用待定系数法求二次函数解析式 教学设计及反思

用待定系数法求二次函数解析式 教学设计及反思

江西省抚州市临川区湖南乡初级中学 刘建平

［教学目标］：

1、通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究,掌握求解析式的方法。 2、能灵活的根据条件恰当地选取选择解析式，体会二次函数解析式之间的转化。

3、从学习过程中体会学习数学思想，积累解决问题的数学经验。 ［教学重点和难点］：

重点：灵活的掌握确定二次函数表达式的过程，得到准确的答案. 难点：在分析问题的过程中总结数学方法，体会数学思想. ［教学方法］：

师友合作式学习，引导学生自主思考、师徒交流讨论、师生归纳总结。 ［教学准备］：

多媒体课件 ［教学活动设计］ 一、课前热身

1、已知一个一次函数的图象经过点(2，5)和点(1，3),求这个一次函数的解析式.

2、这种求函数关系式的方法是什么？有哪些步骤？

设计意图：让学生回顾如何“用待定系数法求一次函数解析式”，并掌握待定系数法求解析式的一般步骤，为学习“用待定系数法求二次函数解析式”作好铺垫。 二、知识梳理

求二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的解析式

（1）关键是求出待定系数____________的值． （2）设二次函数解析式的三种形式： ①一般式：y=ax2+bx+c (a≠0) ②顶点式：y=a(x-h)2+k (a≠0)

③交点式：y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) ，其中x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标。 三、典例探究

1．已知三点坐标，求二次函数解析式

【例1】已知一个二次函数的图象过点(0,-3)、(4,5)、(－1,0)三点，求这个函数的解析式。

小结：已知三点坐标求二次函数解析式，一般先设二次函数的一般式y=ax2+bx+c ，再将三点坐标代入所设的二次函数解析式中，得到一个关于a，b，c的三元一次方程组，解方程组求出待定系数，最后将待定系数还回原解析式即可．

【练习1】已知一个二次函数的图象过点(0,-3)、(3,0)、(－1,0)三点，求这个函数的解析式。

2．已知与x轴两交点坐标，求二次函数解析式

【例2】已知一个二次函数的图象过点(0,－3)、(3,0)、(－1,0)三点，求这个函数的解析式。

3．已知一点和顶点坐标，求二次函数解析式

【例3】已知二次函数图象顶点是(－1,－8)，且经过点(1,0)，求这个函数的解析式。

小结：已知二次函数图象上一点和顶点坐标，求二次函数解析式，一般将二次函数的解析式直接设为顶点式y=a(x-h)2+k(a≠0)，再将另外一点坐标代入求出a值，最后还回解析式即可．

思考：你能其他方法解这道题吗？

【例3】已知二次函数图象顶点是(－1,－8)，且经过点(1,0)，求这个函数的解析式。

四、课堂小结

确定抛物线的解析式一般需要两个或三个条件，灵活的选用不同形式是解决问题的关键和技巧。

(1)如果题目无明显特点，可以采用一般式y=ax2+bx+c(a≠0);

(2)如果题目中有顶点，可以采用顶点式y=a(x-h)2+k (a≠0); (3)如果题目中有抛物线与x轴两交点，可以采用两根式y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0).

五、反馈练习

已知抛物线过点A(－1，0)、B(3，0)两点，与y轴交于点C，且BC=32, 求这条抛物线的解析式。

［课后反思］：

求函数解析式是初中数学主要内容之一，求二次函数的解析式更是联系高中数学的重要纽带。在求函数的解析式时，应恰当地选用函数解析式的形式，选择得当，解题简捷，若选择不当，解题繁琐，甚至解不出题来。在新课标里，求函数解析式与老教材一样，也是中考与升高中的必考内容，在初中阶段，主要学习了正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数的相关知识。其中，学生在学习二次函数的解析式时感到比较困难。

教学中，我深深地体会到：要想让学生真正掌握求函数解析式的方法，教师应在给出相应的典型例题的条件下，让学生自己去寻找答案，自己去发现规律。最后，教师清楚地向学生总结每一种函数解析式的适用范围，以及一般应告知的条件。在信息社会飞速发展的今天，教师要从以前的教师教、学生学的观念中解放出来，教会学生如何学，让学生自己去探究，自己去学习，去获取知识。教师不仅是学生的引导者，也

是学生的合作者。教学中，要让学生通过自主讨论、交流，来探究学习中碰到的问题、难题，教师从中点拨、引导，并和学生一起学习，探讨，才能真正做到教学相长，也才能真正让每一个学生都学有所获。

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