第4章1 受弯构件正截面承载力（单筋）

第4章 受弯构件的正截面承载力

本章重点：

1、 熟悉配筋率对受弯构件破坏特征的影响； 2、 熟悉适筋受弯构件在各阶段的受力特点；

3、 掌握结构工程中单筋矩形截面、双筋矩形截面和T形截面承载力的计算、设计方法；

4、 熟悉受弯构件的构造要求。 BC—1 受弯构件的定义和特征：

1、受弯构件是指构件横截面通常有弯矩和剪力共同作用，而轴力可忽略不计的构件。

2、水平构件（梁与板）是典型的受弯构件。

3、梁的截面高度通常大于其宽度（有多种不同的截面形状），板的截面高度远小于其宽度（板也有多种不同的截面形状），当为简单板或空心板形状时，则取1m宽度的矩形截面进行计算。 BC—2 受弯构件的两种主要破坏形式：

1、第一种破坏形式：沿弯矩最大部位发生的与构件轴线垂直的正截面受弯破坏。最大正弯矩部位通常在梁板下部跨中，或在梁板下部对应集中荷载下方；最大负弯矩部位通常在梁板上部近支座位置。

2、第二种破坏形式：沿剪力最大部位发生的与构件轴线斜交的斜截面受剪破坏。最大剪力部位是梁板近支座位置。在该位置，必要时还要验算在弯矩和剪力共同作用下的斜截面受剪破坏和斜截面受弯破坏。

下图为单跨简支梁发生在梁下部跨中的正截面受弯破坏示意。

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下图为单跨简支梁发生在梁上部近支座部位的斜截面受剪破坏示意。

BC-3 单筋矩形截面、双筋矩形截面的受力状况：

1、单筋矩形截面：由配置在受拉区的钢筋承受拉应力，由截面上部混凝土

承受压应力（简支梁跨中）；

2、双筋矩形截面：由配置在受拉区的钢筋承受拉应力，由截面上部受压区

混凝土和配置在该区的受压钢筋共同承受压应力（简支梁跨中）。

BC-4 受弯构件的破坏特征主要取决于配筋率大小（技术科学的中庸之道）：

1、配筋率低于某一定值时，构件一旦开裂，受拉纵筋即屈服，裂缝急剧开

裂，破坏突然发生，之前无明显预兆，属于少筋脆性破坏。

2、配筋率适中时，受拉纵筋先屈服，然后混凝土被压碎，两种材料的强度

都得到了充分利用；破坏前，构件变形和裂缝有明显征兆，属于适筋延性破坏。

3、配筋率超过某一定值时，破坏始于受压混凝土被压碎，受拉钢筋未达到设计强度（fy），破坏前构件变形和裂缝开展不明显，破坏比较突然，属于超筋脆性破坏。

结论：适筋延性破坏时，钢筋与混凝土能够先后达到极限状态，受弯构件必

须设计为适筋构件

BC-5 适筋受弯构件中截面受力三阶段：

2

第?阶段： 过程描述：从开始受力到混凝土开裂前，应力—应变成正比，截面

应力图形呈直线。当荷载不断增大时，截面上的内力也不断增大，由于受拉区混凝土出现塑性变形，受拉区的应力图形呈曲线。当荷载增大到某一数值时，受拉区边缘的混凝土可达实际抗拉强度和抗拉极限应变值。第?阶段发展过程至截面处在开裂前，为极限状态的?a阶段。

第Ⅱ阶段：过程描述：从截面开裂至受拉纵筋As开始屈服，→裂缝处混凝土退

出工作不再承受拉应力，→将原来承受的拉应力突然转移给受拉纵筋，→导致钢筋应力?s突然增大，→随荷载增大至钢筋屈服强度fy，→受压区混凝土出现明显的塑性变形，→截面的应力图形呈曲线。第Ⅱ阶段发展过程至受拉筋至屈服时，为Ⅱa阶段。

第Ⅲ阶段：过程描述：从受拉纵筋开始屈服As?fy至受压混凝土被压碎，承载力无明显增加但裂缝迅速开展，→裂缝向受压区上方延伸，→受压面积减少，→压应力迅速增大，→受压混凝土出现纵向裂缝，→混凝土被压碎构件破坏。第Ⅲ阶段发展过程至构件破坏时，为Ⅲa阶段。 应力图 应变图 适筋受弯构件中截面受力三阶段的研究结果： 1、正截面承载力计算方法基于Ⅲa阶段建立。

