新人教版八年级上册全等三角形经典题型

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第十二章 全等三角形

题型一：全等三角形的概念和性质

1、下面的图形中，形状和大小完全相同的图形有哪几对？

6 7 8 9 1 2 3 4 5

10 2、 已知△ABC≌△DEF，∠A = 60°，∠B = 70°，AB= 2cm。求DE、∠D、∠F的值 .

3、 如图，已知△ABE≌△ACD,AB=AC，BE=CD, ∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC=（ ） A 120° B 60° C 50° D 70°

4、 △OAB是由△OAB绕点O逆时针旋转60°得到的，那么△OAB与△OAB是什么关系？若∠AOB=40°，∠B=30°，则∠A与AOB是多少度？

''AB''''DECB'A'B

5、如图1，若△ABC≌△ADE，∠EAC=350，则∠BAD= 度；

A DBE

MC DABNC 图1图2

6、如图2，沿AM折叠，使D点落在BC上的N点处，如果AD=7cm，DM=5cm，∠DAM=300，则AN= cm，NM= cm，∠NAM= ；

000

7、如图3，△ABC≌△AED，∠C=40，∠EAC=30，∠B=30，则∠D= ， ∠EAD= ；

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8、如图4，△ABC≌△ADE，∠E和∠C是对应角，AB与AD是对应边，写出另外两组对应边和对应角；

9、 已知ΔABC≌ΔA1B1C1，若ΔABC的周长为23，AB=8，BC=6，则AC= ，B1C1 。

10、若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为20，AB＝5，BC＝8,则DF长为（ ）. Ａ．５； Ｂ．８ Ｃ．７； Ｃ．５或８．

11、如图, △ABC≌△ADE，∠B＝35°，∠EAB＝21°，∠C＝29°，则∠D＝ ° ，∠DAC=

12、下列说法，正确的是（ ）.

A.全等图形的面积相等

B.面积相等的两个图形是全等形 D.周长相等的两个图形是全等形

C.形状相同的两个图形是全等形

13、如图1，折叠长方形ABCD，使顶点D与BC边上的N点重合，如果AD=7cm，DM=5cm，∠DAM=39°，则AN=_____cm，NM=____cm，?NAB=___. 14、如图2，△ABC≌△AED，∠BAC=25°，∠B=35°，AB=3cm，BC=1cm，则∠E= , ∠ ADE= ；线段DE= cm，AE= cm. A D

AC E M

D B

ＥDBC AB C N

图 4

图1 图2 图3 图图44 15、已知?ABC??DEF，若?ABC的周长为32，AB?8，BC?12，则DE= ，DF= . 16、如图3，已知?ABC??ADE，AB?AD，BC?DE，那么与?BAE相等的角是 。

17、如图4，?ABC??ADE，则AB= ，∠E= ．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC= . 18. 如图，△ABC≌△ECD，AB和EC是对应边，C和D是对应顶点，则下列结论中错误的是（ ）

A. AB＝CE B. ∠A＝∠E C. AC＝DE D. ∠B＝∠D

19. 如图，△ABC≌△BAD，A和B，C和D分别是对应顶点，若AB＝6cm，AC＝4cm，BC＝5cm，则AD的长为（ ）

A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 以上都不对

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20. 下列说法中正确的有（ ）

①形状相同的两个图形是全等图形 ②对应角相等的两个三角形是全等三角形 ③全等三角形的面积相等 ④若△ABC≌△DEF，△DEF ≌△MNP，△ABC≌△MNP. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

21. 如图,△ABE≌△ACD,∠B＝50°,∠AEC＝120°,则∠DAC的度数等于( ) A.120° B.70° C.60° D.50°

22. 已知△ABC≌△DEF，BC＝EF＝6cm，△ABC的面积为18平方厘米，则EF边上的高是（ ） A.6cm B.7cm C.8cm D.9cm

23. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC、BD分别为折痕，则∠CBD的度数为（ ） A．60° B．75° C．90° D．95°

25. 如图，△ABC≌△AED，AB＝AE，∠1＝27°，则∠2＝___________.

26. 已知△DEF≌△ABC，AB＝AC，且△ABC的周长为23cm，BC＝4cm，则△DEF的边中必有一条边等于______. 27. 如右图，如果将△ABC向右平移CF的长度，则与△DEF重合，那么图中相等的线段有

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__________；若∠A＝46°，则∠D＝________.

