?0.649?e4?0.009

e14?0.628,S4?6）计算S：

?e40.009h4??160?0.88cm

1?e041?0.637S??Si?3.53?2.50?1.55?0.88?8.46cm

[4-3] 解：p?NF?G720?20?2?3?1.5???150kPa AA2?3p0?p???d＝150－17.5×1.5＝123.75kPa

l/b z/b (b＝1m) 0 3 4 由于沉降计算范围内有基岩，所以zn取至基岩表面，即zn＝4m。列表计算如下：

点 号 0 1 2 zi (m) 0 3 4 ?i 4×0.25＝1 4×0.1533＝0.6132 4×0.1271＝0.5084 zi?i (mm) zi?i?zi?1?i?1 (mm) p00.12375 ?EsiEsi 0.025 0.062 ?Si (mm) 45.99 12.03 ??Si 3/2＝1.5 2/20 1839.6 2033.6 1839.6 194 58.02 S??s???Si＝1.2×58.02＝69.6mm

[4-4] 解：（1）求t=1y时的地基沉降量

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