2016-2017学年高二数学下学期第二阶段测试试题理（含解析）

最新中小学教案、试题、试卷

2016-2017学年度下学期高二年级第二次阶段性考试

理科数学

一、选择题：（每题5分，满分60分） 1. 复数A. B. 【答案】A

【解析】试题分析：由题意得考点：复数的运算． 2. 下列说法：

①将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数后，标准差也变为原来的倍； ②设有一个回归方程

，变量增加1个单位时，平均减少5个单位；

，故选D．

C. D.

③线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱； ④在某项测量中，测量结果服从正态分布位于区域

内的概率为0.6

，若位于区域

的概率为0.4，则

⑤利用统计量来判断“两个事件的关系”时，算出的值越大，判断“与有关”的把握就越大 其中正确的个数是

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B

【解析】逐一考查所给的说法：

①将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数后，标准差也变为原来的 倍，原说法错误； ②设有一个回归方程

，变量增加1个单位时，平均减少5个单位，原说法正确；

③线性相关系数的绝对值越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱，原说法错误；

④在某项测量中，测量结果服从正态分布位于区域

内的概率为0.5，原说法错误；

，若位于区域

的概率为0.4，则

⑤利用统计量来判断“两个事件的关系”时，算出的值越大，判断“与有关”的把握就越大，原说法正确. 本题选择B选项.

教案、试题、试卷中小学

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3. A.

B.

C.

的值是 D.

【答案】A 【解析】因为定积分

，结合定积分的

几何意义可知圆心为（1,1），半径为1的四分之一个圆的面积减去得到，即为4. 设定义在上的函数的导函数为，且满足A. C. 【答案】C

【解析】解析：由题设可知函数当

时是减函数，因为

，且

的图像关于直线

，所以

成轴对称，且当

B. D.

与

的大小不能确定

，

，若

，选A. ，

则

是增函数，

，应选答案C。

5. 书架上有三本数学书和两本语文书，某同学两次分别从书架各取一本书，取后不放回，若第一次从书架取出一本数学书记为事件，第二次从书架取出一本数学书记为事件，则A. B. C. D. 【答案】C

【解析】第一次从书架取出一本数学书有 种方法， 其中第二次从书架取出一本数学书有 种方法， 据此可得，所求概率值为本题选择C选项.

6. 如图，一个树形图依据下列规律不断生长，1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点，则第11行的实心圆点的个数是

.

教案、试题、试卷中小学 - 2 -

最新中小学教案、试题、试卷

A. 21 B. 34 C. 55 D. 89 【答案】C

【解析】根据1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点， 1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点， 知：第1行的实心圆点的个数是0； 第2行的实心圆点的个数是1； 第3行的实心圆点的个数是1=0+1； 第4行的实心圆点的个数是2=1+1； 第5行的实心圆点的个数是3=1+2； 第6行的实心圆点的个数是5=2+3； 第7行的实心圆点的个数是8=3+5； 第8行的实心圆点的个数是13=5+8； 第9行的实心圆点的个数是21=8+13； 第10行的实心圆点的个数是34=13+21； 第11行的实心圆点的个数是55=21+34. 本题选择C选项.

点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项． 7. 若

A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C

教案、试题、试卷中小学

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的展开式中没有常数项，则的可能取值是

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【解析】由题意可得(x+x)的展开式中没有常数项，且没有x项，且没有x项。 而(x+x?3)n的展开式的通项公式为

故n?4r=0无解，且n?4r=?1无解，且n?4r=?2无解。 结合所给的选项可得，n=9， 本题选择C选项.

8. 三位同学乘一列火车，火车有10节车厢，则至少有2位同学上了同一车厢的概率为 A.

B.

