2012年蒙阴初三白皮书试卷数学答案

1.实数参考答案

一、1. D 2. A 3.B 4.C 5.C 6.D 7.B 8.C 9.B 10.A 11. A 12. B

二、13. 1.05310

6

14. －2；

15. , 1, －2； 16. 6；

17. 表示a的点与表示－5的点之间的距离； 18. 1； 19. 5040, ＜ 20. a≤1

三、21.（1）

．

(2)原式=4-3+-1= （3）原式=3-1+-

=2+

（4）原式=5

24. 解：本题有两种情况：

?当

时，得

?当时，

25. （1）、37；（2）1 002 001；

2.整式参考答案

一、AACBA DCCAB DB

二、13.，6； 14.-6； 15. 72； 16. m(m＋2)(m－2)； 17.1； 18. 5； 20.

三．21（1）-x(x-1)2 (2)

(3)

(4)

22.(1) -1; (2)3y2 (3)m2-16 (4)m2+6mp+9p2-4n2 23.左边—右边=m2+1>0，会，左边向下倾斜 24.略

25.解;规律：n(n+1)(n+2)(n+3)+1=[(n+1)(n+2)-1]2=(n2+3n+1)2 证明：左边=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1=(n2+3n)(n2+3n+2)+1 设n2+3n=y则左边：y(y+2)+1=y2+2y+1=(y+1)2=(n2+3n+1)2 所以，猜想的结论正确.

26.解:根据题意得:x+y=,x+3y=2011

3.一元一次方程参考答案

一、.B 2.B 3. B 4.C5. C 6. D 7.D 8.C 9.B. 10．B 11.B 12.A 二、13.4；14．答案不唯一 ； 15．－2 ；16。3(5－x)－2(4+x)=6；17.-5

； 19.

18.40；19. ；20. 50-8x=38

三、21.（1）x＝1；（2）y＝－1

22．x＝－

23. 设加工甲部件X人，则乙部件(85-X)人，则 3316X=2310(85-X) 解得：X=25 85-25=60)

24.设粗加工的该种山货质量为x kg，根据题意，得

x+（3x+2000）=10000.

解得 x=2000．

答：粗加工的该种山货质量为2000 kg．

25. 解：设送给任课老师的留念册的单价为x元，根据题意，得： 10x+50(x-8)=800 解得：x=20 ∴x-8=12

26、(1)设商品进了x件，则乙种商品进了(80－x)件,依题意得

10x+(80－x)330=1600 解得：x=40

即甲种商品进了40件，乙种商品进了80－40=40件. (2)设购买甲种商品为x件，则购买乙种商品为(80－x)件， 依题意可得：600≤(15－10)x+(40－30)(80－x)≤610 解得： 38≤x≤40 ∵x为整数

∴x取38，39，40

∴80－ x为42，41，40

即有三种方案，分别为甲38件，乙42件或甲39件，乙41件或甲40件，乙40件.

4.二元一次方程组参考答案

一、ABDBB，DBDBC, AB

二、13．-1；14．；15．答案不唯一，符合题意即可。16．4；17．8元；18．，

；19．3；20. 5.8 三、解方程组：

21．（1） 22.a=2

(2)

23.解：该公司安排天粗加工, 安排天精加工.

据题意得:

解得:

答: 该公司安排10天粗加工, 安排6天精加工.

24．设甲、乙两人的速度分别是每小时x公里和每小时y公里，则

解得

25．设甲班有x人，乙班有y人，由题意得：

解得：．

5.一元一次不等式组参考答案

一、１.Ａ 2.D 3.B 4.C 5.B 6.B 7.D 8.Ｃ 9.Ｄ 10.C 11.C 12.D 二、13. 2； 14.

