锐角三角函数章节练习题

锐角三角函数检测1

1、 如图(1)，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA=_____ sinB=______． 2、 如图(2)，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA=_____ sinB=_____ 2

3． 在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则边AC的长是( )

34

A．13 B．3 C． D．5

3

4．如图，已知点P的坐标是（a，b），则sinα等于（ ）

B34图1B513A图2ababD.22a2?b2 AA．b B．a C．a?b30

5在Rt△ABC中，∠C=90，sinA=,求sinB的值.

50

CC6如图，Rt△ABC中，∠C=90，CD⊥AB于D点，AC=3，BC=4，求sinA、sin∠BCD的值.

C

BA D

0

7在Rt△ABC中，∠C=90，AC=5cm,BC=3cm,则sinA=______,sinB=________.

0

8在Rt△ABC中，∠C=90，如果各边的长度都扩大2倍，那么锐角A的正弦值（ ） A、扩大两倍 B、缩小两倍 C、没有变化 D、不能确定 9在Rt△ABC中，∠C=90，AB=15，sinA=

0

1，则AC=_______，S△ABC=_______. 3C

00

10在Rt△ABC中，∠C=90，∠A=30,BD平分∠ABC交AC边于D点， 则sin∠ABD的值为___

ADBC A

O · D B

B斜边cA∠A的邻边b∠A的对边aC

锐角三角函数检测2

1如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D。已知AC=5 ，BC=2，那么sin∠ACD＝（ ）

A．5 3

B．2

3

C．25

5D．5 22如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AB＝5，BC＝3．则sin∠BAC= ；sin∠ADC= ． 1、 如图(1)，在Rt△ABC中，∠C=90°，求cosA=_____ ,cosB=______,tanA=_______,tanB=_______． 2、 如图(2)，在Rt△ABC中，∠C=90°，求cosA=_____ ,cosB=______,tanA=_______,tanB=_______． 3、在

Rt△ABC

中，∠C=90°，AC=?8，tanA=

34，则

BC=_____,AB=______,cosA=____tanB=_____． 4、在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，则tanB=______.

CB13图1B12A35、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=,求cosA的值是___________.

536如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=?6，sinA=，求cosA、tanB的值

5A．

B．

C．

D．

3C图22A7.在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则有（ ）

B6AC4

8在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果cosA= 那么tanB的值为（ ）

53534A． B． C． D． 5443

9如图：P是∠的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4）， 则cosα＝_____________.

10在Rt△ABC中，∠C＝90°sinA:sinB=3:4,则tanB的值是_______ 11在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=5，sinA=0.7,求cosA,tanA的值.

12如图（1）在Rt△ACB中， ∠C=90°，∠A=30°，若BC=a,则AB=______，AC= _______， ∠B=____0,sinA=______,cosA=_______,tanA=_______ ,sinB=______,cosB=_______,tanB=_______ 13如图（2）在Rt△ACB中，∠C=90°，若∠A =45°，BC=m，则∠B=________AC= ________，AB=________, sinA=______,cosA=_______,tanA=_______。

BB am 30°45°AAC C

锐角三角函数阶段检测3

1填表

观察上表发现：(1)一个锐角的度数越大，它的正弦值_______,余弦值_______,正切值_______, (2) sinA 、 cosA 、 tanA的取值范围分别是________________________.

2计算cos60=______ tan30=_______ 2sin45=_______ tan45=______ 3若sinA=

0

0

0

2

0

siaA cosA tanA 30° 45° 60° 12，则∠A=_____；若tanA=3，则∠A=_____;若cosA=，则∠A=_____; 222

2

4计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是_______. 4、sin72°+sin18°的值是_________. 5求下列各式的值．

（1）cos60°+sin60°． （2）

2

2

cos45?-tan45°．

sin45?6（1）如图（1），在Rt△ABC中，∠C=90，AB=6，BC=3，求∠A的度数． （2）如图（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的3倍，求a．

7下列各式中不正确的是（ ）．

A．sin260°+cos260°=1 B．sin30°+cos30°=1 C．sin35°=cos55° D．tan45°>sin45°

1

8已知∠A为锐角，且cosA≤ ，那么（ ）

2

A．0°<∠A≤60°B．60°≤∠A<90° C．0°<∠A≤30°D．30°≤∠A<90°

13

9在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA= ，cosB= ，则△ABC的形状是（ ）

22

A．直角三角形 B．钝角三角形C．锐角三角形 D．不能确定

10如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BC=3，AC=4，设∠BCD=a，则tana?的值为（ ）． A．B．

3 4434 C． D． 355113 11当锐角a>60°时，cosa的值（ ）． A．小于 B．大于 C．大于 D．大于1

22212若（3 tanA-3）+│2cosB-3 │=0，则△ABC（ ）．

A．是直角三角形 B．是等边三角形C．是含有60°的任意三角形 D．是顶角为钝角的等腰三角形 13设α、β均为锐角，且sinα-cosβ=0，则α+β=_______．

14已知，等腰△ABC?的腰长为43 ，?底为30?°，?则底边上的高为______，?周长为______．

2

解直角三角形测试4

A 1.在△ABC中，∠C=90°，若b=2，c=2，则tanB=__________

4B C

2．在Rt△ABC中，∠C=90°,sinA=5，AB=10，则BC=______．

3．在△ABC中，∠C=90°，若a:b=5:12则sinA= .

