用待定系数法求二次函数解析式 教学设计及反思
更新时间:2024-07-08 07:22:01 阅读量: 综合文库 文档下载
用待定系数法求二次函数解析式 教学设计及反思
江西省抚州市临川区湖南乡初级中学 刘建平
[教学目标]:
1、通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究,掌握求解析式的方法。 2、能灵活的根据条件恰当地选取选择解析式,体会二次函数解析式之间的转化。
3、从学习过程中体会学习数学思想,积累解决问题的数学经验。 [教学重点和难点]:
重点:灵活的掌握确定二次函数表达式的过程,得到准确的答案. 难点:在分析问题的过程中总结数学方法,体会数学思想. [教学方法]:
师友合作式学习,引导学生自主思考、师徒交流讨论、师生归纳总结。 [教学准备]:
多媒体课件 [教学活动设计] 一、课前热身
1、已知一个一次函数的图象经过点(2,5)和点(1,3),求这个一次函数的解析式.
2、这种求函数关系式的方法是什么?有哪些步骤?
设计意图:让学生回顾如何“用待定系数法求一次函数解析式”,并掌握待定系数法求解析式的一般步骤,为学习“用待定系数法求二次函数解析式”作好铺垫。 二、知识梳理
求二次函数 y=ax2+bx+c 的解析式
(1)关键是求出待定系数____________的值. (2)设二次函数解析式的三种形式: ①一般式:y=ax2+bx+c (a≠0) ②顶点式:y=a(x-h)2+k (a≠0)
③交点式:y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) ,其中x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标。 三、典例探究
1.已知三点坐标,求二次函数解析式
【例1】已知一个二次函数的图象过点(0,-3)、(4,5)、(-1,0)三点,求这个函数的解析式。
小结:已知三点坐标求二次函数解析式,一般先设二次函数的一般式y=ax2+bx+c ,再将三点坐标代入所设的二次函数解析式中,得到一个关于a,b,c的三元一次方程组,解方程组求出待定系数,最后将待定系数还回原解析式即可.
【练习1】已知一个二次函数的图象过点(0,-3)、(3,0)、(-1,0)三点,求这个函数的解析式。
2.已知与x轴两交点坐标,求二次函数解析式
【例2】已知一个二次函数的图象过点(0,-3)、(3,0)、(-1,0)三点,求这个函数的解析式。
3.已知一点和顶点坐标,求二次函数解析式
【例3】已知二次函数图象顶点是(-1,-8),且经过点(1,0),求这个函数的解析式。
小结:已知二次函数图象上一点和顶点坐标,求二次函数解析式,一般将二次函数的解析式直接设为顶点式y=a(x-h)2+k(a≠0),再将另外一点坐标代入求出a值,最后还回解析式即可.
思考:你能其他方法解这道题吗?
【例3】已知二次函数图象顶点是(-1,-8),且经过点(1,0),求这个函数的解析式。
四、课堂小结
确定抛物线的解析式一般需要两个或三个条件,灵活的选用不同形式是解决问题的关键和技巧。
(1)如果题目无明显特点,可以采用一般式y=ax2+bx+c(a≠0);
(2)如果题目中有顶点,可以采用顶点式y=a(x-h)2+k (a≠0); (3)如果题目中有抛物线与x轴两交点,可以采用两根式y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0).
五、反馈练习
已知抛物线过点A(-1,0)、B(3,0)两点,与y轴交于点C,且BC=32, 求这条抛物线的解析式。
[课后反思]:
求函数解析式是初中数学主要内容之一,求二次函数的解析式更是联系高中数学的重要纽带。在求函数的解析式时,应恰当地选用函数解析式的形式,选择得当,解题简捷,若选择不当,解题繁琐,甚至解不出题来。在新课标里,求函数解析式与老教材一样,也是中考与升高中的必考内容,在初中阶段,主要学习了正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数的相关知识。其中,学生在学习二次函数的解析式时感到比较困难。
教学中,我深深地体会到:要想让学生真正掌握求函数解析式的方法,教师应在给出相应的典型例题的条件下,让学生自己去寻找答案,自己去发现规律。最后,教师清楚地向学生总结每一种函数解析式的适用范围,以及一般应告知的条件。在信息社会飞速发展的今天,教师要从以前的教师教、学生学的观念中解放出来,教会学生如何学,让学生自己去探究,自己去学习,去获取知识。教师不仅是学生的引导者,也
是学生的合作者。教学中,要让学生通过自主讨论、交流,来探究学习中碰到的问题、难题,教师从中点拨、引导,并和学生一起学习,探讨,才能真正做到教学相长,也才能真正让每一个学生都学有所获。
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