28.已知△ABC≌△A'B'C'，若△ABC的面积为10 cm，则△A'B'C'的面积为________ cm，若△A'B'C'的周长为16cm，则△ABC的周长为________cm．

29. △ABC中，∠A∶∠C∶∠B＝4∶3∶2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF＝______ .

31、如图，已知?ABC??AED，AE?AB，AD?AC，?D??E?20，?BAC?60。求?C的度数。

A??22DBEC

32.如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝30°，∠B＝50°，BF＝2，求∠DFE的度数与EC的长.

33.已知：如图，△ABC≌△DEF，且B，E，C，F四点在一条直线上，∠A＝85°,∠B＝60°，AB＝8，EH＝2. （1）求∠F的度数与DH的长； （2）求证：AB∥DE.

34. 如图，E为线段BC上一点，AB⊥BC，△ABE≌△ECD.判断AE与DE的关系，并证明你的结论.

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题型二：全等三角形的判定 （一）边边边（SSS）

1、如图1，AB=AD，CB=CD，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD的度数是( )

A.120° B.125° C.127° D.104°

2、如图2，线段AD与BC交于点O，且AC=BD，AD=BC，?则下面的结论中不正确的是( ) A.△ABC≌△BAD B.∠CAB=∠DBA C.OB=OC D.∠C=∠D

3、在△ABC和△A1B1C1中，已知AB=A1B1，BC=B1C1，则补充条件____________，可得到△ABC≌△A1B1C1． 4、如图3，AB=CD，BF=DE，E、F是AC上两点，且AE=CF．欲证∠B=∠D，可先运用等式的性质证明AF=________，再用“SSS”证明______≌_______得到结论． 5、如图，AB=AC，BD=CD，求证：∠1=∠2．

6、如图，已知AB=CD，AC=BD，求证：∠A=∠D．

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?ADF??BCE

（三）角边角和角角边（ASA\\AAS)

1. 如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点 O，AE?AD，要使△ABE≌△ACD，

需添加一个条件是 （只要写一个条件）．

2. 如图，AC、BD相交于点O，∠A＝∠D，若能根据角边角使得DOC，你再补充一个条件是： 。

3. 已知在△ABC和△A1B1C1中，AB?A1B1，∠A?∠A1， 若能根据角角边判定△ABC≌△A1B1C1，还需添加的一个条件 是__________．

4. 在△ABC和?FED中，已知?C??D，?B??E，要判定这两个三角形全等，还需要条件 ( ) （Ａ）AB?ED （Ｂ）AB?FD （Ｃ）AC?FD （Ｄ）?A??F 5.△ABC和△A?B?C?中，?A??A,BC??B?C?，?C??C?则△ABC与△A?B?C? .

6．如图，点C，F在BE上，?1??2,BC?EF,请补充一个条件，使△ABC≌DFE,补充的条件是 .

B 1 C F 2 E 11

A D 'A D E

O B

第1题图

C

△AOB≌△

第2题图

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7．在△ABC和△A?B?C?中，下列条件能判断△ABC和△A?B?C?全等的个数有（ ） ①?A??A? ?B??B?，BC?B?C? ②?A??A?，?B??B?，AC??A?C? ③?A??A? ?B??B?，AC?B?C? ④?A??A?，?B??B?，AB??A?C? A． 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

M 8．如图，已知MB=ND，?MBA??NDC，下列条件不能判定是△ABM≌△CDN的是（ ） A． ?M??N B. AB=CD C． AM=CN D. AM∥CN 9．如图2所示， ∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：

①∠1=∠2 ②BE=CF ③△ACN≌△ABM ④CD=DN

其中正确的结论是 。(注：将你认为正确的结论填上)

E M 1 A 2 N C D B OC

A D N A C B D F B 图2 图3

10．如图3所示，在△ABC和△DCB中，AB=DC，要使△ABO≌DCO，请你补充条件________________(只填写一个你认为合适的条件).

11.如图, DC//AB ,AC//EB,点A是DE的中点。求证：?DAC??AEB

DACEB

12.如图, AC//BD ,DE//CF, AE?BF。求证：?ACF??BDE

C

AEFB

12

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13. 如图，?B??C, AB?AC, 求证：

AD?AE

ADEBC

14、 如图，AB?AD，AC?AE，?1??2，求证：BC?DE

A 2 1 E

C D

15.如图，D是AB上一点，DF交AC于点E, DE=FE, FC//AB . AE与 CE有什么关系？证明你的结论。

A F

E

D

C16．已知：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧．AB∥ED，AB?CE，

BC?ED．

求证：?A??DCE．

A

C BE

D

13

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B B 九州教育中心

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17、如图，已知?1??2，?C??D，求证：AC?BD．

