2019-2020学年高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 第18课时 圆锥曲线

2019-2020学年高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 第18课时 圆锥

曲线与方程复习（2）导学案苏教版选修1-1

【学习目标】

1．掌握圆锥曲线的统一定义；

2．掌握椭圆．双曲线．抛物线的几何性质； 3．会求一些简单的曲线的轨迹方程． 【问题情境】

1．圆锥曲线的统一定义是什么？

2．椭圆．双曲线．抛物线的准线方程分别是什么？ 3．求曲线方程的步骤有哪些？方法有哪些？ 【合作探究】

x2y2已知P(x,y)为椭圆2?2?1(a?b?0)的任意一点．点M(m,0)为一定点，如何求PMab的最小值？

【展示点拨】

例1．

x2y2??1的任意一点． 已知P(x,y)为椭圆

259（1）若F为椭圆的右焦点．，求线段PF长度的取值范围； （2）设A(0,a)，求线段PA长度的最大值（用a表示）．

x2y2例2．已知F1，F2是椭圆2?2?1?a?b?0?的两个焦点， P为椭圆上一点，∠F1MF2＝

ab60°．（1）求椭圆离心率的范围；（2）求证：△F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关．

变式：若将椭圆改为双曲线呢？

例2．已知圆C1的方程为:

?x?2?2??y?1??220,椭圆C2的方程为: 3x2y22??1a?b?0,C的离心率为，若C1与C2相交于A，B两点，且线段AB恰好2??22ab2为圆C1的直径，求直线AB的方程和椭圆C2的方程．

例4．(1)已知动圆A过定圆B：x?y?6x?7?0 的圆心，且与定圆C：

22x2?y2?6x?91?0 相内切，求△ABC面积的最大值；

（2）在（1）的条件下，给定点P(-2,2), 求PA?（3）在（2）的条件下求|PA|＋|AB| 的最小值．

5AB 的最小值； 3

【学以致用】

x2y2??1 表示椭圆，则?的取值范围是___________． 1．方程

?3sin(2??)42．抛物线y＝2x上到直线x－y＋3＝0的距离最短的点的坐标为_________．

2

x2y2??1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么3．椭圆

123|PF1|是|PF2|的 倍． 4．设直线l:x?73，定点A6?3,0，动点P到直线l的距离为d，且

?PAd?3．求动2点P的轨迹方程．

5．若抛物线x?2y的顶点是抛物线上到点A(0,a)的距离最近的点，求a的取值范围．

2第18课时 圆锥曲线与方程复习（2）

【基础训练】

x2y2??1上一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P点到另一个焦点的距离1．已知椭圆

2516为 ．

2．如果椭圆的两条准线间的距离是这个椭圆的焦距的两倍，那么这个椭圆的离心率为 ．

x2y2x2y233．若椭圆2?2?1?a?b?0?的离心率为，则双曲线2?2?1的离心率

abab2是 ． 4．抛物线y??12x的准线方程为 ． 65．抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，其上一点P(m，1)到焦点距离为5，则抛物线方程为 ．

6．设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足

=4:3:2，则曲线r PF1:F1F2:PF2的离心率等于______________________________________． 【思考应用】

x2y2??1的右焦点，M是双曲线右支上一动点，定点A的坐标是（5,1）7．点F为双曲线，169求4MF+5MA的最小值．

8．若抛物线x?2y的顶点是抛物线上到点A(0,a)的距离最近的点，求a的取值范围．

2

x229．已知椭圆G：?y?1，过点（m，0）作圆x2?y2?1的切线l交椭圆G于A，B两点．

4 （1）求椭圆G的焦点坐标和离心率；（2）将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值．

x2y2610．已知椭圆G:2?2?1(a?b?0)的离心率为，右焦点为（22,0），斜率为1

ab3的直线l与椭圆G交与A．B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3,2）． （1）求椭圆G的方程；（2）求?PAB的面积．

【拓展提升】

11．点A,B是抛物线y?4x上的两个动点，O是坐标原点，?AOB?90．求证：直线AB必过定点．

20

12．若椭圆ax2?by2?1与直线x?y?1交于点A,B，点M为AB的中点，直线OM（O为原

点）的斜率为

2，又OA?OB,求 a,b 的值． 2

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