数学建模作业温室中的绿色生态臭氧病虫害防治

2010-2011学年第二学期

数 学 建 模 （公选课）

学院 土木与交通工程 专业 工程管理

班级 09级1班

序号 039 学号 3109003464 姓名 招志辉 合作同学 郑桂财 指导教师 徐圣兵

2011年04月 日

摘 要“温室中的绿色生态臭氧病虫害防治”是通过建立数学模型的方式来分析

出害虫密度与水稻产量的关系.对于问题一，在自然条件下，忽略以中华稻蝗和稻纵卷叶螟之间的竞争关系，以这两种病虫为例，分析其对水稻影响的综合作用并进行模型求解和分析。对于问题二，我们用matllab建立时间与植株中残留量的关系图，观察图像，发现图像近似二次函数，用拟合方法拟合、最小二乘法求出相应的所设方程未知数。对于第三题建立臭氧对温室植物与病虫害作用的数学模型，通过制作图像，观察图像在用各种拟合方法拟合图像后发现用二次指数函数拟合后的误差最小，同样运用matlab拟合函数，求出相应的未知数即可，再次运用同样的方法建立出臭氧分解速率与温度的函数，其同样近似于指数函数。最后结合图表给出的数据以及结合前面得出的两个函数，得出效率评价函数，更好地评估到臭氧在某个温度T时刻的杀虫效率。对于问题四，通过对温度与臭氧的扩散速率关系式，作出一个温室的模型，模拟风向，再结合假设，得出一个合理的分布图。对于第五题可以参考以求出的臭氧分解速率与温度的关系,病虫的残余量和浓度的关系等来综合考虑。

关键字：竞争 曲线拟合 效用评价函数 分布图

1.问题的提出 1.1 背景资料

2009年12月，哥本哈根国际气候大会在丹麦举行之后，温室效应再次成为国

际社会的热点。如何有效地利用温室效应来造福人类，减少其对人类的负面影响成为全社会的聚焦点。

臭氧对植物生长具有保护与破坏双重影响，其中臭氧浓度与作用时间是关键因素，臭氧在温室中的利用属于摸索探究阶段。

假设农药锐劲特的价格为10万元/吨，锐劲特使用量10mg/kg-1水稻；肥料100元/亩；水稻种子的购买价格为5.60元/公斤，每亩土地需要水稻种子为2公斤；水稻自然产量为800公斤/亩，水稻生长自然周期为5个月；水稻出售价格为2.28元/公斤。

1.2 问题重述

（1）在自然条件下，建立病虫害与生长作物之间相互影响的数学模型；以中华稻蝗和稻纵卷叶螟两种病虫为例，分析其对水稻影响的综合作用并进行模型求解和分析。

（2）在杀虫剂作用下，建立生长作物、病虫害和杀虫剂之间作用的数学模型；以水稻为例，给出分别以水稻的产量和水稻利润为目标的模型和农药锐劲特使用方案。

（3）受绿色食品与生态种植理念的影响，在温室中引入O3型杀虫剂。建立O3对温室植物与病虫害作用的数学模型，并建立效用评价函数。需要考虑O3浓度、合适的使用时间与频率。

（4）通过分析臭氧在温室里扩散速度与扩散规律，设计O3在温室中的扩散方案。可以考虑利用压力风扇、管道等辅助设备。假设温室长50 m、宽11 m、高3.5 m，通过数值模拟给出臭氧的动态分布图，建立评价模型说明扩散方案的优劣。

（5）请分别给出在农业生产特别是水稻中杀虫剂使用策略、在温室中臭氧应用于病虫害防治的可行性分析报告，字数800-1000字。

2 模型假设

2.1生长作物的产量对于稻纵卷叶螟的生存需要总是有限的，并且，生长作物处于同等生长水平。

2.2实验中，仅仅考虑杀虫剂对生长作物的影响，并且，各生长阶段对杀虫剂的需求量是一定的。

2.3病虫的繁殖率忽略不计，认为是无增长的。

2.4假设实验中，中华稻蝗和稻纵卷叶螟对作物的作用是独立的。 2.5假设真菌对臭氧敏感程度相同不随时间变化、不产生抗体。

2.6假设臭氧从喷嘴出来后立即布满温室，即室内臭氧浓度和喷嘴口的浓度相同. 2.7假设在不同温度时，温室里O3扩散相同但分解速率的不同。

2.8假设温室为宜规则的长方体，臭氧的输入管道从长方体一顶点通入向温室四周扩散。

2.9忽略O3的重力作用，即在使用压力电扇时，O3不会自然下落。

3 符号说明

x :单位面积内害虫的数量为横坐标 y :生长作物的减产率作为纵坐标 Q :植株中农药锐劲特的残留量 d :代表植株中农药锐劲使用时间 T :臭氧分解时的温度 V :臭氧分解速率 S :害虫的剩余量 C :臭氧的浓度 v1 :水平方向的风速度 v2 :竖直方向的风速度为 t1 :竖直方向的臭氧密布的时间