C. D.

?3n?1?2

【答案】D

【解析】分析：利用分步乘法原理求出三位同学乘同一列火车乘车方式；利用排列求出没有同学在同一节车厢的乘车方式，利用古典概型的概率公式求出没有同学在同一节车厢的概率；利用对立事件的概率公式求出至少有2位同学上了同一车厢的概率． 解答：解：三位同学乘同一列火车，所有的乘车方式有103=1000 没有同学在同一节车厢的乘车方式有A10=10×9×8=720 没有同学在同一节车厢的概率为故选D 9. 已知函数

，则

的图象大致为

=∴至少有2位同学上了同一车厢的概率为1-=

3

A. B.

C. D.

【答案】A 【解析】令

，所以函数

从而选A.

，

,得该函数在

的定义域为

递减，在，且在

递增，且当递增，在

时，递减.

教案、试题、试卷中小学 - 4 -

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10. 某城市关系要好的A，B，C，D四个家庭各有两个小孩共8人，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名（乘同一辆车的4名小孩不考虑位置），其中A户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有 A. 18种 B. 24种 C. 36种 D. 48种 【答案】B

【解析】若户家庭的孪生姐妹乘坐甲车，即剩下的两个小孩来自其他的2个家庭，有

种方法，若户家庭的孪生姐妹乘坐乙车，那来自同一家庭的2名小孩来自剩下的3个家庭中的一个，有11. 设函数上

，所以共有12+12=24种方法，故选；B. 在区间

上的导函数为，在区间

上的导函数为

，若在区间

，若对

可以是

恒成立，则称函数在区间

时，函数在区间 C.

上为“凸函数”．已知上为“凸函数”，则区间

任意的实数满足A.

B.

D.

【答案】C

【解析】当|m|?2时,f″(x)=x?mx?3<0恒成立等价于当|m|?2时,mx>x?3恒成立。 当x=0时,f″(x)=?3<0显然成立。 当x>0,

，

，从而解得0

2

2

∵m的最小值是?2,∴当x<0,

∵m的最大值是2,∴综上可得?1

B.

，从而解得?1

在上存在两个极值点，则实数的取值范围为 C.

D.

在(0,2)上存在两个极值点，

教案、试题、试卷中小学 - 5 -

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等价于令f′(x)=0,则即∴x?1=0或∴x=1满足条件,且∴

， ，

在(0,2)上有两个零点，

，

(其中x≠1且x∈(0,2)；

,其中x∈(0,1)∪(1,2)；

设t(x)=ex?x2,其中x∈(0,1)∪(1,2)； 则t′(x)=(x2+2x)ex>0， ∴函数t(x)是单调增函数， ∴t(x)∈(0,e)∪(e,4e)， ∴a∈

本题选择D选项.

点睛：2．求极值、最值时，要求步骤规范、表格齐全，区分极值点与导数为0的点；含参数时，要讨论参数的大小．

3．求函数最值时，不可想当然地认为极值点就是最值点，要通过认真比较才能下结论．一个函数在其定义域内最值是唯一的，可以在区间的端点取得．

二、填空题：（每题5分，满分20分） 13. 如果复数满足【答案】1

【解析】复数z满足|z+3i|+|z?3i|=6，

∴z的几何意义是以A(0,3),B(0,?3)为端点的线段AB，

则|z+1+i|=|z?(?1?i)|的几何意义为AB上的点到C(?1,?1)的距离， 则由图象知C到线段AB的距离的最小值为1，

，那么

的最小值是__________

.

2

教案、试题、试卷中小学 - 6 -

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14. 将A，B，C，D，E这5名同学从左至右排成一排，则A与B相邻且A与C之间恰好有一名同学的排法有_________种. 【答案】29

【解析】根据题意，分2种情况讨论：

①、若A与C之间为B，即B在A. C中间且三人相邻， 考虑A. C的顺序,有种情况，将三人看成一个整体， 与D. E2人全排列,有

种情况，

则此时有2×6=12种排法； ②、若A与C之间不是B，

先D. E中选取1人,安排A. C之间,有

种选法，

种情况，

此时B在A的另一侧,将4人看成一共整体,考虑之间的顺序,有将这个整体与剩余的1人全排列,有则此时有2×2×2=8种排法； 则一共有12+8=20种符合题意的排法.

