2022-2022学年北京市首都师大附中育新学校中学部八年级(下)期末

2019-2020学年北京市首都师大附中育新学校中学部八年级（下）

期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）（2020春?海淀区校级期末）下列各点中，在直线3

y x

=上的点是() A．(1,3)B．(3,1)C．(1,3)

-D．(2,5)

2．（3分）（2020春?越城区期末）下列各式中，化简后能与2合并的是(

)

A．12B．8C．2

3

D．0.2

3．（3分）（2020春?海淀区校级期末）以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是( )

A．3，4

，5B．5，12，13C．6，7，8D．1，2，3 4．（3分）（2020春?海淀区校级期末）已知一次函数y kx b

=+的图象如图所示，则关于x的不等式0

kx b

+<的解集是()

A．0

x>B．0

x

x>D．2

x<

5．（3分）（2018春?丰台区期末）如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为2.4km，则M，C两点间的距离为()

A．0.6km B．1.2km C．1.5km D．2.4km

6．（3分）（2020春?重庆期末）下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：

第1页（共29页）

甲乙丙丁

平均数（分)92959592

方差 3.6 3.67.48.1

要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择()

A．甲B．乙C．丙D．丁

7．（3分）（2020春?海淀区校级期末）下列函数的图象不经过第二象限，且y随x的增大而增大的是()

A．2

y x

=-B．2

y x

=+C．2

y x

=-+D．21

y x

=-

8．（3分）（2020春?海淀区校级期末）如图，两把完全一样的直尺叠放在-起，重合的部分构成一个四边形，给出以下四个论断：①这个四边形可能是正方形②这个四边形一定是菱形③这个四边形不可能是矩形④这个四边形一定是轴对称图形，其中正确的论断是()

A．①②B．③④C．①②④D．①②③④9．（3分）（2018春?海淀区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD 的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为(12,13)，则点C的坐标是()

A．(0,5)

-B．(0,6)

-C．(0,7)

-D．(0,8)

-

10．（3分）（2019春?望花区期末）如图，矩形ABCD中，E，F分别是线段BC，AD的中点，2

AB=，4

AD=，动点P沿EC，CD，DF的路线由点E运动到点F，则PAB

?的面积s是动点P运动的路径总长x的函数，这个函数的大致图象可能是()

第2页（共29页）

A ．

B ．

C ．

D ．

二、填空题

11．（3分）（2020?襄阳）函数

2 y x

=-

中自变量x的取值范围是．

12．（3分）（2019春?电白区期末）如图，在ABC

?中，点D、E分別是AB，AC的中点，若6

BC=，则DE=．

13．（3分）（2020春?海淀区校级期末）若

1

(2,)

A y，

2

(3,)

B y是一次函数23

y x

=-的图象上

的两个点，则

1

y与

2

y的大小关系是

1

y

2

y（填“>”，“=”或“<”)．

14．（3分）（2018春?朝阳区期末）如图，在数轴上点A表示的实数是．

15．（3分）（2019春?新抚区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线

1

l，

2

l分别是函

数

11

y k x b

=+和

22

y k x b

=+的图象，则可以估计关于x的不等式

1122

k x b k x b

+>+的解集为．

第3页（共29页）

16．（3分）（2019春?平原县期末）如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形ABCD，BEFG的边长分别为3，4，H为线段DF的中点，则BH

=．

17．（3分）（2018?咸安区模拟）若函数

22(2)

2(2)

x x

y

x x

?+

=?

>

?

，则当函数值8

y=时，自变量x的

值等于．

18．（3分）（2018春?门头沟区期末）下面是“利用直角三角形作矩形”尺规作图的过程．已知：如图1，在Rt ABC

?中，90

ABC

∠=?．

求作：矩形ABCD．

小明的作法如下：

做法：如图2，（1）分别以点A、C为圆心，大于1

2

AC同样长为半径作弧，两弧交于点E、

F；

（2）作直线EF，直线EF交AC于点O；

（3）作射线BO，在BO上截取OD，使得OD OB

=；（4）连接AD，CD．

∴四边形ABCD就是所求作的矩形．

老师说，“小明的作法正确．”

