2007年普宁华侨中学高一数学竞赛试卷

2007年普宁华侨中学高一数学竞赛试卷

考试时间：2007年1月10日 15：40-17：10 满分120分

本试卷分为第Ⅰ卷（试题卷）和第Ⅱ卷（答题卷）两部分。共120分，考试时间90分钟.本次考试只交答题卷。

第Ⅰ卷（试题卷）

一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有

且只有一项是符合题目要求的． 1. 如果集合A {x|x N,0 x 6}，则A的真子集有（ ）个

A、31 B、32 C、63 D、64

2. 如果奇函数f(x)在区间［1，4］上是增函数且最大值是5，那么f(x)在区间［-4，-1］上是 （ ）

A、增函数且最大值为-5 B、增函数且最小值为-5 C、减函数且最大值为-5 D、减函数且最小值为-5 3．三个数60.7,66,log60.7的大小顺序是（ ）

A、66 log60.7 60.7 B、66 60.7 log60.7 C、log60.7 60.7 66 D、 log60.7 66 60.7 4、若3 0.618,a [k,k 1](k Z)，则k的值为（ ）

A、 0 B、—1 C、 1 D、 以上均不对 5．函数y 2

x

a

的图象经过怎样的变换可以得到y 2

x 1

1的图象（ ）

A、向左平移1个单位，再向下平移1个单位 B、向左平移1个单位，再向上平移1个单位 C、向右平移1个单位，再向上平移1个单位 D、向右平移1个单位，再向下平移1个单位 6．已知集合M={－1,1,2},N={y|y=x,x M},则 M N是( )

A、{1} B、 {1，4} C、 {1，2，4} D、 7．函数y=log2(x2－3x+2)的递增区间为（ ）

A、(－ ,1) B、(2,+ ) C、(－ ,

2

33

) D、( ,+ ) 22

8．已知直线a、b和平面 ，下列推论中错误的是（ ）

a a//b

A、 a b B、 b

b a

C、

a b a//

D、 a// 或a a//b

b b//

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9. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax与y x a正确的是（ ）

x O x x x

A、 B、 C、 D、

10．M、N分别是三棱锥A BCD的棱AB、CD的中点，则下列各式成立的是（ ）

1

AC BD B、MN 1 AC BD 2211

C、MN AC BD D、MN与 AC BD 无法比较

22

11．若mx ny 12 0在x轴和y轴上的截距分别是－3和4,则m和 n和值分别是（ ）

A、MN

A、4,3 B、－4,3 C、4,－3 D、－4,－3

12．一个半球的全面积为Q，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是（ ）

A 、

5Q10Q5Q10Q

B、 C、 D、 3399

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

x 1(x 0)

13 . 已知f（x）= (x 0)，则f [f（－2）]＝

0(x 0)

14．函数f(x) (x 1)2 1,x { 1,0,3}的值域为：15．已知无论k为何实数，直线(2k+1)x-(k-2)y-(k+8)＝0恒通过一个定点，则这个定点是 ；

16、如图，E、F分别为正方体的面ADD1A1，面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是 （填出所有可能的序号）

1 ① ② ③ ④

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2007年普宁华侨中学高一数学竞赛考试答题卷

密 第Ⅱ卷（答题卷）

封 线 内 不 得 答 题一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分．

13． 14．

15．

16． 三、解答题：本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分8分）集合A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，

B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝，C＝｛x｜x2＋2x－8＝0｝． （1）若A∩B＝A∪B，求a的值；（2）若 A∩B，A∩C＝ ，求a的值． 【解】：

18．（本小题满分8分）如图，△OAB是边长为2的正三角形，记△OAB位于直线

x t(t 0)左侧的图形的面积为f t 。试求函数f t 的解析式，并画出函数

y f(t)的图象.

【解】： x

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19．（本小题满分12分）已知：f x ln 1 x ln 1 x .

（1）求f(0); （2）判断此函数的奇偶性; （3）若f a ln2，求a的值. 【解】：

20．（本小题满分12分）如图,四棱锥P-ABCD的底面是AB=2,BC=2的矩形,侧面PAB是等边三角形,且侧面PAB⊥底面ABCD.

（Ⅰ）证明:BC⊥侧面PAB; （Ⅱ）证明:侧面PAD⊥侧面PAB; （Ⅲ）求侧棱PC与底面ABCD所成角的大小。 【解】： P

B

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