3

MMcrMMyMMufyAsIIIfyAsIIIa?sAsIftk?sAsIaII?sAsIIafyAs?c max?t max?y2、构件使用阶段的变形和裂缝宽度验算方法基于第Ⅱ阶段建立。 3、截面抗裂验算方法基于?a阶段建立。 BC-6 受弯构件的正截面计算基本假定：

1、截面应变保持平面（平截面假定）； 2、不考虑混凝土的抗拉强度；

3、混凝土受压的应力—应变关系曲线按下图取用：

?

?c?fc[1?(1?

fc

?cn)] ?0?c 0

?c ?0

?cu

?0?0.002?0.5(fcu,k?50)?10?5（?0为对应于fc时混凝土压应变，

。 ?0?0.002时，取0.002 ）

（?cu为正截面处于非均匀受压时的混凝土极?cu?0.0033?(fcu,k?50)?10?5限压应变，当?cu?0.0033时，取0.0033）

BC-7 单筋矩形截面受弯构件的计算简图和等效应力图：

1．为方便计算，将受压区混凝土的压力图形等效为矩形压力图形。 2．等效矩形应力图形混凝土应力取?1fc（当≤C50时，?1?1.0）等效受压

区高度x??1x0（当≤C50时，?1?0.8） 3．单排筋as可取35，双排筋as可取60。

xc——实际受压区高度；

x——计算受压区高度，x?0.8xc。

4

Mu xc D Asfy

实际应力图 重要思路：

xc D Mu x D Mu Asfy 理想应力图

Asfy 计算应力图

混凝土结构构件承载力计算的主要问题有三个：

1、正截面问题，包括受弯、受压（大、小偏心）、受拉； 2、斜截面问题，主要是受剪； 3、螺旋表面问题，主要是受扭。

解决正截面承载力问题的主要矛盾，是如何确定混凝土截面受压区高度，这个问题一旦解决，就转化为简单的静力平衡问题，可以用静力平衡联立方程求解正截面承载力需要的配筋，并在解题具体步骤上附加“前提限定条件”和“结果与中间结果判别条件”，从而使解决问题的过程变得简单。

解决正截面受弯承载力问题的重要计算参数：1、相对受压区高度?和相对界限受压区高度?b；2、抵抗矩系数?s（与?对应）和界限抵抗矩系数?sb（与?b对

应）；3、力臂系数?s。

解决斜截面受剪问题的主要方式，是建立一个力学模型，通过对模型的分析，归纳出配置受剪钢筋的公式，并在解题具体步骤上附加“前提限定条件”和 “结果与中间结果判别条件”，从而使解决问题的过程变得简单。

解决螺旋表面受扭问题的主要方式，与解决斜截面问题的形式相同，也是建立一个力学模型，通过对模型的分析，归纳出配置受扭钢筋的公式，并在解题具体步骤上附加“前提限定条件”和“结果与中间结果判别条件”，从而使解决问题的过程变得简单。

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BC-8 单筋矩形截面的基本计算公式：

1、两个平衡方程

“N平衡” ?N?0 fyAs??1fcbx （1）

x“M平衡” ?Mc?0 M≤?1fcbx(h0?) （混凝土的抵抗弯矩）

2 （2）

x ?Ms?0 M≤fyAs(h0?) （钢筋的抵抗弯矩）

2

计算目标：受拉钢筋面积As（由弯矩设计值M“顺”求，如无M，则须先由荷载求M。注意求解属于作用效应S的M值时的?及其取值）；

校核目标：求M（由As值“逆”求）。 计算公式适用条件：

a．??As/bh0≥?min ?min——给定的量值，保证不出现少筋破坏； b．?≤?b ??