请回答，小明作图的依据是：．

第4页（共29页）

第5页（共29页）

三、解答题（19、20每题5分，21、22每题6分，23、24每题7分，25题8分，共44分）

19．（5分）（2018春?朝阳区期末）已知

51a =+，求代数式227a a -+的值．

20．（5分）（2020春?海淀区校级期末）已知：如图，在ABCD 中，点E 在AB 上，点F 在CD 上，且//DE BF ．

求证：BE DF =．

21．（6分）（2019春?双鸭山期末）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的表达式为

26y x =-

，点A ，B 的坐标分别为(1,0)，(0,2)，直线AB 与直线l 相交于点P ．

（1）求直线AB 的表达式；

（2）求点P 的坐标；

（3）若直线l 上存在一点C ，使得APC ?的面积是APO ?的面积的2倍，直接写出点C 的

坐标．

22．（6分）（2018春?门头沟区期末）已知：如图，在矩形ABCD 中，3AB =，4BC =．将

BCD ?沿对角线BD 翻折得到BED ?，BE 交AD 于点O ．

（1）判断BOD ?的形状，并证明；

（2）直接写出线段OD 的长．

23．（7分）（2019春?新抚区期末）甲、乙两校的学生人数基本相同，为了解这两所学校学生的数学学业水平，在同一次测试中，从两校各随机抽取了30名学生的测试成绩进行调查分析，其中甲校已经绘制好了条形统计图，乙校只完成了一部分．

甲校93 82 76 77 76 89 89 89 83

87 88 89 84 92 87 89 79 54

88 92 90 87 68 76 94 84 76

69 83 92

乙校84 63 90 89 71 92 87 92 85

61 79 91 84 92 92 73 76 92

84 57 87 89 88 94 83 85 80

94 72 90

（1）请根据乙校的数据补全条形统计图；

（2）两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示，请补全表格；

平均数中位数众数甲校83.48789

乙校83.2

（3）两所学校的同学都想依据抽样的数据说明自己学校学生的数学学业水平更好一些，请

第6页（共29页）

为他们各写出一条可以使用的理由；甲校：．乙校：

．

（4）综合来看，可以推断出校学生的数学学业水平更好一些，理由为．

24．（7分）（2019春?曲阜市期末）如图，在菱形

ABCD中，CE AB

⊥交AB延长线于点E，

点F为点B关于CE的对称点，连接CF，分别延长DC，CF至点G，H，使FH CG

=，连接AG，DH交于点P．

（1）依题意补全图1；

（2）猜想AG和DH的数量关系并证明；

（3）若70

DAB

∠=?，是否存在点G，使得ADP

?为等边三角形？若存在，求出CG的长；若不存在，说明理由．

25．（8分）（2019春?东城区期末）对于平面直角坐标系xOy中的点P和正方形给出如下定义：若正方形的对角线交于点O，四条边分别和坐标轴平行，我们称该正方形为原点正方形．当原点正方形上存在点Q，满足1

PQ时，称点P为原点正方形的友好点．

（1）当原点正方形边长为4时，

①在点

1(0,0)

P，

2(1,1)

P-，

3(3,2)

P中，原点正方形的友好点是；

②点P在直线y x

=的图象上，若点P为原点正方形的友好点，求点P横坐标的取值范围；

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（2）一次函数2

=-+的图象分别与x轴，y轴交于点A，B，若线段AB上存在原点正

y x

方形的友好点，直接写出原点正方形边长a的取值范围．

第8页（共29页）

第9页（共29页）

2019-2020学年北京市首都师大附中育新学校中学部八年级（下）

期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）（2020春?海淀区校级期末）下列各点中，在直线3y x =上的点是( )

A ．(1,3)

B ．(3,1)

C ．(1,3)-

D ．(2,5)

【考点】8F ：一次函数图象上点的坐标特征

【分析】分别代入1x =，2x =，3x =求出与之对应的y 值，对比四个选项后即可得出结论．

【解答】解：A 、当1x =时，33y x ==，

∴点(1,3)在直线3y x =上，点(1,3)-不在直线3y x =上，选项A 符合题意，选项C 不符合题意；

B 、当3x =时，39y x ==，

∴点(3,1)不在直线3y x =上，选项B 不符合题意；

D 、当2x =时，36y x ==，

∴点(2,5)不在直线3y x =上，选项D 不符合题意．

故选：A ．

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y kx b =+是解题的关键．

2．（3分）（2020

( )

A

B

C

D

【考点】77：同类二次根式

【分析】先化成最简二次根式，再根据同类二次根式的定义判断即可．

【解答】解：A

=

B

C

=

合并； D

=

合并；

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故选：B ．

【点评】本题考查了同类二次根式的应用，注意：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式是同类二次根式．

3．（3分）（2020春?海淀区校级期末）以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是( )