； 15. =；16. 10；

17. 10x ＋ 5 (20 –x ) ≥152.； 18. 1；m≤3 ,-3≤a≤-2. 19. 8；

21.-3﹤a ＜6． 22. ，，

23.（1）解不等式①，得x＜5． 解不等式②，得x≥-2．

因此，原不等式组的解集为-2≤x＜5．

（2） 解：由不等式两边同乘以6得到3x+2（x+1）＞0，可以求出x＞－，由不

等式两边都乘以3得到3x+5a+4＞4x+4+3a可以解出x＜2a，所

以不等式组的解集为，因为该不等式组恰有有两个整数解，所以1＜2a≤2，

所以＜a≤1。

24、解：（1）设从甲厂调运饮用水x吨，从乙厂调运饮用水y吨，

根据题意得

解得

∵5080，7090，∴符合条件.

故从甲、乙两水厂各调用了50吨、70吨饮用水.

（2）设从甲厂调运饮用水x吨，则需从乙厂调运水（120－x）吨，

根据题意可得总运费

解得.

，（

时，

元.

），

∵W随x的增大而增大，故当

∴每天从甲厂调运30吨，从乙厂调运90吨，每天的总运费最省.

25、解：（1）设该基地种植A种生姜x亩，那么种植B种生姜（30-x）亩.

根据题意，得2000x+2500(30-x)=68000. 解得x=14. ∴30-x=16.

答：A种生姜种植14亩，B种生姜种植16亩.

（2）由题意，得 解得x≥10.

.

设全部收购该基地生姜的年总收入为y元， 则y=832000x+732500(30-x)=-1500x+525000. ∵y随x的增大而减小，∴当x=10时，y有最大值. 此时,30－x＝20,y的最大值为510000元.

答：种植A种生姜10亩，B种生姜20亩时，全部收购该基地生姜的年总收入最多为510 000元.

6.分式及分式方程参考答案

一 1.A 2.D 3.B 4.D 5.B 6.B 7.B 8.B9.A 10.D

二 11.3；12.. 2 13.1；14.7； 15. 16 .a=－3；

三 17：（1）原式=÷=

(2)

18.

19.（1）解：两边同乘以

得整理，得

；

， ；

解得 ．

经检验，

是原方程的根．

（2）解：

20.解：设他家到学校的路程是xkm，则根据题意得

x=15

21. 解法一：设乙班有人捐款，则甲班有

根据题意得：

人捐款．

解这个方程得经检验

． 是所列方程的根． （人）

答：甲班有48人捐款，乙班有45人捐款． 解法二：设甲班有人捐款，则乙班有根据题意得：

人捐款．

解这个方程得经检验

． 是所列方程的根． （人）

答：甲班有48人捐款，乙班有45人捐款． 22.解：设抢修车的速度为千米/时，则吉普车的速度为

由题意得，

千米/时

解得， 经检验，

.

.

是原方程的解，并且

都符合题意.

答：抢修车的的速度为20千米/时，吉普车的速度为30千米/时.

7.二次根式参考答案

1.D 2.C 3. B 4.C 5. C 6. B 7. C 8. D 9. A 10.D

11.

12.

13. ,7 14. 2≤x＜3 15. -1+

16. 2， 2

17. -1 18. －

19.（1）-24 （2）1 （3）2+4-

（4）＝＝5 20.解：∵

∴ ∴ ∵ 、∴

∵第三边为奇数 ∴

即

、为三角形的三边

即

21.甲的回答是错误的。∵a=9,∴乙的解答是正确的。

22

22. （1）：原式=a-3- a+6a=6a -3

而不等于1-a，

当时，原式=6

（2）解:原式＝＝＝

当x＝

23.∵

而

时,原式的值为

≥0，＋

≥0， ＝0，

∴ 解得 ∴ ＝(2＋1)＝9．

2

24. 解：设＝2005，则

∵

＝＝

＞

＝＝

＝

＝

， ∴＜

．

，

，

8.一元二次方程参考答案

1．C 2．D3.A 4．B 5．D 6．A 7．A 8．D 9．C 10．C 11.B 12.A

16. 20%； 17. —6. 18. 1 19.

20. （1） 21. 解：由|a-1|+

（2）x1=3 , x2=

=0，得a=1，b=-2.

