18届高考物理一轮复习专题功和功率导学案2

内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 功和功率

知识梳理

知识点一、功

1．定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功。

2．做功的两个要素 (1)作用在物体上的力；

(2)物体在力的方向上发生的位移。 3．公式：W＝Flcos__α

(1)α是力与位移方向之间的夹角，l为物体对地的位移。 (2)该公式只适用于恒力做功。 4．功的正负

(1)当0°≤α＜90°时，W＞0，力对物体做正功。

(2)当90°＜α≤180°时，W＜0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功。 (3)当α＝90°时，W＝0，力对物体不做功。 知识点二、功率

1．定义：功与完成这些功所用时间的比值。 2．物理意义：描述力对物体做功的快慢。 3．公式

(1)P＝，P为时间t内的平均功率。 (2)P＝Fvcos__α(α为F与v的夹角) ①v为平均速度，则P为平均功率。 ②v为瞬时速度，则P为瞬时功率。

4．发动机功率：机车发动机的功率P＝Fv，F为牵引力，并非机车所受的合力。 [思考判断]

(1)只要物体受力的同时又发生了位移，则一定有力对物体做功.( )

1

Wt(2)一个力对物体做了负功，则这个力一定阻碍物体的运动. ( ) (3)作用力做负功时，反作用力一定做正功. ( )

(4)力对物体做功的正负可由力和速度方向间的夹角决定. ( ) (5)静摩擦力一定对物体不做功. ( )

(6)由P＝Fv可知，发动机输出功率一定时，机车的牵引力与运行速度的大小成反比. ( )

(7)汽车上坡时换成低挡位，其目的是减小速度得到较大的牵引力. ( ) 答案：(1)× (2)√ (3)× (4)√ (5)× (6)√ (7)√

考点精练

考点一 功的分析与计算

1．判断力是否做功及做正、负功的方法

判断根据 (1)根据力和位移的方向的夹角判断： α＜90°力做正功； 常用于恒力做功的判断 α＝90°力不做功； α＞90°力做负功。 (2)根据力和瞬时速度方向的夹角θ判断： θ＜90°，力做正功； 常用于质点做曲线运动 θ＝90°，力不做功； θ＞90°，力做负功 (3)根据功能关系或能量守恒定律判断 2.恒力做功的计算方法：直接用W＝Flcos α计算 3．合力做功的计算方法

方法一：先求合力F合，再用W合＝F合lcos α求功。

方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功。 对应训练

1．[正、负功的判断](多选)如图1所示，人站在自动扶梯上不动，随扶梯向上匀速运动，下列说法中正确的是( )

常用于变力做功的判断 适用情况 2

图1

A．重力对人做负功 C．支持力对人做正功

B．摩擦力对人做正功 D．合力对人做功为零

解析 人随电梯向上匀速运动时只受重力和竖直向上的支持力，所以重力做负功，支持力做正功，合力为零所以做功为零，A、C、D正确。

答案 ACD

2．[直线运动中恒力做功的计算]起重机以1 m/s的加速度将质量为1 000 kg的货物由静止开始匀加速向上提升，g取10 m/s，则在1 s内起重机对货物做的功是( )

A．500 J

B．4 500 J

C．5 000 J

D．5 500 J

2

2

解析 货物的加速度向上， 由牛顿第二定律有：F－mg＝ma， 起重机的拉力F＝mg＋ma＝11 000 N。 12

货物的位移是l＝at＝0.5 m，

2做功为W＝Fl＝5 500 J，故D正确。 答案 D

3．[曲线运动中恒力做功的计算]如图2所示，质量为m的小球用长为L的轻绳悬挂于

O点，用水平恒力F拉着小球从最低点运动到使轻绳与竖直方向成θ角的位置，求此过程

中，各力对小球做的总功为( )

图2

A．FLsin θ B．mgL(1－cos θ) D．FLsin θ－mgLcos θ

C．FLsin θ－mgL(1－cos θ)

解析 如图，小球在F方向的位移为CB，方向与F同向，则

3

WF＝F·CB＝F·Lsin θ

小球在重力方向的位移为AC，方向与重力反向，则

WG＝mg·AC·cos 180°＝－mg·L(1－cos θ)

绳的拉力FT时刻与运动方向垂直，则

WFT＝0

故 W总＝WF＋WG＋WFT＝FLsin θ－mgL(1－cos θ) 所以选项C正确。 答案 C 方法技巧

1．恒力做功的计算思路

2．计算功的大小的两点技巧

(1)在求功时，要区分是求某个力的功还是合力的功，是求恒力的功还是变力的功。 (2)恒力做功与物体的实际路径无关，等于力与物体在力方向上的位移的乘积，或等于位移与在位移方向上的力的乘积。