A ．3，4，5

B ．5，12，13

C ．6，7，8

D ．1，2

，3

【考点】KS ：勾股定理的逆定理

【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．

【解答】解：A 、222345+=，故是直角三角形，故此选项不符合题意；

B 、22251213+=，故是直角三角形，故此选项不符合题意；

C 、222678+≠，故是不直角三角形，故此选项符合题意；

D 、2221(2)(3)+=，故是直角三角形，故此选项不符合题意

故选：C ．

【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，正确验证两小边的平方和等于最长边的平方是解题的关键．

4．（3分）（2020春?海淀区校级期末）已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，则关于x 的不等式0kx b +<的解集是( )

A ．0x >

B ．0x <

C ．2x >

D ．2x <

【考点】3F ：一次函数的图象；FD ：一次函数与一元一次不等式

【分析】一次函数的y kx b =+图象经过点(2,0)，由函数表达式可得，0kx b +<其实就是一次函数的函数值0y <，结合图象可以看出答案．

【解答】解：由图可知：

当2x >时，0y <，即0kx b +<；

故关于x 的不等式0kx b +<的解集为2x >．

第11页（共29页）

故选：C ．

【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的头像，注意数形结合的数学思想的应用，即学生利用图象解决问题的方法，这也是一元一次不等式与一次函数知识的具体应用．易错易混点：学生往往由于不理解不等式与一次函数的关系或者不会应用数形结合，盲目答题，造成错误．

5．（3分）（2018春?丰台区期末）如图，公路AC ，BC 互相垂直，公路AB 的中点M 与点C 被湖隔开，若测得AB 的长为2.4km ，则M ，C 两点间的距离为( )

A ．0.6km

B ．1.2km

C ．1.5km

D ．2.4km

【考点】KP ：直角三角形斜边上的中线

【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质得出12

CM AB =

，代入求出即可． 【解答】解：AC BC ⊥， 90ACB ∴∠=?， M 为AB 的中点，

12

CM AB ∴=， 2.4AB km =，

1.2CM km ∴=，

故选：B ．

【点评】本考考查了直角三角形斜边上的中线性质，能根据直角三角形斜边上的中线性质得出12

CM AB =是解此题的关键． 6．（3分）（2020春?重庆期末）下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩

的平均数与方差：

甲 乙 丙 丁 平均数（分) 92 95 95 92

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要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择( )

A ．甲

B ．乙

C ．丙

D ．丁

【考点】1W ：算术平均数；7W ：方差

【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，

稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，选出方差最小，而且平均数较大的同学参加数学比赛．

【解答】解： 3.67.48.1<<，

∴甲和乙的最近几次数学考试成绩的方差最小，发挥稳定，

9592>，

∴乙同学最近几次数学考试成绩的平均数高，

∴要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择乙．

故选：B ．

【点评】此题主要考查了方差的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差

是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．

7．（3分）（2020春?海淀区校级期末）下列函数的图象不经过第二象限，且y 随x 的增大而增大的是( )

A ．2y x =-

B ．2y x =+

C ．2y x =-+

D ．21y x =-

【考点】6F ：正比例函数的性质；5F ：一次函数的性质

【分析】鼓励用正比例函数的性质和一次函数的性质进行分析即可．

【解答】解：A 、2y x =-的图象经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小，故此选项不合题意；

B 、2y x =+的图象经过第一、二、三象限，y 随x 的增大而增大，故此选项不合题意；

C 、2y x =+的图象经过第一、二、四象限，y 随x 的增大而减小，故此选项不合题意；

D 、21y x =-的图象经过第一、三、四象限，y 随x 的增大而增大，故此选项符合题意； 故选：D ．

【点评】此题主要考查了一次函数的性质，关键是熟练掌握一次函数的性质：0k >，y 随x 的增大而增大，函数从左到右上升；0k <，y 随x 的增大而减小，函数从左到右下降．

8．（3分）（2020春?海淀区校级期末）如图，两把完全一样的直尺叠放在-起，重合的部分构成一个四边形，给出以下四个论断：①这个四边形可能是正方形②这个四边形一定是菱形③这个四边形不可能是矩形④这个四边形一定是轴对称图形，其中正确的论断是()

A．①②B．③④C．①②④D．①②③④

【考点】LG：正方形的判定与性质；LD：矩形的判定与性质；3

P：轴对称图形；LA：菱形的判定与性质

【分析】由条件可知//

=即可解决问题．

AD BC，再证明AB BC

AB CD，//

【解答】解：过点D作DE AB

⊥于E，DF BC

⊥于F．

两张长方形纸条的宽度相等，

∴=，

DE DF

又平行四边形ABCD的面积AB DE BC DF

==，

∴=，

AB BC

∴平行四边形ABCD为菱形．

当90

∠=?时，这个四边形是正方形，

DAB

∴这个四边形一定是轴对称图形，

故选：C．

【点评】本题考查了菱形的判定和性质，正方形的判定，轴对称图形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．