种情况，

点睛：(1)解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．

(2)不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法．

15. 甲、乙两人进行“石头、剪子、布”游戏．开始时每人拥有3张卡片，每一次“出手”（双方同时）：若分出胜负，则负者给对方一张卡片；若不分胜负，则不动卡片．规定：当一

教案、试题、试卷中小学

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人拥有6张卡片或“出手”次数达到6次时游戏结束．设游戏结束时“出手”次数为，则

_________.

【答案】

【解析】由题设知的可能求值为3，4，5，6，

，

，

，

.

∴

.

成立，则实数的取值范围

16. 对任意的正数，都存在两个不同的正数，使是 _________ . 【答案】

【解析】由x2(lny?lnx)?ay2=0(x,y>0),可得： ,令 ，

设

令g′(t)>0.解得令g′(t)<0.解得

.

,此时函数g(t)单调递增； ,此时函数g(t)单调递减。

又t>1时,g(t)>0;1>t>0时,g(t)<0. 可得函数g(t)的图象。 因此当

时,存在两个正数,使得

成立，

即对任意的正数x，都存在两个不同的正数y， 使x2(lny?lnx)?ay2=0成立。

教案、试题、试卷中小学 - 8 -

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三、解答题.

17. “开门大吉”是中央电视台推出的娱乐节目.选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确

回答出这首歌

的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金.在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示. (1) 完成下列2×2列联表（见答题纸）；

(2)判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关；说明你的理由.（下面的临界值表供参考）

（参考公式：

【答案】 （1）见解析；（2）有【解析】试题分析：

(1)利用题意完成题中的列联表即可； (2)由题意可得：

，则有

的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关.

，

）

的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关.

0.10 2.706 0.05 3.841 0.010 6.635 0.005 7.879 教案、试题、试卷中小学 - 9 -

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试题解析： 年龄/正误 20~30 30~40 合计 （1） （2）有

的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关.

18. 若等差数列的首项为其中为【答案】

除以19的余数，求通项公式.

.

，公差是

展开式中的常数项，

正确 10 10 20 错误 30 70 100 合计 40 80 120 【解析】试题分析：

利用题意求得首项和公差，据此可得数列的通项公式为试题解析： 由题意，又 =∴ 又∴

，∴

除以19的余数为5，即=5

，令

.

，

=

，又

，∴=2，∴

.

19. 浑南“万达广场”五一期间举办“万达杯”投掷飞镖比赛．每3人组成一队，每人投掷一次．假设飞镖每次都能投中靶面，且靶面上每点被投中的可能性相同.某人投中靶面内阴影

教案、试题、试卷中小学 - 10 -

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区域记为“成功”（靶面正方形如图所示,其中阴影区域的边界曲线近似为函数

的图像）．每队有3人“成功”获一等奖，2人“成功” 获二等奖，1人“成功”

获三等奖，其他情况为鼓励奖（即四等奖）（其中任何两位队员“成功”与否互不影响）．

（1）求某队员投掷一次“成功”的概率；

（2）设为某队获奖等次，求随机变量的分布列及其期望． 【答案】（1）；（2）.

试题解析：解：（Ⅰ）由题意知：

记某队员投掷一次 “成功”事件为A， 则

，

（Ⅱ）因为为某队获奖等次，则取值为1、2、3、4.

，

，

教案、试题、试卷中小学 - 11 -

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，

即分布列为： 1

所以，的期望

2 3

4 考点：几何概型概率，定积分求曲线面积，随机变量分布列与数学期望值 20. 在数列中，（1）求

，当

时，

成等比数列。

，并推出的表达式；

（2）用数学归纳法证明所得结论. 【答案】（1）【解析】试题分析：

(1)利用递推关系求得数列的前4项，然后归纳数列的通项公式即可； (2)利用数学归纳法结合题意和(1)中的结论即可证得结论. 试题解析： （1） 由 由

成等比数列，

代入①得代入①得

①

；（2）见解析.

同理可得（2）证明：当（2）假设

，由此推出：

时，由（1）知成立， 时，命题成立，即

.

，

教案、试题、试卷中小学 - 12 -

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