由方程-2x=1得2x+x-1=0

2

解之，得x1=-1，x2=.

经检验，x1=-1，x2=

22.（1）证明：

是原方程的解.

，

原方程有两个不相等的实数根． （2）解：由根与系数的关系，得

，

解得

．

．

，

.23. 解:（1）设每年市政府投资的增长率为x，

根据题意，得：2+2（1+x）+2(1+x)=9.5，

2

整理，得：x+3x-1.75=0， 解之，得：x=

2

，

∴x1=0.5 x2=-0.35（舍去），答：每年市政府投资的增长率为50%；

（2）到2012年底共建廉租房面积=9.5÷24.解：（1） 2x 50－x

（万平方米）．

（2）由题意得：（50－x）（30＋2x）=2100

化简得：x－35x+300=0 解得：x1=15， x2=20

∵该商场为了尽快减少库存，则x=15不合题意，舍去. ∴x=20

答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元. 25.解：（1）设4月初猪肉价格下调后每斤元．

2

根据题意，得解得经检验，

是原方程的解

答：4月初猪肉价格下调后每斤10元． （2）设5、6月份猪肉价格的月平均增长率为根据题意，得解得

（舍去）

．

答：5、6月份猪肉价格的月平均增长率为20%．

9.图形初步知识参考答案

一、选择 1～5．ACBDD 6～10 BACAC 11～12CB；

二、填空 13. 60°；14. 20°；15. 35°；16. 24°；17. 42°；18. 118°； 19. 55°；20.40°；

三、解答题21、 CD=1 22、（1）42°，（2）∠MON=∠AOB；依据角平分线的性

质.

23、证明：把∠2的对顶角注为∠5.

∵∠2=∠5(对顶角相等),∠1+∠2=180°(已知),

∴∠5+∠1=180°(等量代换). ∴a∥b(同旁内角互补，两直线平行). ∴∠3=∠4(两直线平行，同位角相等).

24、证明：∵PA平分∠CAB，PC平分∠ACD,

∴∠PAC=∠CAB，∠PCA=∠ACD,

∴∠PAC+∠PCA=∠CAB+∠ACD=(∠CAB+∠ACD).

∵AB∥CD, ∴∠CAB+∠ACD=180°. ∴∠PAC+∠PCA=90°.

∵△ACP中，∠PAC+∠PCA+∠P=180°, ∴∠P=90°,∴AP⊥PC.

25、提示：反向延长l、m,利用“对顶角相等”和“两直线平行，内错角相等”来说明. 26、证明：(1)∠P=∠A+∠C, 延长AP交CD与点E. ∵AB∥CD,∴∠A=∠AEC. 又∵∠APC是△PCE的外角, ∴∠APC=∠C+∠AEC. ∴∠APC=∠A+∠C. (2)否；∠P=∠A-∠C. (3)∠P=360°-(∠A+∠C).

①延长BA到E，延长DC到F, 由(1)得∠P=∠PAE+∠PCF.

∵∠PAE=180°-∠PAB，∠PCF=180°-∠PCD, ∴∠P=360°-(∠PAB+∠PCD).

②连结AC. ∵AB∥CD,∴∠CAB+∠ACD=180°. ∵∠PAC+∠PCA=180°-∠P,

∵∠CAB+∠ACD+∠PAC+∠PCA=360°-∠P,

即∠P=360°-(∠PAB+∠PCD).(本题答案不唯一)

10.三角形参考答案

一、1．C 2．C 3．B 4．B 5．A 6．B 7．A 8．A 9．A 10．B 11. A 12. A

二、13． 14． 95° 15． 3 16．20 17． 60° 18. 125°

19． 20． 4对

三、 21．（1）△ABB′, △AOC和△BB′C.

（2）在平行四边形ABCD中，AB = DC,∠ABC = ∠D 由轴对称知AB′= AB，∠ABC = ∠AB′C ∴AB′= CD, ∠AB′O = ∠D 在△AB′O 和△CDO中，

∴△AB′O ≌△CDO

22．证明：(1)∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=AD,∠B=∠D

又∵BE=DF，∴≌ ∴AE=AF.

