┃试卷合集3套┃天津市名校2023届中考数学复习检测试题

2019-2020学年中考数学模拟试卷

一、选择题（本题包括10

个小题，每小题只有一个选项符合题意）

1．若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=

b

x

在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．

2．如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，则图中阴影部分的面积等于( )

A．2﹣2B．1 C．2D．2﹣l

3．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A．B．C．D．

4．81的算术平方根是（）

A．9 B．±9 C．±3 D．3

5．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形共有()个〇．

A．6055 B．6056 C．6057 D．6058

6．如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则

①二次函数的最大值为a+b+c；

②a﹣b+c＜0；

③b2﹣4ac＜0；

④当y ＞0时，﹣1＜x ＜3，其中正确的个数是（

）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 7．已知函数()()()()

22113{513x x y x x --≤=--＞，则使y=k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

8．点A 为数轴上表示-2的动点，当点A 沿数轴移动4个单位长到B 时，点B 所表示的实数是（ ） A ．1 B ．-6 C ．2或-6 D ．不同于以上答案

9．如图，函数y ＝kx ＋b(k≠0)与y ＝

m x (m≠0)的图象交于点A(2，3)，B(－6，－1)，则不等式kx ＋b ＞m x

的解集为( )

A ．602x x <-<<或

B ．602x x -<或

C ．2x >

D ．6x <-

10．已知A 、B 两地之间铁路长为450千米，动车比火车每小时多行驶50千米，从A 市到B 市乘动车比乘火车少用40分钟，设动车速度为每小时x 千米，则可列方程为（ ）

A ．

4504504050x x

-=- B ．

4504504050x x -=- C ．4504502503x x -=+ D ．4504502503x x -=- 二、填空题（本题包括8个小题） 11．如图，数轴上不同三点、、A B C 对应的数分别为a b c 、、，其中4, 3,||||a =AB =b =c -，则点C 表示的数是__________．

12．关于x 的分式方程211

x a x +=+的解为负数，则a 的取值范围是_________. 13．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，将△ABC 折叠，使点B 恰好落在边AC 上，与点B′重合，AE 为折痕，则EB′＝ _______．

14．因式分解：3x3﹣12x=_____．

15．如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心，EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sin∠EAB的值为．

16．让我们轻松一下，做一个数字游戏：

第一步：取一个自然数15

n=，计算2

1

1

n+得

1

a；

第二步：算出1a的各位数字之和得2n，计算221

n+得

2

a；

第三步：算出2a的各位数字之和得3n，再计算231

n+得

3

a

；

依此类推，则2019

a=____________

17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为_______cm．

18．将抛物线y＝2x2平移，使顶点移动到点P（﹣3，1）的位置，那么平移后所得新抛物线的表达式是_____．三、解答题（本题包括8个小题）

19．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．

求证：四边形ABCD是菱形；若AB5BD＝2，求OE的长．

20．（6分）某区对即将参加中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．

请根据图表信息回答下列问题：

视力频数（人）频率

4.0≤x＜4.3 20 0.1

4.3≤x＜4.6 40 0.2

4.6≤x＜4.9 70 0.35

4.9≤x＜

5.2 a 0.3

5.2≤x＜5.5 10 b

（1）本次调查的样本为，样本容量为；在频数分布表中，a＝，b＝，并将频数分布直方图补充完整；若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？

21．（6分）程大位是珠算发明家，他的名著《直指算法统宗》详述了传统的珠算规则，确立了算盘用书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？22．（8分）为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对A、B、C、D四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图．抽查D厂家的零件为件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为；抽查C厂家的合格零件为件，并将图1补充完整；通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家；若要从A、B、C、D四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出（3）中两个厂家同时被选中的概率．

23．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延

长线于点F，连接CF，

求证：AF=DC；若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

24．（10分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝1．在BC上求作一点P，使PA+PB＝BC

；(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)求BP的长．

25．（10分）如图,在△ABC中,点D是AB边的中点,点E是CD边的中点,过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F,连接BF.

求证:DB=CF；(2)如果AC=BC,试判断四边形BDCF的形状,并证明你的结论.

26．（12分）如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边AB、BC上，ED∥BC

，EF∥AC．求证：BE=CF．

参考答案

一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）

1．D

【解析】

【分析】

根据ab＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a＞

0，b＜0和a＜0，b＞0两方面分类讨论得

出答案．

【详解】

解：∵ab＜0，

∴分两种情况：

（1）当a＞0，b＜0时，正比例函数y=ax数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；

（2）当a＜0，b＞0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项D符合．

故选D

【点睛】

本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．2．D

【解析】

∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=2，

∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，AC′=AC=2，

∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，

∴AD=1

2BC=1，AF=FC′=

2

2

AC′=1，

∴DC′=AC′-AD=2-1，

∴图中阴影部分的面积等于：S△AFC′-S△DEC′=1

2×1×1-

1

2

×（2-1）2=2-1，

故选D.