BC-9 关于相对受压区高度?和相对界限受压区高度?b： 1．定义?为混凝土受压区高度x与截面计算高度h0的比值，即??

x

； h0

xb； h0xx

，?b?b；控制不出现超筋破坏。 h0h0定义?b为混凝土受压区最大高度xb与截面计算高度h0的比值，即?b?应注意?b的应用在所有正截面问题的解决方法中起非常重要的控制作用。 对有明显屈服点钢筋： 公式： ?b?xb???1cu?h0?cu??y?1， ?y1??cu ?b?1??1fy （1）

?cuEs6

当?≤?b时，为适筋构件；

当???b时，为超筋构件（受压钢筋未达屈服，受压混凝土被压碎）。 常用?b值：当≤C50时，

HPB235：?b= 0.614；HRB335：?b= 0.550；HRB400：?b= 0.518。

2．无明显屈服点钢筋配筋的构件：对于碳素钢丝、钢绞线、热处理钢筋以及冷轧带肋钢筋，取对应于残余应变为0.2%时的应力?0.2为条件屈服点，并以?0.2作为此类钢筋的抗拉强度设计值。公式：

Esx???1?b?b?1cu??h0?cu??s?cu?0.002??y?s?0.002??y?0.002?fy

0.002?y1???cu?cu?1

?b?1??10.002?cu?fy （2）

?cuEs3．当?b求出后，可以导出适筋受弯构件最大配筋率的计算公式，由“N平衡式”

fyAs??1fcbx得：

?1fcbxb?fyAs,max，

?1fcb?bh0?fy?maxbh0 ?max??b

BC—10 重要的计算手段——关于混凝土抵抗矩系数?s与?sb：

x将“Mc平衡式”：M≤?1fcbx(h0?)进行变换：

2?1fcfy

xxxxM??1fcbx(h0?)??1fcbxh0(1?0.5)??1fcbh02(1?0.5)??1fcbh02?(1?0.5?)

2h0h0h02令?s??(1?0.5?)，则M??1fcbh0?s

?s?M （1） 2?1fcbh0Mu?sb??b(1?0.5?b)? （2） 2?1fcbh07

对于式（1），计算时只要满足?s≤?sb，即可满足?≤?b；

2对于式（2），可导出Mu??sb?1fcbh0，计算时只要满足M≤Mu，即可满足?≤?b。

BC—11 方便的计算参数——关于内力臂系数?s：

x将“Ms平衡式” M≤fyAs(h0?)进行变换，

2xxM?fyAs(h0?)?fyAsh0(1?0.5)?fyAsh0(1?0.5?)

2h0令?s?1?0.5?，则M?fyAsh0?s，于是

As?M （1） fyh0?s由?s??(1?0.5?)，得方程：0.5?2????s?0 解得：??1?1?2?s 因为??1，故取??1?1?2?s，代入?s?1?0.5?，于是

1?1?2?s （2） ?s?2对于式（2），计算单筋受弯截面配筋时，先算出?s，再算出?s，于是可求出As。

BC—12 单筋受弯构件配筋计算步骤（正向求解配筋As）：

1．准备数据：按内力、材料设计强度、几何元素、重要计算参数的顺序列出，

即：M；?1fc，fy；as，b?h0；?b，?sb????b?1-0.5?b???等。 2．求： ?s?M，比较?s≤?sb，如满足（即不为超筋），则

?1fcbh02求： ?s?1?1?2?s 。 2M，并验算As≥?minbh（即不为少筋） 好。 fyh0?s3．解得： As?4．实配钢筋，应满足钢筋最小净距、最大间距、最少根数等构造要求。且应注

8

意，如果实配钢筋超过一排，还应按as?60的新h0重新计算As，重新实配钢筋。

BC—13 单筋受弯构件的验算步骤（倒向求解弯矩设计值M）：

1．准备数据：按实配钢筋面积、材料设计强度、几何元素、重要计算参数的顺序列出，即：As；?1fc，fy；as，b?h0；?b等。 2．验算??As≥?min，如满足，则由“N平衡式” fyAs??1fcbx， bh0求： x?fyAs?1fcb

3．验算x≤?bh0（即判断是否x≤xb），如满足，则由任一“M平衡式”，

x 解得： M?fyAs(h0?)好。

2

x如果x??bh0，则取x?xb??bh0，（如直接按式M?fyAs(h0?)求M将超筋）

2将x?xb代入“Mc平衡式”，即由混凝土x?xb的x?xb承载能力决定可承载的弯矩，

解得： M??1fcbxb(h0?

xb) 好。 2

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