(2)连接AC, ∵AE垂直平分BC，AF垂直平分CD，∴AB=AC=AD ∵AB=BC=CD=DA , ∴△ABC和△ACD都是等边三角形. ∴

.

,

23. 解：在Rt△AEF和Rt△DEC中，

∵EF⊥CE， ∴∠FEC=90°， ∴∠AEF+∠DEC=90°，而∠ECD+∠DEC=90°， ∴∠AEF=∠ECD． 又∠FAE=∠EDC=90°．EF=EC ∴Rt△AEF≌Rt△DCE． AE=CD． AD=AE+4．

∵矩形ABCD的周长为32 cm，

∴2（AE+AE+4）=32． 解得， AE=6 （cm）． 24. （1）AD是△ABC的中线

理由如下：∵ＢＥ⊥ＡＤ，ＣＦ⊥ＡＤ，∴∠ＢＥＤ＝∠ＣＦＤ＝９０° 又∵ＢＥ＝ＣＦ，∠ＢＤＥ＝∠ＣＦＤ ∴△ＢＤＥ≌△ＣＦＤ（ＡＡＳ） （２）ＡＢ＝ＡＣ或∠ＡＢＣ＝∠ＡＣＢ或ＡＤ⊥ＢＣ或ＡＤ平分∠ＢＡＣ 25. 【答案】解：?∵△ABE是等边三角形， ∴BA＝BE，∠ABE＝60°. ∵∠MBN＝60°，

∴∠MBN－∠ABN＝∠ABE－∠ABN. 即∠BMA＝∠NBE. 又∵MB＝NB，

∴△AMB≌△ENB（SAS）.

?①当M点落在BD的中点时，AM＋CM的值最小.

②如图，连接CE，当M点位于BD与CE的

交点处时，

AM＋BM＋CM的值最小

理由如下：连接MN.由?知，△AMB≌△ENB， ∴AM＝EN.

∵∠MBN＝60°，MB＝NB， ∴△BMN是等边三角形. ∴BM＝MN.

∴AM＋BM＋CM＝EN＋MN＋CM.

根据―两点之间线段最短‖，得EN＋MN＋CM＝EC最短

∴当M点位于BD与CE的交点处时，AM＋BM＋CM的值最小，即等于EC的长. ?过E点作EF⊥BC交CB的延长线于F， ∴∠EBF＝90°－60°＝30°.

设正方形的边长为x，则BF＝在Rt△EFC中， ∵EF2＋FC2＝EC2，

x，EF＝.

∴（

）2＋（x＋x）2＝

.

解得，x＝（舍去负值）.

.

∴正方形的边长为

26. （1）①垂直 相等

②当点D在BC的延长线上时，①的结论仍成立． 由正方形ADEF，得AD=AF，∠DAF=90°．

∵∠BAC=90°，∴∠DAF=∠BAC，∴∠DAB=∠FAC． 又AB=AC，∴△DAB≌△FAC， ∴CF=BD，∠ACF=∠ABD． ∵∠BAC=90°，AB=AC．

∴∠ABC=45°，∴∠ACF=45°．

∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°．即CF⊥BD． （2）当∠BCA=45°时，CF⊥BD（如图1）． 理由：过点A作AG⊥AC交BC于点G，∴AC=AG． 可证：△GAD≌△CAF． ∴∠ACF=∠AGD=45°． ∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°，