t2 :水平方向的臭氧密布的时间

4问题的分析和求解

4.1模型一

1.1建立模型：

1.1.1表 1 中华稲蝗虫和水稻作用的数据：

密度（头/m2） 0 3 10 20 30 40

根据中华稲蝗虫密度和水稻减产率（x，y）描点得到如下的图。

穗花被害率（%） — 0.273 2.260 2.550 2.920 3.950

结实率（%） 94.4 93.2 92.1 91.5 89.9 87.9

千粒重（g） 21.37 20.60 20.60 20.50 20.60 20.13

减产率（%） — 2.4 12.9 16.3 20.1 26.8

1.1.2表 2 稻纵卷叶螟与水稻作用的数据：

密度（头/m） 3.75 7.50 11.25 15.00 18.75 30.00 37.50 56.25 75.00 112.50

2

产量损失率（%） 0.73 1.11 2.2 3.37 5.05 6.78 7.16 9.39 14.11 20.09

卷叶率（%）

0.76 1.11 2.22 3.54 4.72 6.73 7.63 14.82 14.93 20.40

空壳率（%）

14.22 14.43 15.34 15.95 16.87 17.10 17.21 20.59 23.19 25.16

同表一的处理方法把稻纵卷叶螟密度与水稻作用的数据（x，y）描点可得如下的图像：

1.2模型求解：

1.2.1根据给定的数据（Xi,Yi）(i=0,1,2,3,4)描图后可以确定拟合曲线方程近似为y=a*e,因为方程不是多项式，两边取对数得lny=lna +bx,它是线性最小二乘法拟合问题。令A=lna，则得lny=A+bx, Φ={1,x}.同时，取Φ0(x)=3，Φ1(x)=x，W(x)=1，并且得出数据如下表：

I x y lny 1 3 2.4 0.8754687 2 10 12.9 2.557227 3 20 16.3 2.791165 4 30 20.1 3.00719 5 40 26.8 3.288401 bx

根据最小二乘原理先求法方程系数

(Φ0 ,Φ0)=5,

(Φ0 ,Φ1)=∑ Xi=103 (Φ1 ,Φ1)=∑ Xi2=3009 (Φ0 ,lny)=∑ lnyi=12.51298 (Φ1 ,lny)=∑ Xi*lnyi=305.560206 故有法方程：

5A+103b=12.51298,

103A+3009b=305.560206

得 A=1.392889，b=0.0538692，

从而得出最小二乘法拟合曲线为：y=e＾(1.392889+0.0538692x)

1.2.2根据给定的数据（Xi,Yi）(i=0,1,2,3,4，5,6,7,8,9)描图后可以确定拟合曲线方程为近似为 y=aebx,同样的处理方法两边取对数lny=lna +bx,令A=lna，则得lny=A+bx, Φ={1,x}.为了确定A，b，取Φ0(x)=3.75，Φ1(x)=x，W(x)=1， 并且画出如下表格：

I 1 2 3 4 5 x 3.75 7.5 11.25 15.00 18.75 y 0.73 1.11 2.2 3.37 5.05 lny -0.314710 0.1043600 0.788457 1.2149127 1.61938824 I 6 7 8 9 10 x 30 37.5 56.25 75.2 112.5 y 6.78 7.16 9.39 14.11 20.09 lny 1.91397710 1.9685099 2.23964593 2.64688376 3.00022217 根据最小二乘法，得 (Φ0 ,Φ0)=5,

(Φ0 ,Φ1)=∑ Xi=367.5 (Φ1 ,Φ1)=∑ Xi2=24525 (Φ0 ,lny)=∑ lnyi=15.170310384 (Φ1 ,lny)=∑ Xi*lnyi=850.32796512 求得法方程：

5A+367.5b=15.17031.

