北师大版七年级数学下册4.2 图形的全等 导学案

4.2 图形的全等

一、学习目标：

1.了解全等图形、全等多边形、全等三角形.

2.平移、旋转、翻折等图形基本运动对全等图形的影响. 3.掌握全等多边形性质与识别方法，全等三角形的性质.

4.简单应用全等多边形性质、全等三角形的性质解决实际问题. 二、学习重点:

全等多边形的性质与识别方法；全等三角形的性质应用. 三、学习难点:

平移、旋转、翻折等图形基本运动对全等图形的影响. 四、学习设计:

(一)

观察教材 中几组图形。 (二)学习过程 阅读课本

填空：_________________________和______都相同。

下面，我们看看图形的运动对全等图形有何影响?

活动 请同学们在方格纸中任意画一个多边形，先将这个多边形沿某一方向平移一定距离(与原图形无重叠)；再将原多边形绕形外一点顺时针(或逆时针)旋转一定角度(与原图形无重叠)；然后将原图形沿形外某格线对称；最后将这些图形剪下来，将其叠合.你能发现什么?通过这个活动过程，说明了什么问题?

说明图形经过平移、旋转、翻折的图形运动，位置发生了变化，但形状和大小却没有改变，图形运动前后的两个图形是全等的；反过来，也就是说，两个全等的图形经过图形运动一定能重合.

请你说说什么是全等多边形?什么是全等多边形的对应顶点、对应角、对应边?你认为全等多边形有何特征?

全等多边形对应边、对应角分别相等.

如图1，四边形ABCD与四边形EFGH全等，可记为四边形ABCD≌四边形EFGH，请指出对应顶点、对应角、对应边.

全等多边形的识别方法：如果两个多边形对应边、对应角分别相等，那么这两个多边形全等.

三角形是特殊的多边形，所以，全等三角形的对应边、对应角分别相等；如果两个三角形的___________、__________分别相等，那么这两个多边形全等.

例1 如图2，已知将△ABC绕其顶点A顺时针方向旋转

20°后得到△ADE.

1.c o mo m (1)△ABC与△ADE的关系如何? (2)求∠BAD的度数. 分析：将△ABC绕其顶点A旋转得到△ADE，故△ADE是由△ABC旋转得到的，若将△ADE逆时针方向旋转20°，则能与△ABC重合，所以△ABC与△ADE是全等的.考、分析解答.

探索：请同学们将两张纸叠起来，剪下两个全等三角形，然后将叠合的两个三角形纸片放在桌面上，从平移、旋转、对称几个方面进行摆放，看看两个三角形有一些怎样的特殊位置关系?并画出这些位置关系的代表性图形.

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