9．（3分）（2018春?海淀区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD 的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为(12,13)，则点C的坐标是()

第13页（共29页）

第14页（共29页）

A ．(0,5)-

B ．(0,6)-

C ．(0,7)-

D ．(0,8)-

【考点】5D ：坐标与图形性质；8L ：菱形的性质

【分析】在Rt ODC ?中，利用勾股定理求出OC 即可解决问题；

【解答】解：(12,13)A ，

12OD ∴=，13AD =，

四边形ABCD 是菱形，

13CD AD ∴==，

在Rt ODC ?中，22

2213125OC CD OD =-=-=，

(0,5)C ∴-．

故选：A ．

【点评】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知

识解决问题，属于中考常考题型．

10．（3分）（2019春?望花区期末）如图，矩形ABCD 中，E ，F 分别是线段BC ，AD 的

中点，2AB =，4AD =，动点P 沿EC ，CD ，DF 的路线由点E 运动到点F ，则PAB ?的面积s 是动点P 运动的路径总长x 的函数，这个函数的大致图象可能是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

【考点】7

E：动点问题的函数图象

【分析】根据题意分析PAB

?的面积的变化趋势即可．

【解答】解：根据题意当点P由E向C运动时，PAB

?的面积匀速增加，当P由C向D时，PAB

?的面积保持不变，当P由D向F运动时，PAB

?的面积匀速减小但不为0．

故选：C．

【点评】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了一次函数图象的性质，分析动点到达临界点前后函数值变化是解题关键．

二、填空题

11．（3分）（2020?襄阳）函数2

y x

=-中自变量x的取值范围是2

x．

【考点】4

E：函数自变量的取值范围

【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．

【解答】解：依题意，得20

x-，

解得：2

x，

故答案为：2

x．

【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．

12．（3分）（2019春?电白区期末）如图，在ABC

?中，点D、E分別是AB，AC的中点，若6

BC=，则DE=3．

【考点】KX：三角形中位线定理

【分析】根据三角形中位线定理解答．

【解答】解：点D、E分別是AB，AC的中点，

第15页（共29页）

第16页（共29页） 116322

DE BC ∴==?=， 故答案为：3．

【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．

13．（3分）（2020春?海淀区校级期末）若1(2,)A y ，2(3,)B y 是一次函数23y x =-的图象上

的两个点，则1y 与2y 的大小关系是1y < 2y （填“>”，“ =”或“<” )．

【考点】8F ：一次函数图象上点的坐标特征

【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出1y ，2y 的值，比较后即可得出结论（利

用一次函数的性质解决问题亦可）．

【解答】解：当2x =时，12231y =?-=；

当3x =时，22333y =?-=．

13<，

12y y ∴<．

故答案为：<．

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征，求出1y ，2y 的值是解题的关键．

14．（3分）（2018春?朝阳区期末）如图，在数轴上点A 表示的实数是 5- ．

【考点】29：实数与数轴

【分析】根据勾股定理，可得圆的半径，根据圆的性质，可得答案．

【解答】解：如图

，

由勾股定理，得 2222125OB OC BC +=+

由圆的性质，得

第17页（共29页） 5OA OB ==

，

∴点A 表示的实数是5-，

故答案为：5-．

【点评】本题考查了实数与数轴，利用勾股定理得出OB 的长是解题关键．

15．（3分）（2019春?新抚区期末）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线1l ，2l 分别是函

数11y k x b =+和22y k x b =+的图象，则可以估计关于x 的不等式1122k x b k x b +>+的解集

为 2x <- ．

【考点】FD ：一次函数与一元一次不等式

【分析】观察函数图象得到当2x <-时，直线11y k x b =+在直线22y k x b =+的上方，于是可

得到不等式1122k x b k x b +>+的解集．

【解答】解：当2x <-时，1122k x b k x b +>+，

所以不等式1122k x b k x b +>+的解集为2x <-．

故答案为2x <-．

【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数

y kx b =+的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y kx b =+在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

16．（3分）（2019春?平原县期末）如图，点A ，B ，E 在同一条直线上，正方形ABCD ，BEFG 的边长分别为3，4，H 为线段DF 的中点，则BH 522