考点二 功率的理解与计算 1．平均功率的计算方法

－

(1)利用P＝。

－

－

－

Wt(2)利用P＝Fvcos α，其中v为物体运动的平均速度。 2．瞬时功率的计算方法

(1)利用公式P＝Fvcos α，其中v为t时刻的瞬时速度。

(2)利用公式P＝FvF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。

4

(3)利用公式P＝Fvv，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力。 对应训练

1．[平均功率和瞬时功率的计算]如图3所示，质量为m＝2 kg的木块在倾角θ＝37°的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知：sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s，则前2 s内重力的平均功率和2 s末的瞬时功率分别为( )

2

图3

A．48 W 24 W B．24 W 48 W

C．24 W 12 W

D．12 W 24 W

解析 木块所受的合外力F合＝mgsin θ－μmgcos θ ＝mg(sin θ－μcos θ)＝2×10×(0.6－0.5×0.8) N＝4 N 木块的加速度a＝

F合422

＝ m/s＝2 m/s m2

1212

前2 s内木块的位移x＝at＝×2×2 m＝4 m

22所以，重力在前2 s内做的功为

W＝mgxsin θ＝2×10×0.6×4 J＝48 J。

重力在前2 s内的平均功率为

－

W48

P＝＝ W＝24 W。

t2

木块在2 s末的速度

v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s

2 s末重力的瞬时功率

P＝mgsin θ·v＝2×10×0.6×4 W＝48 W。

故选项B正确。 答案 B

2．[功、功率与图象的综合]一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1 m/s，从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F和滑动的速度v随时间t的变化规律分别如图4甲、乙所示，则以下说法正确的是( )

5

A.B滑块先滑至斜面底端

B.地面对斜面体的摩擦力方向水平向左 C.两滑块滑至斜面底端时重力的瞬时功率相同 D.地面对斜面体的支持力等于三个物体的总重力

5.[机车启动问题](多选)质量为2×10 kg的汽车由静止开始沿平直公路行驶，行驶过1

程中牵引力F和车速倒数的关系图象如图所示.已知行驶过程中最大车速为30 m/s，设阻

3

v力恒定，则( )

A.汽车所受阻力为6×103

N

B.汽车在车速为5 m/s时，加速度为3 m/s2

C.汽车在车速为15 m/s时，加速度为1 m/s2 D.汽车在行驶过程中的最大功率为6×104

W

11

参考答案

1.答案：BC 解析：分析物体A的受力可知，B对A的滑动摩擦力水平向左，由于A没有运动，所以摩擦力对A不做功；同理可知A对B的摩擦力对B做负功.选项B、C正确.

2.答案：C 解析：题中已知F是恒力，且两种情况下，力F与位移l的夹角都是0，由于两次恒力F相同，沿力的方向移动的距离l也相同，故可根据功的计算公式W＝Fl得W1＝W2.

3.答案：D 解析：将该斜抛运动分解为水平方向和竖直方向，在水平方向做匀速直线运动.通过第3个窗户的水平位移最大，通过第1个窗户的水平位移最小，故通过第1个窗户所用的时间最短，通过第3个窗户所用的时间最长，A项错误.在运动过程中速度越来越小，通过第3个窗户的平均速度最小，B项错误.窗户高度相同，苹果通过每个窗户重力所做的功相同，C项错误.通过第3个窗户的时间最长，故重力的平均功率最小，所以D项正确.

4.答案：B 解析：滑块A和B下滑的加速度和位移的大小分别相等，可知两滑块滑至底端的时间相同，故A错误.设等腰三角形的底角为α，则A和B对斜面体压力在水平方向的分力大小分别为mAgcos α·sin α和mBgcos α·sin α，因为mA>mB，则地面对斜面体有向左的摩擦力，故B正确.滑块A和B滑到底端的速度大小也相等，由于质量不同，则重力的瞬时功率P＝mgvsin α不同，故C错误.因为A、B的加速度均沿斜面向下，整体处于失重状态，则支持力小于三个物体的总重力，故D错误.

5.答案：CD 解析：当牵引力等于阻力时，速度最大，由图线可知阻力大小Ff＝2 000 N，故A错误.倾斜图线的斜率表示功率，可知P＝Ffv＝2 000×30 W＝60 000 W，车速为5 m/s6 000－2 00022

时，汽车的加速度a＝ m/s＝2 m/s，故B错误；当车速为15 m/s时，牵引

2 000

P60 000F－Ff4 000－2 00022

力F＝＝ N＝4 000 N，则加速度a＝＝ m/s＝1 m/s，故C正确；

v15m2 000

汽车的最大功率等于额定功率，等于6×10 W，故D正确.

4

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