4 在直角三角形ABC中,∠C=90°,∠A=30°,斜边上的高h=1,则三边的长分别是_____________________.

B45如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=3， COSB=___________.

ACD6 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，AD=2，则sinA=____；tanB=____． C7如图在△ABC中，∠C=900

，∠A=300

.D为AC上一点，AD=10,∠BDC=600

,求AB的长

A38在△ABC中，∠C=900

点D在BC上，BD=4，AD=BC,cos∠ADC=5.,求（1）DC

D的长；（2）sinB的值；

9Rt△ABC中，若sinA=

45，AB=10，那么BC=_____，tanB=______．

10在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么sinA=________．11在△ABC中，∠C=90°，sinA= 3

则cosA的值是 12在Rt△ABC中，∠C=90°，

5a=3，b=3，解这个三角形．

13 在△ABC中，∠C为直角，AC=6，?BAC的平分线AD=43，解此直角三角形。

B解直角三角形的应用练习5

1在山脚C处测得山顶A的仰角为45°。问题如下：

（1）沿着水平地面向前300米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为60 °，求山高AB。

（2）沿着坡角为30 °的斜坡前进300米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为60 ° ，求山高AB。

C D A B E

2直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°，求飞机的高度PO .

3如图所示，小杨在广场上的A处正面观测一座楼房墙上的广告屏幕，测得屏幕下端D处的仰角为30o，然后他正对大楼方向前进5m到达B处，又测得该屏幕上端C处的仰角为45o．若该楼高为26.65m，小杨的眼睛离地面1.65m，广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐．求广告屏幕上端与下端之间的距离（3 ≈1.732，结果精确到0.1m）．

4某旅游区有一个景观奇异的望天洞，D点是洞的入口，游人从入口进洞游览后，可经山洞到达山顶的出口凉亭A处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道AB返回山脚下的B处．在同一平面内，若测得斜坡BD的长为100米，坡角?DBC?10°，在B处测得A的仰角?ABC?40°，在D处测得A的仰角?ADF?85°，过D点作地面BE的垂线，垂足为C．

A

（1）求?ADB的度数； （2）求索道AB的长．（结果保留根号）

5如图，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得

D 大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为________米．（结果保留根号） F C E 6．王英同学从A地沿北偏西60o方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200mB 到C地，此时王英同学离A地 ( )

A．150m B．503m

C．100 m D．1003m

7.如图所示，海上有一灯塔P，在它周围3海里处有暗礁.一艘客轮以9海里/

时的速度由西向东航行,行至A点处测得P在它的北偏东60°的方向,继续行

驶20分钟后,到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向.问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险?

8如图，某货船以20海里／时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货.此时.接到气象部门通知，一台风中心正以40海里／时的速度由A向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均受到影响. (1)B处是否会受到台风的影响?请说明理由.

(2)为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物?(供选用数据：2≈1.4，3 ≈1.7)

9上午10点整，一渔轮在小岛O的北偏东30°方向，距离等于10海里的A处，正以每小时10海里的速度向南偏东60°方向航行．那么渔轮到达小岛O的正东方向是什么时间？(精确到1分)．

10在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M 的正西19．5 km 处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 A 的北偏西30°,且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距83km（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；

（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正

好行至码头MN靠岸？请说明理由．

解直三角形应用自测6

lB北的C处．

C东AMN1.一段坡面的坡角为60°，则坡度i=______； ______，坡角?______度．

3.如图，一水坝横断面为等腰梯形ABCD，斜坡AB的坡度为1∶3，坡面AB的水平宽度为33米，上底宽AD为4米，求坡角B，坝高AE和坝底宽BC各是多少?