即CF⊥BD．

（3）当具备∠BCA=45°时，过点A作AQ⊥BC交BC的延长线于点Q（如图2）． ∵DE与CF交于点P时，∴此时点D位于线段CQ上，

∵∠BCA=45°，可求出AQ=CQ=4． 设CD=x，∴DQ=4-x． 容易说明△AQD∽△DCP，

∴，∴，

∴CP=-+x=-（x-2）+1．

2

∵0

∴当x=2时，CP有最大值1．

11.四边形参考答案

一、1.D 2.D 3.C 4.D 5.A 6.A 7.B 8.B 9.A 10.A 11.C 12.C

13.5 14.3 15.50 16. 17.5.1 18. 19.5 20①②③

三 21．（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形． ∴AB

DC，∴∠1=∠2，∠3=∠4．

又∵BE=CE，∴△ABE≌△FCE，∴AB=CF． （2）当AF=BC时，四边形ABFC是矩形． 由（1）知AE=EF．

又∵BE=CE，∴四边形ABFC是平行四边形．

当AF=BC时，根据对角线相等的平行四边形是矩形可知四边形ABFC是矩形． 22．（1）证明：在

ABCD中，∠A=∠C，AD=CB．

∵E，F分别为AB，CD的中点，∴AE=CF．

在△AED和△CFB中，

∴△AED≌△CFB．（SAS）

（2）若AD⊥BD，则四边形BFDE是菱形． 证明：∵AD⊥BD，

∴△ABD是直角三角形且∠ADB=90°．

∵E是AB的中点，∴DE=AB=BE．

由题知EB∥DF且EB=DF，

∴四边形BFDE是平行四边形， ∴四边形BFDE是菱形．

23. 解析 相等且互相垂直．

∵ABCD是正方形．∴AB=AD=DC，∠BAE=∠D=90°．

∵DE=CF，∴AE=CF，∴△BAE≌△ADF，∴AF=BE，∠1=∠3．

又∵∠1+∠2=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠BOA=90°．即AF⊥BE． 24.（1）证明：当∠AOF＝

时，AB∥EF 又∵AF∥BE

∴四边形ABEF为平行四边形

(2)证△AOF≌△COE 得AF=CE (3)四边形BEDF可以是菱形 理由：易得四边形BEDF是平行四边形 ∴当EF⊥BD时，四边形BEDF为菱形 在Rt△ABC中，AC=∴∠AOF=

=2 ∴OA=1=AB, ∴∠AOB=

即AC绕点O顺时针旋转时，四边形BEDF为菱形

25．解：（1）36 （2）

（3）当P，Q，C三点构成直角三角形时，有两种情况：

①如图1，当PQ⊥BC时，设P点离开D点x秒． 作DE⊥BC于点E，则PQ∥DE，

∴，∴，∴x=．

当PQ⊥BC时，P点离开D点点秒．

②如图2，当QP⊥CD时，设P点离开D点，作DE⊥BC于点E． ∵∠QPC=∠DEC=90°，∠C=∠C， ∴△QPC∽△DEC，

∴，∴，∴x=．

∴当①②知，当P，Q，C三点构成直角三角形时点P离开点D秒或秒．

26．解：（1）∵PD∥CQ，∴当PD=CQ时，四边形PQCD是平行四边形． 而PD=24-t，CQ=3t， ∴24-t=3t，解得t=6．

当t=6时，四边形PQCD是平行四边形．

（2）过点D作DE⊥BC，则CE=BC-AD=2cm． 当CQ-PD=4时，四边形PQCD是等腰梯形． 即3t-（24-t）=4．∴t=7．毛

12.相似图形参考答案

一、选择题 1-10. ABCCB CBCBC 11-12 BC

二、填空题 13. 3 14. 15． 16．（2，）或（-2，-）

17：在同一时刻，物长与影长成正比，从而有BC﹕AC＝EF﹕DF，在由AC＝0.5米，DF＝15米，BC＝1.6米，可求得大楼的高度4.8. 18. （4，6） 19. 3.3 20.

三、解答题 21．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠C，AB∥CD， ∴∠ABF=∠CEB， ∴△ABF∽△CEB． （2）解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB CD，

∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF．

∵DE=CD， ∴，

∵S△DEF=2． ∴S△CEB =18，S△ABF =8， ∴S四边形BCDF=S△BCE -S△DEF =16， ∴S四边形ABCD=S四边形BCDF+S△ABF =16+8=24．

22.?证两角对应相等；?证两边对应成比例且夹角相等。 23.