．

第18页（共29页）

【考点】KQ ：勾股定理；KP ：直角三角形斜边上的中线；LE ：正方形的性质

【分析】作辅助线，连接BD ，BF ，可得三角形DBF 为直角三角形，求出DF ，根据直角三角形斜边中线可得结论．

【解答】解：连接BD 、BF ，

四边形ABCD ，BEFG 是正方形，且边长分别为3和4，

45DBC GBF ∴∠=∠=?，32BD =

，42BF =，

90DBF ∴∠=?， 由勾股定理得：22(32)(42)52DF =+=，

H 为线段DF 的中点，

1522BH DF ∴==． 故答案为：

522．

【点评】本题考查了正方形的性质、勾股定理、直角三角形斜边中线的性质；作辅助线构建直角三角形是关键．

17．（3分）（2018?咸安区模拟）若函数22(2)2(2)

x x y x x ?+=?>?，则当函数值8y =时，自变量x 的

值等于 4或6 ．

【考点】5E ：函数值

【分析】因为不知道x 的取值范围，所以需要讨论，①2x ，②2x >，从而在两种情况下

分别求出符合条件的x 的值．

【解答】解：①当2x 时，228x +=，

解得：6

x=-；

②当2

x>时，28

x=，

解得：4

x=．

故答案为：4或6

-．

【点评】本题考查函数值的知识，属于基础题，解答此类题目的关键是讨论x的取值范围，避免漏解．

18．（3分）（2018春?门头沟区期末）下面是“利用直角三角形作矩形”尺规作图的过程．已知：如图1，在Rt ABC

?中，90

ABC

∠=?．

求作：矩形ABCD．

小明的作法如下：

做法：如图2，（1）分别以点A、C为圆心，大于

1

2

AC同样长为半径作弧，两弧交于点E、F；

（2）作直线EF，直线EF交AC于点O；

（3）作射线BO，在BO上截取OD，使得OD OB

=；

（4）连接AD，CD．

∴四边形ABCD就是所求作的矩形．

老师说，“小明的作法正确．”

请回答，小明作图的依据是：到线段两段点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；

对角线互相平分的四边形为平行四边形；有一个内角为90?的平行四边形为矩形．．【考点】KG：线段垂直平分线的性质；LD：矩形的判定与性质；3

N：作图-复杂作图【分析】先利用作法判定OA OC

=，OD OB

=，则根据平行四边形的判定方法判断四边形ABCD为平行四边形，然后根据矩形的判定方法判断四边形ABCD为矩形．

【解答】解：由作法得EF垂直平分AC，则OA OC

=，

而OD OB

=，

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所以四边形ABCD 为平行四边形，

而90ABC ∠=?，

所以四边形ABCD 为矩形．

故答案为：到线段两段点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；对角线互相平分的四

边形为平行四边形；有一个内角为90?的平行四边形为矩形．

【点评】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般

是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．

三、解答题（19、20每题5分，21、22每题6分，23、24每题7分，25题8分，共44分）

19．（5分）（2018春?朝阳区期末）已知51

a =+，求代数式227a a -+的值．

【考点】7A ：二次根式的化简求值

【分析】将a 的值代入2227(1)6a a a -+=-+计算可得．

【解答】解：2227(1)6a a a -+=-+，

当51a =+时，

原式2(511)6=+-+

56=+

11=．

【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和

运算法则及完全平方公式．

20．（5分）（2020春?海淀区校级期末）已知：如图，在ABCD 中，点E 在AB 上，点F 在CD 上，且//DE BF ．

求证：BE DF =．

【考点】5L ：平行四边形的性质

【分析】根据平行四边形的性质和判定，可以得到四边形DEBF 是平行四边形，然后即可得到BE DF =．

【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，

//

DC BA

∴，

//

DF BE

∴，

又//

DE BF，

∴四边形DEBF是平行四边形，

BE DF

∴=．

【点评】本题考查平行四边形的性质和判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

21．（6分）（2019春?双鸭山期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l的表达式为26

y x

=-，点A，B的坐标分别为(1,0)，(0,2)，直线AB与直线l相交于点P．（1）求直线AB的表达式；

（2）求点P的坐标；

（3）若直线l上存在一点C，使得APC

?的面积是APO

?的面积的2倍，直接写出点C的坐标．

【考点】5

F：一次函数的性质；FA：待定系数法求一次函数解析式；FF：两条直线相交或平行问题；3

K：三角形的面积

【分析】（1）利用待定系数法即可得到直线AB的表达式；

（2）通过解方程组即可得到点P的坐标；

（3）设点C的坐标为(,26)

x x-，依据APC

?的面积是APO

?的面积的2倍，即可得出1

x=或3，进而得到(3,0)

C或(1,4)

-．

【解答】解：（1）设直线AB的表达式为y kx b

=+．

由点A，B的坐标分别为(1,0)，(0,2)，

可知

2.

k b

b

+=

?

?

=

?

，

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/5rwl.html