367.5A+24525b=850.32796512,

得到：A=-4.790855869,b=0.1064614676,

从而得出最小二乘法拟合曲线为：y=e＾(-4.790855869+0.1064614676x),

4.2模型二

1.1建立模型：

表3 农药锐劲特在水稻中的残留量数据

时间/d

植株中残留量/mg?kg?11

8.26

3 6.89

6 4.92

10 1.84

15 0.197

25 0.066

从表3中提取出时间和植株中残留量这两组数据，将数据输入至MATLLAB进行图像的拟合！程序如下： t=[1 3 6 10 15 25]

Q=[8.26 6.89 4.92 1.84 0.197 0.066]

plot(t,Q)操作后，得右图：

如上图，发现函数近似二次函数图像，再而把数据t,Q进行拟合，程序如下： Linear model Poly2:

f(x) = p1*x^2 + p2*x + p3

Coefficients (with 95% confidence bounds): p1 = 0.0254 (0.01898, 0.03182) p2 = -1.023 (-1.229, -0.8176) p3 = 9.774 (8.387, 11.16) Goodness of fit: SSE: 1.71 R-square: 0.9939

Adjusted R-square: 0.9898 RMSE: 0.7549

所以有：Q=0.0254t2-1.023t+9.774

1.2模型求解

假设中华稻蝗的繁殖周期大于水稻，所以当农药使用一次后，稻蝗引起的减产基本为零，那么引起减产的就就是稻纵卷叶螟。因此，由问题一的结论可知，仅有中华稲蝗虫时水稻每亩产量为：

Y=800-800* e＾(1.392889+0.538692x)；

同理，仅有稻纵卷叶螟时水稻每亩产量为：

Y=800-800* e＾(-4.790855869+0.1064614676x)；

根据题目一开始给的条件，农药锐劲特的使用量为10mg/kg-1水稻可得每次农药使用量：

Q=10-f(t)=10- (0.0254t2-1.023t+9.774);

同时，便可得水稻生长期时五个月所以农药锐劲特需求量为： Q1=?

最后，算出每亩的水稻利润为：P=2.28*Y-105*W-100-2*5.6； 4.3模型三

t1Qdt=?t1(0.0254t2-1.023t+9.774)dt

1.1模型建立与求解：

1.1.1表4 臭氧分解实验速率常数与温度关系

温度T（oC） 臭氧分解速度（mg/min-1

20 30 40 50 60 70 80

0.0081 0.0111 0.0145 0.0222 0.0295 0.0414 0.0603

）

同问题一、问题二方法一样，经过matlab输入数据得出下图：

由图像可看出其近似指数函数，基于指数模型，设温度T和速率y的模型为:

y?xo*er*t,其中Xo=0.0081为基数，然后，再用matlab进行拟合，程序如下：

General model:

f(x) = 0.0081*exp(r*x)

Coefficients (with 95% confidence bounds): r = 0.02405 (0.0223, 0.02579)

Goodness of fit: SSE: 0.007942 R-square: 0.9288

Adjusted R-square: 0.9288

RMSE: 0.03638

从而得出最小二乘法拟合曲线为：

y=0.0081e＾(0.02405*t),

所以温度和臭氧分解速率关系为：

y= 0.0081e＾(0.02405*t),

1.1.2表5 臭氧浓度与真菌作用之间的实验数据

t（小时） S（%）

0.5 93

1.5 89

2.5 64

3.5 35

4.5 30

5.5 25

6.5 18

7.5 10

8.5 0

9.5 0

10.5 0

C(O3)0.15 0.40 0.75 1.00 1.25 1.50 1.80 2.10 2.25 2.65 2.85

（mg/m）

3

同表四一样的处理方法，得下图：

通过观察图像，再次用matlab处理数据，并且拟合，程序如下：

General model:

f(x) = 2.25*exp(r*s)

Coefficients (with 95% confidence bounds): r = -0.02534 (-0.02814, -0.02253)

Goodness of fit: SSE: 5.883 R-square: 0.9444

Adjusted R-square: 0.9444

RMSE: 0.767

得出害虫的剩余量S和臭氧的浓度C的关系式：

y= 2.25e＾(-0.02534*s),

1.2效用评价函数：

由表 5可知随着时间的增加臭氧浓度不断增加，而病虫害经臭氧处理时剩余数量不断减少,直至为零。

从题目所给的背景资料可知：臭氧浓度低于0.05×10-6 g/cm3 时对作物生长具有保护作用，当臭氧浓度高于0.08×10-6 g/cm3 且作用时间超过一小时对作物具有危害。

