广东省华南师范大学附属中学2019届高三上学期第二次月考数学（理

2018?2019学年度华南师大附中高三年级月考（二）

理科数学

2018年10月25日

本试卷分选择题和非选择题两部分，共5页，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ 卷（选择题）和第Ⅱ 卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号等填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。

2．回答第Ⅰ 卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．回答第Ⅱ 卷时，用黑色钢笔或签字笔将答案写在答卷上。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1. 已知集合

A．

B．

C．

，则（ ） D． ，则

（ ）

2. 记复数的共轭复数为，已知复数满足

A．

B．

C．

D．

3. 下列函数中，既是偶函数又有零点的是（ ）

x?xA． y?x B． y?tanx C． y?e?e D． y?lnx x4. 设p:1

12A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5. 函数f?x??sinx的部分图象可能是（ ） x2?1A． B．

C． D．

6. 在等差数列

中，

，则

（ ）

A． 8 B． 12 C． 16 D． 20 7. 已知

A．

B．

，

C．

， D．

，则

（ ）

8. 已知函数

中且

在一个周期内的图像如图所示，其

是图像与轴的交点，

分别是这段图像的最高点和最低点，

，则的值为（ ）

[来源学+科+网]

，

，

，

的最小值为

A． B． C． D．

9. 如图，在平面四边形ABCD中，

. 若点E为边CD上的动点，则

（ ） A． 10. 设

B． C．

D．

是各项为正数的等比数列，是其公比，是其前项的积，且，，则

下列结论错误的是（ ） ．．A．

B．

C．

D．

与

均为

的最大值

11. 等边三角形

则

边长为2，点是所在平面内一点，且满足，若，

的最小值是（ ）

C． D．

时，

，则使得

A． B． 12. 设函数

是奇函数的导函数，当

成立的的取值范围是（ ）

A． C．

B． D．

第Ⅱ卷

二、填空题（每小题5分，满分20分） 13. 已知向量

，若

，则

__________．

14. 已知sin??cos??1?，??(,?)，则tan?? ． 5215. 由曲线y?16. 在

12，y?x与直线x?2，y?0所围成图形的面积为________． x

的中点，

，点与点在直线

的异侧，且

，

中，为

则四边形的面积的最大值为_______.

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

*17．（本题满分12分）已知等差数列?an?的前nn?N项和为Sn，数列?bn?是等比数列，a1?3，

??b1?1，b2?S2?10，a5?2b2?a3．

（1）求数列?an?和?bn?的通项公式； （2）若cn?

18．（本题满分12分）某百货商店今年春节期间举行促销活动，规定消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该商店经理对春节前天参加抽奖活动的人数进行统计，

2，设数列?cn?的前n项和为Tn，求Tn． Sny表示第x天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：

3 8 4 10 5 14 6 15 7 17 x y 1 5 2 8 （1）经过进一步统计分析，发现法求出

y与x具有线性相关关系．请根据上表提供的数据，用最小二乘

??a??bx?； y关于x的线性回归方程y1，获得“二等奖”的概率6（2）该商店规定：若抽中“一等奖”，可领取600元购物券；抽中“二等奖”可领取300元购物券；抽中“谢谢惠顾”，则没有购物券．已知一次抽奖活动获得“一等奖”的概率为为

1．现有张、王两位先生参与了本次活动，且他们是否中奖相互独立，求此二人所获购物券总金3额的分布列及数学期望．

??参考公式：bi?1n?xiyi?nxyi?12?xi?nx2n77??，a?y?bx，?xiyi?364，?xi2?140．

i?1i?1

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