2018年杭州市西湖区数学一模考试

2018年杭州市西湖区数学一模考试

一．选择题：

2

1．-3=（）

A．-3 B．-9 C．3 D．9 2．某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份增加了10%，3月份比2月份减少了20%，则3月份的产值是（ ）万元 A．（1+10%）(1-20%)x B．(1+10%+20%)x C．（x+10%）（x-20%） D．（1+10%-20%）x

3．如图，已知直线l1，l2，l3分别交直线l4于点A，B，C，交直线l5于点D，E，F，且l1∥l2∥l3,若AB=4，AC=6，DF=9，则DE=（ ） A．5 B．6 C．7 D．8

4．如图是某市4月1日至7日一周内“日平均气温变化统计图”。在这组数据中，众数和中位数分别是（ ）

A．13,13 B．14，14 C．13，14 D．14,13

5．如图，点A是半径为2的⊙O上一点，BC是⊙O的弦，OD⊥BC于D，若∠BAC=60°,则OD的长是（ ）

A．2 B．3 C．1 D．

3 2

第3题 第4题 第5题 6．已知m=?42?

6+6，则（ ） 3A．-9＜m＜-8 B．-8＜m＜-7 C．7＜m＜8 D．8＜m＜9

2

7．已知二次函数y=-x+2mx，以下点可能成为函数顶点的是（ ） A．(-2,4） B．(1,2) C．(-1,-1) D．(2,-4） 8．在菱形ABCD中，记∠ABC=∠α（0°＜∠α＜90°），菱形的面积记作S，菱形的周长记作C.若AD=2，则（）

A．C与∠α的大小有关 B．当∠α=45°时，S=2

C．A，B，C，D四个点可以在同一个圆上 D．S随∠α的增大而增大 9．对于二次函数y=x-2mx+3m-3，以下说法：①图象过定点（

2

33，?）：②函数图象与x24轴一定有两个交点；③若x=l时与x=2017时函数值相等，则当x=2018时的函数值为-3：④

1

当m=-1时，直线y=-x+1与直线y=x+3关于此二次函数对称轴对称。其中正确命题是（ ） A．①② B．②③ C．①②④ D．①③④

10．如图，在△ABC中，∠A=36°，AC=AB=2，将△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△DBE，使点E在边AC上，DE交AB于点F，则△AFE与△DBF的面积之比等于（ ） A．

5?15?13?53?5 B． C． D． 2424

二、填空题。

11．正边形的一个内角为135°，则n=______ 12．已知a?122

,则（4a+b)-（4a-b)为________. 4b13．标号分别为1，2，3，4，……，n的n张标签（除标号外其它完全相同)，任摸一张，若摸得奇数号标签的概率大于0.5，则n可以是________。

14．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1.将△ABC绕AB所在直线旋转一周，得到的几何体的侧面积为___________

22

15．定义：关于x的函数y=mx+nx与y=nx+mx（其中mn≠0）叫做互为交换函数。若这两个函数图象的顶点关于x轴对称，那么m，n满足的关系式为__________ 16．已知△ABC与△ABD不全等，且AC=AD=1，∠ABD=∠ABC=45°，∠ACB=60°，则CD=_______， 三、解答题：

17.(本小题满分6分）已知x=-3，求代数式(1?2x?2)?3的值 2xx?x

18.（本小题满分8分））

如图，BE是△ABC的角平分线，延长BE至D，使得BC=CD

（1)求证：△AEB∽△CED:（2)若AB=2,BC=4,AE=1，求CE长。

2

19.（本小题满分8分）

从数-1,0,1,2,3中任取两个，其和的绝对值为k（k是自然数）的概率记作Pk。（如：P2是任取两个数，其和的绝对值为2的概率） （1）求k的所有取值；（2）求P3

20.（本小题满分10分）

2

二次函数y=（m+1）x-2（m+1）x-m+3 （1）求该二次函数的对称轴：

（2）过动点C（0，n）作直线l⊥y轴，当直线l与物线只有一个公共点时，求n关于m的函数表达式；

（3）若对于每一个给定的x值，它所对应的函数值都不大于6，求整数m。

21.（本小题满分10分）

已知：在△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，点P在边AC上，且⊙P与AB，BC都相切。 （1）求⊙P半径； （2）求sin∠PBC.

22.（本小题满分12分） 已知函数y1=x-m+1和y2=

n的图象交于P，Q两点。 x3

（1）若y1的图象过（n，0），且m+n=3，求y2的函数表达式； （2）若P，Q关于原点成中心对称。 ①求m的值；

②当x＞2时，对于满足条件0＜n＜n0的一切n总有y1＞y2，求n0的取值范围。

23.（本小题满分12分）

已知△ABD与△GDF都是等腰直角三角形，BD与DF均为斜边（BD＜DF). （1）如图1，B，D，F在同一直线上，过F作MF⊥GF于点F，取MF=AB， 连结AM交BF于点H。连结GA，GM. ①求证：AH=HM:

②请判断△GAM的形状，并给予证明；

③请用等式表示线段AM，BD，DF的数量关系，并说明理由.

（2）如图2，GD⊥BD，连结BF，取BF的中点H，连结AH并延长交DF于点M，请用等式直接写出线段AM，BD，DF的数量关系.

4

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/5swd.html