再者，由表4 臭氧分解实验速率常数与温度关系可求得臭氧分解速率与温度的关系：y= 0.0081e＾(0.02405*t),

要评价臭氧杀虫的效率通过此关系可解出在温度为T时刻的臭氧杀虫效率即为y

4.4模型四

1.1模型建立与分布图：

由背景资料可知臭氧的分解的速率就是氧原子杀虫的速率，由于改变通入量使温室中的臭氧浓度保持在一个定值,所以臭氧的分解速率等于它的扩散速率 通过表四可知臭氧分解实验速率与温度关系为：y= 0.0081e＾(0.02405*t) 可以求得臭氧的分散速率v,假设水平方向的风速度为v1,竖直方向的风速度为v2,使竖直方向的臭氧密布的时间t1,使得水平方向的臭氧密布的时间t2.又由已知温室长50 m、宽11 m、高3.5 m，因此画出下图：

臭氧通气管道

如上图，在其右上方安置一根平行于地面的管道并且在水平和竖直方向施加两个压力风扇。这就是相当于在竖直方向有个臭氧平面，风速为v2,为了防治臭氧的堆积，应当加以水平方向v1的风，使得左右两个方向也存在臭氧，从而使得整个平面都充满臭氧。又由假设可知v1=v2因此t1:t2=3.5:50=0.07.

1.2方案评价：

本方案中，模型与实际问题有一定差别，忽略臭氧重力使得在竖直方向扩散速率和水平方向相同。实际上，这并不可能发生，臭氧在温室里，随着温度的变化还有高度的变化，其分布也是有差别的。想下可知，顶部的地方臭氧浓度刚出来，浓度肯

定高点，越往下，浓度就越低。而且，由前几个问题的探讨可知道，温度的变化对臭氧的分解速率（也就是扩散速率）是有比较大的影响的，因此，这个方案是在比较理想化的状态说明的。

4.5模型五

①关于水稻生产杀虫剂的使用策略

农业科技的发展，作物生产过程中杀虫剂的使用越来越广泛。然而，作为农民消灭害虫，提高产量的主要途径，杀虫剂的使用往往并不规范科学，很多农户使用杀虫剂存在很多问题，这些问题已经抑制了农业增。杀虫剂对农作物的杀虫效果固然高效，但使用手段是低效的。我们应该根据实际按病虫害发生情况采用农药标签规定的施药量，以达到有效控制病虫害、节约农药使用量等目的。上网查阅了一些资料可得以下几点措施：（1）选择一点混合成分（不发生化学反应）的杀虫剂2）合理施肥，科学灌水改造低洼积水田（3）合理分配喷晒农药的时间 ②可行性分析报告

随着科学技术的发展，在灭虫方面，涌现了越来越多的化学药物，同时，这对人们的饮食安全造成了不可忽视的影响，而且，随着时间的过去，病虫害的抗药性不断增强，臭氧的出现，很好地解决了这个问题。

但是，由题目所给的资料可知道，臭氧会影响到植物的光合作用，并且很可能破坏植物的叶肉组织，甚至损害细胞的渗透作用，引起老化。因此，在使用臭氧的时候，我们应该尽量避免臭氧给植物带来的危害。比如，对于前面几个问题的研究，我们可以看出，臭氧的不同浓度对于植物的影响是不同的，即一般在0.08x10-6

g/cm3以上且作用时间超过l小时以上，大多数的植物才会产生可视与不可视危害。只有在一定的范围内，并且作用了合理的时间，才能对植物起很好的保护作用。一般来讲当臭氧浓度低于0.05×10-6 g/cm3且作用时间小于30分钟时臭氧对大多数植物的生长均有保护作用。此范围不会对蔬菜造成伤害。但是浓度过大时，虽然能起到杀害所有害虫的目的，但是，同时却是损害了植物的生长，即当臭氧浓度>30 mg/m3时可能造成某些蔬菜叶面烧灼。因此，我们应该学会在植物光合作用时，尽量减少温室中臭氧的浓度，待到晚上或者什么时候，让植物不发生光合作用时，通入适量的臭氧，让臭氧更好的杀掉害虫，同时，随时间的增加，使得浓度慢慢地减少，以达到最好的效果。

参考文献

1、数学建模 （姜启源、叶俊等人编辑 高等教育出版社） 2、matlab使用方法（百度文库、豆丁网）

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/5t4x.html