C D A 1 2 B

18．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，?1??2，?3??4． 求证：（1）△ABC≌△ADC；

（2）BO?DO．

B A 1 3 2 O 4 C

D

19．已知：如图，B，C，E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC?CE，?ACD??B． 求证：△ABC≌△CDE．

D

A

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20．已知：如图，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF． 求证：AB=DE．

A D

F B E C

21．已知：如图，点E是正方形ABCD的边AB上任意一点，过点D作DF?DE交BC的延长线于点F．求证：DE?DF．

D A

1 3

E 2 B

F C 不断的积累能够铸造成功的你，请认真完成相关练习！

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11．如图11．3一ll，已知于F，BE、CF相交于点D若BD=CD

求证：

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6.如图所示，已知在△AEC中，∠E=90°，AD平分∠EAC,DF⊥AC,垂足为F,DB=DC. 求证：BE=CF.

E B D A C

F

7.如图，已知E是正方形ABCD的边CD 的中点，点F在BC上，且∠DAE=∠FAE. 求证：AF=AD+CF。

A

D

E

B C

F

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8．已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,AE是过点A的一条直线，且BD⊥AE于D，CE⊥AE于E,(1)当直线AE处于如图①的位置时，有BD=DE+CE,请说明理由；（2）当直线AE处于如图②的位置时，则BD,DE,CE的关系如何？请说明理由；（3）归纳（1）（2），请用简洁的语言表达BD,DE,CE之间的关系。

A D B （1） D

A

E

C

E

B

C

（2）

题型三：角平分线的性质和判定

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（一）角平分线的性质

1．∠AOB的平分线上一点M ，M到 OA的距离为1.5 cm，则M到OB的距离为_________. 2．如图，∠AOB=60°，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，且CD=CE，则∠DOC=_________.

3．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，且DE=3 cm，BD=5 cm，则BC=_____cm.

第2题

第3题

第4题

4、如图，CD为Rt△ABC斜边上的高，∠BAC的平分线分别交CD、CB于点E、F，FG⊥AB，垂足为G，则CF______FG，CE________CF.

5．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6㎝，则△DEB的周长为（ ）

A、4㎝ B、6㎝ C、10㎝ D、不能确定

BDCEA6．点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A=60°，则∠BOC的度数为_____________．

7、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，若CD=n，AB=m，则△ABD的面积是（ ） A.mn B.

11mn C.2mn D.mn 23

8、如图，FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，下列条件：①OF是∠AOB的平分线；②DF=EF；③DO=EO；④∠OFD=∠OFE。其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9、在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，垂足为E，则∠DBC的度数是 .

10、如图，已知点C是∠AOB的平分线上一点，点P、P’分别在边OA、OB上。如果要得到OP=OP’，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能的结果的序号为____________： ①∠OCP=∠OCP’ ②∠OPC=∠OP′C； ③PC=P′C； ④PP′⊥OC

11、如图，在ΔABC中，BC=5 cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则ΔPDE的周长是___________ cm.

A

AP33

不断的积累能够铸造成功的你，请认真完成相关练习！ P C

P’BOC B D E

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图10 图11

12、△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D。若DC=7，则D到AB的距离是

13、如图，已知△ABC中，BC＝AC，∠C＝90°，∠A的平分线交BC于D， 求证：AC＋CD＝AB C D

A

B

14、如图，在△ABC中， AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于E，BD＝DF， 求证：CF＝EB A F E

C D

B

15．已知：如图6，在Rt△ABC中，∠C=90°，沿过B点的一条 直线BE折叠这个三角形，使C点与AB边上的一点D重合，

当∠A满足什么条件时，点D恰为AB中点？写出一个你认为适当的条件，并利用此条件证明D为AB中点.

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16、如图所示，∠1=∠2，P为BN上的一点，并且PD⊥BC于D，AB＋BC=2BD。

求证：∠BAP＋∠BCP=180°。

17、如图，在四边形ABCD中，BD是∠ABC的角平分线，若CD＝AD，过D点作DE⊥AB，求证：AB＋BC＝2BE

D C

B A E

18、如图在△ABC中，AB＞AC，点O是∠A的平分线上一点，过O点作OE⊥AB于E，作OF⊥AC交AC的延长线于F，且BE＝CF，若AB＝12，AC＝5，求BE长。 A

E C

F B

O

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19、如图在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ADC＋∠ABC＝180度，CE⊥AD于E，猜想AD、AE、AB之间的数量关系，并证明你的猜想， E