4某海港区为提高某段海堤的防海潮能力，计划将100米的一段堤（原海堤的横断面如图中的梯形ABCD）的堤面加宽1米，背水坡度由原来的1:1改成1:2。已知原背水坡长AD= 42 米，求完成这一工程所需的土方数。

AD i?1:2 BC E

5如图，沿江堤坝的横断面是梯形ABCD，坝顶AD=4m，坝高AE=6 m，斜坡AB的坡比i?1:2，∠C=60°，求斜坡AB、CD的长。

6如图水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)

7.Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，两直角边的和为14，求这个直角三角形的面积。 4

8.如图，AC⊥BC，cos∠ADC＝ ，∠B＝30°AD＝10，求 BD的长。

5

163

9．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，∠A的平分线AD＝，求∠B的度数以及边BC、AB的长。

2

锐角三角函数阶段检测7

一、选择题

1、如图，点P（3，4）是∠α的边OA上的一点，则Sinα= .

A、3 B、4 C、3 D、4

55432、某市为改善交通状况，修建了大量的高架桥，一汽车在坡度为30的笔直高架桥点A开始爬行，行驶了150米到达B点，这时汽车离地面高度为 米.

A、300 B、150 C、75 D、50

////

3、把Rt△ABC的各边都扩大3倍得Rt△ABC，那么锐角A、A的余弦值的关系是 .

//

A、cosA = cosA B、cosA = 3cosA

/

C、3cosA = cosA D、不能确定 4、已知锐角A的cosA≤1，则锐角A的取值范围是 .

20

A、0＜A≤60 B、60≤A＜90 C、0＜A≤30 D、30≤A＜90

0

5、王英从A地向北偏西60方向走100米到B地，再从B地向正南方向走200米到C地，此时王英离A地

有 米.

A、503 B、100 C、150 D、1003 6、在Rt△ABC中，∠C = 90，tanA = 1，则SinB = .

0

000000

3A、10 B、2 C、7 D、310 10324107、在Rt△ABC中，∠C = 90，CD是斜边AB上的中线，CD = 2，AC = 3，则 SinB = .

A、2 B、3 C、3 D、4

32430

8．Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∠A、∠B、∠C所对的边为a、b、c，则a：b：c＝( ) A、1:2:3 B、1: 2: 3 C、1: 3:2 D、1:2: 3 9．下列说法正确的是（ ）

A．在△ ABC中，若∠A的对边是3，一条邻边是5，则tanA＝

3 5B．将一个三角形的各边扩大3倍，则其中一个角的正弦值也扩大3倍 C．在锐角△ ABC中，已知∠A＝60°，那么cosA＝

1 2D．一定存在一个锐角A，使得sinA＝1.23

10．已知锐角α，且sinα=cos37°，则a等于（ ） A．37° B．63° C．53° D．45° 11．当锐角α>30°时，则cosα的值是（ ） A．大于

1133 B．小于 C．大于 D．小于 222212．求值： (1) 6tan30°－3sin 60°＋2tan45°

2

tan45o2ooo?2oo0?sin60?2cos30?1?(?cos60)?(sin45?tan30) (2)o2?tan60

解直角三角形阶段检测8

1．甲、乙、丙三个梯子斜靠在一堵墙上（梯子顶端靠墙）， 小明测得：甲与地面的夹角为60°；乙的底端距离墙脚3米，且顶端距离墙脚3米；丙的坡度为3。那么，这三张梯子的倾斜程度（ ） A．甲较陡 B．乙较陡 C．丙较陡 D．一样陡

2、小琳家在门前O处，有一条东西走向的公路，经测得有一水塔A在她家北偏东

0

60的500米处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB = 米.

A、250 B、2503 C、2503 D、2502 33．如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在山的另一边同时施工，现在从AC上取一点B，使得∠ABD＝145°，BD＝500米，∠D＝55°，要使A、C、E在一条直线上，那么开挖点E离点D的距离是（ ）

A．500sin55°米 B．500cos55°米

C．500tan55°米； D．

500米

tan55o4、如图，轮船由南向北航行到O处，发现与轮船相距40海里的A

0

岛在北偏东33方向上的A岛周围20海里水域内有暗礁，若不改变航向，则轮船 触礁的危险.（有或无）

5．若A在B的北偏东20°处，那么B在A的 方向上．

6．某山路的路面坡度ⅰ=1:399,沿此山路向前走200米,则人升高了___ __米.

7．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．?升国旗时，某同学站在离旗杆底部24米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为30°，若双眼离地面1.5米，则旗杆的高度为__ ____米。(用含根号的式子表示)

8北部湾海面上，一艘解放军军舰正在基地A的正东方向且距离A地40海里的B处训练。突然接到基地命令，要该舰前往C岛，接送一名病危的渔民到基地医院救治。已知C岛在A的北偏东方向60°，且在B的北偏西45°方向，军舰从B处出发，平均每小时行驶20海里，需要多少时间才能把患病渔民送到基地医院?(精确到0.1小时)

9.如图5，某防洪指挥部发现长江边一处长500米，高I0米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤(横断面为梯形ABCD)急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：沿背水坡面用土石进行加固。并使上底加宽3米，加固后背水坡EF的坡比i=1：3。 (I)求加固后坝底增加的宽度AF；