【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD，AF，DC′的长是解题关键．

3．C

【解析】

试题分析：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状；从物体

的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状．选项C左视图与俯视图都是，故选C.

4．D

【解析】

【分析】

根据算术平方根的定义求解.

【详解】

∵81，

又∵（±1）2=9，

∴9的平方根是±1，

∴9的算术平方根是1．

811．

故选:D．

【点睛】

考核知识点：算术平方根.理解定义是关键.

5．D

【解析】

【分析】

设第n个图形有a n个O(n为正整数),观察图形,根据各图形中O的个数的变化可找出"a n=1+3n(n为正整数)",再代入a=2019即可得出结论

【详解】

设第n个图形有a n个〇(n为正整数)，

观察图形，可知：a1＝1+3×1，a2＝1+3×2，a3＝1+3×3，a4＝1+3×4，…，

∴a n＝1+3n(n为正整数)，

∴a2019＝1+3×2019＝1．

故选：D．

【点睛】

此题考查规律型：图形的变化，解题关键在于找到规律

6．B

【解析】

分析：直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案．

详解：①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，且开口向下，

∴x=1时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故①正确；

②当x=﹣1时，a﹣b+c=0，故②错误；

③图象与x轴有2个交点，故b2﹣4ac＞0，故③错误；

④∵图象的对称轴为x=1，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），

∴A（3，0），

故当y＞0时，﹣1＜x＜3，故④正确．

故选B．

点睛：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A点坐标是解题关键．7．D

【解析】

【详解】

解：如图：

利用顶点式及取值范围，可画出函数图象会发现：当x=3时，y=k成立的x值恰好有三个.

故选：D.

8．C

【解析】

解：∵点A为数轴上的表示-1的动点，①当点A沿数轴向左移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为-1-4=-6；

②当点A沿数轴向右移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为-1+4=1．

故选C．

点睛：注意数的大小变化和平移之间的规律：左减右加．与点A的距离为4个单位长度的点B有两个，一个向左，一个向右．

9．B

【解析】

【分析】

根据函数的图象和交点坐标即可求得结果．

【详解】

解：不等式kx+b ＞

m x 的解集为：-6＜x ＜0或x ＞2， 故选B ．

【点睛】

此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键是注意掌握数形结合思想的应用． 10．D

【解析】

解：设动车速度为每小时x 千米，则可列方程为：

45050x -﹣450x =23

．故选D ． 二、填空题（本题包括8个小题）

11．1

【解析】

【分析】

根据两点间的距离公式可求B 点坐标，再根据绝对值的性质即可求解．

【详解】

∵数轴上不同三点A 、B 、C 对应的数分别为a 、b 、c ，a=-4，AB=3，

∴b=3+（-4）=-1，

∵|b|=|c|，

∴c=1．

故答案为1．

【点睛】

考查了实数与数轴，绝对值，关键是根据两点间的距离公式求得B 点坐标．

12．12a a >≠且

【解析】

【分析】

分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程的解为负数,求出a 的范围即可

【详解】

分式方程去分母得:2x+a=x+1

解得:x=1-a,

由分式方程解为负数,得到1-a<0,且1-a≠-1

解得:a ＞1且a≠2,

故答案为: a ＞1且a≠2

【点睛】

此题考查分式方程的解，解题关键在于求出x的值再进行分析13．1.5

【解析】

在Rt△ABC

中，5

AC=，∵将△ABC折叠得△AB′E，∴AB′＝AB，B′E＝BE，∴B′C＝5－3＝

1．设B′E＝BE＝x，则CE＝4－x．在Rt△B′CE中，CE1＝B′E1＋B′C1，∴（4－x）1＝x1＋11．解之得

3

2

x=．

14．3x（x+2）（x﹣2）

【解析】

【分析】

先提公因式3x，然后利用平方差公式进行分解即可．

【详解】

3x3﹣12x

=3x（x2﹣4）

=3x（x+2）（x﹣2），

故答案为3x（x+2）（x﹣2）．

【点睛】

本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．

15．3

5

．

【解析】

试题分析：设正方形的边长为y，EC=x，由题意知，AE2=AB2+BE2，

即（x+y）2=y2+（y-x）2，

由于y≠0，

化简得y=4x，

∴sin∠EAB=

33

55 BE y x x

AE y x x

-

===

+

．

考点：1．相切两圆的性质；2．勾股定理；3．锐角三角函数的定义

16．1

【解析】

【分析】

根据题意可以分别求得a1，a2，a3，a4，从而可以发现这组数据的特点，三个一循环，从而可以求得a2019的值．

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