D

C A 图2 B

20、如图，已知△ABC中，CE平分∠ACB，且AE⊥CE，∠AED＋∠CAE＝180度，求证：

A DE∥BC

D E B C

21、如图11．3—4，在△ABC中∠C=900，AC=BC，AD平分．交BC于点D，DE⊥BE 求证：（1）DE+BD=AC

（2）若AB=6cm，求△DBE的周长

22、如图11．3—3，在，交BC于D，

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若BC=10cm，BD=6cm， 求点D到AB的距离．

（二）角平分线的判定

1、如图，凹四边形ABOC中，OB=OC, ∠B=∠C ,求证：AO平分∠BAC. A O BC

2、如图，在△ABC中，∠C=90o，∠BAC= 2∠B，DE⊥AB于E，DE=DC．求证：AD=BD． A

E

B

D

C

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3、如图，在∠AOB的两边OA，OB上分别取OM=ON，OD=OE，DN和EM相交于点C． 求证：点C在∠AOB的平分线上． A

M

D O

C E

N

B

4、如图，已知BF是∠DBC的平分线，CF是∠ECB的平分线， 求证：点F在∠BAC的平分线上。 D

B F

A C E

5、如图，OD平分∠AOB， OA＝OB，点P在OD上，且PM⊥BD，PN⊥AD， 求证：PM＝PN B M

D O

P N A 不断的积累能够铸造成功的你，请认真完成相关练习！

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6、如图，已知在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角平分线AD、CE相交于O点，求证：AE＋CD=AC. A E O B D

C

7、如图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD．求证：AD平分∠BAC.

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8．如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，求证：AM平分∠DAB.

9、已知：如图，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD、CE交于点O，且BO=CO． 求证：O在∠BAC的角平分线上．

10、如图（7）：AC⊥BC，BM平分∠ABC且交AC于点M、N是AB的中点且BN=BC。 求证：（1）MN平分∠AMB，（2）∠A=∠CBM。

B N A（图7）MC

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11．如图11．3一ll，已知于F，BE、CF相交于点D若BD=CD

求证：

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30. 如图，B、E、F、C在同一直线上，AE⊥BC，DF⊥BC，AB=DC，BE=CF，试判断AB与CD的位置关系， 并证明. B F ┘ E ┐ C

A

31.如图，AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD， 试探究BE与AC的位置关系. A

F E B D

C

32．如图，在△ABC中，∠ACB=90?，AC=BC，直线DN经过点C，且AD⊥DN于D，BE⊥DN于E，

求证：DE=AD+BE. B A D C E N

33.如图，AB=CD，DF⊥AC于F，BE⊥AC于E，DF=BE，求证：AF=CE. D C

E F A B

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D 21

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34.如图，△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，M是AB的中点，点N在BC上，MN⊥AB。 求证:AN平分∠BAC。

A 1

2M BNC

35．如图，已知AB=AC，AB⊥BD，AC⊥CD，AD，BC相交于点E，求证：（1）CE=BE；（2）CB⊥AD. C A E D B

36.如图，A、E、F、B四点共线，AC⊥CE、BD⊥DF、AE=BF、AC=BD，求证：△ACF≌△BDE. D A F E B

C

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37．如图，已知AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，那么CE=DF吗？谈谈你的理由!

C D A E F B

38.已知：如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝DC.求证：BE=DF.

F

DC

A

E B

39.如图，在ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，且DE=DF，试说明AB=AC.

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40．如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E． （1）若BC在DE的同侧（如图①）且AD=CE，说明：BA⊥AC．

（2）若BC在DE的两侧（如图②）其他条件不变，问AB与AC仍垂直吗？若是请予证明，若不是请说明理由．

41．如图，∠BAC=90°，AB=AC，D在AC上，E在BA的延长线上，?BD=CE，BD延长线交CE于F，求证：BF⊥CE．[注明：图中标注的∠1，∠2能不能给你启发呢？]

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42．如图，△ABC中，∠B=90°，AD为∠BAC的平分线，DF⊥AC于F，E为AB上一点，且DE=DC．求证：BE=CF．

42、 如图，AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，具有BF=AC，FD=CD，试探究BE与AC的位置关系. B

43、 如图，A、E、F、B四点共线，AC⊥CE、BD⊥DF、AE=BF、AC=BD，求证：△ACF≌△BDE. A

A

F E

D

C

D F B E C 不断的积累能够铸造成功的你，请认真完成相关练习！

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/5sh2.html