(2)求完成这项工程需要土石多少立方米?(结果保留根号) EDC i?1:3 0 45F AB图5

10．如图，城市规划期间，欲拆除一电线杆AB，已知电线杆AB距水平距离14m的D处有有大坝，背水坡CD的坡度i?2:1，坝高C F为2m，在坝顶C处测地杆顶的仰角为30，D、E之间是宽度位2m的人行道。试问：在拆除电线杆AB时，为确保行人安全是否需要将此人行道封闭？请说明你的理由（在地面上以B为圆心，以AB为半径的图形区域为危险区域，3?1.732。 ,2?1.414）

0

11在某建筑物AC上挂着“多彩贵州” 的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测得仰角为30，

0

再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测得仰角为60，求宣传条幅BC的长. (小明的身高

A 不计，结果精确到O.1米) B

F E C

锐角三角函数单元测试卷9

?

一、选择（每题 3分，合计 30分 ） 1. 在?ABC，?C?90?，sinA?1，则cosB等于（ ） 2A．

123 B． C． D．1 2222. 在Rt△ABC中 ，?C?90?，sinA?4，则tanB的值是（ ） 520米BA150°图1

30米C3345A． B． C． D． 45333. ?ABC中，?C?90?，且c?3b，则cosA等于（ ）

A．212102 C． D． B． 33334. 等腰三角形的边长为6，8，则底角的余弦是（ ）

A．

23423 B． C． D．和 38338

5. 某市在旧城改造中，计划在市内一块如图1所示三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（ ） A．450元 B．225a元 C．150a元 D．300a元 6.如图2，一个钢球沿坡角31的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是（ ）米. Ａ．5cos31 Ｂ．5sin31 Ｃ．5tan31 7. 若3tanA?3????Ｄ．

5

tan310??2?2sinB?3?0，则以∠A、∠B为内角的?ABC一定是（ ）.

A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形

?8. ．如图3，在△ABC中，?ACB?90，CD?AB于D，若AC?23，

AB?32，则tan?BCD的值为（ ）.

Ａ．2

Ｂ．26 Ｃ． 23 Ｄ．3 39. 如图4，有两条宽度为1的带子，相交成?角，那么重叠部分（阴影） 的面积是（ ）.

A．1 B．

111 C． D． sin?sin2?cos?

10. 如图5，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30°，向高楼前 进60米到C点，又测得仰角为45°，则该高楼的高度大

约为（ ）.

Ａ．82米 Ｂ．163米

二、填空（每题3分，合计21分）

Ｃ．52米 Ｄ．70米

1. 在△ABC中，若∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝2，则BC＝ 2?2. ．在Rt△ABC中，?C?90，BC:AC?3:4，则sinA?

3. 离旗杆20米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为?， 如果测角仪高为1.5米．那么旗杆的高 为米（用含?的三角函数表示）。

4. 在正方形网格中，??的位置如图6所示，则cos?的值为______.

5. 如图7，在坡度为1:2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米

6. 如图8，已知正方形ABCD的边长为3，如果将线段AC绕点A旋转后，点C落在BA延长线上的C?点处，那么tan?ADC?? ． 7. 如图9，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长32m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC?的位置，此时露在水面上的鱼线B?C?为33m，则鱼竿转过的角度是________.

三、解答题 1. 计算求值：（每题5分，合计20分）

（1）sin30??sin45??

21tan260?； （2）3sin60??tan30??cos60?； 32sin60??tan45?cos2300?cos2600?tan300 （3）； （4）00tan60??2sin30?tan60?tan45

2. 如图10，在平地D处测得树顶A的仰角为30?，向树前进10m，到达C处，再测得树顶A的仰角为45?，

D求树高（结果保留根号）．（9分）

B AC图10

3. 如图11，某边防巡逻队在一个海滨浴场岸边的A点处发现海中的B点有人求救，便立即派三名救生员前

去营救．1号救生员从A点直接跳入海中；2号救生员沿岸边（岸边看成是直线）向前跑到C点，再跳入海中；3号救生员沿岸边向前跑3 0 0米到离B点最近的D点，再跳人海中．救生员在岸上跑的速度都是6米／秒，在水中游泳的速度都是2米／秒．若?BAD?45，?BCD?60，三名救生员同时从A点出发，请说明谁先到达营救地点B． (参考数据2≈1.4，3≈1.7) （10分）

4. 如图12所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行，请你根据图中数据计算回答：

小敏身高1.78米，她乘电梯会有碰头危险吗？姚明身高2.29米，他乘电梯会有碰头危险吗？ （可能用到的参考数值：sin27?0.45，cos27?0.89，tan27?0.51）（10分）

00000

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/5tug.html