24．（1）证明：∵弦CD垂直于直径AB． ∴BC=BD，∴∠C=∠D． 又∵EC=EB．

(2)由(1)得，∴当y＝0时，x＝－2，即a＝－2.

22. 解：（1）y甲=20-6x (2)17°C, (3)9

23.解：（1）y1=4x (0≤x≤2.5) y2=-5x+10 (0≤x≤2)

(2)解方程组 y=4x x=

y=-5x+10 得 y=

（3）依题意知： y2 -y1 =4

-5x+10-4x=4 解得：x=

24、解：（1）获利：（30-20）[105-5（30-25）]=800（元）

（2）设售价为每件x元时，一个月的获利为y元 由题意，得：y=(x-20)[105-5（x-25）]

=-5x2+330x-4600 =-5(x-33)2+845 当x=33时，y的最大值是845

故当售价为定价格为33元时，一个月获利最大，最大利润是845元。

15.反比例函数参考答案

一，选择题

1.D 2.B 3.D 4.B 5. C 6. B 7. B 8.A 9.A 10.C 11.B 12 B 二填空题：

13. －4; 14．二、四 ; 15．2; 16. k<3 ；17.-3 18.7 19.x＜-1或 0＜x＜2 三、解答题：

20．解：因一次函数y=x＋2的图象经过点P(k，5)， 所以得5=k＋2，解得k=3

所以反比例函数的表达式为

（2）联立得方程组

解得 或

故第三象限的交点Q的坐标为(－3，－1)

∵,∴.∴.

∴反比例函数的解析式为.

(2) 由设

得 ∴为（，）. ，则

.

点的坐标为（，

）.

点关于轴的对称点为

的解析式为

令直线

∵∴

为（，）∴的解析式为

.

∴

当时，.∴点为（，

）.

16.二次函数参考答案

一、1－5 CCBCA 6－10 BABBB．11-12 AB

二、13 y=-2(x-3)2 +4 14 . y= (x-2)2 -1 答案不唯一．15.4 16、

17、x1=5 x2=-2 18、（三、解答题：

，2）（-，2） 19.＞ 20.

21、解:（1）∵抛物线与x轴没有交点 ∴⊿＜0，即1－2c＜0

解得c＞

(2)∵c＞

∴直线y=x＋1随x的增大而增大，

∵b=1 ∴直线y=x＋1经过第一、二、三象限

23． 解：(1)0(0，0)，A(6，0)，M(3，3)．

(2)设抛物线的关系式为y=a(x－3)2+3，因为抛物线过点(0，0)，所以0=a(0－3)2+3，解

得a=－，所以y=－

(x－3)2+3=－x2+2x，

要使木版堆放最高，依据题意，得B点应是木版宽CD的中点，把x=2代入y=－

x2+2x，

得y=，所以这些木版最高可堆放米．

24.（1）设一次函数的关系式为解之得

，根据题意得

所以所求的一次关系式为y= -100x+10000 （2）由题意得 （x-60）(-100x+10000)=40000 即所以

所以

答 当定价为80元时，才能使工艺品厂每天的利润为40000元

25．（1）由题意，x=1时，y=2；x=2时，y=2+4=6，分别代入y=ax2+bx，得a+b=2，

4a+2b=6，解得，a=1，b=1，所以y=x2+x．

（2）设G＝33x－100－x2－x，则G=－x2+32x－100=－(x－16)2+156． 由于当1≤x≤16时，G随x的增大而增大，故当x=4时，即第4年可收回投资．

26．解：（1）将（3，0）代入二次函数解析式，得

-3+233+m=0． 解得，m=3．

（2）二次函数解析式为y=-x+2x+3，令y=0，得 -x+2x+3=0． 解得x=3或x=-1．

∴点B的坐标为（-1，0）．

（3）∵S△ABD=S△ABC，点D在第一象限， ∴点C、D关于二次函数对称轴对称．

∵由二次函数解析式可得其对称轴为x=1，点C的坐标为（0，3）， ∴点D的坐标为（2，3）．

2

2

2

17.圆参考答案

一、1.A 2.B 3.B 4.C 5.C 6.D 7.D 8.A 9.B 10.D 二、11.1或7 ；12. 18.25. 三、19. 解：

是圆O的直径，

．又

，

；13. 28；14. 8； 15.120° ；16.30°≤x≤90°；17.

；

，

又

是在所以，

，所以的切线，中，

，

． 3分

是等边三角形，由

．

，

．

，知

． 5分

20．解：（1）（2）

，

由勾股定理可得

，，

，

，

为直角三角形，

21.解：(1)不同类型的正确结论有： ①BC=CE ;②

2

2

2

= ③∠BED=90°④∠BOD=∠A;⑤AC∥OD，⑥AC⊥BC;

⑦OE+BE=OB;⑧S△ABC＝BC2OE;⑨△BOD是等腰三角形，⑩△BOE∽△BAC;等 说明：1．每写对一条给1分，但最多给5分， 2．结论与辅助线有关且正确的，也相应给分．

(2)∵OD⊥BC， ∴BE＝CE=BC=4．

设⊙O的半径为R，则OE=OD-DE=R-2． 在Rt△OEB中，由勾股定理得

222222

OE＋BE=OB，即(R-2)＋4=R． 解得R＝5． ∴⊙O的半径为5 22解：（1）直线

与

相切．

证明：如图1，连结．

，

． ，

．

又

，

．

．

直线

与

相切．

（2）解法一：如图1，连结

．

是

的直径，

． ，

． ，

，

．

， ．

解法二：如图2，过点

作于点． ，

． 3分

．

，，

．

，

4分

．

23. （Ⅰ）证明 将△则△

≌△

沿直线

对折，得△

，连

，

．

有

又由由

，

得又∴△有∴

， ≌△，

．

．

． ，得

．

，，，．

，

．

∴在Rt△得

（Ⅱ）关系式

中，由勾股定理，

．即

．

仍然成立．

证明 将△

则△有

≌△，

，

又由由

，得

．

，

． ，

．

沿直线对折，得△，连，

．

得又∴△有∴∴在Rt△得

中，由勾股定理，

．即

．

， ≌△，

．

，

．

，

．

18. 圆参考答案(二）

一、1-10.DBDBC DCAAD

二、11.2；12.50 13.115；14.1或７；15.不唯一，16.27 ；17.4； 18..

三、19. 解：（1）证明：如图2．

因为AB是圆O的直径．

又因为BC是圆O的切线，

过圆心，

．

为

中点，

，

．

20. （1）证明：连接

，

平分．

． ，

．

，

．

．

． 是（2）

的切线． 是直径，

，

．

平分

，

．

在在

中，中，

的长是1cm，

21. （1）证明：

，

． ，

即

． ． 是⊙O的切线． （2）

，

的长是4cm．

．

．

． ．

是⊙O的直径，

． ，．

，

．

．

22.解（Ⅰ）∵

∴

∵⊙O内切于梯形

∥

．

， ． ，

∴平分，有，

平分，有．

∴∴

（Ⅱ）∵在Rt△∴由勾股定理，得∵∴又

为切点，∴

．

为公共角，∴△

∽△．有中，

cm，

．

．

cm， cm． ．

．

∴，∴

23（1）证明：连结

是直径

是

的中点

cm．

又即但（2）

是

的切线

24. 解：（1）证明：

在过点．

又点（2）证明：

的半径也是， 在

上． 是等边三角形

，

．

是即连结

，则

的直径，

，是． ，则

（3）仍然成立． 证明：由（2）得在在

中当点

中

所对的圆周角为

．

．

是等边三角形．

在

是上，

的直径， 在

上．

上 ，

的中位线．

所对的圆周角为在点

的两侧时，

在在

中中

所对的圆周角所对的圆周角

， ，

是等边三角形．

（2），（3）是中学生猜想为等腰三角形证明正确给一半分．

一、1-10.DDDAB 二填空： 11．2 12．4 13．4

19.圆（三）参考答案

CCBDC.

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